Kỳ thi thử đại học lần thứ 3 năm học 2008 - 2009 đề thi môn : Toán khối B

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 3 
 NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2008-2009 
 ĐỀ THI MÔN : TOÁN KHỐI B 
 Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I: (2điểm) :Cho hàm số: y=x4-2x2+1 
1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 0log12 2
24
=++− mxx (m>0) 
Câu II:(2điểm) :1.Giải bất phương trình: 113223
22
−≥+−−+− xxxxx 
 2.Giải phương trình : + =3 3 2cos cos3 sin sin3
4
x x x x 
Câu III: (1điểm): Tính tích phân :I= ∫ +
−
2
0
3)cos(sin
cos5sin7
pi
dx
xx
xx
Câu IV: (1điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a mặt phẳng bên tạo với mặt đáy góc 
60o. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M,N 
Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a. 
Câu V: (1 điểm) Cho 4 số thực a,b,c,d thoả mãn: a2+b2=1;c-d=3 CMR: 9 6 2
4
F ac bd cd
+
= + − ≤ 
II.PHẦN RIÊNG(3.0 điểm )Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 
a.Theo chương trình Chuẩn : 
Câu VI.a: (2 điểm) 
 1.Tìm phöông trình chính taéc cuûa elip (E). Bieát Tieâu cöï laø 8 vaø qua ñieåm M(– 15 ; 1). 
 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 : 
1 1 2
x y z
d = = vaø 2
1 2
: 
1
x t
d y t
z t
= − −

=

= +
 Xét vị trí tương đối của d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 và vuông góc với d1 
Câu VII.a: (1 điểm) 
Moät hoäp ñöïng 5 vieân bi ñoû, 6 vieân bi traéng vaø 7 vieân bi vaøng. Nguôøi ta choïn ra 4 vieân bi töø 
hoäp ñoù. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ñeå trong soá bi laáy ra khoâng coù ñuû caû ba maøu? 
 b.Theo chương trình Nâng cao : 
Câu VI.b: (2 điểm) 
 1.Trong hệ tđộ Oxy tìm phöông trình chính taéc cuûa elip biết (E) Qua M(– 2 ; 2 ) vaø phöông trình 
hai ñöôøng chuaån laø: x ± 4 = 0 
 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai ñieåm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) vaø maët phaúng (P) coù 
phöông trình laø 01783 =++− zyx . 
 Vieát phöông trình chính tắc ñöôøng thaúng d naèm treân maët phaúng (P) vaø d vuoâng goùc vôùi 
AB tại giao điểm của đđường thẳng AB với (P). 
 Câu VII.b: (1 điểm) 
 Tìm hệ số x3 trong khai triển 
n
x
x 





+
22
 biết n thoả mãn:
2312
2
3
2
1
2 2... =+++
−n
nnn CCC 
 -----------------------------------------Hết---------------------------------------- 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 3 
 NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2008-2009 
 ĐÁP ÁN MÔN : TOÁN KHỐI B 
Câu ý Nội dung Điểm 
I 
(2điểm) 
1 
(1điểm) 
Tìm đúng TXĐ; 
Giới hạn : +∞=+∞=
+∞→−∞→ xx
yy lim;lim 
0,25 
 Tính đúng y'=4x3-4x ; y’=0 


±=
=
⇔
1
0
x
x
Bảng biến thiên 
x - ∞ -1 0 1 +∞ 
y' - 0 + 0 - 0 + 
y 
+∞ 1 +∞ 
 0 0 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng: (-∞;-1);(0;1) 
Hàm số đồng biến trên các khoảng: (-1;0);(1;+∞) 
Hàm số đạt CĐ(0;1); Hàm số đạt CT(-1;0)v à (1;0) 
0,5
Đồ thị : 
Tìm giao của đồ thị 
với Oy : (0;1) , 
với Ox : (-1;0)v à (1;0) 
Đồ thị nhận oy làm trục đối xứng 
Vẽ đúng đồ thị 
0,25 
2 
(1điểm) 
+Số nghiệm PT là số giao điểm của 2 đồ thị y=x4-2x2+1 v à y=- m2log 
0,25 
+Từ đồ thị suy ra: 
 m2log <-1
2
1
0 <<⇔ m :PT có 2 nghiệm phân biệt; 
 m2log = -1
2
1
=⇔ m : PT có 3 nghiệm 
0,75 
 -1< m2log <0 1
2
1
<<⇔ m : PT có 4 nghiệm phân biệt; 
 m2log =0 1=⇔ m : PT có 2 nghiệm 
 m2log >0 1>⇔ m : PT v ô nghiệm 
II 
(2điểm) 
1 
(1điểm) Đk: x∈D=(-∞;1/2] ∪ {1} ∪ [2;+ ∞) 
0,25 
x=1 là nghiệm 
x ≥ 2:Bpt đã cho tương đương: 1212 −+−≥− xxx vô nghiệm 
0,25 
x
2
1≤ : Bpt đã cho tương đương: xxx 2112 −≥−+− c ó nghiệm x
2
1≤ 
BPT c ó tập nghiệm S=(-∞;1/2] ∪ {1} 
0,5 
2 
(1điểm) 
(cos3x+3cosx)cos3x+(3sinx-sin3x)sin3x= 2 
⇔ cos6x+3cos2x= 2 
0,5 
⇔4cos 32x= 2 ⇔cos 2x=
2
1
PT có nghiệm: x= )(
8
Ζ∈+± kkpipi 
0,5 
III 
(1,0điể
m) 
 ( ) ( )∫∫ +=+=
2
0
32
2
0
31
cossin
cos
;
cossin
sin
pipi
xx
xdx
I
xx
xdx
I 
đặt x= t−
2
pi
chứng minh được I1=I2 
0,25 
Tính I1+I2= ( ) 10
2)
4
tan(
2
1
)
4
(cos2cossin
2
0 2
2
0
2
=−=
−
=
+
∫∫
pi
pi
pi
pipi
x
x
dx
xx
dx
0,5 
I1=I2=
2
1
⇒ I= 7I1 -5I2=1 
0,25 
IV 
(1điểm) 
Dựng đúng hình 
0,25 
I, J lần lượt là trung điểm cúa AB v à CD; G là trọng tâm ∆SAC 
Khai thác giả thiết có ∆SIJ đều cạnh a nên G cũng là trọng tâm ∆SIJ 
IGcắt SJ tạ K là trung điểm cúa SJ; M,N là trung điểm cúaSC,SD 
2
3a
IK = ;SABMN=
8
33
)(
2
1 2a
IKMNAB =+ 
0,5 
SK┴(ABMN);SK=
2
a
V=
16
3
.
3
1 3a
SKS ABMN = (đvtt) 
0,25 
V 
 Ap dụng bđt Bunhiacopxki và giả thiết có 
2 2 2 2 2 2( )( ) 2 6 9 3 ( )F a b c d cd d d d d f d≤ + + − = + + − − = 
0,25 
Ta có 
2
2
3 9
1 2( )
2 2'( ) (2 3)
2 6 9
d
f d d
d d
− + +
= +
+ +
 vì 
2
2
3 9
1 2( )
2 2 0
2 6 9
d
d d
− + +
<
+ +
Nên có : 
d - ∞ - 3/2 +∞ 
f'(d) + 0 - 
f(d) 
0,5 
S 
A 
N 
C 
J 
I 
D 
B 
3 9 6 2
( ) ( )
2 4
f d f
+≤ − = 
Dấu bằng x ảy ra khi a=
2
1
 b=
2
1
− c=3/2 d= -3/2 
0,25 
VI.a 
(2điểm) 
1 
(1điểm) +PTCT của (E): )0(12
2
2
2
>>=+ ba
b
y
a
x
+Gt





=−
=+
⇒
16
1
115
22
22
ba
ba 
0,5 
Giải hệ ra đúng kết quả 1
420
2
=+
yx
0,5 
 2 
(1điểm) 
2 đường thẳng chéo nhau 
0,25 
đường thẳng ∆ cần tìm cắt d2 tại A(-1-2t;t;1+t) OA⇒ =(-1-2t;t;1+t) 0,25 
)0;1;1(10. 11 −⇒−=⇔=⇔⊥∆ AtuOAd 
Ptts 





=
−=
=
∆
0z
ty
tx
0,5 
VII.a 
 Số cách chọn 4 bi từ số bi trong hộp là: 
4
18C 
0,25 
Số cách chọn 4 bi đủ 3 màu từ số bi trong hộp là: 
2
7
1
6
1
5
1
7
2
6
1
5
1
7
1
6
2
5 CCCCCCCCC ++ 
0,5 
Số cách chọn thoả mãn yêu c ầu là: 
1485)( 27
1
6
1
5
1
7
2
6
1
5
1
7
1
6
2
5
4
18 =++− CCCCCCCCCC 
0.25 
VI.b 
(2điểm) 
1 
(1điểm) +PTCT của (E): )0(12
2
2
2
>>=+ ba
b
y
a
x
+Gt






=
=+
⇒
4
1
24
2
22
c
a
ba
0,5 
Giải hệ ra đúng kết quả có 2 (E) thoả mãn 1
312
;1
48
2222
=+=+
yxyx
0,5 
2 
(1điểm) 
Giải đúng giao điểm AB cắt (P) t ại C(2;0;-1) 
0.5 
Viết đúng phương trình: 
2
1
12
2
−
−
=
−
=
− zyx
0.5 
VII 
 Khai triển: (1+x)2n thay x=1;x= -1 và kết hợp giả thiết được n=12 0,5 
Khai triển: ∑
=
−
=





+
12
0
324
12
12
2 2
2
k
kkk
xC
x
x hệ số x3: 7712 2C =101376 
0,5 
*Các cách làm khác đúng cho diểm tương tự