Đề thi thử đại học môn Toán - Số 11

ĐỀ THI THỬ SỐ IX
Thời gian: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
 Cho hàm số (1), m là tham số.
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
 2. Tìm m để trên đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu A và cực đại B thỏa .
Câu II (2 điểm)
 1. Giải phương trình: .
 2. Giải phương trình: .
Câu III (2 điểm)
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
đường thẳng và mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0.
 1. Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P).
 2. Lập phương trình đường thẳng d’ đi qua điểm M(2; 2; 4), song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d.
Câu IV (2 điểm)
 1. Tính tích phân : .
 2. Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 và điểm M(7; 3). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt (C) tại A, B phân biệt sao cho MA = 3MB.
 2. Rút gọn tổng .
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
 1. Giải phương trình: .
 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh CD, A’D’. Điểm P thuộc cạnh DD’ sao cho PD’ = 2PD.
 Chứng tỏ (MNP) vuông góc với (A’AM) và tính thể tích của khối tứ diện A’AMP.
Hết..
Biên soạn: ThS. Đoàn Vương Nguyên
BÀI GIẢI ĐỀ THI THỬ SỐ IX
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Hàm số (1) có cực trị (*) có 2 nghiệm phân biệt .
Với : (*) có 2 nghiệm phân biệt .
Lập BBT, ta có , .
 (loại).
Câu II (2 điểm)
1. Điều kiện: .
Ta có: .
 (thỏa đk).
2. Điều kiện: .
.
Câu III (2 điểm)
1. 
.
 (chọn a = 1).
2. Chọn .
.
Câu IV (2 điểm)
1. .
Đặt ; .
.
Đặt 
.
2. Áp dụng Cauchy cho 3 số dương và ta được:
 (1).
Tương tự: (2), (3).
Cộng (1), (2) và (3) ta suy ra khi .
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. M nằm ngoài (C). (C) có tâm I(1;–1) và R = 5.
Mặt khác: 
.
Ta có: pt(d): a(x – 7) + b(y – 3) = 0 (a2 + b2 > 0).
.
Vậy (d): y – 3 = 0 hoặc (d): 12x – 5y – 69 = 0.
2. 
Rút gọn tổng .
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Điều kiện: x > 0. Đặt .
 (*).
Hàm số nghịch biến và nên (*) có nghiệm t = 3.
Vậy phương trình có nghiệm x = 343.
2. Chứng tỏ (MNP) vuông góc với (A’AM) 
Gọi Q là giao điểm của NP và AD.
Do PD’ = 2PD nên D’N = 2DQ
 (đpcm).
Tính thể tích V của khối tứ diện A’AMP
Ta có: (1).
.
Thay vào (1), ta được: .
Hết..