Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 - Năm 2010 môn: Vật lý

 SỞ GD- ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN
®Ò thi chän ®éi tuyÓn hsg lỚP 12- n¨m 2010
Môn: Vật lý
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2điểm)
Cho mạch điện như hình vẽ, đèn Đ có chỉ số 3V-3W.
R=2Ω; C1=0,3µF; C2=0,2µF; điện trở của vôn kế rất lớn, điện trở của dây nối và khoá K không đáng kể. Số chỉ của vôn kế khi K mở và khi K đóng là 7,5V và 5V.
a/ Tìm suất điện động và điện trở trong của nguồn?
b/ Đèn Đ có sáng bình thường không, tại sao?
c/ Tính số điện tích dịch chuyển qua khoá K ngay sau khi đóng? 
 Câu 2:( 2 điểm)
 Cho cơ hệ như hình vẽ. Khi hệ ở trạng thái cân bằng thì lò xo giãn 30 cm.
 Ta đốt cháy sợi dây treo.
	a, Xác định gia tốc của các vật ngay sau khi dây đứt.
	b, Sau bao lâu thì lò xo sẽ đạt đến trạng thái không biến dạng
 lần đầu tiên? Xác định vận tốc của các vật ở thời điểm đó.
Câu 3: (2 điểm) 
 Cho cơ hệ gồm hai vật có khối lượng m1 và m2 được nối với nhau bằng một lò xo rất nhẹ có độ cứng k, chiều dài tự nhiên l0. Hệ được đặt trên một mặt phẳng ngang trơn nhẵn. Một lực không đổi có phương nằm ngang (dọc theo trục của lò xo) bắt đầu tác dụng vào vật m2 như hình vẽ.
 a, Chứng tỏ các vật dao động điều hoà. Tính biên độ và chu kỳ dao động của mỗi vật.
 b, Tính khoảng cách cực đại và khoảng cách cực tiểu giữa hai vật trong quá trình dao động.
 Câu 4 : (2 điểm)
	 Một đoàn tàu khách đang chạy với vận tốc thì người lái tàu nhận thấy ở phía trước, cách tàu một khoảng có một đoàn tàu hàng đang chạy cùng chiều với vận tốc . Anh ta dùng phanh cho tàu chạy chậm dần với gia tốc . Liệu có tránh được va chạm giữa hai đoàn tàu không ?
Câu 5: (2 điểm)
 Trong một thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguần kết hợp S1 và S2 giao động với tần số f = 20Hz tác động lên mặt nước tại hai điểm A và B cách nhau 8cm. Tại một điểm M trên mặt nước cách A một khoảng d1 = 25cm và cách B một khoảng d2 = 20,5cm, song có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực AB có hai dãy các cực đại khác .
	a) Tính vận tốc truyền song trên mặt nước.
	b) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB.
	c) Gọi C và D là hai điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình vuông tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD.
	 HẾT
Đáp án- thang điểm
Câu
Nội dung
Điểm
1
E=7,5V; r=2,5
0,5
I1=I=1A, đèn sáng bình thường
0,5
q1=0; q2=1,5.106C; q1’=1,5.10-6C; q2’=0,4.10-6C
0,5
Số e dịch chuyển qua k ngay sau khi đóng:
n = 25.1011e
0,5
2
 a, Khi chưa đốt dây: ;
 Ngay sau khi dây đứt: * Vật m: ()
	 * Vật 2m: 
 b, Xét hệ quy chiếu gắn với trọng tâm G của hệ.G cách vật m một khoảng bằng 2/3 khoảng cách từ vật m đến vật 2m.
 * Xét vật m : 
 - Khi ở VTCB: 	(1)
 - Khi ở li độ x: lò xo giãn một đoạn bằng 3x/2 . Suy ra: (2)
 Từ (1) và (2) : với (rad/s)
 Tại : (m) và (m); 
 và (rad)
 (m);
 - Độ biến dạng của lò xo: ;
 - Lò xo đạt trạng thái không biến dạng lần đầu tiên (s).
 - Trọng tâm G chuyển động với gia tốc g, khi đó trọng tâm G đã đi được :
 (m) với vận tốc (m/s).
 Tại thời điểm đó ta có: -2 (m/s) 
 (m/s)
 - Theo ĐLBTNL: ;
 Mặt khác, ta có: (m/s) 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
3
- Xét trong hệ quy chiếu gắn với khối tâm G của cơ hệ.
 - Gia tốc của khối tâm: 
 - Gọi O1 và O2 lần lượt là vị trí của m1 và m2 khi lò xo ở trạng thái tự nhiên : O1O2 = l0;
 - Vị trí O1 và O2 lần lượt cách G những đoạn l1 và l2, thoả mãn điều kiện : 
 m1l1 = m2l2 = m2(l0 - l1) l1 = ; l2 = .
 - Ta coi hệ trên gồm : vật m1 gắn vào một đầu lò xo có chiều dài l1, đầu kia của l1 được gắn cố định vào G và vật m2 gắn vào một đầu của lò xo có chiều dài l2, đầu kia của l2 được gắn cố định vào G.
 - Độ cứng của các lò xo l1 và l2 : và ;
 * Phương trình dao động của các vật: 
Chọn các trục toạ độ cho mỗi vật gắn với khối tâm G của cơ hệ như trên hình vẽ.
 - Vật m1 : 
 hay 
 Đặt : ; (*): vật m1 dao động điều hoà. Nghiệm phương trình (*) có dạng : 
 - Vật m2 : hay .
 Đặt : ; : vật m2 dao động điều hoà. Nghiệm phương trình (*) có dạng : 
 * Chu kì dao động của các vật:
 - Vật m1 : ; 
 - Vật m2 : .
 * Biên độ dao động của các vật:
 - Vật m1 : 
 Khi t = 0 	 
 x1 = 0 
 v1 = 0
- Vật m2 : 
Khi t = 0 	 
 x2 = 0 
 v2 = 0
 b, Khoảng cách cực đại và cực tiểu giữa hai vật trong quá trình dao động : Hai vật dao động cùng pha trên hai trục toạ độ cùng phương ngược chiều nên
 lmax = l0 + 2(A1 + A2) = l0 + 2;
 lmin = l0
0,5
0,25
0,25
0,25
025
0,25
0,25
4
 Gọi và là các quãng đường mỗi tàu đi được cho đến khi tàu 1 đuổi kịp tàu 2, ta có: (1) ; (2) ; (3)
 Hay : (4)
 Gọi là vận tốc của tàu 1 khi đuổi kịp tàu 2, thì : (5)
 Thay (5) vào (4) ta được : (6)
 Phương trình (6) có 2 nghiệm : ( bị loại) và .
 Trong khi đó muốn không va chạm thì vận tốc tàu 1 phải kịp giảm xuống
 21,6km/h = 6m/s. Do đó không thể tránh va chạm.
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
5
a) M nằm trên dãy cực đại ứng với K = 3 
=> d1 – d2 = 3 λ hay λ = 1,5 Cm 
Vận tốc truyền song trên mặt nước v = λf = 30cm/s
b) Ta có d1 –d2 = 1,5k 
Mặt khác d1 + d2 = 8 
Suy ra d1 = ¾ k + 8 
Vì M nằm trên AB nên 0< d <8
Suy ra -5,3< k < 5,3 
Vậy trên AB có 11 điểm cực đại và giao thoa 
c) Gọi I là trung điểm của CD. Vì I nằm trên trung trực nên có biên độ cực đại
CB – CA = 3,3Cm 
Giả sử C nằm giữ vân cực đại bậc k và k +1 
kλ ≤ CB – CA < (k+1)λ 
suy ra k = 2
Do đó giữ C và I có 2 vân cực đại và trên cả đoạn CD sẽ có 5 cực đại
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25