Lý thuyết và ví dụ về hàm số mũ và hàm số logarit

§. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ VỀ 
HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
§1. SO SÁNH CÁC CÔNG THỨC VỀ MŨ VÀ LOGARIT
CÁC CÔNG THỨC VỀ LŨY THỪA
CÁC CÔNG THỨC VỀ LOGARIT
1.1. Các định nghĩa cơ bản:
Lũy thừa với số mũ nguyên dương:
(có n cơ số a với )
Lũy thừa với số mũ âm là nghịch đảo của lũy thừa với số mũ dương 
(với và )
 (với mọi)
 (với)
 Lưu ý: không có nghĩa
1.1. Các định nghĩa cơ bản:
- Cho số thực và cơ số a luôn thỏa, ta định nghĩa: 
* Chú ý:
Số là số thực tùy ý và đọc là logarit cơ số a của b.
Phép toán logarit là phép toán ngược của phép toán lũy thừa.
* Đặc biệt:
Logarit cơ số 10: 
Logarit tự nhiên (cơ số ..)
- Ví dụ: (Giả sử cần tính )
 (Theo định nghĩa logarit)
 x = 3 ( Vì )
Vậy: 
2.2. Các tính chất cơ bản:
2.2.1 Các đẳng thức:
Với các cơ số và các số mũ , ta có:
Nhân 2 lũy thừa cùng cơ số:
Chia 2 lũy thừa cùng cơ số:
Lũy thừa chồng chất:
Lũy thừa của một tích: 
Lũy thừa của một thương:
2.2.2 Các bất đẳng thức:
● Hàm số mũ đồng biến khi nên 
Nếu: thì 
(giữ nguyên chiều)
● Hàm số mũ nghịch biến khi nên 
Nếu: thì 
(đổi chiều)
● Với và m là số nguyên thì:
- Nếu thì m > 0
- Nếu thì m < 0
● Với và n là số tự nhiên lẻ thì 
2.2. Các tính chất cơ bản:
2.2.1 Các đẳng thức: Với cơ số a luôn thỏa, thì:
● ● ● (b > 0) 
● ● (b > 0)
● (với)
Logarit của một tích:
 (Với M > 0, N > 0)
Logarit của một thương:
 (Với M > 0, N > 0)
Công thức đổi cơ số:
 ( với a, b, c đều dương và )
 (với )
2.2.2 Các bất đẳng thức:
● Hàm số mũ đồng biến khi nên 
Nếu: thì 
(giữ nguyên chiều)
● Hàm số mũ nghịch biến khi nên 
Nếu: thì 
(đổi chiều)