Giáo án lớp 11 môn Đại số - Sự biến thiên của hàm số lượng giác

Chủ đề 1
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 
TCĐ1: SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
I.Mục tiêu:
Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của hàm số lượng giác , phương trình lượng giác và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về lượng giác. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập .
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Phương pháp giảng dạy:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động 
IV. Tiến trình lên lớp 
Ổn định lớp :
Kiểm tra bài cũ: 
Ñònh nghóa haøm soá tuaàn hoaøn? 
Xeùt tính tuaàn hoaøn cuûa caùc haøm soá löôïng giaùc y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx,
Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò 
Nội dung 
- Cho bieát phöông phaùp tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá? ( neâu caùc daïng cô baûn hay gaëp khi tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá ) 
- Cosx 0 nghóa laø x ¹ p/2 + kp.
- Ta ñaõ bieát coù nghóa Û A ³ 0
- Ñöïa vaøo ñoù tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá sau:
- Muoán khaûo saùt tính chaün leû cuûa haøm soá ta laøm theá naøo?
+ Haøm soá coù MXÑ D laø taäp ñoái xöùng :
 . Neáu f(-x) = f(x) : haøm soá chaün.
 . Neáu f(-x) = - f(x) : haøm soá leû.
Döïa vaøo ñònh nghóa treân , khaûo saùt tính chaün leû cuûa caùc haøm soá sau:
- Chuù yù haøm soá y = tgx xaùc ñònh khi:
 x¹p/2 + kp , kÎZ.
 D:laø taäp ñoái xöùng.
f(-x) = - f(x) do ñoù ta coù haøm soá laø haøm soá leû.
 Þ f(-x) = cos(-x) + sin2(-x) =
= cosx + sinx = f(x) Þ haøm soá chaün 
- Phöông phaùp ñeå chöùng minh haøm soá laø haøm soá tuaàn hoaøn?
- Giaùo vieân goïi moät HS leân baûng söûa baøi taäp: Chöùng minh raèng: Haøm soá y = |sinx| laø haøm soá tuaàn hoaøn vôùi chu kyø laø p .Veõ ñoà thò haøm soá y = |sinx|.
- ta caàn tìm soá döông nhoû nhaát thoaû tính chaát cuûa haøm soá tuaàn hoaøn.
Vaäy chu kyø cuûa haøm soá laø T 
p laø soá döông nhoû nhaát thoaû tính chaát treân.
 Do ñoù haøm soá treân laø haøm soá tuaàn hoaøn.
Giaùo vieân ñoïc caâu hoûi HS traû lôøi? Caû lôùp nhaän xeùt, giaùo vieân söûa hoaøn chænh vaø cho ñieåm
Bài tập 1:Tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá :
y = 
TXÑ: D = 
 Ta coù: 1+sinx ³ 0 
 1 – sinx ³ 0,"xÎR
Do ñoù haøm soá xaùc ñònh khi 
 Do ñoù:
TXÑ:D = R\ 
Baøi 2:
Khaûo saùt tính chaün leû cuûa haøm soá :
y = tgx + 2sinx.
TXÑ : D = R\ 
Ta coù xÎD Þ -xÎD vaø f(x) = tgx + 2sinx 
f(-x) = tg(-x) + 2sin(-x) = - tgx – 2sinx 
= - ( tgx + 2sinx) = - f(x)
Vaäy haøm soá f(x) laø haøm soá leû.
haøm soá y = cosx + sin2x
Giaûi:
TXÑ R ; xÎ R Þ -xÎR 
Ta laïi coù: f(x) = cosx + sin2x 
Þ f(-x) = cos(-x) + sin2(-x) =
= cosx + sinx = f(x) Þ haøm soá chaün.
Baøi 3:
Chöùng minh raèng: Haøm soá y = |sinx| laø haøm soá tuaàn hoaøn vôùi chu kyø laø p .Veõ ñoà thò haøm soá y = |sinx|.
 Giaûi: Haøm soá y = |sinx| coù MXÑ D = R.
 x+p ÎD , x - pÎD.
f(x+p) = | sin(x+p)| = | -sinx| = |sinx| = f(x) 
Þ Haøm soá y = |sinx| laø haøm soá tuaàn hoaøn Ta chöùng minh p laø soá döông nhoû nhaát thoaû tính chaát treân 
Giaû söû: ta coù soá T sao cho 0 < T < p 
Sao cho "xÎR 
|sinx(x+T) | = |sinx| . Cho x = 0 , ta ñöôïc:
| sin(0+T) | = |sin0| 
|sinT| = 0 Û T = 0 hoaëc T = p .
Ñieàu naày traùi vôùi giaû thieát 0 < T < p Maâu thuaån vôùi giaû thieát . Ñieàu naày chöùng toû p laø soá döông nhoû nhaát thoaû tính chaát treân.
4/ Cuõng coá:
 - Haõy nêu phöông phaùp ñeå tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá ?
 - Neâu phöông phaùp ñeå xaùc ñònh tính chaün leû cuûa ñoà thò caùc haøm soá löôïng giaùc ?
- Caùch veõ ñoà thò cuûa haøm soá tuaàn hoaøn ?
5/ Daën doø:
 - BTVN : 
BT1:Tìm TXĐ của các hàm số 
a) 	b) 	c) 
BT2: 	a) CMR với mọi số nguyên k . Từ đó vẽ đồ thị hàm số 
	b) Dựa vào đồ thị hàm số , hãy vẽ đồ thị hàm số .
- Giaùo vieân höôùng daãn baøi taäp veà nhaø .
V . Rút kinh nghiệm
Chủ đề 1
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 
TCĐ2: SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
I.Mục tiêu:
Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của hàm số lượng giác , phương trình lượng giác và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về lượng giác. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập .
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
III.Phương pháp giảng dạy:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động 
IV. Tiến trình lên lớp 
Ổn định lớp :
Kiểm tra bài cũ: 
Ñònh nghóa haøm soá tuaàn hoaøn? 
Xeùt tính tuaàn hoaøn cuûa caùc haøm soá löôïng giaùc y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = cotgx,
Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò 
Nội dung 
- Giaùo vieân goïi moät HS leân baûng giaûi baøi taäp soá 1:
 Veõ ñoà thò haøm soá y = | sinx| ? Neâu caùc caùch giaûi ñoà thò haøm soá y = | sinx |
 Giaùo vieân cho HS veõ ñoà thò cuûa haøm soá treân vaø chuù yù tính chính xaùc khi veõ ñoà thò haøm soá .
- Chuù yù daïng toaùn tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát chuù yù phöông phaùp ñeå giaûi baøi toaùn 
- Töông töï tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa caùc haøm soá sau
Ta coäng caû hai veá cho +1 ñeå coù bieåu thöùc ôû giöõa laø 1+ sinx 
Laáy caên baäc hai ôû caû hai bve61 cuûa bieåu thöùc.
Coäng caû hai veá cho –3 
Khi ñoù bieåu thöùc giöõa laø haøm soá ñaõ cho.Döïa vaøo bieåu thöùc naày ta xaùc ñònh ñöôïc giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá .
- Giaùo vieân höông daãn HS caùch giaûi baøi toaùn soá 3.
_ ñaây laø daïng toaùn môùi giaùo vieân caàn höôùng daãn kyõ ñeå HS bieát caùch giaûi.
Ta coù:tgx = maø tgx < 1 do ñoù 
 < 1. Þ cosx < sinx.( ñieàu phaûi chöùng minh )
- Giaùo vieân heä thoáng laïi caùc daïng baøi taäp ñaõ giaûi, cho HS nhaéc laïi ñeå khaéc saâu phöông phaùp giaûi daïng toaùn naày.
- Chuù yù coâng vieäc ôû nhaø 
 Baøi 1:
 Veõ ñoà thò haøm soá y = | sinx| 
Ta coù f(-x) = |sin(-x) | = | - sinx| = |sinx| = f(x) 
Þ haøm soá chaün .
Xeùt chu kyø [-p/2 , p/2] do haøm soá chaün neân chæ caàn khaûo saùt vaø veõ ñoà thò trong nöõa chu kyø
 [0, p/2] theo quy taéc veõ ñoà thò ta veõ ñöôïc toaøn boä ñoà thò haøm soá y = |sinx|
Baûng bieán thieân:
Baøi 2:
Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá : a) y = 2cosx(x - p/3) – 1 
 Giaûi:
Ta coù: - 1 £ cos(x - p/3) £ 1 
Giaù trò lôùn nhaát :
Max y = 1 ñaït ñöôïc khi cos (x - p/3) = 1 
Khi x = p/3 + k2p ( kÎZ) 
Giaù trò nhoû nhaát : y = -3 khi x = -p/2 + k2p 
b) Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá : y = 
 Giaûi
Ta coù: -1 £ sinx £ 1 
 0£ 1+sinx £ 2
 0£ £ 
 -3 £ -3£ -3
Vaäy y max = -3 ñaït ñöôïc khi 
 x = -p/2 + k2p
ymin = -3 ñaït ñöôïc khi x = -p/2 + k2p
Baøi 3
Chöùng minh raèng: 
sinx < cosx khi 0 < x < p/4 
sinx > cosx khi p/4 < x < p/2
Giaûi:
 Treân khoaûng (0;p/2) haøm soá y = tgx ñoàng bieán , vaø khi xÎ (0;p/2) thì cosx > 0 
a) 0 < x < p/4 
 Þ 0 < tgx < 1 Þ < 1 
 Þ sinx < cosx 
p/4 < x < p/2 Þ 1 < tgx 
 Þ 1 < Þ cosx < sinx.
4/ Cuõng coá:
 - Haõy nêu phöông phaùp ñeå tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá ?
 - Neâu phöông phaùp ñeå xaùc ñònh tính chaün leû cuûa ñoà thò caùc haøm soá löôïng giaùc ?
- Caùch veõ ñoà thò cuûa haøm soá tuaàn hoaøn ?
5/ Daën doø:
 - Veà nhaø hoïc baøi vaø laøm tieáp caùc baøi taäp coøn laïi .
 - hoïc caùc kieán thöùc baøi hoïc tröôùc 
- Soaïn baøi “ Coâng thöùc löôïng giaùc” 
V . Rút kinh nghiệm