Bài tập Toán 12: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số - Hồ Ngọc Hưng

Table of Contents
D01 - Câu hỏi lý thuyết 2
 1 D01 - Câu hỏi lý thuyết 2
 1.1 Câu 1. [Câu hỏi lý thuyết] 2
D02 - Xét tính đơn điệu, biết đồ thị, bảng biến thiên 4
 1 D02 – Xét tính đơn điệu, biết đồ thị, bảng biến thiên 4
 1.1 Câu 1. [Hàm bậc 3] 4
 1.2 Câu 11. [Hàm bậc 4] 7
 1.3 Câu 21. [Hàm hữu tỉ bậc 1] 9
 1.4 Câu 25. [Hàm khác] 11
 1.5 Câu 33. [Cho f’] 13
D03 - Xét tính đơn điệu biết công thức 16
 1 D03 – Xét tính đơn điệu biết công thức 16
 1.1 Câu 16. [Xét tính đơn điệu hàm phân thức] 18
 1.2 Câu 26. [Nhiều loại hàm] 19
 1.3 Câu 46. [Cho đạo hàm] 21
D04 - Tìm tham số để hàm hữu tỉ bậc nhất đơn điệu 24
 1 D04 - Tìm tham số để hàm hữu tỉ bậc nhất đơn điệu 24
 1.1 Câu 6. [Đơn điệu trên khoảng] 24
D05 - Tìm tham số để hàm số đơn điệu 26
 1 D05 - Tìm tham số để hàm số đơn điệu 26
 1.1 Câu 1. [Bậc 3 đơn điệu trên R] 26
 1.2 Câu 7. [Bậc 3 đơn điệu trên R, có m ở a] 26
 1.3 Câu 18. [Độ dài khoảng đơn điệu] 28
 1.4 Câu 24. [Bậc 3 đơn điệu trên khoảng, tìm đc nghiệm f’] 29
 1.5 Câu 30. [Hàm lượng giác] 30
 1.6 Câu 34. [Hàm bậc nhất sin, cos] 30
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang1
D01 - Câu hỏi lý thuyết 
Câu 1. [Câu hỏi lý thuyết] 
Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I . Xét các mệnh đề sau: 
(I).Nếu   0f x  , x I  (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số đồng biến 
trên I . 
(II).Nếu   0f x  , x I  (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số nghịch 
biến trên I . 
(III).Nếu   0f x  , x I  thì hàm số nghịch biến trên khoảng I . 
(IV).Nếu   0f x  , x I  và   0f x  tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch biến trên 
khoảng I . 
Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? 
Câu 2. [DS12.C1.1.D01.b] Cho hàm số  y f x đơn điệu và có đạo hàm trên khoảng  ;a b . Khẳng 
định nào sau đây là đúng? 
A.    0, ;f x x a b    . B.    0, ;f x x a b    . 
C.    0, ;f x x a b    . D.  f x không đổi dấu trên khoảng  ;a b . 
Câu 3. [DS12.C1.1.D01.b] Cho hàm số  f x có đạo hàm trên khoảng  ;a b . Trong các mệnh đề sau, 
mệnh đề nào sai? 
A. Nếu   0f x  với mọi x thuộc  ;a b thì hàm số  f x nghịch biến trên  ;a b . 
B. Nếu hàm số  f x đồng biến trên  ;a b thì   0f x  với mọi x thuộc  ;a b . 
C. Nếu hàm số  f x đồng biến trên  ;a b thì   0f x  với mọi x thuộc  ;a b . 
D. Nếu   0f x  với mọi x thuộc  ;a b thì hàm số  f x đồng biến trên  ;a b . 
Câu 4. [DS12.C1.1.D01.b] Cho hàm số  y f x có đạo hàm trên thỏa mãn   0,   f x x . 
Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. 
   2 1
1 2 1 2
2 1
0, , ,

   

f x f x
x x x x
x x
. B. 
 
 
1
1 2 1 2
2
1, , ,   
f x
x x x x
f x
. 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang2
C. 
   2 1
1 2 1 2
2 1
0, , ,

   

f x f x
x x x x
x x
. D.    1 2 1 2 1 2, , ,   f x f x x x x x . 
Câu 5. [DS12.C1.1.D01.b] Phát biểu nào sau đây sai về tính đơn điệu của hàm số ? 
A. Hàm số  y f x được gọi là đồng biến trên D 1 2 1 2, ,  x x x x , ta có    1 2f x f x . 
B. Hàm số  y f x được gọi là đồng biến trên D
   2 1
1 2 1 2
2 1
0, , ,

    

f x f x
x x x x
x x
C. Nếu    0, ;   f x x a b thì hàm số đồng biến trên  ;a b 
D. Nếu    0, ;   f x x a b và hàm số liên tục trên  ;a b hì hàm số đồng biến trên  ;a b . 
Câu 6. [DS12.C1.1.D01.b] Cho hàm số  f x đồng biến trên tập số thực , mệnh đề nào sau đây là 
đúng? 
A. Với mọi    1 2 1 2,x x f x f x   . B. Với mọi    1 2 1 2,x x f x f x   . 
C. Với mọi    1 2 1 2x x f x f x    . D. Với mọi    1 2 1 2x x f x f x    . 
Câu 7. [DS12.C1.1.D01.b] Cho hàm số  y f x xác định trên đoạn  ;a b . Điều kiện đủ để hàm số 
nghịch biến trên đoạn  ;a b là 
A.  f x liên tục trên  ;a b và   0f x  với mọi  ;x a b . 
B.  f x liên tục trên  ;a b và   0f x  với mọi  ;x a b . 
C.   0f x  với mọi  ;x a b . 
D.   0f x  với mọi  ;x a b . 
Câu 8. [DS12.C1.1.D01.b] Cho hàm số  y f x có   0f x  , . Tìm tập tất cả các giá trị thực 
của x để  
1
1f f
x
 
 
 
. 
A.    ;0 0;1 .  B.  0;1 . C.    ;0 1;   D.  ;1 
Câu 9. [DS12.C1.1.D01.b] Cho hàm số  f x có tính chất   0f x  ,  0;3x  và   0f x  , 
 1;2x  . Khẳng định nào sau đây là sai ? 
A. Hàm số  f x đồng biến trên khoảng  0;3 . 
B. Hàm số  f x đồng biến trên khoảng  2;3 . 
C. Hàm số  f x là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng  1;2 . 
D. Hàm số  f x đồng biến trên khoảng  0;1 . 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.A 8.B 9.A 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang3
D02 – Xét tính đơn điệu, biết đồ thị, bảng biến thiên 
Câu 1. [Hàm bậc 3] 
Cho đồ thị hàm số  y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 
Chỉ ra các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số 
Câu 2. [DS12.C1.1.D03.a] Cho hàm số  y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số  y f x đồng biến 
trên khoảng nào dưới đây? 
A.  2; . B.  2;2 . C.  ;0 . D.  0;2 . 
Câu 3. [DS12.C1.1.D03.a] Cho hàm số  y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới 
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? 
A.  ; 3  . B.  3; 1  . C.  2; 2 . D.  2; 1  . 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang4
Câu 4. [DS12.C1.1.D03.a] Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có dạng 
3 2y ax bx cx d     0a  . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
A.  1; . B.  1;  . C.  ;1 . D.  1;1 . 
Câu 5. [DS12.C1.1.D03.a] Cho hàm số   3 2f x ax bx cx d    có đồ thị như hình bên dưới: 
Mệnh đề nào sau đây sai? 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 . 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;  . 
Câu 6. [DS12.C1.1.D03.a] Cho hàm số  y f x có đồ thị như hình vẽ 
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây? 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0 . 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;3 . 
Câu 7. [DS12.C1.1.D04.a] Cho hàm số  y f x xác định và liên tục trên khoảng  ; ,  có bảng 
biến thiên như hình sau: 
Mệnh đề nào sau đây đúng ? 
x
y
2
1
2
Hide Luoi
vuong
3
O 1
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang5
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  . 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;  . 
Câu 8. [DS12.C1.1.D04.a] Cho hàm số  y f x có bảng biến thiên như sau: 
Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 3 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;  . 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 . 
Câu 9. [DS12.C1.1.D04.a] Cho hàm số  f x có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng? 
A. Hàm số  y f x nghịch biến trên khoảng  ;1 . 
B. Hàm số  y f x đồng biến trên khoảng  1;1 . 
C. Hàm số  y f x đồng biến trên khoảng  2;2 . 
D. Hàm số  y f x nghịch biến trên khoảng  1;  . 
Câu 10. [DS12.C1.1.D04.a] Cho hàm số  y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới 
đây: 
Khẳng định nào sau đây là sai? 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1  . B. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;1 . 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng  1;3 . 
1
y
y'
∞
∞+ 2
00
1x
+
+∞ ∞
2
 1 
 0 0 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang6
Câu 11. [Hàm bậc 4] 
Cho hàm số  y f x có đồ thị (như hình dưới). Chỉ ra các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số 
Câu 12. [DS12.C1.1.D03.a] Cho hàm số  y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trên 
khoảng nào dưới đây? 
A.  ;0 . B.  2; . C.  0; 2 . D.  2;2 . 
Câu 13. [DS12.C1.1.D03.a] Cho hàm số ( )y f x có đồ thị như sau 
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
A.  0;1 . B.  1;0 . C.  2; 1 .  D.  1;1 . 
x
y
2 2
2
O
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang7
Câu 14. [DS12.C1.1.D03.a] Cho hàm số  y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số  y f x nghịch biến 
trên khoảng nào sau đây? 
A.  1 ; 0 . B.  ; 0 . C.  0 ;   . D.  0 ; 1 . 
Câu 15. [DS12.C1.1.D03.a] Cho hàm số  f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây, hàm số 
 f x đồng biến trên khoảng nào? 
A.  ;0 . B.  ; 1  . C.  1; . D.  1;1 . 
Câu 16. [DS12.C1.1.D03.a] Cho hàm số  y f x có đồ thị như hình bên 
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
A.  0;1 . B.  ; 1  . C.  1;1 . D.  1;0 . 
Câu 17. [DS12.C1.1.D04.a] Cho hàm số  y f x có bảng biến thiên như sau 
Hàm số  y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
A.  2;0 . B.  ; 2  . C.  0;2 . D.  0; . 
Câu 18. [DS12.C1.1.D04.a] Cho hàm số  y f x có bảng biến thiên như sau 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang8
Hàm số  y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
A.  ; 1  . B.  1;  . C.  0;1 . D.  1;0 . 
Câu 19. [DS12.C1.1.D04.a] Cho hàm số  y f x có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây 
đúng? 
A. Hàm số đồng biến trên  1;1 . 
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  1;0 và  1; . 
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  1;0 và  1; . 
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1  và  0;1 . 
Câu 20. [DS12.C1.1.D04.a] Cho hàm số  y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. 
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;3 . 
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2  . 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;  . 
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  4; 1  . 
Câu 21. [Hàm hữu tỉ bậc 1] 
Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số 



ax b
y
cx d
, với , , ,a b c d là các số thực. Chỉ ra các 
khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang9
Câu 22. [DS12.C1.1.D03.a] Cho hàm số  
ax b
f x
cx d



có đồ thị như hình bên dưới. 
Xét các mệnh đề sau: 
(I) Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và  1; . 
(II) Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1  và  1; . 
(III) Hàm số đồng biến trên tập xác định. 
Số các mệnh đề đúng là: 
A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . 
Câu 23. [DS12.C1.1.D04.a] Hàm số  y f x có b ... 
m x
y
x



đồng 
biến trên từng khoảng xác định. 
A. 1, 2, 3m m m   B. 0, 1, 2m m m     
C. 1, 0, 1m m m    D. 0, 1, 2m m m   
Câu 4. [DS12.C1.1.D10.b] Tất cả các giá trị của m để hàm số 
1
x m
y
x



nghịch biến trên từng khoảng 
xác định của nó là: 
A. 1m  . B. 1m  . C. 1m  . D. 1m  . 
Câu 5. [DS12.C1.1.D10.c] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số 
2
1
x m
y
x



đồng 
biến trên mỗi khoảng ( ; 1)  và ( 1; )  và hàm số 
2
2
x m
y
x
 


nghịch biến trên mỗi khoảng 
( ; 2)  và ( 2; )  ? 
A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . 
Câu 6. [Đơn điệu trên khoảng] 
Cho hàm số 
 1 2 2m x m
y
x m
  


. Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên  1;  ? 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang24
 Câu 7. [DS12.C1.1.D10.c] Tìm m để hàm số 
2 1x
y
x m



đồng biến trên  0; . 
A. 
1
2
m  . B. 0m  . C. 
1
2
m  . D. 
1
0
2
m  . 
Câu 8. [DS12.C1.1.D10.c] Số các giá trị m nguyên để hàm số
 1 4 10m x m
y
x m
  


nghịch biến trên 
khoảng  ; 2  là: 
A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . 
Câu 9. [DS12.C1.1.D10.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 



4mx
y
x m
nghịch 
biến trên khoảng  ;1 ? 
A.    2 1m . B.    2 1m . C.   2 2m . D.   2 2m . 
Câu 10. [DS12.C1.1.D10.c] Cho hàm số 
2
2
mx
y
x m



, m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá 
trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 . Tìm số phần tử của S . 
A. 1. B. 5 . C. 2 . D. 3 . 
Câu 11. [DS12.C1.1.D10.c] Cho hàm số 
2 1x
y
x m



. Tìm m để hàm số nghịch biến trên 
1
;1
2
 
 
 
? 
A. 
1
1
2
m  . B. 
1
2
m  . C. 1m  . D. 
1
2
m  . 
Câu 12. [DS12.C1.1.D10.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trên  1;1 hàm số 
6
2 1
mx
y
x m


 
nghịch biến. 
A. 4 3m   . B. 
4 3
1 3
m
m
   
  
. C. 1 4m  . D. 
4 3
1 3
m
m
   
  
. 
Câu 13. [DS12.C1.1.D10.c] Cho đồ thị hàm số 
mx
x
y



2
. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 
đồng biến trên  30; . 
A. 3m  . B. 20 m . C. 32 m . D. 0m . 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1 2.B 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.A 9.A 10.C 
11.C 12.D 13.D 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang25
D05 - Tìm tham số để hàm số đơn điệu 
Câu 1. [Bậc 3 đơn điệu trên R] 
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 1y x x mx    đồng biến trên  ;   . 
Câu 2. [DS12.C1.1.D11.b] Với giá trị nào của tham số m , hàm số  3 23 2y x mx m x m     đồng 
biến trên ? 
A. 
1
2
3
m
m


  

. B. 
2
1
3
m   . C. 
2
1
3
m   . D. 
2
1
3
m  . 
Câu 3. [DS12.C1.1.D11.b] Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 
 
3
2 2 3 1
3
    
x
y mx m x đồng biến trên . 
A.    ; 3 1;    . B.  1;3 . C.    ; 1 3;    . D.  1;3 . 
Câu 4. [DS12.C1.1.D11.b] Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số 
 3 2
1
8 2 3
3
y x mx m x m      đồng biến trên . 
A. 2m  . B. 2m   . C. 4m  . D. 4m   . 
Câu 5. [DS12.C1.1.D11.b] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 
 3 2
1
2 3 2018
3
y x mx m x      nghịch biến trên . 
A. 1m  . B. 3 1m   . C. 3 1m   . D. 1m  hoặc 3m   . 
Câu 6. [DS12.C1.1.D11.b] Cho hàm số 3 2 (4 9) 5y x mx m x      với m là tham số. Có bao nhiêu 
giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; )  ? 
A. 4. B. 6. C. 7. D. 5. 
Câu 7. [Bậc 3 đơn điệu trên R, có m ở a] 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang26
 Tìm tất cả các giá trị m để hàm số  3 2 2 1 2
3
m
y x mx m x     nghịch biến trên tập xác định của nó. 
Câu 8. [DS12.C1.1.D11.b] Cho hàm số 3 2 3 1
3
m
y x mx x    (m là tham số thực). Tìm giá trị nhỏ 
nhất của m để hàm số đồng biến trên . 
A. 3m  . B. 2m   . C. 1m  . D. 0m  . 
Câu 9. [DS12.C1.1.D11.b] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 
   3 21 2 3
3
m
y x m x m x m      nghịch biến trên khoảng  ;  . 
A. 
1
0
4
m

  . B. 
1
4
m   . C. 0m  . D. 0m  . 
Câu 10. [DS12.C1.1.D11.b] Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn  100;100 để hàm số 
 3 2 1 3y mx mx m x     nghịch biến trên là: 
A. 200 . B. 99 . C. 100 . D. 201 . 
Câu 11. [DS12.C1.1.D11.b] Tất cả các giá trị của m để hàm số 
     3 21 3 1 3 2 5y m x m x m x m       nghịch biến trên là 
A. 1m  . B. 1m  . C. 1m  . D. 4 1m   . 
Câu 12. [DS12.C1.1.D11.b] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 
   3 21 3 1 3 2y m x m x x      đồng biến biến trên ? 
A. 1 2m  . B. 1 2m  . C. 1 2m  . D. 1 2m  
Câu 13. [DS12.C1.1.D11.b] Cho hàm số:    3 21 1 2 5y m x m x x      với m là tham số. Có bao 
nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  ? 
A. 5 . B. 6 . C. 8 . D. 7 . 
Câu 14. [DS12.C1.1.D11.b] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 
     2 3 24 3 2 3 4     f x m x m x x đồng biến trên . 
A. 2m . B. 2m . C. 2m . D. 2m . 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang27
Câu 15. [DS12.C1.1.D11.b] Hàm số    2 3 2
1
1 1 3 5
3
y m x m x x      đồng biến trên khi 
A. m . B. 2m  . C. 
1
2
m
m
 
 
. D. 1m   . 
Câu 16. [DS12.C1.1.D11.b] Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số hàm số 
 2 3 2
1
2 3 2
3
y m m x mx x     đồng biến trên khoảng  ;  ? 
A. 3 . B. 0 . C. 4 . D. 5 . 
Câu 17. [DS12.C1.1.D02.b] Cho hàm số 3 2y ax bx cx d    . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên khi 
nào? 
A. 
2
0, 0
0; 3 0
a b c
a b ac
  

  
. B. 
2
0
0; 3 0
a b c
a b ac
  

  
. 
C. 
2
0, 0
0; 3 0
a b c
a b ac
  

  
. D. 
2
0, 0
0; 3 0
a b c
a b ac
  

  
. 
Câu 18. [Độ dài khoảng đơn điệu] 
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  3 2 2 1y x x m x     nghịch biến trên một đoạn 
có độ dài không vượt quá 2 . 
Câu 19. [DS12.C1.1.D11.c] Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số 
3 21 1 2 3 4
3 2
y x mx mx m     nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 . Tính tổng tất cả phần tử của 
S. 
A. 9 . B. 1 . C. 8 . D. 8 . 
Câu 20. [DS12.C1.1.D11.c] Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số 
 3 2
1
1 4 7
3
y x m x x     nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2 5.Tính tổng tất cả phần tử của 
S . 
A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 2 . 
Câu 21. [DS12.C1.1.D11.c] Giá trị của tham số m sao cho hàm số  3 2
1
3 2 2
3
y x x m x     nghịch 
biến trên đoạn có độ dài bằng 4 là 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang28
A. 
1
3
m  . B. 
1
2
m  . C. 4m  . D. 1m  . 
Câu 22. [DS12.C1.1.D11.c] Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m đề hàm số 
3 2 23 1
2
y x x mx m     nghịch biến trên một khoảng có độ dài đúng bằng 1? 
A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. 
Câu 23. [DS12.C1.1.D11.c] Biết hàm số  3 2
1
3 1 9 1
3
y x m x x     nghịch biến trên khoảng 
 1 2;x x và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định. Nếu 1 2 6 3x x  thì có bao nhiêu giá trị 
nguyên âm của tham số m thỏa mãn đề bài? 
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 
Câu 24. [Bậc 3 đơn điệu trên khoảng, tìm đc nghiệm f’] 
Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 
   3 2 2
1
1 2 3
3
y x m x m m x      nghịch biến trên khoảng  1;1 . 
Câu 25. [DS12.C1.1.D11.c] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 
   3 2
1 2
1 2 3
3 3
y x m x m x      đồng biến trên  1; 
A. 2m  . B. 2m  . C. 1m  . D. 1m  . 
Câu 26. [DS12.C1.1.D11.c]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 
3 2 23 9  y x mx m xnghịch biến trên khoảng  0;1 . 
A. 
1
3
m . B. 1 m . C. 
1
3
m hoặc 1 m . D. 
1
1
3
  m . 
Câu 27. [DS12.C1.1.D11.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 
 3 2
1
1 4
3
y x m x mx    đồng biến trên đoạn  1; 4 . 
A. 
1
2
m  . B. m . C. 
1
2
2
m  . D. 2m  . 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang29
Câu 28. [DS12.C1.1.D11.c] Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 
   3 23 1 3 2 1y x m x m m x      đồng biến trên các khoảng thỏa mãn 1 2x  . 
A. 
1 2
2
3
m
m
m
  
 

  
. B. 1 0m   . C. 
4
2
m
m
 
 
. D. 2m  . 
Câu 29. [DS12.C1.1.D11.c] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 
   3 2 23 2 3 4 1y x m x m m x      nghịch biến trên khoảng  0;1 . 
A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . 
Câu 30. [Hàm lượng giác] 
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số siny mx x  đồng biến trên . 
Câu 31. [DS12.C1.1.D11.c] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 
   2 3 sin 2y m x m x    đồng biến trên ? 
A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . 
Câu 32. [DS12.C1.1.D11.c] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 
   2 3 3 1 cosy m x m x    nghịch biến trên . 
A. 1. B. 5 . C. 0 . D. 4 . 
Câu 33. [DS12.C1.1.D11.c] Cho hàm số    2 1 3 2 cosy m x m x    . Gọi X là tập hợp tất cả các giá 
trị nguyên của tham số thực m sao cho hàm số đã cho nghịch biến trên . Tổng giá trị hai phần tử nhỏ 
nhất và lớn nhất của X bằng 
A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 0 . 
Câu 34. [Hàm bậc nhất sin, cos] 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang30
Cho hàm số sin cosy a x b x x   với , a b là các tham số thực. Điều kiện của , a b để hàm số đồng biến 
trên là 
Câu 35. [DS12.C1.1.D13.c] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 
2sin 3cosy x x mx   đồng biến trên . 
A.  ; 13m     . B.  ; 13m    . C. 13;m   . D. 13;m    . 
Câu 36. [DS12.C1.1.D11.c] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 
 3 sin cosy x m x x m    đồng biến trên . 
A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. Vô số. 
Câu 37. [DS12.C1.1.D11.c] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 
 1 sin 3cos 5y m x x x    luôn nghịch biến trên ? 
A. Vô số. B. 10 . C. 8 . D. 9 . 
Câu 38. [DS12.C1.1.D11.c] Cho m , n không đồng thời bằng 0 . Tìm điều kiện của m , n để hàm 
số sin cos 3y m x n x x   nghịch biến trên . 
A. 2, 1m n  . B. 3 3 9m n  . C. 3 3 9m n  . D. 2 2 9m n  . 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1 2.C 3.B 4.A 5.B 6.C 7 8.D 9.B 10.B 
11.B 12.C 13.D 14.A 15.C 16.C 17.C 18 19.D 20.D 
21.A 22.D 23.B 24 25.D 26.C 27.A 28.C 29.B 30.C 
31.B 32.B 33.A 34 35.C 36.A 37.D 38.A 
TÀI LIỆU HỌC TOÁN 12. NH 2020-2021 www.toantlh.club
Thầy Hồ Ngọc Hưng. 034.982.60.70. 14/3 Trần Hưng Đạo, BMT Trang31