Đề thi thử đại học đợt 2 năm học 2010 môn toán khối B, D

Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn 	ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 NĂM HỌC 2010
	 MÔN TOÁN KHỐI B, D
	 Thời gian làm bài: 180 phút
Phần chung (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị là (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, 
B sao cho AB ngắn nhất.
Câu II (2 điểm)
	1) Giải phương trình: 
2) Giải phương trình: 
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 
Câu IV (1 điểm) Một hình nón đỉnh , có tâm đường tròn đáy là là hai điểm trên đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ đến đường thẳng bằng , . Tính theo chiều cao và diện tích xung quanh của hình nón
Câu V (1 điểm) Cho 2 số dương x, y thoả mãn : 	
	Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:	A = 
Phần riêng (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Phần A
Câu VI (2 điểm)
	1) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng có phương trình : và điểm . Tìm phương trình đường thẳng cắt trục hoành tại cắt đường thẳng tại sao cho tam giác vuông cân tại 
	2) Trong không gian tọa độ , lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm 
 và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình:
Câu VII (1 điểm) Cho số phức là một nghiệm của phương trình: . 
Rút gọn biểu thức 
Phần B Câu VI (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròncó phương trình và điểm . Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm và cắt đường tròn tại 2 điểm sao cho 
	2) Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng có phương trình: . Lập phương trình mặt cầu đi qua ba điểm và tiếp xúc với mặt phẳng 
Câu VII (1 điểm) Giải bất phương trình: 
--------------------Hết--------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2010
Môn: Toán_ Khối B và D
Giải: 1) y= (C)
 	D= R\ {2}
TCĐ x = 2
 	y’ = 
 BBT 
	2) Gọi M(xo; )Î (C) .
	Phương trình tiếp tuyến tại M: (D) y = 
	(D ) Ç TCĐ = A (2; )
	(D ) Ç TCN = B (2x0 –2; 2)
Þ AB = 
Þ AB min = Û 
II 1. 
1,0
TXĐ: D =R
0,25
+ Với 
0,25
+ Với , đặt t = 
được pt : t2 + 4t +3 = 0 
0.25
t = -1 
Vậy : 
0,25
Câu II.2
(1,0 đ)
Đặt ta được phương trình 
+ Với t = 4 Ta có 
+ Với t = 2 ta có 
ĐS: phương trình có 2 nghiệm 
0,25
0,25
0,25
0,25
III
I1 =, Đặt t = , Tính được I1 = 
0.5
, lấy tích phân từng phần 2 lần được I2 = e – 2
I = I1 + I2 =
0.25
0.25
Câu IV
(1,0 đ)
Gọi I là trung điểm của , nên 
Đặt 
đều
Tam giác vuông tại nên 
Chiếu cao:
Diện tích xung quanh: 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V
(1,0 đ)
Câu V +) Nhận xét: a, b, c, d ta có: (ab + cd)2 ≤ (a2 + c2).(b2 + d2), có “=” khi ad = bc (1)
	+) Áp dụng (1) ta có (x2 + y2)2 ≤ (x2 + y2) (2 – (x2 + y2) ( Có thể sử dụng vec tơ chứng minh kết quả này)
	 0 < x2 + y2 ≤ 1
	+) Áp dụng bđt Cô si có A ≥ x2 + y2 + ; đặt t = x2 + y2 , 0 < t ≤ 1, xét hàm số:
	f(t) = t + với 0 < t ≤ 1, lập bảng biến thiên của hàm số . Kết luận: Min A = 5 đạt khi x = y = 
0,25
0,50
0,25
Câu AVI.1
(1,0 đ)
nằm trên nên, nằm trên đường thẳng nên ,
Tam giác ABM vuông cân tại M nên: , 
do không thỏa mãn vậy 
Với: đường thẳng qua AB có phương trình 
Với đường thẳng qua AB có phương trình 
0,25
0,25
0,25
0,25