Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 (Đề số 15)

Đề số 15
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8 điểm)
Câu I: (3đ) Cho hàm số 
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
	2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng.
Câu II: (2đ) Giải các phương trình sau:
	1) .	2) .
Câu III: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các cạnh SB, SC ta lấy lần lượt các điểm M, N sao cho và .
	1) Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SD tại điểm P. Tính tỷ số .
	2) Mặt phẳng (AMN) chia hình chóp S.ABCD thành hai phần. Tìm tỉ số thể tích của hai phần đó.
Câu IV: (1đ) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a và chiều cao của hình lăng trụ bằng h. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.
II. PHẦN RIÊNG (2 điểm)
	A. Chương trình Chuẩn:
Câu Va: (2đ) 
	1) Tính đạo hàm các hàm số sau:
	a) 	b) 
	2) Giải bất phương trình: 
	B. Chương trình Nâng cao :
Câu Vb: (2đ) Dùng đồ thị để biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 
Đề số 15
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 
Môn TOÁN 	Lớp 12
Thời gian làm bài 90 phút
Câu
Nội dung
Điểm
I.1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
TXĐ: 
Giới hạn: 
0,25
; 
Hàm số đồng biến trên các khoảng , , nghịch biến trên khoảng (–2; 1)
Đạt cực đại tại điểm ; , đạt cực tiểu tại điểm ; 
0,25
0,25
BBT:
 x
1
y’
+
0
0
+
y
 2
0,75
Đồ thị: cắt trục tung tại điểm , điểm uốn là tâm đối xứng
0,50
I.2
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm.
0,5
, tiếp tuyến là: 
0,25
, tiếp tuyến là: 
0,25
II.1
ĐK: ; 
0,50
Đặt , pt trở thành: 
0,25
với t = 9, ta có : (thoả điều kiền)
Vậy, pt có một nghiệm duy nhất là x = 2.
0,25
II.2
ĐK: ; 
0,25
đặt (), ta có pt: 
0,50
với , ta có : (thoả điều kiện)
Vậy, pt có một nghiệm duy nhất là .
0,25
III
0,25
III.1
Gọi . Trong tam giác SAC, các trung tuyến SO và AN cắt nhau ở I là trọng tâm của tam giác nên có . Suy ra .
Trong tam giác SBD, IM cắt SD tại P chính là giao điểm của (AMN) với SD.
Suy ra 
0,75
III.2
O là trung điểm của BD và IM // BD nên I là trung điểm của PM, suy ra: 
Do đó 
0,75
0,25
IV
Giả sử ABC.A’B’C’ là lăng trụ tam giác đều. Gọi I, I’ lần lượt là tâm các tam giác đều ABC và A’B’C’. Ta có I I’ là trục của hai tam giác đều này. Gọi O là trung điểm của I I’ ta có OA = OB = OC = OA’ = OB’ = OC’. Nên O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là:
0,50
0,50
Va
(2đ)
1a
0,50
1b
0,50
2
ĐK: 
0,25
	(vì với điều kiện (*) thì )
0,50
Kết hợp với điều kiện (*), nghiệm của bpt là 
0,25
Vb
0,25
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
0,25
Hàm số là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. Từ đồ thị của hàm số ta suy ra đồ thị của hàm số .
0,50
Đồ thị:
Dựa vào đồ thị ta có:
* : pt có 2 nghiệm
* : pt có 3 nghiệm
* : pt có 4 nghiệm
* m = 2: pt có 2 nghiệm
* 2 < m < 6: pt vô nghiệm
* m = 6: pt có 2 nghiệm
* m > 6: pt có 4 nghiệm
0,50
0,50
============================