Đề thi học sinh giỏi thành phố hà hội năm học 2004-2005 Môn thi: Toán 12

SỞ GD-ĐT HÀ NỘI
KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ HÀ HỘI
Năm học 2004-2005
Môn thi: Toán 12. 
 Ngày thi: 3-12-2004
Thời gian làm bài:180 phút
Bài 1 (4 điểm):
Cho hàm số: f(x)= và có đồ thị là (C) và (C’). Hẵy tìm tất cả cac giá trị của tham số m để tồn tại 4 đường thẳng khác nhau, cùng song song với trục tung và mỗi đường trong chúng đều cắt (C) và (C’) tại hai điểm sao cho tiếp tuyến tương ứng của (C)và (C’) tại hai điểm đó song song với nhau.
Bài 2 (4điểm):
Cho bất phương trình: 
1.Giải bpt khi a=-1.
2.Tìm a để bpt có nghiệm x>1.
Bài 3 (4điểm):
Giải phương trình:
Bài 4 (4điểm):
Một tứ giác có độ dài ba cạnh bằng 1 và diện tích bằng .Hãy tính độ dài cạnh còn lại và độ lớn các góc của tư giác.
Bài 5 (4điểm):
Cho tứ diện ABCD DA=a, DB=b, DC=c đôi một vuông góc với nhau.Một điểm M tuỳ ý thuộc khối tứ diện.
1.Gọi các góc tạo bởi tia DM với DA, DB, DC là .
Cmr: 
2.Gọi lần lượt là diện tích các mặt đối diện với đỉnh A, B, C, D của khối tư diện. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: