Đề thi khu vực giải toán THPT trên máy tính cầm tay năm 2009

MOÂN Toaùn THPTû:
Câu 1: Tính nghiệm giá trị của hàm số sau tại
3
2
2 sin 1
( )
ln( 3)
x x
f x
x x
 

 
Đáp số:
Nhập biểu thức
3
2
2 sin 1
( )
ln( 3)
x x
f x
x x
 

 
Sử dụng phím CALC gọi giá trị của f(x) tại x = 0,5
Kết quả: 0.8726
Câu 2: Tìm tọa ộ ể ủ ủ ồ ị hai h ốđ giao đi m c a c a đ th àm s 2 7 5y x x  
28 9 11
1
x x
y
x
 


Đáp số:
Gi i phương trả ình và
và
2 7 5y x x  
28 9 11
1
x x
y
x
 


bằng phím solve tìm nghiệm khi gán cho x các giá trị: -2; 0,5; 1,5. Sau ìm y
t ứ
Kết quả: A(1;3), B(2;13), C(-3; -17)
đó t
ương ng
Câu 3: Viế ng trình các tiếp tuyến của ồ ị ốt phươ đ th hàm s
3 24 2y x x x   
đi qua đi mể (1; 4)A 
Đáp số:
L p phương trậ ình tiếp tuyến tại y = k(x – a) + b
Tìm k nhờ tính f'(x) = 3x2 – 8x + 1 và giải hệ
3 2
2
4 2 4
3 8 1
x x x kx k
x x k
      

  
Tìm ợđư c ( x =
3 17
;
2 4
k

 ), (x = 1; k = - 4)
y= -x; y =
1 17
4
x
Kết quả:
Câu 5: T ầ ệ ủ ệ ình:ính g n đúng nghi m c a h phương tr
2 3 7
4 9 25
x y
x y
  

 
Đáp số:
Đặt s = 2
x
, t = 3
y
Giải hệ
2 3 7
4 9 25
x y
x y
  

 
Ta có (s; t) {(3,4), (4;3)}
Kết quả:
(x =2;y=1) và (x = 1,5850; y = 1,2619)
Câu 6: Cho dãy số ( )nu có 1 2 31; 2; 3u u u   và 1 2 32 3 ( 4)n n n nu u u u n     
 .
Tính 20u
Đáp số:
Tính theo truy hồi
u20 = 274456016
Câu 7: Tìm nghiệm gần ủ ìnhđúng c a phương tr
33 5 7 (log 1)
x x x x  
Đáp số:
Dùng phím solve
x = 1,0983
Câu 8: Tính diện tích hình tứ giác ABCD biết
4 , 4 , 5AB cm BC cm CD cm   , 6DA cm và góc 70oB 
Đáp số:
Ta tính AC = 2 2 2 . .cosAB BC AB BC B 
Thực hiện bấm
Kết quả: 3,425461356
Ấn tiếp gán vào B
Ấn ,
Ấn
Kết quả: 5,712730678
Ấn
SWB
4SWA, SWC
(PA+PB+PC)/2=
SWD
Câu 4: T ầ giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:ính g n đúng
1 5 2y x x   
Đáp s
T p xác đ nh [1; 2,5]
đo n [1; 2,5]
ố:
ậ ị
Tìm max, min của hàm f(x) trên ạ
Kết quả: max =
3 2
2
2.1213; min =
6
2
 1.2247
q(4b+4b-2*4*4214c70)
Tính diện tích tam giác ABC
SABCD = SABC + SACD = 14,7528(cm
2
)
Câu 9: Một hộp nữ trang ( xem hình vẽ) có mặt
bên ABCDE với ABCE là hình chữ nhật, cạnh
cong CDE ộ ủ ờ òn tâm tại
trung ể ủ cạnh AB. AB = 10cm,
BC = 6cm và BQ = 45cm. Hãy tính:
1.Góc CME theo radian.
2. ộ
3.Diện tích hình quạt MCDE
4.Diện tích toàn phần của hộp nữ trang.
5.Thể tích của hộp nữ trang.
là m t cung c a đư ng tr
Đ dài cung CDE
đi m M c a
Đáp số:
- ộ ủ ờ òn bán kính r ứng với góc ở tâmTính đ dài cung 1 c a đư ng tr α (rad) theo
c α.rông thức: 1 =
- Diện tích hình quạt của hình tròn bán kính r ứng với góc ở tâm α (rad) theo
công thức tính
2.
2
q
r
S

1.Góc CME = 1,39 rad
2. ộĐ dài cung CDE = 10,8
3.Diện tích hình quạt MCDE = 42,4cm2
4.Diện tích toàn phần hộp nữ trang: S = 1620 cm2
5.Thể tích hộp nữ trang: V = 3262 cm3
Câu 10: Với việc tính toán trên máy thì thời gian thực hiện các phép tính nhâ
ớ ấ ộ ớ ờ ự ệ ộ ừ. Cho
n ộ ể ệ ả ủ ộ ứ ậ
ở ỗ ử ụ ấ ể ép tính nhân và chia
Với số ℮, ng ờ ể ấ ỉ ứ
n
và chia l n g p b i so v i th i gian th c hi n các phép tính c ng và tr
ên, m t tiêu chí đ đánh giá tính hi u qu c a m t công th c ( hay thu t toán )
là ch cho phép s d ng ít nh t có th các ph
ư i ta có th tính x p x nó theo công th c sau đây:
1
1lim
n
n
e
n

 
  
 
(1)
0
1
!n
e
n


 (2)
q(D*(D-A)*(D-B)*(D-C))=
, Kết quả: 6,191125452
Lưu kết quả này vào bộ nhớ máy
Ấn ,
Ấn , Kết quả: 7,212730678
Ấn
Tính diện tích tam giác ACD
Kết quả: 8,561688315
5SWA 6SWC
(PA+PB+PC)/2
SWD
q(D*(D-A)*(D-B)*(D-C))=
Cộng với kết quả lưu vào bộ nhớ máy tá có kết quả
Theo em, đ tính đư c giá tr c a bi u th c
đư c xáp x s
p phân sau d u ph y.
Câu h i tương t như trên đ i v i bi u th c
ể ợ ị ủ ể ứ thì cần tới bao
nhiêu phép nhân và chia, và khi ấy kết quả thu ợ ỉ ố e chính xác tới
bao nhiêu chữ số thậ ấ ẩ
ỏ ự ố ớ ể ứ
1025
1
1
1025
A
 
  
 
6
0
1
!n
B
n

Đáp số:
d ng c th y 12 phép nhân và chia. K t qu thu đư c x p x s e chính
xác t i 2 ch s p phân sau d u ph
+ Sử dụng máy tính cho e 2.718281828
+ Sử ụ ả ả ế ả ợ ấ ỉ ố
ớ ữ ố thậ ấ ẩy.
≈
A = 1025
1
(1 ) 2,716957033
1025
 
+ vớ ầ ể ộ ể ợi n = 6, ta c n 5 phép chia ( không k phép c ng) đ tính đư c
S6 =
6
0
1
2.718055556
!k k

MOÂN Toaùn BTTH:
22sin 2 5sin 1x x Bài 1: T ầ ộ, ph ủ ình:ính g n đúng (đ út, giây) c a phương tr
Đáp số: x1 = 11
o
42’3” + k180
o
; x2 = 129
o
38’21” + k180
o
Bài 2: T ầ ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ố:ính g n đúng giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s
f(x) = 23 4 5 2x x  
maxf(x) = 1,2440; Minf(x) = -8,7434Đáp số:
Bài 3: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn ặ ụ
ệ ỏ ấ ứ ệ ầ ủ
ình trụ là nhỏ nhất. Tính gần ệ ầ ủ ố
ể ch của lon là
đ t m c tiêu
sao cho chi phí nguyên li u làm v lon là ít nh t, t c là di n tích toàn ph n c a
h đúng di n tích toàn ph n c a lon khi ta mu n có
th tí 1 3dm .
Đáp số: S ≈ 5,5358 dm2
Bài 4: T ầ ị ự ể ị ự ạ ủ ốính g n đúng giá tr c c ti u và giá tr c c đ i c a hàm s
22 5 3
2 1
x x
y
x
 


Đáp số:
y CT ≈ 2,9142; yCD ≈ 0,0858
Bài 5: T ầ ệ ủ ệ ình:ính g n đúng nghi m c a h phương tr
2
3
3
log 9 8
log 3 2
y
y
x
x
  

 
Đáp số:
x ≈ 20,1150; ≈y 0,2839
Bài 6: T ầ ị ủ ế ờ ẳ ể
ế ế ủ ồ ị ố
ính g n đúng giá tr c a a và b n u đư ng th ng y = ax + b đi qua đi m
M (1;2) và là ti p tuy n c a đ th hàm s 23 4 5y x x   
1 2
1 2
6.4853 10,4853
à
4,4853 12,4753
a a
v
b b
  

  
Đáp số:
Bài 7: Tính gầ ủ ặ ầ ạ ế ình tứ diện ABCD cón đúng bán kính R c a m t c u ngo i ti p h
các cạnh AB = AC = AD = 8dm, BC = 7dm, CD = 6dm, BD = 5dm.
Đáp số:
R ≈ 4,4704 dm
Bài 8: T ế ồ ị ốính a, b, c n u đ th hàm s ểđi qua ba đi m A( 5;1),
B(6;2), C(7;3).
Đáp số:
a = -18, b = 108, c = -214
3 2y x ax bx c   
Bài 9: T ầ ể ố ế ình bình
hành, cạnh SA vuông góc với
ính g n đúng th tích kh i chóp S.ABCD n u đáy ABCD là h
đáy, AB = 7dm, AC = 9dm, SD = 11dm,
góc ABC = 80o
Đáp s
136, 4968 dm
ố:
V 3≈
Bài 10: T ầ ọ ộ ể ủ p và ường thẳngính g n đúng t a đ giao đi m c a eli : đ
2 2
1
9 4
x y
 
5 6 7 0x y  
1 2
1 2
2,5989 0,8916
à
0,9991 1,9096
x x
v
y y
   
 
   
áp số:Đ