Bài giảng Toán 12 - Bài 2 : Hàm số luỹ thừa

Giáo viên : LÊ VĂN TÂMCHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜKiểm tra bài củ:Cho aα , hãy xác định a để aα có nghĩa với: α nguyên dương α nguyên âm hoặc bằng 0 α là số hữu tỉ α là số vô tỉI.KHÁI NIỆM Hàm số y=xα ,với được gọi là hàm số luỹ thừaBÀI 2 :HÀM SỐ LUỸ THỪAVẽ đồ thị các hàm số sau và nêu nhận xét về tập xác định của nóy = x2y=x1/2 O11yxy = x-1y = x-1*Chú ý :Tập xác định của hàm số luỹ thừa y= xα tuỳ thuộc vào giá trị α cụ thể.Với α nguyên dương , tập xác định là RVới α nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là R \{0} Với α không nguyên , tập xác định là (0;+∞)Ví dụ 1:Tập xác định của hàm số:a.y=(2x+5)100 là Rb.y=(3x-1)-2 là R\{1/3}c.y=(x+7)5/4 là ? làII. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA.hàm số luỷ thừa y=xα (αєR) có đạo hàm với mọi x>0 và: (xα)’ = αxα-1Ví dụ 3:Tính đạo hàm của các hàm số sau:Ví dụ 2:Tính đạo hàm của các hàm số sau:(xα)’ = αxα-1*Chú ý:Công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số luỹ thừa có dạng:(uα)’ = αuα-1u’ Ví dụ 4:Tính đạo hàm của hàm số sau: Ví dụ 5:Tính đạo hàm của hàm số sau: (uα)’ = αuα-1u’III.KHẢO SÁT HÀM SỐ LŨY THỪA1.Tập khảo sát:2.Sự biến thiên:Giới hạn đặc biệt:Tiệm cận:Không có3.BBThiên:0 1.Tập khảo sát :2.Sự biến thiên: Giới hạn đặc biệt:Tiệm cận:Trục Ox là TCN,Oy là TCĐ3.BBThiên: 00 0y -y’x y +y’x4. Đồ thị: hàm số y=xαα > 1α = 1α = 00 0α < 0y’= α xα-1y’= α xα-1Hàm số luôn đồng biếnHàm số luôn nghịch biếnKhông cóTcngang là trục OxTcđứng là trục OyĐồ thị luôn đi qua điểm (1;1)Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y=xα trên khoảng (0;+∞)