Các hàm số và các bài toán liên quan hàm số

 HÀM SỐ & CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN HÀM SỐ
1
Bài 1 : Cho hàm số (Cm) .
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 .
Chứng tỏ rằng tiếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó luôn qua 1 điểm có tọa độ không đổi khi m thay đổi .
Bài 2 : Cho hàm số có đồ thị (C) .
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số .
Định các giá trị m để đường thẳng (d) : mx – y – m = 0 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A , B . Xác định m để độ dài đoạn AB ngắn nhất .
Bài 3 : Cho hàm số .
Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu .
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 .
Định a để phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Bài 4 : Cho hàm số (C) và điểm M thuộc (C) .
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận tại P và Q . Chứng minh MP = MQ . 
Bài 5 : Cho hàm số (Cm) .
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 .
Tìm m để hàm số luôn luôn đồng biến trên khoảng 
Bài 6 : Cho hàm số (1).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 .
Chứng minh rằng hàm số (1) luôn có giá trị cực đại (yCD) và giá trị cực tiểu (yCT) với mọi giá trị m . Tìm các giá trị m để .
Bài 7 : Cho hàm số .
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Gọi I là tâm đối xứng của (C) . Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc đường thẳng IM .
Bài 8 : Cho hàm số (1) .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 8 .
Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục trục hoành tại 4 điểm phân biệt .
Bài 9 : Cho hàm số (1) .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 .
Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) có 3 cực trị .
Bài 10 : Cho hàm số (1).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1 .
Định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương .
2
 ĐƯỜNG THẲNG & MẶT PHẲNG TRONG HỆ (OXYZ)
Bài 1 : Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm M lên mặt phẳng (P).
	° Viết phương trình đường thẳng d qua M và d vuông góc (P) .
	° H là giao điểm của d & (P) .
Aùp dụng : Tìm hình chiếu vuông góc H của M(2,3,-1) lên mặt phẳng
 (P) :2x – y – z – 5 = 0
Bài 2 : Tìm điểm M’ đối xứng điểm M qua mặt phẳng (P) .
	° Viết phương trình đường thẳng d qua M và d vuông góc (P) .
	° Tìm điểm H là giao điểm của d & (P) .
	° H là trung điểm MM’ suy ra tọa độ M’
Aùp dụng : Tìm điểm M’ đối xứng của M(2,3,-1) qua mặt phẳng
 (P) :2x – y – z – 5 = 0 .
Bài 3 : Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm M lên đường thẳng d .
	° Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và (P) vuông góc d .
	° H là giao điểm của d & (P) .
Aùp dụng : Tìm hình chiếu vuông góc H của M(1,2,-1) lên đường thẳng d 
có phương trình 	.
Bài 4 : Tìm điểm M’ đối xứng điểm M qua đường thẳng d .
° Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và (P) vuông góc d .
	° Tìm điểm H là giao điểm của d & (P) .
	° H là trung điểm MM’ suy ra tọa độ M’
Aùp dụng : Tìm điểm M’ đối xứng của M(1,2,-1) qua đường thẳng d 
có phương trình 	.
Bài 5 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M ( hoặc song song d’ hoặc 
 vuông góc mp(R) ) và cắt hai đường thẳng d1 , d2 .
	° Viết phương trình mp(P) chứa d1 và qua M ( hoặc // d’ hoặc vuông góc (R) .
	° Viết phương trình mp(Q) chứa d2 và qua M ( hoặc // d’ hoặc vuông góc (R) .
	° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) .
	Aùp dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,5,0) và cắt hai đường 
thẳng d1: , d2: 
Bài 6 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vuông góc hai đường 
 thẳng d1 , d2 .
	° Viết phương trình mp(P) vuông góc d1 và qua M .
	° Viết phương trình mp(Q) vuông góc d2 và qua M .
	° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) .
	Aùp dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,1,1) và vuông góc hai 
 	đường thẳng d1: , d2: 
Bài 7 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M song song mp(R) và 
 vuông góc đường thẳng d’ .
 	° Viết phương trình mp(P) qua M và (P) // (R) .
	° Viết phương trình mp(Q) vuông góc d’ và qua M .
	° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) .
	Aùp dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,1,-2) song song mp(R) :
x – y – z – 1 = 0 và vuông góc đường thẳng d’: . 
Bài 8 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vuông góc đường 
 thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 .
	° Viết phương trình mp(P) qua M và (P) vuông góc d1 .
	° Viết phương trình mp(Q) qua M và chứa d2 .
	° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) .
	Aùp dụng : Viết phương trình đường thẳng d qua M(1,1,0) vuông góc đường 
thẳng d1: , d2: 
Bài 9 : Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường 
thẳng d lên mặt phẳng (P) .
° Viết phương trình mp(Q) chứa d và (Q) vuông góc (P) .
	° Đường thẳng d’ là giao tuyến của (P) và (Q) .
Aùp dụng : Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của 
đường thẳng d: lên mặt phẳng(P) : 2x + y – z – 8 = 0 .
Bài 10 : Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai 
đường thẳng d1 và d2 chéo nhau .
° Viết phương trình mp(P) chứa d1 và nhận véc tơ chỉ phương .
	° Viết phương trình mp(Q) chứa d2 và nhận véc tơ chỉ phương .
° Đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q) .
Aùp dụng : Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của 
hai đường thẳng d1 : và d2 : 
3
 CÁC BÀI TẬP TRONG HỆ TỌA ĐỘ (OXYZ)
Bài 1 : Cho hai đường thẳng và .
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song d2 .
Cho điểm M(2,1,4) . Tìm Hd2 sao cho MH nhỏ nhất .
Bài 2 : Cho mặt phẳng (P) : x – y + 2 = 0 và đường thẳng 
dm:. Định m để dm song song mặt phẳng (P) .
Bài 3 : Cho mặt phẳng (P) : x – y + z +3 = 0 và hai điểm A(-1,-3,-2) , B(-5,7,12) .
Tìm điểm A’ đối xứng A qua mặt phẳng (P) .
Điểm M chạy trên (P) . Tìm giá trị nhỏ nhất của MA + MB .
Bài 4 : : Cho đường thẳng và mặt phẳng (P) :4x – 2y + z – 1 = 0 .
	Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên (P) .
Bài 5 : Cho hai đường thẳng và .
Tìm a để d1 cắt d2 .
Khi a = 2 . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d2 và (P) song song d1 .
Bài 6 : Cho đường thẳng d và mặt cầu (S)
; (S) : .
	Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm MN sao cho MN = 8 .
Bài 7 : Cho hai đường thẳng và .
Chứng minh d1 vừa chéo và vừa vuông góc d2 .
Viết phương trình đường thẳng d cắt cả d1 , d2 và đồng thời song song 
đường thẳng .
Bài 8 : Cho đường thẳng d : và ba điểm A(2,0,1) , B(2,-1,0) , C(1,0,1) .
	Tìm điểm S thuộc đường thẳng d sao cho nhỏ nhất .
Bài 9 : Cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – m2 – 3m = 0 và mặt cầu (S) có phương trình :
	 .
	Tìm m để (P) tiếp xúc (S) , khi đó tìm tiếp điểm của (P) và (S) .
Bài 10 : Cho điểm M(1,2,-2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + 2z + 5 = 0. Lập phương trình 
mặt cầu (S) tâm M sao cho (S) cắt (P) theo một đường tròn có chu vi là .
Bài 11 : Tìm tâm và bán kính đường tròn (C):
Bài 12 : Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A(1,2,-1) và (S) tiếp xúc đường thẳng 
H×nh gi¶i tÝch trong kh«ng gian
1.[§HTCKTHN_95] X¸c ®Þnh l vµ m ®Ĩ mỈt ph¼ng (P): 5x + ly + 4z + m = 0 thuéc chïm mỈt ph¼ng a(3x – 7y + z - 3) + b(x – 9y – 2z + 5) = 0	® l = -15, m = -11
2.[§HSPHN2_00] Cho ®iĨm A(1; -1; 1) vµ hai ®­êng th¼ng 
 (d1): (d2): 
 CMR (d1), (d2) vµ A cïng thuéc mét mỈt ph¼ng 
 ® X©y dùng mp (P) qua (d2) vµ A, c/m (d1) (P)
3.[§HNNI_95] LËp PT mp chøa ®­êng th¼ng vµ vu«ng gãc víi mp 
 (P): x - 2y + z + 5 = 0	® 11x - 2y -15z – 3 = 0
4.[§HKT_96] Cho A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) víi a, b , c > 0. LËp PT tỉng qu¸t cđa mp(ABC) vµ tÝnh diƯn tÝch cđa tam gi¸c ABC.	® S = /2
5.[§HNNI_96] LËp PT mp(P) chøa ®­êng th¼ng (d1) vµ song song víi (d2)
 (d1): (d2): 
	® 11x – 2y -15z – 3 = 0
6.[§HKTHN_97] ViÕt PT mp (P) ®i qua A(1; 2; 1) vµ chøa ®­êng th¼ng (d): 
	® 15x – 11y – z + 8 = 0
7.[§H N«ng L©m_94] CMR hai ®­êng th¼ng sau vu«ng gãc víi nhau
 (d1): (d2): 
8.[§HKT TPHCM_94] LËp PT ®­êng vu«ng gãc chung cđa hai ®­êng th¼ng
 (d1): (d1): ® 
9.[§H N«ng L©m TPHCM_95] TÝnh ®é dµi ®o¹n vu«ng gãc chung cđa hai ®­êng th¼ng
 (d1): x = 1 – t, y = t, z = -t vµ (d2): x = 2t, y = 1 – t, z = t	® /2
10.[§H Ngo¹i Ng÷_96] ViÕt PT ®­êng vu«ng gãc chung cđa hai ®­êng th¼ng chÐo nhau 
 (d1): x = -7 + 3t, y = 4 – 2t, z = 4 + 3t vµ (d2): x = 1 + t, y = -9 + 2t, z = -12 – t 
	® 
11.[§H Th¨ng Long_A96] Cho hai ®­êng th¼ng (d1): x = -y + 1 = z – 1 vµ (d2): -x + 1 = y - 1=z
T×m to¹ ®é ®iĨm A thuéc (d1) vµ B thuéc (d2) ®Ĩ ®­êng th¼ng AB vu«ng gãc víi (d1) vµ (d2)
	® A(-1/4; 5/4; 3/4), B(1/4; 7/4; 3/4)
12.[§H HuÕ_97] Cho hai ®­êng th¼ng (d1): vµ (d2): 
Chøng tá (d1) vu«ng gãc víi (d2) vµ viÕt PT ®­êng vu«ng gãc chung cđa chĩng
	® 
13.[HVKTQS-98] ViÕt PT tham sè ®­êng vu«ng gãc chung cđa AC vµ BD biÕt A(4; 1; 4), B(3; 3; 1), C(1; 5; 5), D(1; 1; 1)	® x = 45/17+ t, y = 45/17 – t,z =1+ 7t
14.[§HSP TPHCM_94] X¸c ®Þnh h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa ®­êng th¼ng (d) lªn mp(P), biÕt r»ng 
 (d): (P): 3x – 2y – z + 15 = 0	® 
15.[HVCNBCVT_00] ViÕt PT h×nh chiÕu cđa (d2) theo ph­¬ng (d1) lªn mp(P), biÕt r»ng
 (d2): , (d1): , (P): x + y + z + 3 = 0
	® 
16.[§HSP H¶i Phßng_01] ViÕt PT h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa ®­êng th¼ng (d): trªn mp(Oxy)® T¸ch mét mp ®i qua (d) kh«ng chøa z, §/S 
17.[§H Má_94] LËp PT ®­êng th¼ng ®i qua M(-4; -5; 3) c¾t (d1) vµ (d2), trong ®ã 
 (d1): , (d2): ® 
18.[§HKTQD_95] LËp PT ®­êng th¼ng ®i qua A(-1; 2; -3), vu«ng gãc víi = (6; -2; -3) vµ c¾t ®­êng th¼ng (d): 	® 
19.[§HTL_97] ViÕt PT ®­êng th¼ng ®i qua A(3; -2; -4) song song víi mp(P): 3x – 2y – 3z –7=0 ®ång thêi c¾t ®­êng th¼ng (d): 	® 
20.[§HTL_98] Cho mp(P): 2x + 5y + z + 17 = 0 vµ ®­êng th¼ng (d): 
 a. X¸c ®Þnh giao ®iĨm A cđa (d) vµ (P)	® A(2; -5; 4)
 b. ViÕt PT ®­êng th¼ng ®i qua A, vu«ng gãc víi (d) vµ n»m trong (P)
	® 
21.[§HXD_98] ViÕt PT ®­êng th¼ng (d) vu«ng gãc víi mp(P): x + y + z = 1 vµ c¾t c¶ hai ®­êng 
th¼ng (d1): , (d2): 	® 
22.[§HTCKT TPHCM_95] CMR ®­êng th¼ng (d): n»m trong mp(P): 4x – 3y + 7z – 7 = 0
23.[§HDL Ph­¬ng §«ng_A00] Cho ®­êng th¼ng (d): vµ hai ®iĨm A(3; 0; 2), B(1; 2; 1). KỴ AA’, BB’ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng (d).TÝnh ®é dµi ®o¹n A’B’
	® 11/
24.[§HLHN_96] TÝnh chiỊu dµi ®­êng cao h¹ tõ ®Ønh D(4; -1; 0) cđa tø diƯn ABCD biÕt A(1; 1; 1), B(-2; 0; 2), C(0; 1; -3)	® 39/
25.[§H KiÕn Trĩc HN_98] Cho tø diƯn SABC víi c¸c ®Ønh S(-2; 2; 4), A(-2; 2; 0), B(-5; 2; 0), C(-2; 1; 1). TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai c¹nh ®èi SA vµ BC	® 3/
26.[§H KiÕn Trĩc HN_98] Cho hai ®­êng th¼ng song song (d1): vµ (d2): 
 a. ViÕt PT mp(P) chøa (d1) cµ (d2)	® 63x + 109y -20z + 76 = 0
 b. TÝnh kho¶nh c¸ch gi÷a (d1) ... iếp tuyến của (C) tại A(0,-3) và B(3,0) .
4. (C) : , (C’) : và trục tung với .
5. (C) : và tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với oy 
6. (C) : , trục hoành và đường thẳng x = 1 .
7. (C) :, đường thẳng (d) : y = - x + 3 và trục tung .
8. (C) :và (C’) :.
9. (C) :, trục hoành, trục tung và đường thẳng .
10. (C) :, trục hoành và hai đường thẳng x = 0 , x = 2 .
11. (C) : và đường thẳng (d) : y = x + 3 .
12. (C) : và tiếp tuyến của (C) qua .
13. Parabol chia diện tích hình tròn theo tỉ số nào ? 
14. (E) :
Bài 2 :Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau và quay quanh trục đã chỉ .
(H) giới hạn bởi hai đường (C) : và trục hoành khi quay (H) quanh Ox .
(H) giới hạn bởi hai đường (C) : x(y+1) = 2 , trục tung , hai đường thẳng 
y = 0 , y = 3 khi quay (H) quanh Oy .
 (H) giới hạn bởi hai đường (C) : , khi quay (H) quanh Ox .
(H) giới hạn bởi hai đường (C) : y = sinx , (C’) y = cosx , hai đường thẳng , khi quay (H) quanh Ox .
(H) giới hạn bởi (C) : , (C’) : khi quay (H) quanh Ox .
(H) giới hạn bởi (C) : , y = 0 , x = 0 , khi quay (H) quanh Ox .
(H) giới hạn bởi elip : , khi quay (H) quanh Ox .
(H) giới hạn bởi elip : , khi quay (H) quanh Oy .
9. (H) giới hạn bởi (C) : và y = 0 , khi quay (H) quanh Oy .
10. (H) giới hạn bởi đường tròn tâm A(2,0) bán kính R = 1 khi quay (H) quanh Oy 
11. (H) giới hạn bởi (C) : và (C’) : khi quay (H) 
 quanh Ox
5
 PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH
MŨ & LOGARIT
° Các phương pháp : giải pt & bpt mũ và logarit thường dùng các cách sau :
- Biến đổi pt , bpt về cùng cơ số .
- Sử dụng ẩn phụ .
- Cách giải đặc biệt : Tìm nghiệm x0 và chứng minh x0 là nghiệm duy nhất .
° Tóm tắt các vấn đề cơ bản:
° ( cơ số a là hằng số dương )
° 	( cơ số a dương khác 1 )
° Nếu a > 1 thì : 
 ( Điều kiện của logarit )
 Nếu 0 < a < 1 thì : 
 (Điều kiện của logarit )
Bài tập : Giải các phương trình , bất phương trình & hệ phương trình sau :
1. 	2. 
	3. 	4. 
	5. 	6. 
	7. 	8. 
	9. 	10. 
11. 	12. 
13. 	14. 
15. 	16. 
17. 	18. 
19. 	20. 
20. 	21. 
22. 	23. 
24. 	25. 
26.	27.
28.
6
 ĐẠI SỐ TỔ HỢP & NHỊ THỨC NIUTƠN
 Bài 1 : Tìm số cạnh của một đa giác lồi biết rằng số cạnh và số đường chéo
 của đa giác này bằng nhau .
 Bài 2 : Tìm k sao cho các số lập thành một cấp số cộng .
 Bài 3 : Cho tập hợp . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 
 chữ số khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi 123 .
 Bài 4 : Người ta viết các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 lên các tấm phiếu , sau đó sếp 
 thứ tự ngẫu nhiên thành một hàng . Có bao nhiêu số chẵn , bao nhiêu số 
 lẻ được xếp thành .
 Bài 5 : Cho 10 câu hỏi trong đó có 4 câu LT và 6 câu BT . Người ta tạo thành một 
 đề thi từ các câu hỏi đó . Biết rằng mỗi đề thi gồm 3 câu , trong đó nhất 
 thiết phải có 1 câu LT và 1 câu BT . Hỏi có bao nhiêu cách tạo đề thi .
 Bài 6 : Cho tập hợp . Có thể lập được bao nhiêu số tự 
 nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một từ X sau cho một trong ba chữ số 
 đầu tiên phải là 1 .
 Bài 7 : Xếp 3 viên bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 viên bi xanh có bán kính 
 giống nhau vào một dãy gồm 7 ô trống . Có bao nhiêu cách xếp khác 
 nhau sao cho 3 bi xanh cạnh nhau và 3 bi đỏ cạnh nhau .
 Bài 8 : Biển số xe mô tô là một dãy gồm 4 chữ số đứng trước, kế đến là một chữ 
 cái lấy từ 26 chữ cái A , B ,  , Z và cuối cùng là một chữ số khác chữ số 0 
 Hỏi có bao nhiêu biển số khác nhau được lập nên như vậy .
 Bài 9 : Chứng minh rằng với mọi số n, k, là số chính phương 
 Bài 10 : Khai triển nhị thức có tổng tất cả các hệ số là 1024 . Tìm hệ số của 
 số hạng chứa .
 Bài 11 : Cho đa thức . Khai triển và rút gọn ta 
 được đa thức Hãy xác định hệ số a9 
 Bài 12 : Chứng minh 
 Bài 13 : Khai triển có số hạng thứ tư là 20n . Biết rằng . Tìm 
 n và x .
 Bài 14 : Khai triển có hệ số của ba số hạng đầu lập thành một cấp 
 số cộng , tìm số hạng chứa x có số mũ nguyên dương chẵn . 
 Bài 15 : Tìm n nguyên dương sao cho .
 Bài 16 : Tìm tất cả các giá trị x nguyên dương sao cho :
 Bài 17 : Tìm hệ số của số hạng chứa của khai triển biết rằng :
7
 CÁC BÀI TẬP TRONG HỆ TỌA ĐỘ (OXY)
Bài 1 : Cho điểm A( 2, 4 ) . Viết phương trình đường trung trực (d) của đoạn OA , 
 suy ra phương trình đường tròn (C) có tâm I trên trục hoành và qua hai điểm O , A .
Bài 2 : Cho tam giác ABC , hai cạnh AB , AC theo thứ tự có phương trình x + 2y – 2 = 0 
và 2x + 6y + 3 = 0 , Cạnh BC có trung điểm M( - 1 , 1 ) . Viết phương trình đường 
tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Bài 3 : Cho elip (E) :và điểm M( 1 , 1 ) . Tứ M kẻ hai tiếp tuyến MT , MT’ 
(T , T’ là các tiếp điểm ) với (E) . Viết phương trình đường thẳng TT’ .
Bài 4 : Cho 2 điểm A( - 1 , 2 ) , B( 3 , 4 ) . Tìm điểm C trên đường thẳng d :x – 2y + 1 = 0 
sao cho tam giác ABC vuông tại C .
Bài 5 : Cho đường thẳng (d) : x – y + 1 = 0 và đường tròn (C) : . Tìm 
trên (d) điểm M mà qua đó kẻ được 2 đường thẳng tiếp xúc (C) tại A , B sao 
cho góc AMB là 600 .
Bài 6 : Cho đường thẳng (d) : x – y – 1 = 0 và đường tròn (C) : . 
Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng (C) qua (d) . Tìm giao điểm của (C) 
và (C’) .
Bài 7 : Viết phương trình đường thẳng (D) qua A(8,0) và tạo với hai trục tọa độ một 
tam giác có diện tích là 6 .
Bài 8 : Tam giácABC vuông cân tại A có trọng tâm và M( 1 , -1 ) là trung điểm 
BC . Tìm A , B , C .
Bài 9 : Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn biết tiếp 
tuyến qua A(2,1) . Viết phương trình đường thẳng qua 2 tiếp điểm .
Bài 10 : A(4,3) , B(2,7) , C(-3,-8) , AD là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
và H là trực tâm ABC. Chứng minh BHCD là hình bình hành .
Bài 11 : Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn : 
(C) :và (C’) : 
Bài 12 : Cho tam giác ABC với A(3,3) , B(2,-1) , C(11,2) . Viết phương trình đường 
thẳng (D) qua A chia tam giác thành hai phần và tỉ số diện tích của hai phần 
ấy là 2 .
Bài 13 : Cho hình chữ nhật OABC theo chiều thuận có A(2,1) và OC = 2OA .Tìm B , C .
Bài 14 : Hình thoi có một đường chéo có phương trình : x + 2y – 7 = 0 , môt cạnh có 
phương trình : x + 7y – 7 = 0 , một đỉnh (0,1) . Tìm phương trình các cạnh hình thoi 
Bài 15 : A(1,-1) , B(3,2) . Tìm M trên Oy để MA2 + MB2 nhỏ nhất .
Bài 16 : Cho đường tròn (Cm) : .
 a. Định m để (Cm) là một đường tròn .
 b. Tìm m để từ A(7,0) kẻ được hai tiếp tuyến với (Cm) và hai tiếp tuyến hợp với 
nhau góc 600
Bài 17 : Viết phương trình các cạnh tam giác ABC biết đỉnh A(1,3) , phương trình hai 
trung tuyến : x – 2y + 1 = 0 , y – 1 = 0 .
Bài 18 : A(cost , sint ) , B(1+ cost , - sint ) , C(- cost ,1+ sint ) với . Tìm t để :
a. A , B , C thẳng hàng .	
b. ABC vuông tại A .
8
 HỆ PHƯƠNG TRÌNH & HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1 : Giải hệ phương trình .
Bài 2 : Giải hệ phương trình .
Bài 3 : Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm .
Bài 4 : Giải hệ phương trình .
Bài 5 : Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x >1 , y > 0 .
Bài 6 : Giải hệ phương trình .
Bài 7 : Giải hệ phương trình .
Bài 8 : Giải hệ phương trình :.
Bài 9 : Giả sử x , y là các nghiệm của hệ phương trình . Xác định 
a để tích P = xy lớn nhất .
Bài 10 : Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm .
Bài 11 : Giải hệ phương trình .
Bài 12 : Giải hệ phương trình .
Bài 13 : Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm .
Bài 14 : Giải hệ phương trình .
Bài 15 : Giải hệ phương trình .
9
 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh BC = a . Trên đường vuông góc mặt 
phẳng (ABC) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 
là 600. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC .
Bài 2 : Cho lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a . Lấy điểm M thuộc AD’ , điểm N 
thuộc BD sao cho AM = DN = x (). Tìm x theo a để độ dài MN nhỏ 
nhất .
Bài 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc mặt 
phẳng (ABCD) , SA = a . Kẻ AH vuông góc SB tại H và AK vuông góc SD tại K . 
Chứng minh SC vuông góc (AHK) và tính diện tích thiết diện của hình chóp với 
mặt phẳng (AHK) .
Bài 4 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là 1 . Điểm M , O lần lượt là trung 
điểm A’D’ và BD . Tính khoảng cách giữa MO và AC’ và tìm góc giữa hai mặt 
phẳng (MAO) và (DCC’D’) .
Bài 5 : Trên các tia Ox , Oy , Oz đôi một vuông góc , lần lượt lấy các điểm khác O là M 
, N và S với OM = m , ON = n và OS = a . Cho a không đổi và m , n thay đổi sao 
cho m + n = a . Xác định vị trí điểm M và N sao cho thể tích hình chóp S.OMN 
đạt giá trị lớn nhất . 
Bài 6 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên là a và mặt chéo SAC là 
tam giác đều .
Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
Qua A dựng mặt phẳng () vuông góc với SC . Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng () và hình chóp .
Bài 7 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh 
bên và mặt đáy là . Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng 
(SAB) và (ABCD) theo . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và .
Bài 8 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , BC =2a,
 cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a . Gọi M là trung điểm SC . Chứng minh 
tam giác AMB cân tại M và tính diện tích tam giác AMB theo a .
Bài 9 : Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên tạo 
với đáy góc . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ 
A đến mặt phẳng (SBC) 
Bài 10 : Cho lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Tìm điểm M thuộc cạnh AA’ sao cho mặt 
phẳng (BD’M) cắt hình lập phương theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất .
Bài 11 : Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc nhau có giao tuyến là đường 
thẳng d . Trên d lấy hai điểm A , B với AB = a . Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C , 
trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC và BD cùng vuông góc d và AC = 
BD = AB . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCD và tính khoảng cách từ A đến 
mặt phẳng (BCD) theo a .
Bài 12 : Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a , BC = b . Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) 
vuông góc nhau và góc BDC là 900 . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại 
tiếp tứ diện ABCD theo a và b .