Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Quảng Ngãi lớp 12 môn thi: Toán (kèm bài giải)

UBND TỈNH QUẢNG NGÃI KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2010 – 2011 
 MÔN THI : TOÁN 
 Thời gian : 180 phút ( không kế thời gian giao đề ) 
 Bài 1( 6 điểm) : 
 Giải các phương trình sau: 
 1.  3 sin 2 sin os2 cos 2x x c x x    
 2.  
222010 1 2010 1x x   
 3.  3 216 4 4 1 2 4 1 4 1x x x x x      
 Bài 2 : ( 5 điểm ) 
1. Giải hệ phương trình: 
 
 
3
3 2 2 2 1 0
2 2 2 1 1
x x y y
x y
     

   
2. Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất: 
 2 2
4 2
2 1 2 0
5 4 0
x a x a a
x x
      

  
 Bài 3 ( 3 điểm ) : 
 Cho các số thực không âm , ,x y z thỏa mãn 2x y z   . 
Chứng minh :
4
3
9
xy yz zx xyz    
 Bài 4 ( 3 điểm ) : 
Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn      
2 2
1 : 2 4 1C x y    và 
  2 22 : 6 4 9 0C x y x y     .Hãy viết phương trình đường thẳng song song với 
trục hoành cắt  1C tại A và B,cắt  2C tại C và D sao cho AB = CD 
 Bài 5 ( 3 điểm ) : 
 Cho dãy  nu được xác định như sau:
1
2
1
2010
2 2011 0n n n
u
u u u 


  
. 
Chứng minh dãy  nu có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. 
 Hết 
 ---------------------------------------------------------------------- 
 ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ) 
ĐỀ CHÍNH THỨC