Giáo án môn Giải tích 12 tiết 6: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tiết PPCT: 6
Ngày:29/08/2008
§3GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I/ Mục tiêu:
1/ Kiến thức:
+ Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D ()
+ Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max.
2/ Kỹ năng:
+ Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số biến đổi trên D để tìm min, max.
+ Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b]
3/ Tư duy, thái độ:
+ Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể.
+ Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm min, max.
II/ Chuẩn bị của GV & HS:
+ GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK)
+ HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập.
III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề.
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định tổ chức:
2/ Kiểm tra bài cũ: (5’)
Hỏi: Xét chiều biến thiên của h/s 
3/ Bài mới:
HĐ1: Xây dựng khái niệm về giá trị min, max của h/s trên tập hợp D.
HĐ của GV
HĐ của HS
Bài toán: Xét h/s
+ Tìm TXĐ của h/s
+ Tìm tập hợp các giá trị của y
+ Chỉ ra GTLN, GTNN của y
GV nhận xét đi đến k/n min, max
a/ D= [ -3 ; 3]
b/ 
c/ + y = 0 khi x = 3 hoặc x = - 3 
+ y= 3 khi x = 0
Định nghĩa: SGK
HĐ 2: Dùng bảng biến thiên của h/s để tìm min, max.
HĐ của GV
HĐ của HS
Từ đ/n suy ra để tìm min, max của h/s trên D ta cần theo dõi giá trị của h/s với . Muốn vậy ta phải xét sự biến thiên của h/s trên tập D.
Vd1: Tìm max, min của h/s 
Vd2: Cho y = x3 +3x2 + 1
a/ Tìm min, max của y trên [-1; 2)
b/ Tìm min, max của y trên [- 1; 2]
Tổng kết: Phương pháp tìm min, max trên D
+ Xét sự biến thiên của h/s trên D, từ đó min, max
Tìm TXĐ
+ Tính y’
+ Xét dấu y’ => bbt
+ Theo dõi giá trị của y
KL min, max.
D= R
y’ = -2x + 2; y’ =0 óx=1
x
y’
y
1
+
0
4
 khi x=1
h/s không có giá trị min trên R
Tính y’ 
+ Xét dấu y’
+ Bbt => KL
y’ = 3x2 + 6x
x
y’
y
-1
+
3
-2
0
2
 0
 0
 +
 +
21
1
y’ =0 ó
a/ 
Không tồn tại GTLN của h/s trên [-1;2)
b/ 
HĐ 3: Tìm min, max của h/s y = f(x) với x[a;b]
HĐ của GV
HĐ của HS
Dẫn dắt:
Từ vd2b => nhận xét nếu hs liên tục trên [a;b] thì luôn tồn tại min, max trên [a;b] đó. Các giá trị này đạt được tại x0 có thể là tại đó f(x) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm, hoặc có thể là hai đầu mút a, b của đoạn đó. Như thế không dùng bảng biến thiên hãy chỉ ra cách tìm min, max của y = f(x) trên [a;b]
VD: Cho y = - x4 +2x2 +1
Tìm min, max của y trên [0;3]
Quy tắc: 
SGK trang 21
+tính y’
+ y’=0 
+ Tính f(0); f(1); f(3)
+ KL
HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế
HĐ của GV
HĐ của HS
Có 1 tấm nhôm hình vuông cạnh a. Cắt ở 4 góc hình vuông 4 hình vuông cạnh x. Rồi gập lại được 1 hình hộp chữ nhật không có nắp.Tìm x để hộp này có thể tích lớn nhất.
H: Nêu các kích thước của hình hộp chữ nhật này? Nêu điều kiện của x để tồn tại hình hộp?
H: Tính thể tích V của hình hộp theo a; x.
H: Tìm x để V đạt max
TL: các kích thướt là: a-2x; a-2x; x
Đk tồn tại hình hộp là: 
V= x(a-2x)2 
 = 4x3 – 4ax2 + a2x
Tính V’= 12x2 -8ax + a2
V’=0 
x
V’
V
0
+
0
Xét sự biến thiên trên 
Vmax= khi 
4/ Củng cố: (2’) 
+ Nắm được k/n. Chú ý 
+ Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bbt của h/s
+ Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên.
5/ Hướng dẫn học bài ở nhà:
+ Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max
+ Bt 16 ,17,18,19, 20trang 22 SGK. Bài tập phần luyện tập trang 27, 28 trang 24 SGK.
* Rút kinh nghiệm:-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------