Giáo án Giải tích lớp 12 tiết 49, 50: Nguyên hàm

Tuần 20 tiết 49-50
Ngày soạn : 	Ngày dạy :
Bài soạn :	CHƯƠNG III : NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 
 	§ 1 NGUYÊN HÀM
I.MỤC TIÊU :
- Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số.
- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
- Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm.
- Biết tìm nguyên hàm của một số hàm số đơn giản 
- Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính nguyên hàm .
- Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số.
II.CHUẨN BỊ :
-Giáo viên : Bảng phụ , phấn màu , SGK .
-Học sinh : Học các công thức đạo hàm , đọc bài 1 SGK , SGK
III.THỰC HIỆN TRÊN LỚP :
1.Ổn định : 
2.Kiểm tra bài cũ :
3.Bài mới :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Tiết 1 :
Hoạt động 1 : Hình thành khái niệm nguyên hàm
- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1 bằng hoạt động cá nhân.
- Từ HĐ1 SGK GV giới thiệu các hàm số vừa tìm được gọi là nguyên hàm của các hàm số đã cho tương ứng .
- Từ đĩ yêu cầu HS phát biểu định nghĩa nguyên hàm , giáo viên chính xác hố và ghi bảng .
- Nêu 1 vài VD đơn giản giúp học sinh nhanh chĩng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện) . 
 -Nêu bài tập sau cho HS làm bằng hoạt động cá nhân và gọi HS đứng tại chỗ trả lời :
Tìm nguyên hàm các hàm số:
a) f(x) = 2x trên (-∞; +∞)
b)f(x) = trên (0; +∞)
c) f(x) = cosx trên (-∞; +∞)
Hoạt động 2 : Tìm hiểu các tính chất của nguyên hàm từ định nghĩa .
- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ2 bằng hoạt động cá nhân . Nếu HS chưa giải được thì GV hướng dẫn bằng cách lấy 1 kết quả , cho HS lấy các kết quả khác .
- Từ đĩ giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút ra kết luận là nội dung định lý 1 và định lý 2 .Yêu cầu học sinh phát biểu định lý 1 và định lý 2 . GV nêu và cho HS làm HĐ3 .
- Từ định lý 1 và 2 GV giới thiệu khái niệm họ nguyên hàm của hàm số và kí hiệu. GV làm rõ cho HS mối liên hệ giữa vi phân của hàm số và nguyên hàm của nĩ trong biểu thức. (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân khơng xác định cho học sinh) .
-Giáo viên nêu và hướng dẫn học sinh tìm hiểu VD2 
Hoạt động 3 : Tìm hiểu các tính chất của nguyên hàm và sự tồn tại nguyên hàm .
-Từ định lý 2 , nếu thay 
F(x) = f(x) thì biểu thức có thể viết lại ntn ? 
 GV ghi bảng tính chất 1 và lấy VD như SGK .
-GV đưa ra vế trái và yêu cầu HS hoàn thành vế phải của các tính chất 2 , 3. Cho HS làm HĐ4 . GV HD HS tìm hiểu VD4 .
-Vậy mọi hàm số f(x) liên tục trên K thì đều có nguyên hàm trên K hay không ?
 GV lấy VD 5 SGK minh hoạ cho định lý .
Hoạt động 4 : Lập bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp .
-GV nêu bảng phụ HĐ5 và cho HS hoàn thành các công thức . Sau đó GV đưa ra bảng nguyên hàm trang 97 SGK cho HS theo dõi .
-HD HS tìm hiểu VD6 và nêu nội dung chú ý SGK .
-Làm HĐ1 .
- Phát biểu định nghĩa nguyên hàm như SGK .
-Giải bài tập và thực hiện như tổ chức của giáo viên .
-Làm HĐ2 .
-Nhận xét và phát biểu nội dung định lý 1 và định lý 2 . làm HĐ3 .
-Theo dõi .
-Tìm hiểu VD2 theo HD của GV .
-Nêu như công thức tính chất 1 .
-Hoàn thành các công thức tính chất 2 , 3 và làm HĐ4 .
-Trả lời như nội dung định lý 3 .
-Hoàn thành nội dung bảng phụ bằng hoạt động cá nhân 
-Tìm hiểu VD6 theo HD của GV 
I.NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 
1.Nguyên hàm 
Định nghĩa : SGK 
VD1 : 
a)F(x) = x2 là nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x trên (-∞; +∞)
b) F(x) = lnx là nguyên hàm của
 hàm số f(x) = trên (0; +∞)
 c) F(x) = sinx là nguyên hàm của hàm số f(x) = cosx trên (-∞; +∞)
Định lý 1 : SGK
Định lý 2 : SGK
 f(x) dx = F(x) + C
VD2 : SGK 
2.Tính chất của nguyên hàm 
Tính chất 1 : 
 f’(x) dx = f(x) + C
VD3 : SGK
Tính chất 2 :
Tính chất 3 :
VD
4 : SGK
3.Sự tồn tại nguyên hàm 
Định lý 3 : SGK
VD5 : SGK 
4.Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp .
VD6 : SGK
Tiết 2 :
Hoạt động 1 : Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số .
-Nêu HĐ6 cho HS thực hiện bằng hoạt động cá nhân . GV sửa bài và giới thiệu cách vừa thực hiện sẽ giúp ta tính nguyên hàm được đơn giản hơn và được gọi là phương pháp đổi biến số . GV giới thiệu và ghi biểu thức của định lý 1 .
-Vậy khi u = ax + b thì biểu thức ở định lý 1 được viết như thế nào ?
-Nêu và HD HS tìm hiểu VD7 , VD8 ; nệu nội dung chú ý .
Hoạt động 2 : Phương pháp tính nguyên hàm từng phần .
-Nêu HĐ7 và HD cho HS thực hiện bằng hoạt động cá nhân . GV sửa bài và giới thiệu cách vừa thực hiện được gọi là phương pháp tính nguyên hàm từng phần . GV giới thiệu và ghi biểu thức của định lý 2 . HD HS rút ra nội dung chú ý .
-Nêu và HD HS tìm hiểu VD9 . Tổ chức sửa bài cho HS và lưu ý cần chọn đặt u và dv một cách thích hợp .
-Treo bảng phụ HĐ8 cho HS thực hiện . GV chú ý đây cũng là nội dung ghi nhớ cách đặt với bài toán tìm nguyên hàm từng phần .
-Làm HĐ6 và rút ra cách tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số .
-Trả lời như nội dung hệ quả SGK .
-Tìm hiểu VD7 và VD8 theo HD của GV .
-Làm HĐ7 và rút ra cách tính nguyên hàm bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần .
-Tìm hiểu VD9 theo HD của GV .
-Hoàn thành nội dung bảng phụ bằng hoạt động cá nhân. Ghi nhớ cách đặt .
II.PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 
1.Phương pháp đổi biến số 
Định lý 1 : SGK
Hệ quả : SGK
VD7 : SGK
VD8 : SGK
2.Phương pháp tính nguyên hàm từng phần 
Định lý 2 : SGK
Chú ý :
VD9 : SGK
4.Củng cố :
 Yêu cầu học sinh nhắc lại :
-Định nghĩa nguyên hàm hàm số 
-Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đổi biến số và phương pháp nguyên hàm từng phần 
5.Hướng dẫn học ở nhà :
-Học định nghĩa , định lý , tính chất và các công thức bảng nguyên hàm .
-Làm bài tập 2,3,4 trang 100-101 SGK .
	Hướng dẫn bài 3d : Viết e-x theo ex rồi quy đồng mẫu .