Tuyển tập 20 đề thi tốt nghiệp Toán 12

BỘ GIÁO DỤC VÀ 
ĐÀO TẠO 
Đề 01 
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 
 Môn thi: TOÁN  Giáo dục trung học phổ thông 
 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 4 22 1  x xy . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 02
2
1
4
1 24  mxx . 
Câu 2 (3,0 điểm) 
1. Giải phương trình 4 2log log (4 ) 5 x x . 
2. Tính tích phân   
1
0
12 dxexI x . 
3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 
21 xxey  trên đoạn  1;1 . 
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a. Cạnh bên SA 
vuông góc với mặt phẳng (ABC); SC = 2a. Góc tạo bởi SC và mặt đáy (ABC) là 060 . Tính thể tích 
khối chóp SABC theo a 
 II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
 Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho 
 chương trình nâng cao 4b,5b). 
1. Theo chương trình Chuẩn: 
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d) có phương trình: 
(S): 011642222  zyxzyx (d):
21
1
2
zyx


 
1. Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S). 
2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua tâm I và vuông góc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao 
điểm của (d) và (P). 
Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình 05)1(2)1( 2  zz trên tập số phức. 
2. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d) có phương trình: 
 (S): 2 2 2x y z 8x 6y 4z 15 0       và (d): x 2 y 2 z
3 2 1
 
 

1. Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ I đến đường 
thẳng (d). 
2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và vuông góc với (d). 
Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình  2z 4 2i z 7 4i 0     trên tập số phức. 
----------------Hết--------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:...................................................... Số báo danh:............................................ 
Chữ kí của giám thị 1:................................................ Chữ kí của giám thị 2:............................... 
BỘ GIÁO DỤC VÀ 
ĐÀO TẠO 
Đề 02 
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 
 Môn thi: TOÁN  Giáo dục trung học phổ thông 
 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
2
9
2
3
3
1 23  xxy . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2. Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt mxx  1
2
3
3
1 23 . 
Câu 2 (3,0 điểm) 
1. Giải phương trình x l x3 2.3 7 .   
2. Tính tích phân 
1 2
3
1 2



xI dx
x
. 
3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 
2 9

xy
x trên [1 ; 4] . 
 Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông 
góc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3 .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
 Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho 
 chương trình nâng cao 4b,5b). 
1. Theo chương trình Chuẩn: 
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng   0924:  zyx và hai điểm 
)3;0;4(,)5;2;1( BA  
1. Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A, B. 
2. Viết phương trình mặt phẳng   chứa d và vuông góc   . 
Câu 5a (1,0 điểm). Tìm Ryx ; sao cho     141243  yixiyx . 
2. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, Cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d:
2 4
4
3 2
  

  
  
x t
y t
z t
. 
1. Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H của I trên đường thẳng d . 
2. Viết pt mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A,B sao cho AB=16 
Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình 2 (3 4 ) ( 1 5 ) 0     x i x i trên tập số phức. 
----------------Hết--------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:......................................................Số báo danh:................................................... 
Chữ kí của giám thị 1:................................................ Chữ kí của giám thị 2:.................................. 
BỘ GIÁO DỤC VÀ 
ĐÀO TẠO 
Đề 03 
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 
 Môn thi: TOÁN  Giáo dục trung học phổ thông 
 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 56 24  xxy 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến với  C tại điểm có hoành độ thỏa 0)( 0// xf . 
Câu 2 (3,0 điểm) 
1. Giải bất phương trình 1
4
3 352
2






 xx
. 
2. Tính tích phân  
1
0
3)1(2 dxxxI . 
3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số xxf 20112025)(  trên đoạn 1;0 . 
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = a 3 , SA vuông 
góc với mặt phẳng (ABC). Gọi J là trọng tâm tam giác SBC. Tính thể tích khối chóp J.ABC. 
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
 Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho 
 chương trình nâng cao 4b,5b). 
1. Theo chương trình Chuẩn: 
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho mặt cầu   25)4()3()1(: 222  zyxS và hai 
điểm )1;1;1(,)2;3;0( BA 
1. Tìm tâm T và bán kính r của (S) 
2. Viết phương trình mặt phẳng   qua A, B, T. 
Câu 5a (1,0 điểm). Gọi 2,1 zz là nghiệm phức của phương trình 01562  zz . Tính mô đun của 
izzzzw 917. 2121  . 
2. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho điểm A(-1;2;3) và đường thẳng d có 
phương trình: 2 1
1 2 1
 
 
x y z . 
1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d . 
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng d . 
Câu 5b (1,0 điểm). Tìm số phức z biết 2z z , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z . 
----------------Hết--------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:......................................................Số báo danh:................................................ 
Chữ kí của giám thị 1:................................................ Chữ kí của giám thị 2:................................. 
BỘ GIÁO DỤC VÀ 
ĐÀO TẠO 
Đề 04 
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 
 Môn thi: TOÁN  Giáo dục trung học phổ thông 
 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số Cho hàm số 
1
1



x
xy có đồ thị  C 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C . 
2. Viết phương trình tiếp tuyến với  C biết hệ số góc bằng -2. 
Câu 2 (3,0 điểm) 
1. Giải bất phương trình    6log42log 2
3
1
3
1  xxx . 
2. Tính tích phân 
1
3 ln d
e xI xx
  . 
3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số xexxf  .)( 2 trên đoạn [-1;3]. 
Câu 3 (1,0 điểm).Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và có AC = 2a, SA 
vuông góc mặt đáy và cạnh bên SB tạo với đáy góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
 Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho 
 chương trình nâng cao 4b,5b). 
1. Theo chương trình Chuẩn: 
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho ( 1;3;0), (1;2;3), (2; 3;1) A B C  . 
1. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O, tiếp xúc với mp(ABC). 
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và vuông góc với mp(ABC). 
Tìm tọa độ giao điểm của d với mp(ABC). 
Câu 5a (1,0 điểm). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z , biết: 3)1(
1
2 i
i
iz 


 . 
2. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d) có phương trình: 
 (S): 2 2 2x y z 8x 6y 4z 15 0       và (d): x 2 y 2 z
3 2 1
 
 

1. Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ I đến đường 
thẳng (d). 
2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và vuông góc với (d). 
Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình  2z 4 2i z 7 4i 0     trên tập số phức. 
----------------Hết--------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:...................................................... Số báo danh:.................................................. 
Chữ kí của giám thị 1:................................................ Chữ kí của giám thị 2:..................................... 
BỘ GIÁO DỤC VÀ 
ĐÀO TẠO 
Đề 05 
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 
 Môn thi: TOÁN  Giáo dục trung học phổ thông 
 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
I - PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 4 22 2   y x x . 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục tung. 
Câu 2 (3,0 điểm) 
1. Giải bất phương trình 
2 4 61 1
3 27
x x 
   
 
 . 
2. Tính tích phân  
2
0
2 sinI x x x dx

  . 
3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 22 3
1
y x
x
  

 trên đoạn  2;5 . 
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc 
với mặt phẳng đáy. SA = AC , AB = a, BC = 2AB. Tính thể tích của S.ABCD. 
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
 Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho 
 chương trình nâng cao 4b,5b). 
1. Theo chương trình Chuẩn: 
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4). 
1. Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. 
2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B. Tìm điểm đối xứng của B qua A. 
Câu 5a (1,0 điểm). Tìm Ryx , , biết: 2( 2 ) 3x i x yi    . 
2. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; 2 ;0), C(0; 0; 4) và 
mp(Q): 2x + 2y + z = 0 
1. Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua ba điểm A, B, C. Tính khoảng giữa hai đường thẳng OA 
và BC. 
2. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. Viết phương trình mặt tiếp diện (P) 
của (S) biết (P) song song với (Q). 
Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình      21 i 2 i z 8 i 1 2i z      trên tập số phức. 
----------------Hết--------------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:......................................................Số báo danh:........................................... 
Chữ kí của giám thị 1:......................... ...  điểm M lên mặt phẳng (P) . 
 b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . 
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Biểu diễn số phức z = 1 + i dưới dạng lượng giác . 
BỘ GIÁO DỤC VÀ 
ĐÀO TẠO 
Đề 15 
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 
 Môn thi: TOÁN  Giáo dục trung học phổ thông 
 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm ) . 
a. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1. 
b. Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 1 . 
c. Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với 
đường thẳng có phương trình 2
6
 
xy . 
Câu II ( 3,0 điểm ) 
1. Giải bất phương trình: 20,2 0,2log log 6 0  x x 
2. Tính tích phân 
4
0
t anx 
cos

 I dxx 
3. Cho hàm số y= 3 21
3
x x có đồ thị là ( C ) .Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình 
phẳng giới hạn bởi ( C ) và các đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x. 
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng 
ABCD,SA= 2a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
1.Theo chương trình chuẩn : 
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(1;0;11), 
B(0;1;10), C(1;1;8). 
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng AC 
2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( ) 
3. Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ( ) 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa 
độ thỏa mãn điều kiện : 3 4  Z Z 
2.Theo chương trình nâng cao 
Câu IV .Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1) 
1. Tính thể tích tứ diện ABCD 
2. Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của AB và CB 
3. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. 
Câu Vb .Giải hệ phương trình sau:
2 2
2 3
4 2
log (2 ) log (2 ) 1
  

   
x y
x y x y
BỘ GIÁO DỤC VÀ 
ĐÀO TẠO 
Đề 16 
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 
 Môn thi: TOÁN  Giáo dục trung học phổ thông 
 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham số 
1. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu 
2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 
Câu II ( 3,0 điểm ) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex ,y 
= 2 và đường thẳng x = 1. 
2.Tính tích phân 
2
2
0
sin 2
4 cos



xI dx
x
3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x) 
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S .Góc tạo bởi đường cao 
và đường sinh là 600. 
1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau. 
2.Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón. 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
1.Theo chương trình chuẩn : 
Câu IV.a ( 2,0 điểm ):Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); 
B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC 
1.Viết phương trình đường thẳng OG 
2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C. 
3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt 
cầu ( S). 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) 
Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3 
2.Theo chương trình nâng cao 
Câu IVb/. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với 
A(1;2;2), B(-1;2;-1), 6 ; 6 2
       
      OC i j k OD i j k . 
1.Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau. 
2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. 
3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD. 
Câu Vb. Cho hàm số: 4
1
 

y x
x
(C) 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường 
thẳng 1 2008
3
 y x 
BỘ GIÁO DỤC VÀ 
ĐÀO TẠO 
Đề 17 
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 
 Môn thi: TOÁN  Giáo dục trung học phổ thông 
 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là ( C) 
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm 
của phương trình y// = 0. 
Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Tìm GTLN và GTNN của hàm số 4( ) 1
2
   

f x x
x
 trên  1;2 
2.Tính tích phân  
2
0
sin cos

 I x x xdx 
3.Giaûi phöông trình : 4 8 2 53 4.3 27 0   x x 
Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện 
tích một mặt cầu bán kính bằng a. Hãy tính 
a). Thể tích của khối trụ 
b). Diện tích thiết diện qua trục hình trụ 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
1.Theo chương trình chuẩn : 
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + 
z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng    1 2
2 2 0 1: ; :
2 0 1 1 1
   
   
   
x y x y z
x z
1.Chứng minh  1 và  2 chéo nhau 
2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường 
thẳng  1 và  2 
Câu V.a ( 1,0 điểm ). Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng 
giới hạn bởi các đường y= 2x2 và y = x3 xung quanh trục Ox 
2.Theo chương trình nâng cao 
Câu IVb. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng 
(P) ( ) : 3 0   P x y z và đường thẳng (d) 
có phương trình là giao tuyến của hai mặt phẳng: 3 0  x z và 2y-3z=0 
1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d). 
2.Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt 
phẳng (P). 
Câu Vb/. Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:(2+i)3- (3-i)3. 
BỘ GIÁO DỤC VÀ 
ĐÀO TẠO 
Đề 18 
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 
 Môn thi: TOÁN  Giáo dục trung học phổ thông 
 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
I .PHẦN CHUNG 
Câu I. (3Điểm) Cho hàm sè 2 1
1



xy
x
1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) hàm số 
2. Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt . 
Câu II. (3 Điểm) 
1. Giải phương trình : 2 2log ( 3) log ( 1) 3   x x 
2. Tính tích phân : I=
3
2
0 1

xdx
x
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = cos2x – cosx + 2 
Câu III (1Điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA 
 (ABCD) và SA = 2a . 
1. Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng SC. 
2. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a . 
II. PHẦN RIÊNG (3Điểm) 
1. Theo chương trình Chuẩn : 
Câu IV.a (2Điểm) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 2; -1 ;1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0). 
1. Chứng minh A,B,C không thẳng hàng .Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng BC. 
Câu V.a (1Điểm) Giải phương trình : 2 1 3
1 2
  

 
i iz
i i
2. Theo chương trình Nâng cao : 
Câu IV.b Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng 
(P) : 2x – y +2z + 1 = 0 
1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) 
2. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 
Câu V.b Cho haøm soá 
2x 3xy
x 1



(c) . Tìm treân ñoà thò (C) caùc ñieåm M caùch ñeàu 2 truïc 
toïa ñoä. 
BỘ GIÁO DỤC VÀ 
ĐÀO TẠO 
Đề 19 
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 
 Môn thi: TOÁN  Giáo dục trung học phổ thông 
 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
I - Phần chung 
Câu I. (3Điểm) Cho hàm số 3 3  y x x có đồ thị (C) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 
 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng (d) x-9y+3=0 
Câu II 3 Điểm 
1. Giải phương trình : 23 3log log 9 9 x x 
2. Giải bất phương trình : 1 13 3 10  x x 
3. Tính tích phân:  
2
3
0
sin cos sin

 I x x x x dx 
4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau: 2( ) 5 6   f x x x . 
Câu III(1Điểm): Tính thể tích của khối tứ giác đều chóp S.ABCD biết SA=BC=a. 
II. PHẦN RIÊNG (3Điểm) 
1. Theo chương trình Chuẩn : 
Câu IV. (1Điểm) Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):
1
3
2
 

 
  
x t
y t
z t
 và mặt phẳng 
(P): 2x+y+2z =0 
 1. Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó 
 2. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập 
phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P) 
Câu V. (1Điểm) Cho số phức 1 3 z i .Tính 2 2( )z z 
2. Theo chương trình Nâng cao : 
 Câu IV. (1Điểm) Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 
2y + 4z – 3 = 0 vaø hai ñöôøng thaúng (1) : 
2 2 0
2 0 
  

 
x y
x z
 , (2) : 11 1 1

 
 
x y z 
1) Chöùng minh (1) vaø (2) cheùo nhau. 
2) Vieát phöông trình tieáp dieän cuûa maët caàu (S), bieát tieáp dieän ñoù song song vôùi hai 
ñöôøng thaúng (1) vaø (2). 
Câu V. (1Điểm) Cho haøm soá : 
2 4
2( 1)
 


x xy
x
 , coù ñoà thò laø (C). Tìm treân ñoà thò (C) taát caû 
caùc ñieåm maø hoaønh ñoä vaø tung ñoä cuûa chuùng ñeàu laø soá nguyeân. 
BỘ GIÁO DỤC VÀ 
ĐÀO TẠO 
Đề 20 
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỒ THÔNG NĂM 2011 
 Môn thi: TOÁN  Giáo dục trung học phổ thông 
 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề 
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 4 22 1  x xy có đồ thị (C) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
2. Dùng đồ thị (C ), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 
4 22 0 (*)  x x m 
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
1. Giải phương trình : 15 25log (5 1).log (5 5) 1  x x 
2. Tính tích phân : I = 
1
0
( ) xx x e dx 
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 22 3 12 2  x x x trên [ 1; 2] . 
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng 
đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp 
tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó . 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
1. Theo chương trình chuẩn : 
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A( 2;1; 1) 
,B(0;2; 1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) . 
 a. Viết phương trình đường thẳng BC . 
 b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng . 
 c. Tính thể tích tứ diện ABCD . 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức 2 2(1 2 ) (1 2 )   P i i . 
2. Theo chương trình nâng cao : 
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1;1;1) , hai đường 
thẳng 1 1( ) : 1 1 4

  

x y z , 2
2
( ) : 4 2
1
 

  
 
x t
y t
z
 và mặt phẳng (P) : 2 0 y z 
 a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng ( 2 ) . 
 b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng 1 2( ) , ( )  và nằm trong mặt 
phẳng (P) . 
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị của hàm số 
2
( ) :
1
 

m
x x mC y
x
 với 0m cắt trục 
hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc 
nhau .