Một số bài tập về phương trình đường thẳng

BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1 (ĐH - KA - 2004): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0; 2) và B(- ; - 1). Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
ĐS: OH: x + 3y = 0; BH: y = - 1; H(; - 1).
Trung trực OA: y = 1; trung trực OB: x + 3y + 2 = 0; trung trực AB: x + 3y = 0. Tâm I(-; 1).
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x - y + 2 = 0, d2: 2x + y - 5 = 0 và điểm M(- 1; 4). Viết phương trình đường thẳng D cắt d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn AB.
ĐS: x = - 1.
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD tâm I(2; - 3), phương trình cạnh AB: 3x + 4y - 4 = 0.
	a) Tính cạnh hình vuông. 	b) Tìm phương trình cạnh CD, AD và BC.
ĐS: 	a) a = 4; 	b) CD: 3x + 4y + 8 = 0, AD, BC: 4x - 3y - 7 = 0, 4x - 3y - 27 = 0.
Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 cạnh nằm trên 3 đường thẳng AB: 2x - y + 2 = 0, BC: x - 2y - 5 = 0, CA: 2x + y - 10 = 0.
	a) Tính chiều cao AH của tam giác. 
	b) Viết phương trình đường phân giác trong góc B và tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
ĐS:a) A(2; 6), AH = . 	b) phân giác trong góc B: x - y - 1 = 0, góc C: x + 3y - 5 = 0. Tâm I(2; 1).
Bài 5: Viết phương trình đường thẳng đi qua M(3; 2) cắt tia Ox tại A, tia Oy tại B sao cho:
	a) OA + OB = 12; 	b) Hợp với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là 12.
ĐS: a) x + 3y - 9 = 0 hoặc 2x + y - 8 = 0. 	b) 2x + 3y - 12 = 0.
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng D đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1: 2x - y + 1 = 0, d2: x - 2y - 3 = 0, đồng thời chắn trên hai trục tọa độ những đoạn bằng nhau.
ĐS: x + y + 4 = 0, 3x - 3y - 2 = 0, 7x - 5y = 0.
Bài 7: Cho tam giác ABC có A(2; - 1) và phương trình các đường cao là: 2x - y + 1 = 0; 3x + y + 2 = 0. Lập phương trình trung tuyến của tam giác qua đỉnh A.
ĐS: BC(4; 2); AM: 11x - 8y - 30 = 0.
Bài 8: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh C(- 2; - 4) và trọng tâm G(0; 4).
	a) Giả sử M(2; 0)là trung điểm của cạnh BC. Xác định tọa độ các đỉnh A và B.
	b) Giả sử M di động trên đường thẳng (D): x + y - 2 = 0, tìm quỹ tích của điểm B. Xác định M để độ dài AB là ngắn nhất.
ĐS:	a) A(- 4; 12), B(6; 4). 	b) Quỹ tích B: x + y - 10 = 0. B
Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết C(4; 3), đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phương trình lần lượt là: x + 2y - 5 = 0 và 4x + 13y - 10 = 0. Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC.
ĐS: B(9; - 2); BC: x + y - 7 = 0. C' đối xứng C qua phân giác BE, C'(2; - 1), AB: x + 7y + 5 = 0. A(- 12; 1), AC: x - 8y + 20 = 0.
Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy lập phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua I(- 2; 3) và cách đều A(5; - 1) và B(3; 7).
ĐS: 4x + y + 5 = 0 và y - 3 = 0.
Bài 11: Tìm tọa độ điểm M’ đx với M(1; 2) qua đt 3x + 4y – 1 = 0. ().
Bài 12: Cho tam giác ABC biết A( 1; 3), pt hai đường trung tuyến kẻ từ B và C tương ứng là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Trọng tâm G(1; 1), B( - 3; - 1), C( 5; 1). .
Bài 13: Cho tam giác ABC biết A( 2; - 1), pt hai đường phân giác trong kẻ từ B và C tương ứng là: x – 2y + 1 = 0 và x + y + 3 = 0. Lập pt cạnh BC và tìm tọa độ B, C.
BC: 4x – y + 3 = 0, 
Bài 14 (ĐH - KA - 06): Cho d1: x + y + 3 = 0, d2: x - y - 4 = 0, d3: x - 2y = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d3 sao cho khoảng cách từ M đến đt d1 bằng 2 lần khoảng cách từ M đến đt d2.
M(2; 1) hoặc M(-22; -11).
Bài 15 (ĐH - KB - 04): Cho A(1;1), B(4;-3). Tìm điểm C thuộc (d): x - 2y - 1 = 0 sc d(C, AB) = 6.
ĐS: C(7;3) hoặc .
Bài 16 (ĐH - KB - 02): Oxy cho hcnh ABCD có tâm I(;0), ptđt AB là: x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.
Gọi H là hình chiếu của I trên AB, H(0; 1). AB = 2AD = 4d(I;AB) = . Ta có hpt:
Bài 17 (ĐH - KB - 08): Oxy, xđ tọa độ đỉnh C của tam giác ABC br hình chiếu vuông góc của C trên đthẳng AB là H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có pt d1: x - y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có pt: 4x + 3y - 1 = 0.
Gọi K đx với H qua d1; I(-2;0), K(-3;1).
AC qua K, ^ d2 có dạng 3x - 4y + 13 = 0.
A(5;7)
CH qua H, vtpt : 3x + 4y + 7 = 0.
Bài 18 (CĐ - KA,B,D - 08): Oxy, tìm A thuộc Ox, B thuộc Oy sao cho A và B đối xứng với nhau qua đt d: x - 2y + 3 = 0.
A(a;0), B(0;b), d có vtcp , tọa độ trung điểm I của AB là .
A, B đx nhau qua d 
Bài 19 (ĐH - KB - 07): Oxy cho A(2;2) và các đt d1: x + y - 2 = 0, d2: x + y - 8 = 0. Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc d1 và d2 sao cho tamgiác ABC vuông cân tại A.
Vì B, C thuộc d1 và d2 nên B(b;2-b), C(c;8-c). Từ gt ta có hpt:
B(-1;3), C(3;5) hoặc B(3;-1), C(5;3).
Bài 20 (ĐH - KA - 05): Oxy cho d1: x - y = 0, d2: 2x + y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh hvuông ABCD biết rằng A thuộc d1, C thuộc d2, B, D thuộc Ox.
A(t;t). Vì A, C đx qua BD và B, D thuộc Ox nên C(t;-t).
C Î d2 nên t = 1 Þ A(1;1), C(1; -1).
Trung điểm AC là I(1;0). Vì I là tâm hv nên IA = IB =ID = 1.
Vậy 4 đỉnh của hv là: A(1;1), B(0;0), C(1;-1), D(2;0) hoặc A(1;1), B(2;0), C(1;-1), D(0;0).
Bài 21 (ĐH - KB - 03): Oxy cho tam giác ABC có AB = AC, . Biết M(1;-1) là trung điểm cạnh BC và G(;0) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Đt BC qua M vuông góc MA: x - 3y - 4 = 0 (1).
MB = MC = MA = . Tọa độ B, C tm: 
Giải hệ (1), (2) ta được tọa độ B, C là (4;0); (-2; -2).
Bài 22: I(3; 1) và d1: 2x - y + 5 = 0, d2: 3x + 6y - 4 = 0. Viết pt đt d đi qua điểm I và cắt d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho tam giác ABP cân tại P với P là giao điểm của d1 và d2.
Giải:
 là 2 đường phân giác.
Bài 23: Lập pt đt đi qua điểm A(3; 2) và tạo với trục hoành góc 600.(.)
Bài 24: Lập pt TQ của đt đi qua điểm M(1; 3) và chắn trên các trục tọa độ những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. ( x + y – 4 = 0 và x – y + 2 = 0)
C1: . C2: d qua M có hsg k: y = k(x – 1) + 3, k 0, tìm d giao Ox, Oy.
C3: k = hsg của góc 450, hoặc 1350.
Bài 25: Lập pt TQ của đt đi qua điểm M(1; 2) và chắn trên các trục tọa độ những đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. ( x + y – 3 = 0 và x – y + 1 = 0).
Bài 26: Cho tam giác ABC biết A( 1; 1), pt các đường cao kẻ từ B và C tương ứng là: 
 - 2x + y – 8 = 0 và 2x + 3y – 6 = 0. Tìm tọa độ tâm đtròn ngoại tiếp tam giác ABC.
AC: x + 2y – 3 = 0, C(3; 0). AB: 3x – 2y – 1 = 0, B(- 17; -16). Tâm .
Bài 27: Cho tam giác ABC biết AB: 5x – 3y + 2 = 0, pt các đường cao kẻ từ A và B tương ứng là: 4x - 3y + 1 = 0 và 7x + 2y – 22 = 0. Lập pt 2 cạnh AC, BC và đường cao thứ 3.
A( - 1; - 1), B(2; 4), BC: 3x + 4y – 22 = 0, AC: 2x – 7y – 5 = 0, C(6; 1), CH: 3x +5y -23=0