Bài tập Vật lý Lớp 12 - Chương 1: Dao động cơ

MỤC LỤC
CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ
Chủ đề 1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, trạng thái dao động (vị trí, vận tốc,..) được lặp lại như cũ.
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.
+ Nếu thì có thể biến đổi thành 
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN
1. Các phương pháp biểu diễn dao động điều hòa và các đại lượng đặc trưng
2. Bài toán liên quan đến thời gian.
3. Bài toán liên quan đến quãng đường.
4. Bài toán liên quan đến vừa thời gian và quãng đường.
5. Bài toán liên quan đến chứng minh hệ dao động điều hòa.
Dạng 1. CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG
Phương pháp giải
Một dao động điều hòa có thể biểu diễn bằng:
+ Phương trình
+ Hình chiếu của chuyển động tròn đều
+ Véc tơ quay 
+ Số phức.
Khi giải toán nếu chúng ta sử dụng hợp lí các biểu diễn trên thì sẽ có được lời giải hay và ngắn gọn.
1. Các bài toán yêu cầu sử dụng linh hoạt các phương trình
1.1. Các phương trình phụ thuộc thời gian:
W = Wt + Wd 
Phương pháp chung: Đối chiếu phương trình của bài toán với phưong trình tổng quát để tìm các đại lượng.
Ví dụ 1: (ĐH − 2014) Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình (x tính bằng cm, t tính bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Tốc độ cực đại của chất điểm là 9,4 cm/s.
B. Chu ki của dao động là 0,5 s.
C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s2.
D. Tần số của dao động là 2 Hz.
Hướng dẫn
Tốc độ cực đại: vmax = = 9,4 cm/s => Chọn A.
Ví dụ 2: (ĐH − 2012) Một vật nhỏ có khối lượng 250 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F = − 0,4cos4t (N) (t đo bằng s). Dao động của vật có biên độ là
A. 8 cm.	B. 6 cm.	C. 12 cm.	D. 10 cm.
Hướng dẫn
Đối chiếu F = − 0,4cos4t (N) với biểu thức tổng quát F = − mω2Acos 
 Chọn D 
Ví dụ 3: Một vật nhỏ khối lượng 0,5 (kg) dao động điều hoà có phương trình li độ x = 8cos30t (cm) (t đo bằng giây) thì lúc t = 1 (s) vật
A. có li độ (cm).	B. có vận tốc − 120 cm/s.
C. có gia tốc (m/s2).	D. chịu tác dụng hợp lực có độ lớn 5,55N.
Hướng dẫn
Đối chiếu với các phương trinh tổng quát ta tính được:
 Chọn D.
Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:
A. x = 2cm, v = 0.	B. x = 0, v = 3π cm/s.	C. x= − 2 cm, v = 0. D. x = 0, v = − π cm/s.
Hướng dẫn
Đối chiếu với các phương trình tổng quát ta tính được:
 Chọn B.
Ví dụ 5: (THPTQG – 2017) Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t. Tần số góc của dao động là.
A. 10 rad/s.	B. 10π rad/s.	
C. 5π rad/s.	D. 5 rad/s.
Hướng dẫn
* Chu kỳ T = 0,4s Chọn C.
Chú ý: Bốn trường hợp đặc biệt khi chọn gốc thời gian là lúc: vật ở vị trí biên dương và qua vị trí cân bằng theo chiều âm, vật ở biên âm và vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
1.2. Các phương trình độc lập với thời gian
Phương pháp chung: Biến đổi về phương trình hoặc hệ phương trình có chứa đại lượng cần tìm và đại lượng đã biết.
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1 = 4 (cm) thì vận tốc (cm/s) và khi vật có li độ (cm) thỉ vận tốc (cm/s). Động năng biến thiên với chu kỳ
A. 0,1 s.	B. 0,8 s.	C. 0,2 s.	D. 0,4 s.
Hướng dẫn
Áp dụng công thức: 
Động năng và thế năng đều biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ là:
 Chọn A.
Ví dụ 2: Vận tốc và gia tốc của con lắc lò xo dao động điều hoà tại các thời điểm t1,t2 có giá trị tương ứng là v1 = 0,12 m/s, v2 = 0,16 m/s, a1= 0,64 m/s2, a2 = 0,48 m/s2. Biên độ và tần số góc dao động của con lắc là:
A. A = 5 cm, ω = 4 rad/s.	B. A = 3 cm, ω = 6 rad/s.
C. A = 4 cm, ω = 5 rad/s.	D. A = 6 cm, ω = 3 rad/s.
Hướng dẫn
Áp dụng công thức: 
 Chọn A.
Ví dụ 3: (ĐH − 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 30 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 15 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là 
A. 5 cm.	B. 4 cm.	C. 10 cm.	D. 8 cm.
Hướng dẫn
Phối hợp với công thức: ta suy ra:
 Chọn A.
Ví dụ 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Tìm độ lớn li độ x mà tại đó công suất của lực đàn hồi đạt cực đại.
A. A	B. 0.	C. 	D. 
Hướng dẫn
Công suất của lực bằng tích độ lớn của lực và tốc độ v.
 Chọn D.
Ở trên ta đã áp dụng bất đẳng thức , dấu ‘=’ xẩy ra khi a = b.
Ví dụ 5: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 40 N/m đầu trên được giữ cố định còn phía dưới gắn vật m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5 cm. Khi ở vị trí cao nhất lò xo không biến dạng. Lấy g = 10 m/s2. Trong quá trình dao động, trọng lực của m có công suất tức thời cực đại bằng 
A. 0,41 W.	B. 0,64 W.	C. 0,5 W.	sD. 0,32 W.
Hướng dẫn
Tại vị trí cân bằng: 
Tần số góc: 
Công suất tức thời của trọng lực: với v là tốc độ của vật m.
 Chọn C.
Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì 2 s và biên độ 10 cm. Tại thời điểm t, lực hồi phục tác dụng lên vật có độ lớn F = 0,148 N và động lượng của vật lúc đó p = 0,0628 kgm/s. Tính khối lượng của vật nặng.
A. 0,25 kg.	B. 0,20 kg.	C. 0,10 kg.	D. 0,15 kg.
Hướng dẫn
Từ công thức tính độ lớn lực hồi phục , độ lớn động lượng của vật p = mv ta rút ra |x| và v rồi thay vào: ta được:
 mà 
nên suy ra: m 0,25 (kg) => Chọn A.
Ví dụ 7: Gọi M là điểm của đoạn AB trên quỹ đạo chuyển động của một vật dao động điều hòa. Biết gia tốc tại A và B lần lượt là − 3 cm/s2 và 6 cm/s2 đồng thời chiều dài đoạn AM gấp đôi chiều dài đoạn BM. Tính gia tốc tại M.
A. 2 cm/s2.	B. 1 cm/s2.	C. 4 cm/s2.	D. 3 cm/s2.
Hướng dẫn
Áp dụng công thức cho các điểm A, B, M và lưu ý AM = 2MB nên
 Chọn D.
Ví dụ 8: Một vật dao động điều hòa có chu kì 2 s, biên độ 10 cm. Khi vật cách vị trí cân bằng 5 cm, tốc độ của nó bằng
A. 27,21 cm/s.	B. 12,56 cm/s. 	C. 20,08 cm/s.	D. 18,84 cm/s.
Hướng dẫn
Từ công thức: suy ra:
 Chọn A.
 Ví dụ 9: Một quả cầu dao động điều hoà với biên độ 5 (cm), chu kỳ 0,4 (s). Tính vận tốc cùa quả cầu tại thời điểm vật có li độ 3 (cm) và đang chuyển động theo chiều dương.
A. v = 62,8 (cm/s).	B. v = ± 62,8 (cm/s)	C. v = − 62,8 (cm/s).	D. v = 62,8 (m/s).
Hướng dẫn
 Chọn A
Chú ý:
Các bài toàn đơn giản như: cho x tính v hoặc cho v tính x. Từ các công thức
 ta suy ra các điểm đặc biệt
Từ 
Đồ thị liên hệ x, v là đường elip và các bán trục A và ωA.
Ví dụ 10: Một vật nhỏ có khối lượng 0,3 kg dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Vị trí cân bằng của vật trùng với O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật như hình vẽ. Lực kéo về cực đại tác dụng lên vật trong quá trình dao động là 
 A. 24N.	B. 30N.	C. 1,2N.	D. 27N.
Hướng dẫn
* Từ 
 Chọn A.
Ví dụ 11: (THPTQG − 2016) Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng cùng song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thắng vuông góc với trục Ox tại O. Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối lượng của vật 1 là 
A. 1/3.	B. 3.	 C. 1/27.	 D. 27.
Hướng dẫn
* Từ 
 Chọn D.
2. Các bài toán sử dụng vòng tròn lượng giác
Kinh nghiệm cho thấy, những bài toán không liên quan đến hướng của dao động điều hòa hoặc liên quan vận tốc hoặc gia tốc thì nên giải bài toán bằng cách sử dụng các phương trình; còn nếu liên quan đến hướng thì khi sử dụng vòng tròn lượng giác sẽ cho lời giải ngắn gọn!
Ta đã biết, hình chiếu của chuyển động tròn đều trên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo biểu diễn một dao động điều hòa: 
+ Ở nửa trên vòng tròn thì hình chiếu đi theo chiều âm, còn ở dưới thì hình chiếu đi theo chiều dương!
2.1. Chuyển động tròn đều và dao động điều hoà
Phương pháp chung: 
Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng trong dao động điều hòa và trong chuyển động tròn đều.
 = Hình chiếu của CĐTĐ: bán kính bằng A, tần số góc ω, tốc độ dài 
 Ví dụ 1: (THPTQG − 2016): Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ góc 5 rad/s. Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại là
A. 15 cm/s.	B. 50 cm/s.	C. 250 cm/s.	D. 25 cm/s.
Hướng dẫn
* Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn bán kính R với tốc độ góc thì hình chiếu của nó trên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo sẽ dao động điều hòa với biên độ đúng bằng R và tần số góc đúng bằng 
* Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm và tần số góc = 5 rad/s => tốc độ cực đại là = 50 cm/s => Chọn B.
Ví dụ 2: Một chất điểm M chuyển động tròn đều trên quỹ đạo tâm O bán kính R với tốc độ 100 cm/s. Gọi P là hình chiếu cùa M trên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Khi P cách O một đoạn 6 (cm) nó có tốc độ là 50 (cm/s). Giá trị R bằng
A. (cm).	B. 2,5 (cm)	C. (cm).	D. 5 (cm)
Hướng dẫn
* Sử dụng: Chọn A.
2.2. Khoảng thòi gian để véc tơ vận tốc và gia tốc cùng chiều, ngược chiều.
Phương pháp chung:
Viết phương trìnnh dưới dạng: rồi phối hợp với vòng tròn lượng giác.
Chú ý rằng luôn cùng hướng với hướng chuyển động, luôn hướng về vị trí cân bằng.
Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = Acos(5πt + π/2) (cm). Véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc sẽ có cùng chiều dương của trục Ox trong khoảng thời gian nào (kể từ thời điểm ban đầu t = 0) sau đây?
A. 0,2 s < t < 0,3 s. 	B. 0,0s < t < 0,l s. 	C. 0,3 s < t < 0,4 s. D. 0,1 s < t <0,2 s. 
Hướng dẫn
Muốn v > 0, a > 0 thì chất điểm chuyển động tròn đều phải thuộc góc (III) (Vật đi từ x = − A đến x = 0):
 Chọn D.
Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x= Acos(5πt + π/2) (cm). Véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc sẽ có cùng chiều âm của trục Ox trong khoảng thời gian nào (kể từ thời điểm ban đầu t = 0) sau đây?
A. 0,2s < t < 0,3 s. 	B. 0,0 s < t < 0,1 s. 	C. 0,3 s < t < 0,4 s. D. 0,1 s < t < 0,2 s.
Hướng dẫn
Muốn v < 0, a < 0 thì chất điểm chuyển động tròn đều phải thuộc góc (I) (Vật đi từ x = A đến x = 0). Vì nên () phải bắt đầu từ 2π :
 Chọn C.
2.3. Tìm li độ và hướng chuyển động Phương pháp chung:
Vật chuyển động về vị trí cân bằng là nhanh dần (không đều) và chuyển động ra xa vị trí cân bằng là chậm dần (không đều).
Cách 1: 
+ > 0: Vật đi theo chiều dương (x đang tăng).
+ < 0: Vật đi theo chiều âm (x đang giảm),
Cách 2:
Xác định vị trí trên vòng lượng giác ở thời điểm 
Nếu thuộc nửa trên vòng tròn lượng giác thì hình chiếu chuyển động theo chiều âm (li độ đang giảm).
Nếu thuộc nửa dưới vòng tròn lượng giác thì hình chiếu chuyển động theo chiều dương (li độ đang tăng).
Li độ dao động điều hòa: 
Vận tốc dao động điều hòa: v = x' = 
 Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa có phương tr ... của bài toán suy ra: mà nên 
Do đó; Chọn C.
Chú ý: Bài toán tìm khoảng thời gian để vật đi từ li độ x1 đến x2 là bài toán cơ bản, trên cơ sở bài toán này chúng ta có thể làm được rất nhiều các bài toán mở rộng khác nhau như:
* Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ x1 đến vận tốc hay gia tốc nào đó.
* Tìm khoảng thời gian từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến khi vật qua tọa độ x nào đó lần thứ n .
* Tìm khoảng thời gian từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến khi vật nhận vận tốc hay gia tốc nào đó lần thứ n .
* Tìm vận tốc hay tốc độ trung bình trên một quỹ đạo chuyển động nào đó.
* Tìm khoảng thời gian mà lò xo nén, dãn trong một chu kì chuyển động.
* Tìm khoảng thời gian mà bóng đèn sáng, tối trong một chu kì hay trong một khoảng thời gian nào đó.
* Tìm khoảng thời gian mà tụ điện C phóng hay tích điện từ giá trị q1 đến q2.
* Các bài toán ngược liên quan đến khoảng thời gian,...
1.2. Thời gian ngắn nhất đi từ x1 đến x2 
Phương pháp chung:
Cách 1: Dùng VTLG 
Cách 2: Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ x1 đến điểm có li độ x2:
Qui trình bấm máy tính nhanh: 
 Kinh nghiệm: Đối với dạng toán này cũng không nên dùng cách 1 vì mất nhiều thời gian!
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà có phương trình li độ cm. Khoảng thời gian tối thiểu để vật đi từ li độ 7 cm đến vị trí có li độ 2 cm là 
A. 1/24 s.	B. 5/12 s.	C. 6,65 s.	D. 0,12 s.
Hướng dẫn
 Chọn D.
Qui trình bấm máy: 
Kinh nghiệm:Nếu số ‘đẹp ’ thì dùng trục phân bố thời gian.
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà có phương trình li độ x = 8cos(7πt + π/6) cm. Khoảng thời gian tối thiểu để vật đi từ li độ cm đến li độ − 4 cm là 
A. 1/24 s.	B. 5/12 s.	C. 1/6 s.	D. 1/12 s.
Hướng dẫn
Dựa vào trục phân bổ thời gian ta tính được: 
 Chọn D.
Chú ý: Nếu vật chuyển động qua lại nhiều lần thì ta cộng các khoảng thời gian lại.
Ví dụ 3: Một dao động điều hoà có chu kì dao động là T và biên độ là A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ cực đại về điểm có li độ bằng một nửa biên độ cực đại mà véctơ vận tốc có hướng cùng với hướng của trục toạ độ là 
A. T/3.	B. 5T/6.	C. 2T/3.	D. T/6.
Hướng dẫn
Dựa vào trục phân bô thời gian ta tính được: Chọn B	
Ví dụ 4: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1 = − A đến vị trí có li độ x2 = A/2 là 1 s. Chu kì dao động của con lắc là:
A. 6 s.	B. 1/3 s.	C. 2 s.	D. 3 s.
Hướng dẫn
Dựa vào trục phân bổ thời gian ta tính được:
 Chọn B
Chú ý: Li độ và tận tốc tại các điểm đặc biệt.
1) Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất T/6 thì vật lại đi qua M hoặc O hoặc N (tốc độ tại M và N khác 0
Tốc độ tại M và N đều bằng ωA/2.
2) Cứ sau khoảng thời gian ngan nhất T/8 thì vật lần lượt đi qua M1, M2, M0,M3,M4 (tốc độ tại M1 và M4 bằng 0)
Tốc độ tại M1 và M3 đều bằng  
3) Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất T/12 thì vật ỉần lượt đi qua M1, M2, M3, M4, M4, M6, M7 (tốc độ tại M1 và M7 bằng 0)
Tốc độ tại M2 và M6 đều bằng ωA/2 
Tốc độ tại M3 và Mô đều bằng.
Ví dụ 5: Một chất điểm đang dao động điều hoà trên một đoạn thẳng xung quanh vị trí cân bằng O. Gọi M, N là hai điểm trên đường thẳng cùng cách đều O. Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M, O, N và tốc độ của nó lúc đi qua các điểm M, N là 20π cm/s. Biên độ A bằng	
A. 4 cm.	B. 6 cm.	C. cm.	D. 4/3 cm.
Hướng dẫn
Dựa vào trục phân bố thời gian: 
Ví dụ 6: Một chất điểm đang dao động điều hoà trên một đoạn thẳng. Trên đoạn thẳng đó có bảy điểm theo đúng thứ tự M1, M2, M3, M4, M5, M6 và M7 với M4 là vị trí cân bằng. Biết cứ 0,05 s thì chất điểm lại đi qua các điểm M1, M2, M3, M4, M5, M6 và M7 (tốc độ tại M1 và M7 bằng 0). Tốc độ của nó lúc đi qua điểm M3 là 20π cm/s. Biên độ A bằng	
A. 4 cm.	B. 6 cm.	C. 12 cm.	D. 4 /3 cm.
Hướng dẫn
Dựa vào trục phân bố thời gian. 
 Chọn D.
Ví dụ 7: Vật đang dao động điều hòa dọc theo đường thẳng. Một điểm M nằm cố định trên đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật, tại thời điểm t thì vật xa điểm M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là Δt thì vật gần điểm M nhất. Độ lớn vận tốc của vật sẽ bằng nửa vận tốc cực đại vào thời điểm gần nhất là
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn
Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm M xa nhất đến điểm M gần nhất là nửa chu kỳ nên: 
Khi thì từ 
 suy ra . Thời gian ngắn nhất vật đi từ x = A đến là 
Thời điểm gần nhất vật có Chọn B.
1.3.Thời gian ngắn nhất liên quan đến vận tốc, động lượng 
Phương pháp chung:
Dựa vào công thức liên hệ vận tốc, động lượng với li độ để quy về li độ.
Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T trên trục Ox với O là vị trí cân bằng. Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm có toạ độ x = 0 đến điểm mà tốc độ của vật bằng nửa tốc độ cực đại là
A.T/8.	B. T/16.	C. T/6.	D. T/12.
Hướng dẫn
 Chọn C.
Chú ý:
1)Vùng tốc độ lớn hơn v1 nằm trong đoạn và vùng tốc độ nhỏ hơn v1 nằm ngoài đoạn 
2) Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ 
+ lớn hơn v1 là 4t1.
+ nhỏ hơn v1 là 4t2.
Ví dụ 2 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu ki T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc độ nhỏ hơn 1/3 tốc độ cực đại là
A. T/3.	B. 2T/3.	C. 0,22T.	D. 0,78T.
Hướng dẫn
Trong công thức ta thay suy ra 
Vùng tốc độ nhỏ hơn v1 nằm ngoài đoạn. Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ nhỏ hơn v1 là 4t2.
 Chọn C
Ví dụ 3 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có tốc độ lớn hơn 0,5 tốc độ cực đại là
A. T/3.	B. 2T/3.	C. T/6.	D. T/2.
Hướng dẫn
Trong công thức ta thay suy ra 
 Vùng tốc độ lớn hơn v1 nằm ngoài đoạn. Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ nhỏ hơn v1 là 4t1.
 Chọn B
Chú ý: Trong các đề thì trắc nghiệm thường là sự chồng chập của nhiều bài toán dê nên để đi đến bài toán chính ta phải giải quyết bài toán phụ.
Ví dụ 4: (ĐH − 2012) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vtb là tốc độ trung bình của chất điểm ữong một chu kì, v là tốc độ tức thời cùa chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà là:
A. T/3.	B. 2T/3.	C. T/6.	D. T/2.
Hướng dẫn
+ Vùng tốc độ nằm trong Chọn B.
Chú ý: Đối với bài toán ngược ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Dựa vào vùng tốc độ lớn hơn hoặc bé hơn vì ta biểu diễn t1 hoặc t2 theo .
Bước 2: Thay vào phương trình 
Bước 3: Thay vào phương trình .
Ví dụ 5 : Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 8 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lón vận tốc không vượt quá 16 cm/s là T/3. Tần số góc dao động của vật là
A. 4 rad/s.	B. 3 rad/s.	C. 2 rad/s.	D. 5 rad/s.
Hướng dẫn
Để tốc độ không vượt /v1/ = 16 cm/s thì vật phải ở ngoài đoạn [ − x1; x1] 
Thay số vào phương trình:
 Chọn A.
Kinh nghiệm: Nếu ẩn số ω nằm cả trong hàm sin hoặc hàm cos và cả nằm độc lập phía ngoài thì nên dùng chức năng giải phương trình SOLVE của máy tính cầm tay.
Ví dụ 6 : Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì khoảng thời gian để tốc độ dao động không nhỏ hơn π (m/s) là 1/15 (s). Tính tần số góc dao động của vật có thể là.
A. 6,48 rad/s.	B. 43,91 rad/s.	C. 6,36rad/s.	D. 39,95 rad/s.
Hướng dẫn
Vùng tốc độ lớn hon v1 nằm trong đoạn [ − x1; x1]. Khoảng thời gian trong một chu kì tốc đô lớn hơn v1 là 4t1, tức là: 
Tính được: 
Thay vào phương ta được: 
 Chọn D.
Chú ý: Khi dùng máy tính cầm tay Casio fx − 570ES để giải phương trình thì phải nhớ đơn vị là rad, để có kí tự x ta bấm 
để có dấu “=” thì bấm và cuối cùng bấm . Đợi một lúc thì trên màn hình hiện ra kết quả là 39,947747.
Vì máy tính chỉ đưa ra một trong số các nghiệm của phương trình đó! Ví dụ còn có nghiệm 275,89 chẳng hạn. Vậy khi gặp bài toán trắc nghiệm cách nhanh nhất
là thay bốn phương án vào phương trình 
Ví dụ 7: (CĐ − 2012) Con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng 250 g và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 4 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ − 40 cm/s đến cm/s là 
A. π/40 (s).	B. π/120 (s).	C. π/20 (s).	D. π/60 (s).
Hướng dẫn
1.4. Thời gian ngắn nhất liên quan đến gia tốc, lực, năng lượng 
Phương pháp chung:
Dựa vào công thức liên hệ gia tốc, lực với li độ để quy về li độ.
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, trên một đoạn thẳng, giữa hai điểm biên M và N. Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng O, mốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua trung điểm I của đoạn MO theo chiều dương. Gia tốc của vật bằng không lần thứ nhất vào thời điểm
A.T/8.	B. T/16.	C. T/6/	D. T/12.
Hướng dẫn
 Chọn D.
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động theo phương ngang. Lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật là 12 N. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật chịu tác dụng của lực kéo lò xo N là 0,1 (s). Chu kỳ dao động của vật là
A. 0,4 (s).	B. 0,3 (s).	C. 0,6 (s).	D. 0,1 (s)
Hướng dẫn
Vật đi xung quanh vị trí biên từ đến rồi đến 
Thời gian sẽ là: Chọn C
Ví dụ 3: Vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại bằng 3 m/s và gia tốc cực đại bằng 30π (m/s2). Lúc t = 0 vật có vận tốc v1 = +1,5 m/s và thế năng đang giảm. Hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì vật có gia tốc bằng − 15π (m/s2)?
A. 0,05 s.	B. 0,15 s.	C. 0,10 s.	D. 1/12 s.
Hướng dẫn
Từ các công thức: và suy ra 
 Chọn A.
Chú ý:
1) Vùng |a| lớn hơn |a1| nằm ngoài đoạn [ − x1; x1] và vùng |a| nhỏ hơn |a1| nằm trong đoạn [ − x1; x1].
2) Khoảng thời gian trong một chu kì |a| 
+ lớn hơn là 4t2.
+ nhỏ hơn là 4t1.
Ví dụ 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì π/2 (s), tốc độ cực đại của vật là 40 (cm/s). Tính thời gian trong một chu kì gia tốc của vật không nhỏ hon 96 (cm/s2). 
A. 0,78 s.	B. 0,71 s.	C. 0,87 s.	D. 0,93 s.
Hướng dẫn
Tần số góc ω = 2π/T = 4 (rad/s)
Từ các công thức suy ra Ta có: 
Vùng lớn hơn 96 (cm/s2) nằm ngoài đoạn 
Khoảng thời gian trong một chu kỳ |a| lớn hơn 96 (cm/s2) là 4t2 tức là:
 Chọn D.
Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật có độ lớn gia tốc bé hơn 1/2 gia tốc cực đại là
A. T/3.	B. 2T/3.	C. T/6.	D. T/2.
Hướng dẫn
Ta có: 
Vùng |a| nhỏ hơn |a1|. Khoảng thời gian trong một chu kỳ |a| nhỏ hơn |a1| là 4t1 tức là Chọn A.
Chú ý: Đối với bài toán ngược ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Dựa vào trong |a| lớn hơn hoặc bé hơn |a1| ta biểu diễn t1 hoặc t2 theo ω.
Bước 2: Thay vào phương trình 
Bước 3: Thay vào phương trình 
Ví dụ 6: (ĐH−2010) Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là T/3. Lấy π2= 10. Tần số dao động của vật là 
A. 4 Hz.	B. 3 Hz.	C. 2 Hz.	D. 1 Hz.
Hướng dẫn
Để độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 thì vật nằm trong đoạn [−x1; x1]. Khoảng thời gian trong một chu kì |a| nhỏ hơn 100 cm/s2 là 4t1, tức là 4t1 = T/3 => t1 = T/12
Thay vào phương trình 
Tần số góc: Chọn D.
Chú ý: Nếu khoảng thời gian liên quan đến Wt, Wd thì ta quy về li độ nhờ các công thức độc lập với thời gian và : 
Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa với tần số 2 Hz. Tính thời gian trong một chu kì 
A. 0,196 s.	B. 0,146 s.	C. 0,096 s.	D. 0,304 s.
Hướng dẫn
Qui về li độ:
 Vùng nằm trong đoạn [−x1; x1]. Khoảng thời gian trong một chu kì là 4t1 tức là:
 Chọn D.