Chuyên đề Phương trình đại số & bất phương trình đại số (đầy đủ)

Chuyên đề 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 
 & BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
 TÓM TẮT GIÁO KHOA
CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC CƠ BẢN
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
Áp dụng:
 Biết và . Hãy tính các biểu thức sau theo S và P
A. PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 
I. Giải và biện luận phương trình bậc nhất:
	1. Dạng : ax + b = 0 (1) 
	2. Giải và biện luận:
	Ta có : (1) ax = -b (2)
	Biện luận:
Nếu a 0 thì (2) 
Nếu a = 0 thì (2) trở thành 0.x = -b
 * Nếu b 0 thì phương trình (1) vô nghiệm
 * Nếu b = 0 thì phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x
	Tóm lại : 
a 0 : phương trình (1) có nghiệm duy nhất 
a = 0 và b 0 : phương trình (1) vô nghiệm 
a = 0 và b = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x 
Áp dụng:
Ví dụ : Giải và biện luận các phương trình sau: 
 1) 
	2) 
3. Điều kiện về nghiệm số của phương trình:
	Định lý: Xét phương trình ax + b = 0 (1) ta có:
(1) có nghiệm duy nhất a 0 
(1) vô nghiệm 
(1) nghiệm đúng với mọi x 
Áp dụng:
Ví dụ : 
1) Với giá trị nào của a, b thì phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
	2) Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm
II.Giải và biện luận phương trình bậc hai: 
1. Dạng: (1) 
	2. Giải và biện luận phương trình :
 Xét hai trường hợp
	Trường hợp 1: Nếu a thì (1) là phương trình bậc nhất : bx + c = 0
b 0 : phương trình (1) có nghiệm duy nhất 
b = 0 và c 0 : phương trình (1) vô nghiệm 
b = 0 và c = 0 : phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x 
Trường hợp 2: Nếu a0 thì (1) là phương trình bậc hai có 
 Biệt số ( hoặc )
Biện luận:
F Nếu thì pt (1) vô nghiệm
F Nếu thì pt (1) có nghiệm số kép ( )
F Nếu thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt ( ) 
Áp dụng:
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: 	 
Ví dụ 2: Giải và biện luận phương trình : 
3. Điều kiện về nghiệm số của phương trình bậc hai:
 	 Định lý : Xét phương trình : (1) 
F Pt (1) vô nghiệm hoặc 
F Pt (1) có nghiệm kép 
F Pt (1) có hai nghiệm phân biệt 
F Pt (1) có hai nghiệm 
F Pt (1) nghiệm đúng với mọi x 
 Đặc biệt 
 Nếu pt(1) có hệ số a,c thoả a.c < 0 thì pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng:
Ví dụ 1: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:
4. Định lý VIÉT đối với phương trình bậc hai:
 F Định lý thuận: Nếu phương trình bậc hai : ( ) có hai nghiệm x1, x2 thì
F Định lý đảo : Nếu có hai số mà và thì là nghiệm của 
 phương trình
 x2 - Sx + P = 0 
F Ý nghĩa của định lý VIÉT:
Cho phép tính giá trị các biểu thức đối xứng của các nghiệm ( tức là biểu thức chứa x1, x2 và không thay đổi giá trị khi ta thay đổi vai trò x1,x2 cho nhau .Ví dụ: ) mà không cần giải pt tìm x1, x2 , tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng .
Chú ý:
F Nếu pt (1) có các hệ số thoả mãn a+b+c=0 thì pt (1) có hai nghiệm là 
F Nếu pt (1) có các hệ số thoả mãn a-b+c=0 thì pt (1) có hai nghiệm là 	
Áp dụng:
Ví dụ 1 : Cho phương trình: (1)
 Với giá trị nào của m thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 
Ví dụ 2: Cho phương trình: (1)
 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 
Ví dụ 3: Cho phương trình: (1)
 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 
5. Dấu nghiệm số của phương trình bậc hai:
 Dựa vào định lý Viét ta có thể suy ra định lý sau:
 Định lý: Xét phương trình bậc hai : (1) ( )
F Pt (1) có hai nghiệm dương phân biệt 
F Pt (1) có hai nghiệm âm phân biệt 
F Pt (1) có hai nghiệm trái dấu 
Áp dụng:
Ví dụ : Với giá trị nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt: 
II. Phương trình trùng phươngï:
1.Dạng : (1)
2.Cách giải:
 F Đặt ẩn phụ : t = x2 (). Ta được phương trình: (2)
 Giải pt (2) tìm t. Thay t tìm được vào t = x2 để tìm x
 Tùy theo số nghiệm của phương trình (2) mà ta suy ra được số nghiệm 
 của phương trình (1)
Áp dụng:
Ví du 1ï: Giải phương trình : với 
Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 
III . Phương trình bậc ba:
	 1. Dạng:	 (1) ()
 	 2 .Cách giải: Áp dụng khi biết được một nghiệm của phương trình (1)
FBước 1: Nhẩm một nghiệm của phương trình (1). Giả sử nghiệm là x = x0
FBước 2: Sử dụng phép CHIA ĐA THỨC hoặc sơ đồ HOÓCNE để phân tích vế trái thành nhân
 tử và đưa pt (1) về dạng tích số :
	(1) (x-x0)(Ax2+Bx+C) = 0
FBước 3: Giải phương trình (2) tìm các nghiệm còn lại ( nếu có).
Áp dụng:
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
	 a) b) 
Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có ba nghiệm phân biệt
Chú ý
Ta có thể áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng kỷ thuật sử dụng sơ đồ HOÓCNE, để giải các phương trình đa thức bậc cao (với điều kiện nhẩm được một nghiệm của đa thức)
	Ví dụ: Giải phương trình: 
IV. PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN QUY VỀ BẬC HAI BẰNG PHÉP ĐẶT ẨN PHỤ
1.Dạng I: 
 F Đặt ẩn phụ : t = x2
2. Dạng II. trong đó a+b = c+d
 F Đặt ẩn phụ : t = (x+a)(x+b)
3.Dạng III: 
 F Đặt ẩn phụ : t = 
4.Dạng IV: 
 Chia hai vế phương trình cho x2 
 F Đặt ẩn phụ : t = 
B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
I. Bất phương trình bậc nhất:
1. Dạng : (hoặc )
2. Giải và biện luận:
 Ta có : 
 Biện luận:
Nếu thì 
Nếu thì 
Nếu thì (2) trở thành : 
 * thì bpt vô nghiệm
 * thì bpt nghiệm đúng với mọi x
Áp dụng:
Ví dụ1: Giải và biện luận bất phương trình : 
Ví dụ 2: Giải hệ bất phương trình sau: 
Ví dụ 3: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm: 
II. Dấu của nhị thức bậc nhất:
1. Dạng: 
2. Bảng xét dấu của nhị thức:
x
ax+b
 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a
Áp dụng:
Ví dụ : Xét dấu các biểu thức sau: 
III. Dấu của tam thức bậc hai:
1. Dạng: 
2. Bảng xét dấu của tam thức bậc hai:
x
f(x)
 Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a
x
f(x)
 Cùng dấu a 0 Cùng dấu a
x
f(x)
 Cùng dấu a
3. Điều kiện không đổi dấu của tam thức:
 Định lý: Cho tam thức bậc hai: 
Áp dụng:
Ví dụ1 : Cho tam thức 
	 Tìm m để 
Ví dụ 2: Với giá trị nào của m thì thỏa với mọi 
IV. Bất phương trình bậc hai:
 1. Dạng: ( hoặc )	
 2. Cách giải: Xét dấu tam thức bậc hai ở vế trái rồi chọn nghiệm thích hợp.
Áp dụng:
Ví dụ1 : Giải các hệ bất phương trình: a) b) 
Ví dụ 2 : Giải bất phương trình: 
Ví dụ 3: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
Ví dụ 4: Tìm tập xác định của hàm số: 
Ví dụ 5: Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm: 
Ví dụ 6: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 
V. So sánh một số với các nghiệm của tam thức bậc hai ()
 Định lý:
Áp dụng:
Ví dụ 1: Cho phương trình: (1)
 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 
Ví dụ 2: Xác định m để phương trình : có nghiệm 
Ví dụ 3 : Với giá trị nào của m thì 
Ví dụ 4 : Với giá trị nào của m thì 
BÀI TẬP RÈN LUYỆN: 
Bài 1: Cho phương trình: (1) 
 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt (m>1)
Bài 2: Cho phương trình: (1)
 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt ()
Bài 3: Cho phương trình: (1)
 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt ()
Bài 4: Cho phương trình: (1)
 Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt 
Bài 5: Cho phương trình: (1)
 Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt 
Bài 6: Cho phương trình: (1)
 Tìm k để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt 
Bài 7: Cho phương trình : (1)
 Với giá trị nào của m thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 
Bài 8: Cho phương trình : (1)
 Với giá trị nào của m thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 
Bài 9: Cho phương trình: (1)
 Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 
Bài 10: Cho phương trình: (1)
 Tìm m để pt (1) hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức đạt GTNN 
Bài 11: Cho phương trình: (1)
 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn -1 
Bài 12: Cho phương trình: (1)
 Tìm m để phương trình (1) có ba nghiệmphân biệt x1, x2, x3 thỏa mãn 
--------------------Hết--------------------
Chuyên đề 2 : HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
 TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn	
1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
a. Dạng : (1) 
 Cách giải đã biết: Phép thế, phép cộng ...
b. Giải và biện luận phương trình : Quy trình giải và biện luận 
	 Bước 1: Tính các định thức :
 (gọi là định thức của hệ)
 (gọi là định thức của x)
 (gọi là định thức của y)
Bước 2: Biện luận
Nếu thì hệ có nghiệm duy nhất 
Nếu D = 0 và hoặc thì hệ vô nghiệm
Nếu D = Dx = Dy = 0 thì hệ có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm
Ý nghĩa hình học: Giả sử (d1) là đường thẳng a1x + b1y = c1
 (d2) là đường thẳng a2x + b2y = c2
 Khi đó:
1. Hệ (I) có nghiệm duy nhất (d1) và (d2) cắt nhau
2. Hệ (I) vô nghiệm (d1) và (d2) song song với nhau
3. Hệ (I) có vô số nghiệm (d1) và (d2) trùng nhau
Áp dụng:
Ví dụ1: Giải hệ phương trình: 
Ví dụ 2: Giải và biện luận hệ phương trình : 
Ví dụ 3: Cho hệ phương trình : 
	 Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa x >1 và y > 0
Ví dụ 4: Với giá trị nguyên nào của tham số m hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
 (x;y) với x, y là các số nguyên. 
 ()
Ví dụ 5: Cho hệ phương trình : 
	 Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho đạt 
 giá trị lớn nhất.
II. Hệ phương trình bậc hai hai ẩn:
	1. Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai hai ẩn:
	 Ví dụ : Giải các hệ: 
a) b) 
 Cách giải: Giải bằng phép thế
2. Hệ phương trình đối xứng :
1. Hệ phương trình đối xứng loại I:
a.Định nghĩa: Đó là hệ chứa hai ẩn x,y mà khi ta thay đổi vai trò x,y cho nhau 
 thì hệ phương trình không thay đổi.
b.Cách giải:
Bước 1: Đặt x+y=S và xy=P với ta đưa hệ về hệ mới chứa hai ẩn S,P.
Bước 2: Giải hệ mới tìm S,P . Chọn S,P thoả mãn .
Bước 3: Với S,P tìm được thì x,y là nghiệm của phương trình : 
	 ( định lý Viét đảo ).
Chú ý: Do tính đối xứng, cho nên nếu (x0;y0) là nghiệm của hệ thì (y0;x0) cũng là nghiệm của hệ 
Áp dụng:
Ví du 1ï: Giải các hệ phương trình sau : 
 1) 2) 3) 4)
 5) 6) 7) 8) 
1) (0;2); (2;0)	2) 	3) 
4) 	5) 	6) 	
7) (4;4)	8) 
Ví dụ2 : Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm: 
Ví dụ 3: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm: 
2. Hệ phương tr ... tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-1)
Ví dụ 2: Cho đường cong (C): 
	 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-2;0).
BÀI TẬP RÈN LUYỆN 
Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại điểm uốn và
 chứng minh rằng là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất
Bài 2: Cho đường cong (C): 
	 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
Bài 3: Cho hàm số (C)
 Tìm trên đồ thị (C) các điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng 
Bài 4: Cho đường cong (C): 
	 Tìm các điểm trên (C) mà tiếp tuyến với (C) tại đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C).
Bài 5: Cho hàm số (C)
 Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại mỗi điểm ấy với đồ thị (C) vuông góc với đường
 thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của (C). 
Bài 6: Cho hàm số (Cm)
 Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng -1 . Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song 
 song với đường thẳng 5x-y=0
Bài 7: Cho đường cong (C): 
 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(2;-7)
4.BÀI TOÁN 4: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
Cơ sở của phương pháp:
 Xét phương trình f(x) = g(x) (1)
 Nghiệm x0 của phương trình (1) chính là hoành độ giao điểm của (C1):y=f(x) và (C2):y=g(x)
Dạng 1 : Bằng đồ thị hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình : f(x) = m (*)
	Phương pháp:
	Bước 1: Xem (*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: 	 	 	 	 	
	Bước 2: Vẽ (C) và () lên cùng một hệ trục tọa độ
	Bước 3: Biện luận theo m số giao điểm của () và (C)
 Từ đó suy ra số nghiệm của phương trình (*)
 Minh họa:
Dạng 2: Bằng đồ thị hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình : f(x) = g(m) (* *)
Phương pháp: Đặt k=g(m)
	Bước 1: Xem (**) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
	Bước 2: Vẽ (C) và () lên cùng một hệ trục tọa độ
	Bước 3: Biện luận theo k số giao điểm của () và (C) . Dự a vào hệ thức k=g(m) để suy ra m
 Từ đó kết luận về số nghiệm của phương trình (**).
Minh họa:
Áp dụng:
Ví dụ: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 
	 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
	 3) Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1: Biện luận theo m số nghiệm của các phương trình :
	 a. b. 
Bài 2: Tìm k để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:
Bài 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
Bài 4 :Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
Bài 5: Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:
Bài 6: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
Bài 7: Tìm a để phương trình sau có nghiệm:
5. BÀI TOÁN 5: HỌ ĐƯỜNG CONG
BÀI TOÁN TỔNG QUÁT:
Cho họ đường cong ( m là tham số )
Biện luận theo m số đường cong của họ đi qua điểm cho trước.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Ta có : 
 Họ đường cong đi qua điểm (1)
Xem (1) là phương trình theo ẩn m. 
Tùy theo số nghiệm của phương trình (1) ta suy ra số đường cong của họ (Cm) đi qua M0
Cụ thể:
Nếu phương trình (1) có n nghiệm phân biệt thì có n đường cong của họ (Cm) đi qua M0
Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì mọi đường cong của họ (Cm) đều không đi qua M0
Nếu phương trình (1) nghiệm đúng với mọi m thì mọi đường cong của họ (Cm) đều đi qua M0
 Trong trường hợp này ta nói rằng M0 là điểm cố định của họ đường cong 
Áp dụng:
Ví dụ: Gọi (Cm) là đồ thị hàm số . Tìm m để tiệm cận xiên của (Cm) đi qua điểm 
 A(2;0)
Ví dụ: Cho hàm số (1). Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường 
 thẳng y=x+1
TÌM ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG
BÀI TOÁN TỔNG QUÁT:
Cho họ đường cong ( m là tham số )
Tìm điểm cố định của họ đường cong (Cm)	
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Bước 1: Gọi là điểm cố định (nếu có) mà họ (Cm) đi qua. Khi đó phương trình:
 nghiệm đúng m (1)
Bước 2: Biến đổi phương trình (1) về một trong các dạng sau:
 Dạng 1: 
	 Dạng 2: 
 Áp dụng định lý: (2)
 (3)
 Bước 3: Giải hệ (2) hoặc (3) ta sẽ tìm được 
6. BÀI TOÁN 6: TÌM CÁC ĐIỂM ĐẶC BIỆT TRÊN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Cho hàm số 
	Tìm trên đồ thị hàm số tất cả những điểm có các toạ độ là nguyên .
Bài 2: Cho hàm số 
	Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ đó đến trục hoành bằng hai lần khoảng
 cách từ đó đến trục tung .
Bài 3: Cho hàm số 
	Tìm trên đồ thị hàm số những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất
Bài 4: Cho hàm số 
	Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của hai đường tiệm cận là
 nhỏ nhất
Bài 5: Cho hàm số 
	 Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ điểm đó đến đường thẳng y+3x+6=0 là 
 nhỏ nhất.
Bài 6: Cho hàm số 
 Tìm trên đồ thị hàm số điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d):y=2x-1 là nhỏ 
 nhất.
Bài 7: Cho hàm số (C)
	Tìm hai điểm A,B trên hai nhánh khác nhau của (C) sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất
Bài 8: Cho hàm số 
	Tìm trên đồ thị hàm số hai điểm đối xứng nhau qua điểm 
Bài 9: Cho hàm số 
	Tìm trên đồ thị hàm số hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y=x-1
7. BÀI TOÁN 7: CÁC BÀI TOÁN VỀ SỰ ĐỐI XỨNG
Bài 1: Cho hàm số (C). Chứng minh rằng (C) nhận giao điểm hai tiệm cận đứng và xiên
 làm tâm đối xứng.
Bài 2: Cho hàm số (Cm) 
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc 	toạ độ
Bài 3: Cho hàm số (Cm) 
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc 	tọa độ
Bài 4: Cho hàm số (Cm) 
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc 	toạđộ
----------------------------------Hết-----------------------------------
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Chuyên đề 13: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. Bảng tính nguyên hàm cơ bản: 
Bảng 1 Bảng 2
Hàm số f(x)
Họ nguyên hàm F(x)+C
Hàm số f(x)
Họ nguyên hàm F(x)+C
a ( hằng số)
ax + C
sinx
-cosx + C
sin(ax+b)
cosx
Sinx + C
cos(ax+b)
tgx + C
-cotgx + C
tgx
cotgx
Phương pháp 1:
Phân tích tích phân đã cho thành những tích phân đơn giản có công thức trong bảng nguyên hàm cơ bản 
Cách phân tích : Dùng biến đổi đại số như mũ, lũy thừa, các hằng đẳng thức ... và biến đổi lượng giác bằng các công thức lượng giác cơ bản.
Ví dụ : Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:
	 1. 2. 
Phương pháp 2: Sử dụng cách viết vi phân hóa trong tích phân
Ví dụ: Tính các tích phân: 1.	 2.	3.
I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG ĐN VÀ CÁC TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN
1. Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên . Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) 	 thì:
 ( Công thức NewTon - Leiptnitz)
2. Các tính chất của tích phân:
Tính chất 1: Nếu hàm số y=f(x) xác định tại a thì : 
Tính chất 2: 
Tính chất 3: Nếu f(x) = c không đổi trên thì: 
Tính chất 4: Nếu f(x) liên tục trên và thì 
Tính chất 5: Nếu hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên và thì
Tính chất 6: Nếu f(x) liên tục trên và thì
Tính chất 7: Nếu hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên thì
Tính chất 8: Nếu hàm số f(x) liên tục trên và k là một hằng số thì
Tính chất 9: Nếu hàm số f(x) liên tục trên và c là một hằng số thì
Tính chất 10: Tích phân của hàm số trên cho trước không phụ thuộc vào biến số , nghĩa là : 
Bài 1: Tính các tích phân sau:
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 	 9) 10) 11) 12). 
13) 14) 15) 16) 17) 18) 
Bài 2: 
1) 	2) 3) 4) 
5) 6) 	 7) 8) 
Bài 3: 
1) Tìm các hằng số A,B để hàm số thỏa mãn đồng thời các điều kiện
	 và 
2) Tìm các giá trị của hằng số a để có đẳng thức : 
II. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ :
	1) DẠNG 1:Tính I = bằng cách đặt t = u(x)
Công thức đổi biến số dạng 1: 
Cách thực hiện:
Bước 1: Đặt 
Bước 2: Đổi cận : 
Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo biến t ta được
	 (tiếp tục tính tích phân mới)
Tính các tích phân sau:
1) 	 2) 	 3)	 4)
5) 6) 7) 	 8) 
9) 10) 11) 12) 
13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 
	2) DẠNG 2: Tính I = bằng cách đặt x = 
Công thức đổi biến số dạng 2: 
Cách thực hiện:
Bước 1: Đặt 
Bước 2: Đổi cận : 
Bước 3: Chuyển tích phân đã cho sang tích phân theo biến t ta được
	 (tiếp tục tính tích phân mới)
Tính các tích phân sau:
1) 	 2) 	 3) 	 4)
5) 6) 7) 	 8) 	
9) 	 10) 11) 12) 
13) 14) 15) 16) 
17) 18) 
II. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN:
Tính các tích phân sau:
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 
III. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN:
Công thức tích phân từng phần: 
	Hay: 
Cách thực hiện:
Bước 1: Đặt 
Bước 2: Thay vào công thức tích phân từng từng phần : 
 Bước 3: Tính và 
Tính các tích phân sau:
 1) 	 2) 	 3) 	
 4) 	 5) 6) 	
 7) 	 8) 	 9) 	
 10) 	 11) 12) 
 13) 14) 15) 
 16) 17) 18) 
 19) 20) 
MỘT SỐ BÀI TOÁN TÍCH PHÂN QUAN TRỌNG VÀ ỨNG DỤNG
Bài 1: 1) CMR nếu f(x) lẻ và liên tục trên [-a;a] (a>0) thì : 
	2) CMR nếu f(x) chẵn và liên tục trên [-a;a] (a>0) thì : 
Bài 2: 1) CMR nếu f(t) là một hàm số liên tục trên đọan [0,1] thì:
	a) 
	b) 
ÁP DỤNG: Tính các tích phân sau:
1) 2) 3) 
4) 5) 6) 
7) 8) 
Bài 3:CMR nếu f(x) liên tục và chẵn trên R thì ; 
ÁP DỤNG : Tính các tích phân sau: 
1) 2) 3) 
IV .ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG:
 Công thức: 
Tính diện tích của các hình phẳng sau:
1) (H1): 	2) (H2) : 	3) (H3):
4) (H4):	5) (H5):	6) (H6):
7) (H7):	 8) (H8) : 	9) (H9): 
10) (H10): 11) 	 12) 
V. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY.
 Công thức:
Bài 1: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : x2 + x - 5 = 0 ; x + y - 3 = 0
	Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 2: Cho miền D giới hạn bởi các đường : 
	Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Oy
Bài 3: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : và y = 4
	Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh:
	a) Trục Ox
	b) Trục Oy
Bài 4: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : .
	Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 5: Cho miền D giới hạn bởi các đường : 
	Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
------------------------------Hết-------------------------------