Bài tập về nguyên hàm – tích phân – ứng dụng

Bài tập: Nguyên hàm – tích phân – ứng dụng
I, Bài tập nguyên hàm.
Bài 1, Chứng minh trên R hàm số g(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x).
a, g(x) = ; f(x) = sin2x. .
b, g(x) = ln; f(x) = 
Bài 2, Chứng minh trên tập R\, hàm số g(x) = là một nguyên hàm của hàm số f(x) = .
Bài 3, Chứng minh trên đoạn [-2; 2], hàm số F(x) = là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x
Bài 4. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
1, I1 = 	2, I2 = 
3, I3 = 4, I4 = 
Chú ý: Tính I4 bằng hai phương pháp:
5,I5 = .
II, Bài tập tích phân.
Tính các tích phân sau:
1, I1 = 	2, I2 = 	3, I3 = 
4, I4 = 	5, I5 = 	6, I6 = 
7, I7 = 	8, I8 = 	9, I9 = 
10, I10 = 	11, I11 = 
III. ứng dụng của tích phân.
Bài 1. Tính diện tích hính phẳng giới hạn bởi:
1, Đồ thị hàm số y = x3 – 3x – 2, trục hoành và 2 đường thẳng x = -1, x = 2.
2, Đồ thị hàm số y = , y = 0, x = -3, x= -1.
3, Đồ thị hai hàm số: y = , y = và hai đường thẳng x = 3, x = 4.
Bài 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục hoành biết:
1, (H): 	2, (H): 
Bài 3. Cho hình phẳng (H): 
1, Tính diện tích (S) của (H).
2, Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh trục hoành.
Bài 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình:
y = - và x2 + 3y = 0.
Bài 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x = 0, x = , trục Ox và đường cong y =