Giáo án lớp 12 môn Giải tích - Chương III: Nguyên hàm – tích phân - Ứng dụng

 CHƯƠNG III: 
Tiết: 49 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG.
 § 1. NGUYÊN HÀM.
I.Mục tiêu:
 - Kiến thức: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp.
 - Kỹ năng: Hiểu định nghĩa và phân biệt được nguyên hàm và họ các nguyên hàm của hàm số.
Vận dụng được bản nguyên hàm.
 - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương pháp : 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở.
III- Chuẩn bị của GV&HS
-Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận.
-Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi.
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp. 
T/9
HĐGV
HĐHS
Ghi bảng
5’
3’
3’
HĐ1: Nguyên hàm
HĐTP1: Hình thành khái niệm nguyên hàm
- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1 SGK.
- Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút ra nhận xét (có thể gợi ý cho học sinh nếu cần)
- Từ đó dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên chính xác hoá và ghi bảng)
HĐTP2: Làm rõ khái niệm
- Nêu 1 vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện)
H1: Tìm Ng/hàm các hàm số:
a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞)
 1
b/ f(x) = trên (0; +∞)
 x
c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞)
HĐTP3: Một vài tính chất suy ra từ định nghĩa.
- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ2 SGK.
- Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút ra kết luận là nội dung định lý 1 và định lý 2 SGK.
- Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M định lý.
- Thực hiện dễ dàng dựa vào kquả KTB cũ.
- Nếu biết đạo hàm của một hàm số ta có thể suy ngược lại được hàm số gốc của đạo hàm.
- Phát biểu định nghĩa nguyên hàm (dùng SGK)
- Học sinh thực hiện được 1 cách dễ dàng nhờ vào bảng đạo hàm.
TH:
a/ F(x) = x2
b/ F(x) = lnx
c/ F(x) = sinx
a/ F(x) = x2 + C
b/ F(x) = lnx + C
c/ F(x) = sinx + C
(với C: hằng số bất kỳ)
- Học sinh phát biểu định lý (SGK).
I. Nguyên hàm và tính chất 
1. Nguyên hàm
Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng của IR.
Định nghĩa: (SGK/ T93)
VD: 
a/ F(x) = x2 là ng/hàm hàm số
 f(x) = 2x trên (-∞; +∞)
b/ F(x) = lnx là ng/hàm của
 1
hàm số f(x) = trên (0; +∞)
 x
c/ F(x) = sinx là ng/hàm của h/số f(x) = cosx trên (-∞; +∞)
Định lý1: (SGK/T93)
C/M.
T/9
HĐGV
HĐHS
Ghi bảng
3’
2’
3’
5’
- Từ định lý 1 và 2 (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm của h/số và kí hiệu.
- Làm rõ mối liên hệ giữa vi phân của hàm số và nguyên hàm của nó trong biểu thức. (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân không xác định cho học sinh)
HĐTP4: Vận dụng định lý
- H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh nếu cần, chính xác hoá lời giải của học sinh và ghi bảng.
HĐ2: Tính chất của nguyên hàm.
HĐTP1: Mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm:
- Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy ra tính chất 1 (SGK)
- Minh hoạ tính chất bằng vd và y/c h/s thực hiện.
HĐTP2: Tính chất 2 (SGK)
- Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất và nhấn mạnh cho học sinh hằng số K+0
- HD học sinh chứng minh tính chất.
HĐTP3: Tính chất 3
- Y/cầu học sinh phát biểu tính chất.
- Thực hiện HĐ4 (SGK)
(giáo viên hướng dẫn học sinh nếu cần)
- Chú ý
- H/s thực hiện vd
- Phát biểu tính chất 1 (SGK)
- H/s thực hiện vd
- Phát biểu tính chất.
- Phát biểu dựa vào SGK.
- Thực hiện
Định lý2: (SGK/T94)
C/M (SGK)
 ∫f(x) dx = F(x) + C
C Є R
Là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K
*Chú ý:
f(x)dx là vi phân của ng/hàm F(x) của f(x) vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx.
Vd2:
a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞)
b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞)
c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞)
2. Tính chất của nguyên hàm
Tính chất 1:
 ∫f’(x) dx = f(x) + C
Vd3:
∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C
Tính chất2:
 ∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx
k: hằng số khác 0
C/M: (SGK)
Tính chất 3:
∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx 
C/M: Chứng minh của học sinh được chính xác hoá.
T/9
HĐGV
HĐHS
Ghi bảng
4’
14’
- Minh hoạ tính chất bằng vd4 SGK và yêu cầu học sinh thực hiện.
- Nhận xét, chính xác hoá và ghi bảng.
HĐ3: Sự tồn tại của nguyên hàm
- Giáo viên cho học sinh phát biểu và thừa nhận định lý 3.
- Minh hoạ định lý bằng 1 vài vd 5 SGK (y/c học sinh giải thích)
HĐ4: Bảng nguyên hàm
- Cho học sinh thực hiện hoạt động 5 SGK.
- Treo bảng phụ và y/c học sinh kiểm tra lại kquả vừa thực hiện.
- Từ đó đưa ra bảng kquả các nguyên hàm của 1 số hàm số thường gặp.
- Luyện tập cho học sinh bằng cách yêu cầu học sinh làm vd6 SGK và 1 số vd khác gv giao cho.
- HD h/s vận dụng linh hoạt bảng hơn bằng cách đưa vào các hàm số hợp.
- Học sinh thực hiện
Vd: 
Với x Є(0; +∞)
Ta có:
∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx = 
-3cosx + 2lnx +C
- Phát biểu định lý
- Thực hiện vd5
- Thực hiện HĐ5
- Kiểm tra lại kquả
- Chú ý bảng kquả
- Thực hiện vd 6
a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C.
b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx 
 1 3x
= 3sinx - +C
 3 ln3
c/ = 1/6(2x + 3)6 + C
d/ = ∫sinx/cosx dx
 = - ln/cosx/ +C
Vd4: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3sinx + 2/x trên khoảng (0; +∞)
Giải:
Lời giải của học sinh đã chính xác hoá.
3. Sự tồn tại của nguyên hàm 
Định lý 3: (SGK/T95)
Vd5: (SGK/T96)
4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:
Bảng nguyên hàm:
(SGK/T97)
Vd6: Tính
 1
a/ ∫[2x2 + ─ ]dx trên (0; +∞)
 3√x2
b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (-∞; +∞)
c/ ∫2(2x + 3)5dx
d/ ∫tanx dx
Tiết 50
 I.Mục tiêu:
 - Kiến thức: Phương pháp tính nguyên hàm (phương pháp đổi biến số)
 - Kỹ năng: Hiểu định nghĩa và phân biệt được nguyên hàm và họ các nguyên hàm của hàm số.
Vận dụng được bảng nguyên hàm.
Vận dụng thông thạo các tính chất, phép toán và cả hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số.
 - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương pháp : 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở.
III- Chuẩn bị của GV&HS
-Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận.
-Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi.
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp. 
T/9
HĐGV
HĐHS
Ghi bảng
15’
30’
HĐ5: Phương pháp đổi biến số
HĐTP1: Phương pháp
- Yêu cầu h/s làm hđộng 6 SGK.
- Những bthức theo u sẽ tính được dễ dàng nguyên hàm
- Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1)10dx = ∫udu
Và ∫lnx/x dx = ∫tdt
- HD học sinh giải quyết vấn đề bằng định lý 1(SGKT98)
- HD h/s chứng minh định lý 
- Từ định lý y/c học sinh rút ra hệ quả và phát biểu.
- Làm rõ định lý bằng vd7 (SGK) (yêu cầu học sinh thực hiện)
- Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu nếu tính nguyên hàm theo biến mới.
HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng p2 đổi biến số.
- Nêu vd và y/c học sinh thực hiện. HD học sinh trả lời bằng 1 số câu hỏi 
H1: Đặt u như thế nào?
H2: Viết tích phân bất định ban đầu thẽo?
H3: Tính?
H4: Đổi biến u theo x
- Nhận xét và chính xác hoá lời giải.
- Thực hiện
a/ (x-1)10dx chuyển thành u10du.
b/ lnx/x dx chuyển thành : t
 ─ etdt = tdt
 et
- Phát biểu định lý 1 (SGK/T98)
- Phát biểu hệ quả
- Thực hiện vd7 
Vì ∫sinudu = -cosu + C
Nên: ∫sin (3x-1)dx
= -1/3 cos (3x - 1) + C
- Thực hiện vd:
Đặt u = x + 1
Khi đó: ∫x/(x+1)5dx
= ∫ u-1/u5 du
= ∫1/u4 du - ∫1/u5 du
 1 1 1 1 
= - ─ . ─ + ─ ─ + C
 3 u3 4 u4
 1 1 1 1 
= - ─ . ─ + ─ ─ + C
 3 (x+1)3 4 (x+1)4
 1 1 1 
= ─ [- ─ + ─ ]+ C
(x+1)3 3 4(x+1)
II. Phương pháp tính nguyên hàm 
1. Phương pháp đổi biến số
Định lý1: (SGK/ T98)
C/M (SGK)
Hệ quả: (SGK/ T98)
∫f(ax+b)dx=1/a F(ax+b) + C 
(a + 0)
VD7: Tính ∫sin (3x -1)dx
* Chú ý: (SGK/ T98)
Vd8 (SGK)
Tính ∫x/(x+1)5 dx
Giải:
Lời giải học sinh được chính xác hoá
T/9
HĐGV
HĐHS
Ghi bảng
- Nêu vd9; yêu cầu học sinh thực hiện. GV có thể hướng dẫn thông qua 1 số câu hỏi:
H1: Đổi biến như thế nào?
H2: Viết tích phân ban đầu theo u
H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm.
- Từ những vd trên và trên cơ sở của phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm các hàm số cấp ở dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x)
- Học sinh thực hiện
a/ 
Đặt U = 2x + 1
U’ = 2
∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du
= eu + C
= e 2x+1 + C
b/ Đặt U = x5 + 1
U’ = 5 x4
 ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx
= ∫ sin u du = - cos u +c 
= - cos (x5 + 1) + c 
- Học sinh thực hiện
Vd9: Tính 
a/ ∫2e2x +1 dx
b/ ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx
Giải: Lời giải học sinh được chính xác hoá .
- Bảng nguyên hàm 1 số hàm số sơ cấp ở dạng hàm số hợp.
(bảng phụ)
 Tiết 51
 I.Mục tiêu:
 - Kiến thức: Phương pháp tính nguyên hàm ( phương pháp tính nguyên hàm từng phần).
 - Kỹ năng: Hiểu định nghĩa và phân biệt được nguyên hàm và họ các nguyên hàm của hàm số.
Vận dụng được bảng nguyên hàm.
Vận dụng thông thạo các tính chất, phép toán và cả hai phương pháp tính nguyên hàm để tìm nguyên hàm của các hàm số.
 - Thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới - Tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương pháp : 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở.
III- Chuẩn bị của GV&HS
-Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận.
-Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi.
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp. 
T/9
HĐGV
HĐHS
Ghi bảng
HĐ6: Phương pháp nguyên hàm từng phần.
HĐTP1: Hình thành phương pháp.
- Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 7 SGK.
- Từ hoạt động 7 SGK hướng dẫn học sinh nhận xét và rút ra kết luận thay U = x và V = cos x.
- Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu và chứng minh định lý
- Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức của định lý:
 V’(x) dx = dv
U’ (x) dx = du
HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.
- Nêu vd 9 SGK yêu cầu học sinh thực hiện. GV có thể hướng dẫn thông qua các câu hỏi gợi ý:
Đặt u = ?
Suy ra du = ? , dv = ?
Áp dụng công thức tính
- Nhận xét , đánh giá kết quả và chính xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời giải.
- Từ vd9: yêu cầu học sinh thực hiện HĐ8 SGK 
- Nêu 1 vài ví dụ yêu cầu học sinh thực hiện tính khi sử dụng phương pháp nguyeê hàm từng phần ở mức độ linh hoạt hơn.
- GV hướng dẫn học sinh thực hiện tính (lặp lại tính nguyên hàm 1 số lần )
- Nhận xét và chính xác hoá kết quả.
HĐ7: Củng cố:
- Yêu cầu học sinh nhắc lại :
+ Định nghĩa nguyên hàm hàm số 
+ Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đảo biến số và phương pháp nguyên hàm từng phần .
- Thực hiện:
∫(x cos x)’ dx = x cos + C1
∫cosx dx = Sin x + C2
Do đó: 
∫x sin x dx = - x cosx
+ sin x + C (C = - C1 + C2)
- Phát biểu định lý
- Chứng minh định lý:
- Thực hiện vídụ:
a/ Đặt: U = x dv = ex dx
Vậy: du = dx , v = ex
∫x ex dx = x . ex - ∫ ex de - x ex - ex + C
b/ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x 
Do đó:
∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin dx = x sin x + cosx + C
c/ Đặ ...  đường thẳng x = a, x = b
Hướng dẫn giải VD1
Hãy bỏ dấu trị tuyệt đối
Cho HS giải VD1
Giới thiệu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Từ công thức
Hướng dẫn rút ra cách tính tích phân theo công thức
Đưa ra Vd2
Hãy giải phương trình 
Vậy =?
Cho hs tiến hành hoạt động nhóm giải ví dụ 2
Thảo luận nhóm để:
+ Tính diện tích hình thang vuông được giới hạn bởi các đường thẳng y = - 2x – 1, y = 0, x = 1, x = 5 được S = 28
+ So sánh với diện tích hình thang vuông trong hoạt động 1 của bài 2. ( bằng nhau )
Nghe hiểu nhiệm vụ
Giải VD1
Nghe hiểu nhiệm vụ
Hiểu được trên từng khoảng (a; c), (c; d), (d; b) hiệu không đổi dấu nên dẫn đến cách tính
Ghi nhận Vd2
Giải phương trình 
Tính 
Tiến hành hoạt động nhóm
Trình bày lời giải
Nhận xét bài làm
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG.
 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành:
Diện tích S của hình phẳng giới hạng bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x =b được cho bởi công thức 
Vd1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3, trục hoành và hai đường thẳng x = -1 và x = 2
Giải: 
Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong:
Diện tích S của hình phẳng giới hạng bởi đồ thị của hai hàm số f1(x) và f2(x) liên tục trên đoạn và hai đường thẳng x = a, x = b được cho bởi công thức 
Cách tính tích phân theo công thức
Giải phương trình trên đoạn [a; b] giả sử có 2 nghiệm c, d và c < d
 +
Vd2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hs và hai đường thẳng 
Giải. Ta có 
Vậy diện tich cần tính là 
Vd3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong 
Kq: 
IV. Củng cố:	+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
	 + Dặn BTVN: 1..3 SGK, trang 121. 
Tiết :59
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành,
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong,
Thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay.
 2. Kỹ năng: biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay.
 3.Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ 
 4.Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
II. Phương pháp: 
 Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và vấn đáp gợi mở.
III- Chuẩn bị của GV&HS
-Giáo viên: SGK, Giáo án, đồ dung dạy học, bảng phụ, câu hỏi thảo luận.
-Học sinh: SGK, Bài cũ, đồ dung học tập, vở ghi.
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp.
Hoạt động của Gv
Hoạt động của Hs
Ghi bảng
 Hoạt động 2 : Em hãy nêu lại công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao h.
Hình thành công thức tính thể tích của vật thể
Hình thành công thức tính thể tích khối lăng trụ thông qua Vd4
Hãy nhắc lại công thức tính thể tích khối chóp, khối chóp cụt
Hướng dẫn chứng minh công thức
Chú ý: hai hình đồng dạng thì tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng
Hoạt động 3 : Em hãy nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay và khối tròn xoay trong hình học.
Xây dựng công thức tính thể tích vật thể tròn xoay qua bài toán sgk 
Hướng dẫn hs giải vd5, Hãy nhắc lại công thức tính thể tích khối cầu
Hướng dẫn hs chứng minh qua vd6
Hãy nhắc lại công thức phương trình đường tròn tâm O bán kính R
Ta có thể xem khối cầu bán kính R là vật thể tròn xoay sinh ra bởi nữa đường tròn và đường thẳng y=0 khi quay quanh trục O vậy V = ?
Thể tích khối lăng trụ V=B.h
Nghe hiểu nhiệm vụ
Thể tích khối chóp 
Thể tích khối chóp cụt 
Thảo luận nhóm để nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay và khối tròn xoay trong hình học.
O
Nghe hiểu nhiệm vụ
Hoạt dộng nhóm giải vd5, Thể tích khối cầu 
Hoạt động nhóm giải vd6
Phương trình đường tròn tâm O bán kính R là: 
II. TÍNH THỂ TÍCH
 1. Thể tích của vật thể:
 Cắt vật thể V bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x = a, x = b(a < b). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại x (a x b) cắt V theo thiết diện có diện tích S(x).Người ta chứng minh được rằng thể tích V của vật thể V giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) được tính bởi công thức
V = 
Vd4: (sgk)
2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt:
 + Thể tích khối chóp: V = (B: diện tích đáy, h: chiều cao khối chóp)
 + Khối chóp cụt: V = 
(B: diện tích đáy lớn, B’: diện tích đáy nhỏ, h: chiều cao khối chóp cụt)
III. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY.
Bài toán: (SGK)
 y
x
y=f(x)
Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox và hai đường thẳng x = a, quay quanh trục Ox
Vd5: sgk
Vd6: sgk
Khối cầu bán kính R là vật thể tròn xoay sinh ra bởi nữa đường tròn và đường thẳng y = 0 khi quay quanh trục Ox 
IV. Củng cố:
	+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
	+ Dặn BTVN: 1..5 SGK, trang 121. 
 LUYỆN TẬP §3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN 
Tiết :60
 I.Mục tiêu:
1. Kiến thức: luyện giải các bài tập về diện tích hình phẳng .
2. Kỹ năng: vận dụng thành thạo các công thức diện tích và thể tích trong bài
3. Tư duy: thấy được ứng dụng của bộ môn giải tích trong hình học cũng như trong thực tế
4. Thái độ: cẩn thận chình xát trong lời giải, nghiêm túc trong học tập
II.Phương pháp:
Đàm thoại gợi mở đan xen hoạt động nhóm
 III.Chuẩn bị của thầy và trò:
 IV.Tiến trình bài giảng:
1. kiểm tra bài cũ:
HS1: Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành
 	AD: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = x2- 4 , trục Ox và hai đường thẳng x =1, x = 4
	HS2: Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
	AD: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = x2- 4, y = 3x và x = -2, x = 3
	HS3: Viết công thức tính thể tích khối tròn xoay
	AD: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình thang giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 3
2. luyện giải bài tập:
Hđ1 Giải bài tập 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
Hoạt động của Gv
Hoạt động của Hs
Ghi bảng
Chia hs thành 2 nhóm mỗi nhóm giải một câu
Cho tiến hành hoạt động nhóm
Hãy nhận xét bài làm của 2 nhóm
Bài tập tương tự: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
a) và 
c) và x = 1, x = 5
Tiến hành hoạt động nhóm
Trình bày lời giải
Nhận xét và sửa chữa 
Ghi nhận bài tập về nhà
a) 
x2 – (x + 2) = 0x2 – x – 2 = 0 
 x = - 1, x = 2
c) 
Hđ2. Giải bài tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2+1, tiếp tuyến tại M(2;5) và trục Oy
Hoạt động của Gv
Hoạt động của Hs
Ghi bảng
Hãy nhắc lại công thức phương trình tiềp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại một điểm
Trục Oy có phương trình ?
Trục Oy có phương trình x = 0
Phương trình tiềp tuyến tại M(2:5)
f’(x0) = 2x0 = 4
y – 5 = 4(x-2) y = 4x – 3 
đặt f1(x) = x2+1, f2(x) = 4x – 3 
f1(x) – f2(x) = 0 x2 – 4x + 4 = 0 x = 2
Bài tập tương tự: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường và các tiếp tuyến của nó tại M1(0; - 3) và M2(3;0)
LUYỆN TẬP §3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Tiết :61
 I.Mục tiêu:
1. Kiến thức: luyện giải các bài tập về thể tích khối tròn xoay
2. Kỹ năng: vận dụng thành thạo các công thức diện tích và thể tích trong bài
3. Tư duy: thấy được ứng dụng của bộ môn giải tích trong hình học cũng như trong thực tế
4. Thái độ: cẩn thận chình xát trong lời giải, nghiêm túc trong học tập
II.Phương pháp:
Đàm thoại gợi mở đan xen hoạt động nhóm
 III.Chuẩn bị của thầy và trò:
 IV.Tiến trình bài giảng:
1. kiểm tra bài cũ:
HS1: Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành
 	AD: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = x2- 4 , trục Ox và hai đường thẳng x =1, x = 4
	HS2: Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
	AD: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = x2- 4, y = 3x và x = -2, x = 3
	HS3: Viết công thức tính thể tích khối tròn xoay
	AD: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình thang giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 3
2. luyện giải bài tập:
Hđ3. giải bài tập 4: Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox
Hoạt động của Gv
Hoạt động của Hs
Ghi bảng
Hãy nhắc công thức tính thể tích khối tròn xoay
Câu a) hệ số a, b trong công thức là gì ?
Hỏi tương tự với câu b và c
Cho tiến hành hoạt động nhóm
Gọi trình bài lời giải
a, b là nghiệm của phương trình 1 – x2 = 0
Tiến hành hoạt động nhóm
Trình bài lời giải
Nhận xét, sửa chữa
y = 1 – x2, y = 0
1 – x2 = 0 x = - 1; x = 1
y = cosx, y = 0, x = 0, x = 
y = tanx, y = 0, x = 0, x = 
Hướng dẫn về nhà xem lại các bài tập đã giải. Giải tiếp các bài tập còn lại
	Chuẩn bị ôn tập chương
Bài tập tổng hợp:
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số 
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) và đường thẳng y = -x + 4
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số 
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) trục hoành và các đường thẳng 
c) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi độ thị (C ) và đường thẳng y = 0 quay quanh trục Ox
	3. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số 
 	 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) và đường thẳng y = 2x
	 c) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi độ thị (C ) và đường thẳng y = 0, x = 1 khi nó quay quanh trục Ox
4. a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số 
 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) và đường thẳngy = x – 2 
c) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi độ thị (C ) và đường thẳng y = 0 quay quanh trục Ox
d) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi độ thị (C ) và các đường thẳng y = x – 2, x = 0, x = 2 quay quanh trục Ox