Giáo án Giải tích lớp 12 - Tiết 13: Khảo sát hàm số

Ngày dạy :
Tiết chương trình : 13
KHẢO SÁT HÀM SỐ
 Tên bài dạy
I.MỤC TIÊU: 
Học sinh nắm được phương pháp tìm giao điểm của hai đồ thị, biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị.
Rèn phương pháp lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số .Tìm điều kiện để hai đường tiếp xúc nhau.
Rèn kỹ năng suy luận và tính toán chính xác 
II.CHUẨN BỊ:
² Giáo viên : Thước kẻ ,tham khảo tài liệu
² Học sinh : xem trước bài ở nhà, đồ dùng phục vụ cho học tập
	III . PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY 
Gợi mở vấn đáp 
Hoạt động theo nhóm 
IV.TIẾN TRÌNH :
Œ Ổn định lớp :Ổn định trật tự ,kiểm tra sĩ số
Kiểm tra bài cũ :
Nêu sơ đồ khảo sát hàm số (4đ)
Khảo sát hàm số : y= x3+3x2–2 (6đ)
ŽNội dung bài mới :
Hoạt động của thầy , trò
Nội dung bài dạy
Gọi 1 hs đọc sơ đồ và lên bảng làm phần khảo sát .
 Giáo viên nêu phương pháp xét sự tương giao của 2 đồ thị 
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và :
 = x–m
 Rút gọn : (m–8)x+3+2m = 0 (1)
Số giao điểm của (C) và chính là số nghiệm của phương trình (1).
 m = 8 : phương trình (1) có dạng: 0x+19 = 0: vô nghiệm : và (C) không có điểm chung.
 m 8 : phương trình (1) có nghiệm duy nhất: cắt (C) tại 1 điểm.
Kết luận: 
 m= 8: 0 giao điểm
 m 8 : 1 giao điểm
 Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) & (d) 
= 3x+mx2 –3x +3 = 3x+m-3x2 -mx
4x2 + (m-6)x +3-m = 0 
Để (C ) & (d) tiếp xúc thì : 
= (m-6 )2-16(3-m) = 0 m2+4m-12 = 0 
m= 2 v m= -6 .
HD: a/ Đã vẽ ở phần kiểm tra bài cũ.
b/ Ta có : x3–3x2 –3 –m = 0 x3–3x2–2 = m+1
Số nghiệm của phương trình đã cho chính là số nghiệm của hai đường : 
Phân chia các khả năng của m+1 theo các giá trị cực trị của hàm số y = f(x) số giao điểm số nghiệm
ví dụ 4 : Gọi k là hệ số góc củavì nên 
.
có dạng : y=4x+m .
tiếp xúc với (C ) khi : 1 1
vậy phương trình tiếp tuyến là y= 4x +1
III.SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ
Bài toán1:
 Cho (C) : y= f(x)
 (C1): y =g(x)
Tìm giao điểm của (C) và (C1).
Phương pháp:
+ Lập phương trình hoành độ giao điểm giữa (C) và (C1) : f(x) = g(x) (1)
+Số nghiệm của phưong trình (1) chính là số giao điểm của (C) và (C1) .
-Nếu phương trình (1) có nghiệm là x1;x2;x3; .xn thì các giao điểm của (C) và (C1) là :
M1(x1;f(x1) ) , M2(x2;f(x2))
-Nếu phương trình (1) có chứa tham số thì ta cần biện luận số nghiệm của phương trình (1) bằng phương pháp đại số ;từ đó suy ra số giao điểm của (C) và (C1) 
 + Điều kiện để (C) và (C1) tiếp xúc là :
 C) tiếp xúc với (C1) 
Nếu phương trình : f(x) = g(x) có thể biến đổi đưa về phương trình bậc 2 được thì (C) & (C1) tiếp xúc khi phương trình có nghiệm kép (= 0)
Ví dụ1: Biện luận theo m số giao điểm của 
(C) : y = và đường thẳng : y= x–m
Ví dụ 2 : Tìm m để (C) : y =tiếp xúc đường thẳng : y= 3x+m
Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị:
 Ví dụ3: Cho hàm số : y = x3 +3x2 –2 (C)
a/ Khảo sát hàm số.
b/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3–3x2 –3 –m = 0
Bài toán 2:
Cho y= f(x) có đồ thị (C).
a/ Lập phương trình tiếp tuyến với (C) tại M0(x0;y0)
b/ Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết:
 1/ Tiếp tuyến đi qua M1(x1;y1)
 2/ Tiếp tuyến có hệ số góc k 
a/ Sử dụng phưong trình :y –y0 = (x–x0)
b/ Xây dựng phương trình tiếp tuyến (d) thoả điều kiện cho trước :
1/ (d) : y–y1= k(x–x1) y= k(x–x1)+ y1 = g(x)
2/ (d) : y = kx +m= g(x) 
* Sử dụng điều kiện tiếp xúc : 
 (C) tiếp xúc với (d) 
Ví dụ 4: Cho hàm số : y = –x3+3x2–5x+2
Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến vuông góc với (d) : y = –x+3
Củng cố : 
Học sinh phát biểu lại cách tìm giao điểm của hai đường cách viết phương trình tiếp tuyến của một đường cong (ứng với 3 trường hợp của bài toán).
Dặn dò : 
Bài tập 5,6,7,8,9, (SGK-trang 30)
	V.RÚT KINH NGHIỆM