Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Bắc Giang năm học 2010 - 2011 môn: Toán lớp 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2010 - 2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN LỚP 9
Ngày thi: 02/4/2011
Thời gian làm bài: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Câu 1: ( 4 điểm)
1. Cho hai số . Rút gọn biểu thức sau:
 .
	2. Cho và . 
Tính giá trị biểu thức: 
Câu 2: ( 4 điểm ) Cho hệ phương trình (1) (là tham số).
Giải hệ phương trình (1) với 
Tìm giá trị thực của b để hệ phương trình (1) có nghiệm với mọi số thực a.
Câu 3: ( 4 điểm)
 	1. Tìm tất cả các số tự nhiên n để là số nguyên tố.
	2. Giải phương trình nghiệm nguyên: 
Câu 4: (6 điểm) 
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O; r), với BC là đường kính cố định, điểm A thay đổi. Lấy điểm D đối xứng với điểm A qua điểm B. Kẻ AM vuông góc với BC (), Điểm N là trung điểm của đoạn MC. Đường thẳng DM cắt (O) tại các điểm P và Q, đường thẳng AN cắt (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh rằng:
	1. Điểm D di động trên một đường tròn cố định.
	2. .
	3. Tổng các bình phương các cạnh của tứ giác APKQ không đổi.
Câu 5: (2 điểm) 
	Cho là độ dài ba cạnh của một tam giác và là ba số thực thoả mãn . Chứng minh rằng: .
 ----------------------------- Hết ---------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
 Họ và tên thí sinh:...............................................................
 Số báo danh: .......................................................................