Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG quốc gia môn Toán Lớp 12 (Đề 2) - Năm học 2006-2007 - Sở GD&ĐT Nghệ An (Có đáp án)

Bản chính
 Đề chính thức
Sở Gd&Đt Nghệ an
Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia lớp 12 
Năm học 2006 - 2007
Môn thi: toán
Thời gian 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 07/11/2006
Bài 1. Cho a và b là 2 số nguyên dương thoả mãn a2 + b2 chia hết cho ab-1.
	Chứng minh rằng: .
Bài 2. Cho x, y, z là 3 số thực thoả mãn x2 + y2 + z2 =2.
	Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 P = x3 + y3 + z3 - 3xyz.
Bài 3. Tìm tất cả các hàm f: Q đ R thoả mãn đồng thời các điều kiện:
	(1)	f(0) = 0 ;
	(2) 	f(x) > 0 	 "x ạ 0 ;
	(3) 	f(xy) = f(x).f(y) "x,y ẻQ ;
	(4) 	f(x+y) Ê f(x) + f(y) " x,y ẻQ ;
	(5) 	f(n) Ê 2006 	 	 "n ẻ Z . 
Bài 4. Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng 6 mặt phẳng, mỗi mặt phẳng đi qua trung điểm một cạnh và vuông góc với cạnh đối diện đồng quy tại một điểm.
------------Hết------------
Họ và tên:....................................................................................... Số báo danh: ....................................................