Đề thi học sinh giỏi lớp 12 thpt môn thi: Toán

Sở GD-ĐT Thanh hóa ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
Trường THPT H.Hóa 2 (Thời gian làm bài 180’- Không kể thời gian phát đề)
MÔN THI: TOÁN
x2sin khi x¹0
0 khi x=0
Bài 1. ( 2 điểm)
 Cho hàm số f(x) = 
 Chứng minh rằng = f’(0).
y=x2-6x+5
y=0
Bài 2. ( 2 điểm)
 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền 
 khi quay quanh trục oy.
Bài 3. ( 2 điểm)
 Tìm m để bất phương trình: mx2 + mx + m -2 ³ 0 có nghiệm xÎ(1;2).
Bài 4. ( 2 điểm)
 Giải và biện luận phương trình: ç4x+1ç+2(m-1)çx-1ç=(m+1) 
 theo tham số m. 
Bài 5. ( 2 điểm)
 Giải phương trình: cosx + cos2x + cos3x + cos4x = -
Bài 6. ( 2 điểm)
 Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có:
 thì đều.
Bài 7. ( 2 điểm)
 Tìm giới hạn: 
Bài 8. ( 2 điểm)
 Giải và biện luận theo m bất phương trình: 
Bài 9. ( 2 điểm)
 Trong mặt phẳng oxy cho hypebol (H): và đường tròn (C): x2+y2=9.
Viết phương trình tiếp tuyến của (H) kẻ qua điểm M(3;1).
Viết phương trình tiếp tuyến chung của (H) và (C).
Bài 10. ( 2 điểm)
 Cho elip (E): và hai đường thẳng (d1): x-ky=0, (d2): kx+y=0. (d1) cắt
 elip (E) tại A và C, (d2) cắt elip (E) tại B và D.
 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của diện tích tứ giác ABCD.
Nguồn gốc đề thi: Tự sáng tác.