Đề tham khảo thi học kì I Toán lớp 12 (Đề 9)

SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU QUANG
------------------------------
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I 
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn: TOÁN 12 – Chương trình chuẩn
Thời gian làm bài: 90 phút 
(không kể thời gian giao đề)
----------------------------
Câu 1. (3 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo số nghiệm phương trình 
Câu 2. (2 điểm)
Giải phương trình 
Giải bất phương trình: 
Câu 3. (2 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
2) Tìm nguyên hàm của hàm số 
Câu 4. (3 điểm) : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mỗi 
 cạnh bên đều bằng 2a, đường cao SH.
	 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
	 2) Xác định tâm O và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
	 3) Quay tam giác SAH quanh cạnh góc vuông SH, đường gấp khúc SAH tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay và thể tích khối nón được tạo nên bởi hình nón tròn xoay đó
----------------------***------------------------
Đáp án môn Toán năm học 2011 – 2012 (HKI)
Câu
Nội dung
Thang điểm
1
1) khảo sát hàm số
TXĐ: D = R
Sự biến thiên
 +) Chiều biến thiên
, 
0,25
0.25
Trên các khoảng và nên hàm số đồng biến
Trên khoảng nên hàm số nghịch biến
0,25
 +) Cực trị 
 Hàm số đạt cực đại tại x = 0; 
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; 
0,25
 +) Các giới hạn tại vô cực
0,25
 +)Bảng biến thiên
x
 0 1 
y’
 + 0 - 0 +
y
 1 
 0
0,25
3. Đồ thị
Phương trình có 2 nghiệm và 
 nên đồ thị giao với Ox tại : 
Đồ thị giao Oy tại :
Vài điểm đặc biệt khác của đồ thị (-1 ;-4) , (2 ;5),... 
0,5
2) (*)
Số nghiệm phương trình đã cho tức pt (*) bằng số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng 
0,25
0,25
 +) Nếu pt (*) có 1 nghiệm
 +) Nếu pt (*) có 2 nghiệm
 +) Nếu pt (*) có 3 nghiệm
0,5
2
2) 
0,25
Đặt ta có phương trình 
0,25
0,25
 thỏa mãn ĐK 
0,25
2) (1)
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Tập xác định : D = [ -3 ;3]
0.25
 ; y’ = 0 Û x = 0
0.25
y(0)= 3 ; y(-3)=0 ; y(3)=0
0.25
0.25
Đặt 
Thay vào kết quả, ta được 
0,5
0,25
0,25
4
 S
 I
 O
 A C
 H M
B
1) Theo đề bài 
Vì tam giác ABC đều nên H là trọng tâm tam giác ABC
+) 
+) 
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
2) Gọi I là trung điểm của SA, qua I kẻ đường trung trực của SA cắt SH ở O. Ta có O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Bán kính R = OS =OA = OB =OC 
 và đồng dạng nên 
0,5
0,5
3) 
0,5
0,5
	Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa