Đề 7 Ôn thi tốt nghiệp thpt môn Toán. Năm học : 2008 - 2009

ĐỀ 7
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(; ) . .
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
a) Cho hàm số . Giải phương trình 
b) Tính tìch phân : 
 c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , , . Tính độ dài đường sinh theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 
1) Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 
 , 
 a. Chứng minh rằng đường thẳng và đường thẳng chéo nhau .
 b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng và song song với đường 
 thẳng . 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Giải phương trình trên tập số phức .. 
2) Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : 
 và mặt cầu (S) : .
 a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
 b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Biểu diễn số phức z = + i dưới dạng lượng giác .
 . . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
Câu I ( 3,0 điểm ) 
 a) 2đ 
x
 1 
 + 0 0 + 
y
 3 
 b) 1đ Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k 
 (d) tiếp xúc ( C) Hệ sau có nghiệm 
 Thay (2) vào (1) ta được : 
Câu II ( 3,0 điểm ) 
 a) 1đ 
 b) 1đ 
 Phân tích Vì 
 nên 
 Do đó : = 
 Cách khác : Dùng PP đổi biến số bằng cách đặt 
 c) 1đ
 Ta có : 
 Đặt : 
 Vì . Vậy : 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Gọi M là trung điểm AB . Kẻ OMAB thì OM = a 
 cân có nên đều . 
 Do đó : 
 vuông tại O và nên
 vuông tại M do đó : 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 a) 1đ , 
 , chéo nhau .
 b) 1đ 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Ta có : 
 Phưong trình có nên (*) có 2 nghiệm :
 Vậy phương trình có 3 nghiệm , 
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
0,5đ Gọi 
 Khi đó : 
 b. 1,5đ + Tâm , bán kính R = 
 + (Q) // (P) nên (Q) : 
 + (S) tiếp xúc (Q) 
 Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình (Q) : 
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Vậy : 
**************************************