Giáo án Đại số 11 - Tiết 50, 51: Dãy số ( Tiết 1)

Tiết 50, 51: 
 Dãy số ( Tiết 1)
Mục tiêu:
Về kiến thức :
Nắm được thế nào là dãy số, cách cho một dãy số, biễu diễn hình học của dãy số, dãy số tăng , dãy số giảm.
Về kỹ năng:
- Nhận biết dãy số, cách cho một dãy số, chú ý cách cho dãy số bằng cách truy hồi.
 - Nhận biết dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn.
Về tư duy:
Thông qua việc tiếp thu kiến thức giúp học sinh phát triển tư duy
Chuẩn bị :
GV: Phiếu học tập
HS: Ôn lại:
Định nghĩa hàm số
Cách cho hàm số 
Đồ thị hàm số
Phương pháp:
 Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp, thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen các hoạt động nhóm.
Tiến hành bài học :
Kiểm tra bài cũ:
Cho hàm số f(n) = với 
Cho biết tập xác định của hàm số
Tính f(1), f(2), f(3) ?
Bài mới:
HĐTP 1: Hình thành định nghĩa
 Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
GV : Giới thiệu cho HS biết ở lớp dưới ta đã làm quen với khái niệm dãy số thông qua các bài tập .
GV đưa ra ví dụ cụ thể sau:
* Với hàm số với 
Hàm số có tập xác định là N gọi là dãy số vô hạn ( gọi tắt là dãy số)
*Từ ví dụ trên HS hình thành định nghĩa.
GV: Hãy cho biết số hạng thứ 5 , thứ 100, thứ 1000 của dãy số 
GV: 
* Bây giờ với hàm số ta lấy tập xác định M = { 1, 2, 3, 4, 5}
HS có nhận xét gì về tập xác định của hàm số này?
GV: Hàm số với tập xác định M = { 1, 2, 3, 4, 5}
 Gọi là dãy số hữu hạn 
GV chia HS thành 2 nhóm 
Nhóm 1: Cho 1 ví dụ về dãy số vô hạn.
Nhóm 2: Cho 1 ví dụ về dãy số hữu hạn.
GV đúc kết lại 
H1: Hàm số f xác định trên tập các số nguyên dương N được gọi là dãy số vô hạn .
H2: Đứng tại chỗ trả lời
H3: tập xác định của hàm số là 5 số tự nhiên đầu tiên .
H4: 
+ Các nhóm tiến hành làm việc độc lập 
+ Đại diện nhóm lên trình bày , nhóm còn lại nhận xét 
I.Định nghĩa và ví dụ
1.Định nghĩa 1 : (SGK)
u: 
 n 
u(1): số hạng thứ nhất
u(2): số hạng thứ hai
Ký hiệu 
+Các giá trị u(1),u(2)..tương ứng bởi 
+ Dãy số u =u(n)bởi
: số hạng tổng quát
+ Dạng khai triển
Ví dụ 1: (SGK)
2.Chú ý: (SGK)
Dạng khai triển của dãy số hữu hạn
.., 
u: số hạng đầu
: số hạng cuối
Ví dụ 2: (SGK)
 HĐTP 2: Các cách cho một dãy số
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
GV:
 Đưa ra các cách cho một dãy số.
Phân tích các ví dụ 3, 4, 5 (sgk) 
Sau khi phân tích cho HS, giáo viên cho HS chia thành 6 nhóm .
Nhóm 1, 2: Thực hành trên phiếu học tập 1:
Hãy tìm các số hạng của dãy số với 
Nhóm 3, 4: Thực hành trên phiếu học tập 2:
Cho dãy số xác định bởi : và với mọi 
Hãy tìm .
Nhóm 5, 6: Thực hành trên phiếu học tập 3:
Dựa vào ví dụ 5 (sgk) hãy tìm công thức của số hạng tổng quát của dãy số u(n)
H5: 
+ Các nhóm tiến hành làm việc độc lập 
+ Đại diện nhóm lên trình bày , nhóm còn lại nhận xét 
II. Các cách cho một dãy số
1.Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát.
Ví dụ : Cho dãy số u(n) với 
2.Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi. 
Ví dụ 3: (SGK)
Ví dụ 4: (SGK)
3.Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số
Ví dụ 5: (SGK)
Củng cố
Định nghĩa dãy số vô hạn và dãy số hữu hạn
Các cách cho dãy số
HS chia làm 6 nhóm thực hành trên phiếu học tập
 Nhóm 1, 2,3: Thực hành trên phiếu học tập 4: 
 Cho dãy số xác định bởi : và với (
 Số hạng tổng quát của dãy số được cho bởi công thức nào sau đây ?
 A. B. C. D. 
 Nhóm 4, 5,6: Thực hành trên phiếu học tập 5:
 Cho . Tìm 
 Tiết 2:
 HĐTP 3: Hình thành định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
GV: 
* Cho các dãy số
 với 
Chứng minh 
Với mọi 
Từ ví dụ trên GV hình thành định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm
GV:
Chia học sinh thành 6 nhóm
Nhóm 1, 2 :
Cho 1 ví dụ về dãy số tăng
Nhóm 3, 4 :
Cho 1 ví dụ về dãy số giảm
Nhóm 5, 6 :
Cho 1 ví dụ về dãy số không tăng cũng không giảm.
GV đúc kết lại 
H1: Một HS lên bảng trình bày.
H2:
+ Các nhóm tiến hành làm việc độc lập 
+ Đại diện nhóm lên trình bày , các nhóm còn lại nhận xét 
3.Dãy số tăng , dãy số giảm
a.Định nghĩa 2: (sgk)
b.Ví dụ: (sgk)
 HĐTP 4: Hình thành định nghĩa dãy số bị chặn
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
GV: 
+ Xét dãy số
 với 
Hãy so sánh và số 3 với mọi .
Hãy xét xem có tồn tại số M nào để với mọi , không?
+ Xét dãy số
 với 
Hãy so sánh với hai số 2 và 1 với mọi .
Từ ví dụ trên GV hình thành định nghĩa.
H3: Một HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi
H4: Một HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi
4.Dãy số bị chặn
a. Định nghĩa 3: (sgk)
b. Ví dụ : (sgk)
VI.Củng cố: 
Thế nào là dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn
Chia HS thành 6 nhóm thực hành trên phiếu học tập
 Nhóm 1, 2,3: Thực hành trên phiếu học tập 1: 
 Hãy chọn những khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:
Mỗi hàm số là một dãy số
Mỗi dãy số là một hàm số
Mỗi dãy số tăng là một dãy số bị chặn dưới
Mỗi dãy số giảm là một dãy số bị chặn trên’
Nếu là một dãy số hữu hạn thì tồn tại các hằng số m và M,
Với sao cho tất cả các số hạng của đều thuộc đoạn [ m ; M ].
 Nhóm 4, 5,6: Thực hành trên phiếu học tập 2:
 Trong các dãy số sau đây, dãy số nào giảm?
 A. B. 
 C. D. 
VI. Hướng dẫn học ở nhà
 Làm các bài tập từ 9 , 10, 11, 12, 13, 14 trang 105, 106 sgk
 Tiết 54: Cấp số nhân (tiết 1)
I.Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
Nắm vững khái niệm CSN, số hạng tổng quát của CSN
 2.Về kỹ năng 
 Nhận biết được 1 dãy số là 1 CSN , biết cách tìm số hạng tổng quát của CSN
 3.Về tư duy
 Thông qua việc tiếp thu kiến thức giúp HS phát triển tư duy.
II.Chuẩn bị : Phiếu học tập
III.Phương pháp:
 Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp, thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen các hoạt động nhóm.
VI.Tiến trình bài học
Kiểm tra bài cũ:
Lồng trong bài học
Bài mới
HĐTP 1: Hình thành định nghĩa CSN
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
GV: Đưa ra bài toán (sgk)
 Gọi là số tiền người gởi sau 1 tháng ( gồm vốn và lãi ) 
 Yêu cầu HS tính số tiền ( gồm vốn và lãi ) sau 2 tháng, sau 3 tháng, suy ra sau 6 tháng, kể từ ngày gởi.
Từ đó rút ra công thức tính tổng quát
Từ đó GV hình thành định nghĩa CSN.
GV: Phân tích ví dụ 1, 2 (sgk)
GV: Gọi 1 HS cho 1 ví dụ về dãy số là CSN.
GV: Gọi 1 HS trả lời câu hỏi.
Trong các dãy số sau , dãy số nào là CSN? Vì sao?
4; 6; 9; 13,5
-1,5; 3; -6; -12; 24; -48; 96; -192.
7, 0, 0, 0, 0,0 
GV: Rút ra cho HS phương pháp kiểm chứng 1 dãy số là 1 CSN
H1: Một HS đứng tại chỗ trả lời.
 = 
 = 
..
H2: Một HS đứng tại chỗ trả lời
H3: Một HS lên bảng trình bày
1.Định nghĩa:
 a. Bài toán: (sgk)
 b. Định nghĩa: (sgk)
 c. Ví dụ 1: ( sgk)
 d. Ví dụ 2: ( sgk)
 HĐTP2: Vào tính chất của cấp số nhân.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
GV: Gọi 1 HS đọc đinh lí 1 (SGK). Mời HS lên chứng minh định lí
GV: Chia HS thành 6 nhóm.
Nhóm 1, 2,3: Thực hành trên phiếu học tập 1: 
Có hay không một cấp số nhân mà 
Nhóm 4, 5,6: Thực hành trên phiếu học tập 2:
Cho cấp số nhân với công bội q < 0. Biết .Tìm 
H4: Một HS lên bảng trình bày.
H5:
+ Các nhóm tiến hành làm việc độc lập 
+ Đại diện nhóm lên trình bày , các nhóm còn lại nhận xét 
2.Định lí 1: (sgk)
VI.Củng cố:
Thế nào là 1 CSN và tính chất của 1 CSN
Chia HS thành 6 nhóm thực hành trên phiếu học tập
 Nhóm 1, 2,3: Thực hành trên phiếu học tập 3: 
 Trong các dãy số sau , dãy số nào không phải CSN?
 A. 1, 2, 4, 8 B. 
 C. 1, -3, 9, -27, D. 2, 4, 6, 8,
 Nhóm 4, 5,6: Thực hành trên phiếu học tập :
 Tim ba số hạng liên tiếp a, b, c của 1 cấp số nhân , biết :
 a + b + c = 14 và a.b.c = 64