Tuyệt đỉnh công phu ôn tập Đại số

Châu Thanh Hải ĐHKH Huế, sưu tầm và chọn lọc. 
F Số 8 Lê Lợi , 37 Thanh Tịnh Vỹ Dạ, Khu D 7 Xóm Hành P. An Tây, 272 Tăng Bạt Hổ 
054.3931305__054.3811471__0935961321 
~ TUYỆT ĐỈNH CÔNG PHU ÔN TẬP ĐẠI SỐ ~ Để giải pt, hệ p/trình vô tỷ ta thường sử dụng các phương pháp 
phổ biến sau: bình phương 2 vế, đặt ẩn phụ ( 1 ẩn t hoặc 2 ẩn u, v, = , ), liên hiệp, đoán nghiệm (FX 570 ES), 
khảo sát hàm số, bất đẳng thức, sử dụng tính chất tích vectơ... SAU ĐÂY LÀ 10 CÔNG THỨC CƠ BẢN NHẤT: 
DẠNG: )√ = ⇔ ≥ = . )| | = | | ⇔ = ± 3) √ = √ ⇔ ≥ ( ≥ ) = 4) √ ≥ √ ⇔ ≥ ≥ ) | | = ⇔ ≥ = ≥ = − hoặc ⇔ 
 ≥ = < 0 = − ) √ ≤ ⇔ 
 ≥ ≥ ≤ . 7) √ ≥ ⇔ 
 < 0 ≥ ≥ ≥ . 
8) . | | ≥ ⇔ = á đị ≠ ≥ . 9) | | ≤ ⇔ ≥ ≤ 10) . √ ≥ ⇔ 
 = á đị > 0 ≥ . 
Ex: D2002: ( − )√ − − ≥ . ĐS: ≤ − , = ; ≥ . SAU ĐÂY LÀ ĐẦY ĐỦ CÁC DẠNG VÀ BÀI TẬP: 
1) . ( ) + . ( ) = ( ). ( ) (đẳng cấp, bình phương). Ex1: ( − + ) = √ + . ĐS: = ± √ . 
Ex 2*: √ − − + √ ≤ √ − − . HD:ĐS: ≥ + √ . (*)↔ ( + )( − ) ≤ − − 
↔ . ( − )( + ) ≤ ( − ) − ( + ) ↔ − − ≥ .↔ ≥ ↔ ≤ − √ ≥ + √ . 
2) . ( ) + . ( ) = . ( ) + . ( ) . Ex: √ ≥ . ĐS: = √ . Ex: √ − − √ − + = − . 
ĐS: = . ( bài này có thể sử dụng tích vectơ, hãy thử ngay) 
3) * . + + = + + . Chia 2 vế cho , đặt = + . : + + = √ + + . ĐS: = . 
4) * . + + = √ + . Chia 2 vế cho , đặt = + ; bình phương. : − + = . ĐS: = . 
5) * ( + ) = . √ + ′ + + . Đặt √ + = ( + ) ế . > 0√ + = −( + ) ế . < 0 . Chuyển về hệ đối xứng hoặc gần đối xứng. Ex: + √ + + = . ĐS: ∈ √ ; √ . : + = √ + + . ĐS: ∈ ; − √ . Ex: + = + √ − + . ĐS: ∈ ; √ . : √ + = − + − . 
6) Dạng : √ + + + + + = . . Xét = , ế ≠ , ↔ + + + + + = . đặt = . Ex − + √ − = . ĐS: = √ . 
7) Đặt 1 ẩn, Ex: √ − − √ + = √ − − + , đặt = √ − − √ + , đs: = . Ex:Tìm m để phương trình sau có 
nghiệm: √ + − √ − + = √ − + √ + − √ − . Đs: √ − ≤ ≤ . Ex: − √ − + + √ − = , HD:Đk ≥ , ↔ + + √ − = , = + √ − → = . 
8) Đặt 2 ẩn, Ex: √ − + .√ − − = . ĐS: = − . Đặt = √ − = √ − ( ≥ ) , từ pt ta có hệ: . + = . + = . Ex: √ − = − √ , đặt = √ ≥ = − √ , ta có hệ + = + = . đs: = , = . Ex: √ − = − √ . HD: đặt = √ , = → + = + = . Ex: . √ − + √ − = , đs: ∈ { , }. Ex: + = √ − , đs: ∈ , ±√ . Ex: √ + √ . Ex*: − √ − = − . Đặt √ − = − Khi đó ta có hệ: − = ( − ) − ( − )
www.VNMATH.com
Châu Thanh Hải ĐHKH Huế, sưu tầm và chọn lọc. 
F Số 8 Lê Lợi , 37 Thanh Tịnh Vỹ Dạ, Khu D 7 Xóm Hành P. An Tây, 272 Tăng Bạt Hổ 
054.3931305__054.3811471__0935961321 
9) Liên hiệp, Ex: √ + + = + √ . đsố: = . Ex: √ + − √ − = . đsố: = . Lưu ý: Nếu ta nhân 2 vế cho √ − √ ta phải xét = ↔ =? có phải là nghiệm không, nếu không thì nhớ loại nghiệm này (vì chắc chắn phương trình mới có
thêm 1 nghiệm =? , nếu nhân 2 vế cho √ + √ ta phải xét = = ↔ =? ... 
10) Khảo sát hàm số: Ex: √ + + √ − = ( ) . ĐS: = − ; = . ≥ , ≤ , ∀ ∈ − ; . 
11) Dạng: ( ) − ( ) = ( ) − ( ) ⇔ ( ) + ( ) = ( ) + ( ), đặt ( ) = √ + , ( ) > 0, ∀ ≥ 0 → ( ) = ( ). Ex: √ + − √ − + = − + . ĐS: ∈ { ; }(có thể liên hiệp). : Tìm m để pt sau có nghiệm: √ + −√ − + + = − + + . ĐS: ≤ −√ ; ≥ √ . Ex: √ + − √ + = + . ĐS: = − . Ex: − = + − . ĐS: = ; = − . 
12) Lượng giác: Ex: + √ − = + √ − , đặt = , đs: = . Ex: + = , đặt = , đs: =−√ √ + . Ex: √ + = + , đặt = , ∈ − ; . đsố: = √ . 
13) Đoán nghiệm: Ex:* √ + + = + √ + . ĐS: x=2. Có thể liên hiệp rồi khảo sát, VT ↘, ↗.Ex:* − + − √ − = . ĐS: x=3. Ex: √ + − √ − + − − = . ĐS: x=5. 
14) Đặt ẩn phụ không hoàn toàn. Ex: + + = ( − )√ + , ĐS: = , đặt √ + = ≥ → = − , pt trở thành ( − ) + + = ( − ) ⇔ − ( − ) + − = ⇔ = = < 1( ạ ) = = − 
Ex**: √ + − = + √ − + √ − . HD: = √ − → 3x=2(1+x)- 1-x -1; ↔ √ + − = ( + ) − − + √ − ↔ − + √ + + √ + − ( + ) = → ∆= − √ + → = √ + = − √ + → √ − = √ + √ − = − √ + ↔ = − = . Ex**:√ + + √ + = + √ + + − . 
15) Phương trình : ( + ) + ( + ) = . Đặt = = + . Ex: ( + ) + ( + ) = . ĐS: = − . 
16) Phương trình : + + ± + = . Chia 2 vế cho : + + ± + = , Đặt = ± ⇒ + = ± . Ex: + − + + = . ĐS: ∈ ± √ ; ; . 
17) Lưu ý phép thế trong của phương trình: ( ) ± ( ) = ( ) . Ex: √ − + √ − = √ + (1) ⇔ − + ( − )( − ) √ − + √ − √ = + , thay √ − + √ − = √ + vào ta có phương trình hệ quả (không tươ
đương) : ( − )( − ) . √ + = ⇔ ( − + )( + ) = ⇔ ∈ ; . N Thử lại N ta thấy chỉ có = thoả mãn 
18) Hệ đẳng cấp, đặt = : + + = + + = ; + + + = + . + + = ; ...Ex 
: − + − = − + + = → ( ; ) − √ ; − √ . Ex: + + − = + = → ; , − ; − . 
Ex: + = + + = ( + ) . ĐS: ( ; ± )( , − ), (− ; ) ,Ex: + = − − ( ) + − = + − . ĐS: ( ;− ) , ,(1) là đẳng cấp bậc 2. 
19) Hệ “đối xứng”: “ đối xứng dọc thì trừ dọc, đối xứng ngang thì trừ ngang hoặc khảo sát ⟹ ( ) = ( )”: ( ; ) = ( ; ) = , ( ; ) = ( ; ) ( ; ) = .Ex: √ + + − = + + √ − = ,ĐS(3;3). Ex: − = − = + . ĐS(1;1), ±√ , ±√ 
www.VNMATH.com