Chuyên đề: Phương trình đại số & bất phương trình đại so

 1
Chuyeõn ủeà 1: PHệễNG TRèNH ẹAẽI SOÁ 
 & BAÁT PHệễNG TRèNH ẹAẽI SOÁ 
 TOÙM TAẫT GIAÙO KHOA 
CAÙC HAẩNG ẹAÚNG THệÙC Cễ BAÛN 
1. + = + +2 2 2( ) 2a b a ab b abbaba 22)(22 −+=+ 
2. − = − +2 2 2( ) 2a b a ab b abbaba 22)(22 +−=+ 
3. − = + −2 2 ( )( )a b a b a b 
4. + = + + +3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b ab b )(33)(33 baabbaba +−+=+ 
5. − = − + −3 3 2 2 3( ) 3 3a b a a b ab b 
6. + = + − +3 3 2 2( )( )a b a b a ab b 
7. − = − + +3 3 2 2( )( )a b a b a ab b 
AÙp duùng: 
 Bieỏt Syx =+ vaứ Pxy = . Haừy tớnh caực bieồu thửực sau theo S vaứ P 
 2) ya += 2xA 2y)-(xB =)b 3) yc += 3xC 4) yd += 4xD 
A. PHệễNG TRèNH ẹAẽI SOÁ 
I. Giaỷi vaứ bieọn luaọn phửụng trỡnh baọc nhaỏt: 
 1. Daùng : ax + b = 0 (1) 
⎩⎨
⎧
soỏ tham : ba,
soỏ aồn : x
 2. Giaỷi vaứ bieọn luaọn: 
 Ta coự : (1) ⇔ ax = -b (2) 
 Bieọn luaọn: 
• Neỏu a ≠ 0 thỡ (2) ⇔
a
bx −= 
• Neỏu a = 0 thỡ (2) trụỷ thaứnh 0.x = -b 
 * Neỏu b ≠ 0 thỡ phửụng trỡnh (1) voõ nghieọm 
 * Neỏu b = 0 thỡ phửụng trỡnh (1) nghieọm ủuựng vụựi moùi x 
 Toựm laùi : 
• a ≠ 0 : phửụng trỡnh (1) coự nghieọm duy nhaỏt 
a
bx −= 
• a = 0 vaứ b ≠ 0 : phửụng trỡnh (1) voõ nghieọm 
• a = 0 vaứ b = 0 : phửụng trỡnh (1) nghieọm ủuựng vụựi moùi x 
 2
AÙp duùng: 
Vớ duù : Giaỷi vaứ bieọn luaọn caực phửụng trỡnh sau: 
 1) 2 3 2x m mx+ = + 
 2) 2m x 2 x 2m+ = + 
 3) x m x 2
x 1 x 1
− −=+ − 
 4) 
2
2 3 2 1
1 11
x m m m
x xx
+ −= ++ −− 
3. ẹieàu kieọn veà nghieọm soỏ cuỷa phửụng trỡnh: 
 ẹũnh lyự: Xeựt phửụng trỡnh ax + b = 0 (1) ta coự: 
• (1) coự nghieọm duy nhaỏt ⇔ a ≠ 0 
• (1) voõ nghieọm ⇔ ⎩⎨
⎧
≠
=
0
0
b
a
• (1) nghieọm ủuựng vụựi moùi x ⇔ ⎩⎨
⎧
=
=
0
0
b
a
AÙp duùng: 
Vớ duù : 
1) Vụựi giaự trũ naứo cuỷa a, b thỡ phửụng trỡnh sau nghieọm ủuựng vụựi moùi x 
 0)1( 24 =−++− bxaxa ( 1; 0a b= ± = ) 
 2) Cho phương trỡnh (2 1) (3 )( 2) 2 2 0m x n x m n− + − − − + + = 
 Tỡm m và n để phương trỡnh nghiệm đỳng với mọi x ( 1 ; 1
2
m n= − = ) 
 3) Cho phương trỡnh: (2 1) 3 2 3m x m x m+ − + = + 
 Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm ( )0;3x∈ ( 1 2
2
m m ) 
 4) Cho phương trỡnh: (3 2) 4 2 5m x m mx m− − = + − 
 Tỡm m nguyờn để phương trỡnh cú nghiệm nguyờn ( { }3; 13; 1;9m∈ − − − ) 
 5) Cho phương trỡnh: 2 3mx x m
x x
− −= 
 Với giỏ trị nào của m thỡ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất ( 1 3
2
m< < ) 
6) Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ phửụng trỡnh sau coự nghieọm 
 2x m x 2m 34 x 1
x 1 x 1
+ − +− − =− − 
 7) Cho phương trỡnh: 1 (2 3) (1 ) 3 0x m x m m x⎡ ⎤− − + + − − =⎣ ⎦ 
 Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt ( 52
2
m< < ) 
 3
BAỉI TAÄP TRAẫC NGHIEÄM KHAÙCH QUAN 
Thụứi gian 10 phuựt 
ẹEÀ: 
Baứi 1: Phửụng trỡnh 3(m 4)x 1 2x 2(m 3)+ + = + − coự nghieọm duy nhaỏt vụựi giaự trũ cuỷa m laứ: 
 (A) 4m
3
= (B) 3m
4
= − (C) 10m
3
≠ − (D) 4m
3
≠ 
Baứi 2: Phửụng trỡnh 2(m 2)(x 1) x 2− + = + voõ nghieọm vụựi giaự trũ cuỷa m laứ: 
 (A) m 0= (B) m 1= ± (C) m 2= ± (D) m 3= ± 
Baứi 3: Phửụng trỡnh 2(m 3m)x m 3 0+ + + = coự taọp nghieọm laứ R khi : 
 (A) m 0= (B) m 3= − (C) m 0;m 3= = − (D) Moọt ủaựp soỏ khaực 
Baứi 4: Phửụng trỡnh 2x m m
x 1
+ =− voõ nghieọm vụựi giaự trũ cuỷa m laứ: 
 (A) m 2= (B) m 2= − (C) m 2= ± (D) Khoõng coự m 
Baứi 5: Phửụng trỡnh mx m 1 m
x 2
− + + =− voõ nghieọm vụựi giaự trũ cuỷa m laứ: 
 (A) m 0= (B) m 1= (C) m 0;m 1= = (D) Moọt ủaựp soỏ khaực 
ẹAÙP AÙN: 
Baứi 1: Phửụng trỡnh 3(m 4)x 1 2x 2(m 3)+ + = + − coự nghieọm duy nhaỏt vụựi giaự trũ cuỷa m laứ: 
 (A) 4m
3
= (B) 3m
4
= − (C) 10m
3
≠ − (D) 4m
3
≠ 
Baứi 2: Phửụng trỡnh 2(m 2)(x 1) x 2− + = + voõ nghieọm vụựi giaự trũ cuỷa m laứ: 
 (A) m 0= (B) m 1= ± (C) m 2= ± (D) m 3= ± 
Baứi 3: Phửụng trỡnh 2(m 3m)x m 3 0+ + + = coự taọp nghieọm laứ R khi : 
 (A) m 0= (B) m 3= − (C) m 0;m 3= = − (D) Moọt ủaựp soỏ khaực 
Baứi 4: Phửụng trỡnh 2x m m
x 1
+ =− voõ nghieọm vụựi giaự trũ cuỷa m laứ: 
 (A) m 2= (B) m 2= − (C) m 2= ± (D) Khoõng coự m 
Baứi 5: Phửụng trỡnh mx m 1 m
x 2
− + + =− voõ nghieọm vụựi giaự trũ cuỷa m laứ: 
 (A) m 0= (B) m 1= (C) m 0;m 1= = (D) Moọt ủaựp soỏ khaực 
 4
II.Giaỷi vaứ bieọn luaọn phửụng trỡnh baọc hai: 
1. Daùng: 2 0ax bx c+ + = (1) 
⎩⎨
⎧
soỏ tham : c, ba,
soỏ aồn : x
 2. Giaỷi vaứ bieọn luaọn phửụng trỡnh : 
 Xeựt hai trửụứng hụùp 
 Trửụứng hụùp 1: Neỏu a 0= thỡ (1) laứ phửụng trỡnh baọc nhaỏt : bx + c = 0 
• b ≠ 0 : phửụng trỡnh (1) coự nghieọm duy nhaỏt 
b
cx −= 
• b = 0 vaứ c ≠ 0 : phửụng trỡnh (1) voõ nghieọm 
• b = 0 vaứ c = 0 : phửụng trỡnh (1) nghieọm ủuựng vụựi moùi x 
Trửụứng hụùp 2: Neỏu a≠ 0 thỡ (1) laứ phửụng trỡnh baọc hai coự 
 Bieọt soỏ 2 4b acΔ = − ( hoaởc ' 2 '' vụựi b
2
bb acΔ = − = ) 
Bieọn luaọn: 
) Neỏu 0Δ < thỡ pt (1) voõ nghieọm 
) Neỏu 0Δ = thỡ pt (1) coự nghieọm soỏ keựp 1 2 2
bx x
a
= = − ( 
'
1 2
bx x
a
= = − ) 
) Neỏu 0Δ > thỡ pt (1) coự hai nghieọm phaõn bieọt 1,2 2
bx
a
− ± Δ= ( 
' '
1,2
bx
a
− ± Δ= ) 
AÙp duùng: 
Vớ duù 1: 
Giaỷi caực phửụng trỡnh sau: 
1) 5 12 
12 8
x x
x
− =− 
2) 
2
2
2 3 3
( 1)
x x
x
+ − = −− 
Vớ duù 2: 
1) Giaỷi vaứ bieọn luaọn phửụng trỡnh : 2)1(22 −−=− xmxx 
2) Giải và biện luận phương trỡnh : 2( 1) (2 3) 1 0m x m x m− + − + + = 
 5
3. ẹieàu kieọn veà nghieọm soỏ cuỷa phửụng trỡnh baọc hai: 
 ẹũnh lyự : Xeựt phửụng trỡnh : 2 0ax bx c+ + = (1) 
) Pt (1) voõ nghieọm ⇔ 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
≠
=
=
0
0
0
c
b
a
 hoaởc ⎩⎨
⎧
<Δ
≠
0
0a
) Pt (1) coự nghieọm keựp ⇔ ⎩⎨
⎧
=Δ
≠
0
0a
) Pt (1) coự hai nghieọm phaõn bieọt ⇔ ⎩⎨
⎧
>Δ
≠
0
0a
) Pt (1) coự hai nghieọm ⇔ ⎩⎨
⎧
≥Δ
≠
0
0a
) Pt (1) nghieọm ủuựng vụựi moùi x ⇔ 
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
=
=
0
0
0
c
b
a
 ẹaởc bieọt 
 Neỏu pt(1) coự heọ soỏ a,c thoaỷ a.c < 0 thỡ pt(1) luoõn coự hai nghieọm phaõn bieọt. 
AÙp duùng: 
Vớ duù 1: 
Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ phửụng trỡnh sau coự hai nghieọm phaõn bieọt: 
 xm
x
xx −=−
+−
1
12 2 
Vớ duù 2: 
1) Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ phửụng trỡnh sau coự ba nghieọm phaõn bieọt: 
 0)22)(1( 2 =++++ mmxxx 
2) Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ phửụng trỡnh sau coự ba nghieọm phaõn bieọt: 
 2( 1)( 4 ) 0x mx x m− − + = 
4. ẹũnh lyự VIEÙT ủoỏi vụựi phửụng trỡnh baọc hai: 
 ) ẹũnh lyự thuaọn: Neỏu phửụng trỡnh baọc hai : 2 0ax bx c+ + = ( 0a ≠ ) coự hai nghieọm x1, x2 thỡ 
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
==
−=+=
a
cxxP
a
bxxS
21
21
.
) ẹũnh lyự ủaỷo : Neỏu coự hai soỏ ,α β maứ + = Sα β vaứ . P=α β )4( 2 PS ≥ thỡ ,α β laứ nghieọm cuỷa 
 phửụng trỡnh 
 x2 - Sx + P = 0 
 6
) YÙ nghúa cuỷa ủũnh lyự VIEÙT: 
Cho pheựp tớnh giaự trũ caực bieồu thửực ủoỏi xửựng cuỷa caực nghieọm ( tửực laứ bieồu thửực chửựa x1, x2 vaứ 
khoõng thay ủoồi giaự trũ khi ta thay ủoồi vai troứ x1,x2 cho nhau .Vớ duù: 2
2
2
121
2
2
2
1 11
xxxx
xxA +++= ) maứ 
khoõng caàn giaỷi pt tỡm x1, x2 , tỡm hai soỏ khi bieỏt toồng vaứ tớch cuỷa chuựng . 
Chuự yự: 
) Neỏu pt (1) coự caực heọ soỏ thoaỷ maừn a+b+c=0 thỡ pt (1) coự hai nghieọm laứ 1 21 vaứ x cx a= = 
) Neỏu pt (1) coự caực heọ soỏ thoaỷ maừn a-b+c=0 thỡ pt (1) coự hai nghieọm laứ 1 21 vaứ x cx a= − = − 
AÙp duùng: 
Vớ duù 1 : Cho phửụng trỡnh: 0122 =−+− mxx (1) 
 Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ pt (1) coự hai nghieọm phaõn bieọt x1, x2 thoỷa maừn 422
2
1 =+ xx 
Vớ duù 2: Cho phửụng trỡnh: 02322 =−+− mmxx (1) 
 Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh (1) coự 2 nghieọm phaõn bieọt x1, x2 thoỷa maừn 435 21 =+ xx 
Vớ duù 3: Cho phửụng trỡnh: 2(3m 1)x 2(m 1)x m 2 0− + + − + = (1) 
 Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh (1) coự 2 nghieọm phaõn bieọt x1, x2 thoỷa maừn 1 2x x 2− = 
5. Daỏu nghieọm soỏ cuỷa phửụng trỡnh baọc hai: 
 Dửùa vaứo ủũnh lyự Vieựt ta coự theồ suy ra ủũnh lyự sau: 
 ẹũnh lyự: Xeựt phửụng trỡnh baọc hai : 2 0ax bx c+ + = (1) ( 0a ≠ ) 
) Pt (1) coự hai nghieọm dửụng phaõn bieọt 
> 0
 P > 0
S > 0
Δ⎧⎪⇔ ⎨⎪⎩
) Pt (1) coự hai nghieọm aõm phaõn bieọt 
> 0
 P > 0
S < 0
Δ⎧⎪⇔ ⎨⎪⎩
) Pt (1) coự hai nghieọm traựi daỏu P < 0⇔ 
AÙp duùng: 
Vớ duù : 
1) Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ phửụng trỡnh sau coự hai nghieọm dửụng phaõn bieọt: 
 02 =++ mxmx 
 2) Cho phương trỡnh: 2( 2)( 2 3 2) 0x x mx m− − + − = 
 Tỡm m để phương trỡnh cú ba nghiệm phõn biệt 
 7
BAỉI TAÄP TRAẫC NGHIEÄM KHAÙCH QUAN 
Thụứi gian 10 phuựt 
ẹEÀ SOÁ 1: 
Baứi 1: Phửụng trỡnh 2(m 1)x 2mx m 0− + + = coự hai nghieọm phaõn bieọt khi : 
 (A) m 0> (B) m 0≥ (C) m 0 vaứ m 1> ≠ (D) m 0 vaứ m 1≥ ≠ 
Baứi 2: Phửụng trỡnh : 2mx 2(m 3)x m 5 0+ − + − = voõ nghieọm khi : 
 (A) m 9> (B) m 9≥ (C) m 9< (D) m 9 vaứ m 0< ≠ 
Baứi 3: Cho phửụng trỡnh baọc hai: 2 2x 2(m 2)x m 12 0− + + + = . Giaự trũ nguyeõn nhoỷ nhaỏt cuỷa tham soỏ m ủeồ 
 phửụng trỡnh coự hai nghieọm phaõn bieọt laứ: 
 (A) m 1= (B) m 2= (C) m 3= (D) m 4= 
Baứi 4: Giaỷ sửỷ x1, x2 laứ hai nghieọm cuỷa phửụng trỡnh: 2x 3x 10 0+ − = . Giaự trũ cuỷa toồng 
1 2
1 1
x x
+ laứ 
(A) 3
10
 (B) 3
10
− (C) 10
3
 (D) 10
3
− 
Baứi 5: Phửụng trỡnh: 2x mx m 1 0− + − = coự hai nghieọm dửụng phaõn bieọt khi 
(A) m 1> (B) m 1≥ (C) m 1 vaứ m 2> ≠ (D) m 1 vaứ m 2≥ ≠ 
ẹAÙP AÙN: 
Baứi 1: Phửụng trỡnh 2(m 1)x 2mx m 0− + + = coự hai nghieọm phaõn bieọt khi : 
 (A) m 0> (B) m 0≥ (C) m 0 vaứ m 1> ≠ (D) m 0 vaứ m 1≥ ≠ 
Baứi 2: Phửụng trỡnh : 2mx 2(m 3)x m 5 0+ − + − = voõ nghieọm khi : 
 (A) m 9> (B) m 9≥ (C) m 9< (D) m 9 vaứ m 0< ≠ 
Baứi 3: Cho phửụng trỡnh baọc hai: 2 2x 2(m 2)x m 12 0− + + + = . Giaự trũ nguyeõn nhoỷ nhaỏt cuỷa tham soỏ m ủeồ 
 phửụng trỡnh coự hai nghieọm phaõn bieọt laứ: 
 (A) m 1= (B) m 2= (C) m 3= (D) m 4= 
Baứi 4: Giaỷ sửỷ x1, x2 laứ hai nghieọm cuỷa phửụng trỡnh: 2x 3x 10 0+ − = . Giaự trũ cuỷa toồng 
1 2
1 1
x x
+ laứ 
(A) 3
10
 (B) 3
10
− (C) 10
3
 (D) 10
3
− 
Baứi 5: Phửụng trỡnh: 2x mx m 1 0− + − = coự hai nghieọm dửụng phaõn bieọt khi 
(A) m 1> (B) m 1≥ (C) m 1 vaứ m 2> ≠ (D) m 1 vaứ m 2≥ ≠ 
 8
II. Phửụng trỡnh truứng phửụngù: 
1.Daùng : 4 2 0 ( a 0 )ax bx c+ + = ≠ (1) 
2.Caựch giaỷi: 
 ) ẹaởt aồn phuù : t = x2 ( 0≥t ). Ta ủửụùc phửụng trỡnh: 02 =++ cbtat (2) 
 Giaỷi pt (2) tỡm t. Thay t tỡm ủửụùc vaứo t = x2 ủeồ tỡm x 
 Tuứy theo soỏ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh (2) maứ ta suy ra ủửụùc soỏ nghieọm 
 cuỷa phửụng trỡnh (1) 
AÙp duùng: 
Vớ du 1ù: 
Giaỷi phửụng trỡnh : 
2
3 89x 2532x
2x
−= vụựi x 0;x 1> ≠ 
Vớ duù 2: 
1) Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ cỏc phửụng trỡnh sau coự 4 nghieọm phaõn bieọt: 
a) mxx =−− 32 24 
b) 4 2( 2) 4 1 0x m x m− + + + = 
2) Cho phương trỡnh: 4 2( 2) 4 1 0x m x m− + + + = 
 Tỡm m để phương trỡnh cú bốn nghiệm phõn biệt lập thành một cấp số cộng 
III . Phửụng trỡnh baọc ba: 
 1. Daùng: 3 2 0ax bx cx d+ + + = (1) ( 0a ≠ ) 
 2 .Caựch giaỷi: AÙp duùng khi bieỏt ủửụùc moọt nghieọm cuỷa phửụng trỡnh (1) 
)Bửụực 1: Nhaồm moọt nghieọm cuỷa phửụng trỡnh (1). Giaỷ sửỷ nghieọm laứ x = x0 
)Bửụực 2: Sửỷ duùng pheựp CHIA ẹA THệÙC hoaởc sụ ủoà HOOÙCNE ủeồ phaõn tớch veỏ traựi thaứnh nhaõn 
 tửỷ vaứ ủửa pt (1) veà daùng tớch soỏ : 
 (1) ⇔ (x-x0)(Ax2+Bx+C) = 0 
 0
2
0 (2)
x x
Ax Bx C
=⎡⇔ ⎢ + + =⎣
)Bửụực 3: Giaỷi phửụng trỡnh (2) tỡm caực nghieọm coứn laùi ( neỏu coự). 
Bổ sung kiến thức: 
 Định lý Bezu (Bơ-du) 
 “Đa thức P(x) cú nghi ... ;⎢ ⎥⎡ ⎤ ⎪⇔ α >⎨⎢ ⎥⎢ ⎥α ⎢ ⎥⎩⎣ ⎦
α β [ ] 
 coứn laùi naốm ngoaứi ủoaùn [ ; ] 
f( ).f( ) 0
⎡ ⎤⎢ ⎥ ⇔ α β <⎢ ⎥⎢ ⎥α β⎣ ⎦ 
AÙp duùng: 
Vớ duù : Cho phửụng trỡnh: 02322 =−+− mmxx (1) 
 Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh (1) coự 2 nghieọm x1, x2 thoỷa maừn 211 xx << 
 14
BAỉI TAÄP REỉN LUYEÄN: 
Baứi 1: Cho phửụng trỡnh: mmx
x
xx 22
2
422 −+=−
+− (1) 
 Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh (1) coự 2 nghieọm phaõn bieọt (m>1) 
Baứi 2: Cho phửụng trỡnh: 053)1(2 =−++− mxmx (1) 
 Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh (1) coự 2 nghieọm dửụng phaõn bieọt ( 5 m 3 m 7
3
 ) 
Baứi 3: Cho phửụng trỡnh: 0
1
2
=−
++
x
mxmx (1) 
 Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh (1) coự hai nghieọm dửụng phaõn bieọt ( 1 m 0
2
− < < ) 
Baứi 4: Cho phửụng trỡnh: 0124 =−+− mmxx (1) 
 Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh (1) coự 4 nghieọm phaõn bieọt (m 1 m 2)> ∧ ≠ 
Baứi 5: Cho phửụng trỡnh: 0))(1( 2 =++− mmxxx (1) 
 Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh (1) coự 3 nghieọm phaõn bieọt 1(m 0 m 4 m )
2
 ∧ ≠ − 
Baứi 6: Cho phửụng trỡnh : 0)1(3)1(2 =−+−+ mxmmx (1) 
 Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ pt (1) coự hai nghieọm phaõn bieọt x1, x2 thoỷa 
9
711
2
2
2
1
=+
xx
 1(m )
2
= 
Baứi 7: Cho phửụng trỡnh: 0
3
2
3
1 23 =++−− mxmxx (1) 
 Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh (1) coự ba nghieọmphaõn bieọt x1, x2, x3 thoỷa maừn 1523
2
2
2
1 >++ xxx 
 (m 1 m 1) 
--------------------Heỏt-------------------- 
 15
TRAẫC NGHIEÄM KHAÙCH QUAN 
ẹEÀ SOÁ 1: 
Caõu 1: Taọp hụùp caực giaự trũ m ủeồ phửụng trỡnh: x m 2mx 1
x 1 x 1
−− + =− − coự nghieọm laứ 
 (A) 1 ;
3
⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 
1;
3
⎛ ⎞−∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (C) ( )1;+∞ (D) 
1 ;
3
⎡ ⎞+∞⎟⎢⎣ ⎠ 
Caõu 2: Taọp xaực ủũnh cuỷa haứm soỏ 2y 4x 3 x 5x 6= − + + − laứ 
 (A) [ )1;+∞ (B) 3 ;
4
⎡ ⎞+∞⎟⎢⎣ ⎠ (C) 
3 ;1
4
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ (D) 
6 3;
5 4
⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦ 
Caõu 3: Taọp nghieọm cuỷa baỏt phửụng trỡnh: 
2
2
2x 3x 4 1
x 2
− + >+ laứ 
 (A) ( ) ( ); 1 2;−∞ − +∞∪ (B) ( ) ( ); 2 1;−∞ − − +∞∪ 
(C) ( ) ( );1 2;−∞ +∞∪ (D) ( ) ( );2 4;−∞ +∞∪ 
Caõu 4: Phửụng trỡnh: 2 2(m 1)x x 2m 3 0+ − − + = coự hai nghieọm traựi daỏu khi vaứ chổ khi 
 (A) 2m
3
> (B) 3m
2
< (C) 3m
2
> (D) 3m
2
> − 
Caõu 5: Heọ baỏt phửụng trỡnh : 
2x 1 0
x m 3
− >⎧⎨ − <⎩ voõ nghieọm khi vaứ chổ khi 
 (A) 5m
2
< − (B) 5m
2
≤ − (C) 7m
2
< (D) 5m
2
≥ − 
ẹAÙP AÙN: 
Caõu 1: Taọp hụùp caực giaự trũ m ủeồ phửụng trỡnh: x m 2mx 1
x 1 x 1
−− + =− − coự nghieọm laứ 
 (A) 1 ;
3
⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 
1;
3
⎛ ⎞−∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (C) ( )1;+∞ (D) 
1 ;
3
⎡ ⎞+∞⎟⎢⎣ ⎠ 
Caõu 2: Taọp xaực ủũnh cuỷa haứm soỏ 2y 4x 3 x 5x 6= − + + − laứ 
 (A) [ )1;+∞ (B) 3 ;
4
⎡ ⎞+∞⎟⎢⎣ ⎠ (C) 
3 ;1
4
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ (D) 
6 3;
5 4
⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦ 
Caõu 3: Taọp nghieọm cuỷa baỏt phửụng trỡnh: 
2
2
2x 3x 4 1
x 2
− + >+ laứ 
 (A) ( ) ( ); 1 2;−∞ − +∞∪ (B) ( ) ( ); 2 1;−∞ − − +∞∪ 
(C) ( ) ( );1 2;−∞ +∞∪ (D) ( ) ( );2 4;−∞ +∞∪ 
Caõu 4: Phửụng trỡnh: 2 2(m 1)x x 2m 3 0+ − − + = coự hai nghieọm traựi daỏu khi vaứ chổ khi 
 (A) 2m
3
> (B) 3m
2
< (C) 3m
2
> (D) 3m
2
> − 
Caõu 5: Heọ baỏt phửụng trỡnh : 
2x 1 0
x m 3
− >⎧⎨ − <⎩ voõ nghieọm khi vaứ chổ khi 
 (A) 5m
2
< − (B) 5m
2
≤ − (C) 7m
2
< (D) 5m
2
≥ − 
 16
ẹEÀ SOÁ 2: 
Caõu 1:Taọp hụùp caực giaự trũ m ủeồ phửụng trỡnh: 
2 2
x 5 2m
1 x 1 x
−=− − coự nghieọm laứ 
 (A) ( )2;3 (B) \ (C) [ ]2;3 (D) ( )1;1− 
Caõu 2: Taọp xaực ủũnh cuỷa haứm soỏ 2y x x 2 2x 3= + − + − laứ 
 (A) [ )1;+∞ (B) [ ] 32;1 ;
2
⎡ ⎞− +∞⎟⎢⎣ ⎠∪ (C) 
3 ;
2
⎡ ⎤+∞⎢ ⎥⎣ ⎦ (D) 
3 ;
2
⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ 
Caõu 3: Caực giaự trũ cuỷa m ủeồ phửụng trỡnh: 2 23x (3m 1)x m 4 0+ − + − = coự hai nghieọm traựi daỏu laứ 
 (A) m 4 
Caõu 4: Phửụng trỡnh: 2x x m 0+ + = voõ nghieọm khi vaứ chổ khi 
 (A) 3m
4
> − (B) 3m
4
 (D) 5m
4
> − 
Caõu 5: Taọp nghieọm cuỷa baỏt phửụng trỡnh: x 1 1
x 3
− >− laứ 
 (A) ∅ (B) \ (C) ( )3;+∞ (D) ( );5−∞ 
ẹAÙP AÙN: 
Caõu 1:Taọp hụùp caực giaự trũ m ủeồ phửụng trỡnh: 
2 2
x 5 2m
1 x 1 x
−=− − coự nghieọm laứ 
 (A) ( )2;3 (B) \ (C) [ ]2;3 (D) ( )1;1− 
Caõu 2: Taọp xaực ủũnh cuỷa haứm soỏ 2y x x 2 2x 3= + − + − laứ 
 (A) [ )1;+∞ (B) [ ] 32;1 ;
2
⎡ ⎞− +∞⎟⎢⎣ ⎠∪ (C) 
3 ;
2
⎡ ⎤+∞⎢ ⎥⎣ ⎦ (D) 
3 ;
2
⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ 
Caõu 3: Caực giaự trũ cuỷa m ủeồ phửụng trỡnh: 2 23x (3m 1)x m 4 0+ − + − = coự hai nghieọm traựi daỏu laứ 
 (A) m 4 
Caõu 4: Phửụng trỡnh: 2x x m 0+ + = voõ nghieọm khi vaứ chổ khi 
 (A) 3m
4
> − (B) 3m
4
 (D) 5m
4
> − 
Caõu 5: Taọp nghieọm cuỷa baỏt phửụng trỡnh: x 1 1
x 3
− >− laứ 
 (A) ∅ (B) \ (C) ( )3;+∞ (D) ( );5−∞ 
 17
ẹEÀ SOÁ 3: 
Caõu 1: Taọp xaực ủũnh cuỷa haứm soỏ 2y 4 3x x= − − laứ 
 (A) [ ]4;1− (B) 1 ;1
4
⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦ (C) ( ] [ ); 4 1;−∞ − +∞∪ (D) [ )
1; 1;
4
⎛ ⎤−∞ − +∞⎜ ⎥⎝ ⎦∪ 
Caõu 2: Taọp hụùp caực giaự trũ m ủeồ phửụng trỡnh: 
2 2
(m 1)x (m 2)x 2m 1
4 x 4 x
− + − +=− − coự nghieọm laứ 
 (A) 7 3;
2 2
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 
5 7;
2 2
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ (C) 
5 7;
2 2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ (D) \ 
Caõu 3: Phửụng trỡnh: 2 2x 2mx m 3m 1 0− + + − = coự hai nghieọm khi vaứ chổ khi 
 (A) 1m
3
≤ (B) 1m
3
< (C) 1m
3
≥ (D) 1m
3
≥ − 
Caõu 4: Phửụng trỡnh: 2(m 3)x 3x 2m 5 0+ − + − = coự hai nghieọm traựi daỏu khi vaứ chổ khi 
 (A) m 3> (B) 53 m
2
− < < (C) 5m
2
< (D) 5m 3 hoaởc m
2
Caõu 5: Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ heọ baỏt phửụng trỡnh: 
3x 1 0
x m 2
− ≥⎧⎨ + ≤⎩ coự nghieọm duy nhaỏt ? 
 (A) 5m
3
= (B) 5m
3
= − (C) 7m
3
= (D) khoõng coự giaự trũ naứo cuỷa m 
ẹAÙP AÙN: 
Caõu 1: Taọp xaực ủũnh cuỷa haứm soỏ 2y 4 3x x= − − laứ 
 (A) [ ]4;1− (B) 1 ;1
4
⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦ (C) ( ] [ ); 4 1;−∞ − +∞∪ (D) [ )
1; 1;
4
⎛ ⎤−∞ − +∞⎜ ⎥⎝ ⎦∪ 
Caõu 2: Taọp hụùp caực giaự trũ m ủeồ phửụng trỡnh: 
2 2
(m 1)x (m 2)x 2m 1
4 x 4 x
− + − +=− − coự nghieọm laứ 
 (A) 7 3;
2 2
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 
5 7;
2 2
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ (C) 
5 7;
2 2
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ (D) \ 
Caõu 3: Phửụng trỡnh: 2 2x 2mx m 3m 1 0− + + − = coự hai nghieọm khi vaứ chổ khi 
 (A) 1m
3
≤ (B) 1m
3
< (C) 1m
3
≥ (D) 1m
3
≥ − 
Caõu 4: Phửụng trỡnh: 2(m 3)x 3x 2m 5 0+ − + − = coự hai nghieọm traựi daỏu khi vaứ chổ khi 
 (A) m 3> (B) 53 m
2
− < < (C) 5m
2
< (D) 5m 3 hoaởc m
2
Caõu 5: Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ heọ baỏt phửụng trỡnh: 
3x 1 0
x m 2
− ≥⎧⎨ + ≤⎩ coự nghieọm duy nhaỏt ? 
 (A) 5m
3
= (B) 5m
3
= − (C) 7m
3
= (D) khoõng coự giaự trũ naứo cuỷa m 
 18
ẹEÀ SOÁ 4: 
Caõu 1: Taọp xaực ủũnh cuỷa haứm soỏ 
2
2
x 2y
x 3x 4
+= + − laứ 
 (A) ( ] [ ); 4 1;−∞ − +∞∪ (B) ( )4;1− (C) ( ) ( ); 4 1;−∞ − +∞∪ (D) [ ]4;1− 
Caõu 2: Phửụng trỡnh: 2 2x 4mx 4m 2m 5 0+ + − − = coự hai nghieọm traựi daỏu khi vaứ chổ khi 
 (A) 5m
2
≥ − (B) 5m
2
> − (C) 5m
2
≥ (D) 5m
2
≤ − 
Caõu 3: Phửụng trỡnh: 2x 2(m 1)x m 3 0− − + − = coự hai nghieọm ủoỏi nhau khi vaứ chổ khi 
 (A) m 3< (B) m 1< (C) m 1= (D) 1 m 3< < 
Caõu 4: Phửụng trỡnh: 2x x m 0+ + = voõ nghieọm khi vaứ chổ khi 
 (A) 3m
4
> − (B) 3m
4
 (D) 5m
4
> − 
Caõu 5: Taọp xaực ủũnh cuỷa haứm soỏ 2 1y x x 2
2x 3
= + + + − laứ 
 (A) 2 ;
3
⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 
2 ;
3
⎡ ⎞+∞⎟⎢⎣ ⎠ (C) 
3 ;
2
⎡ ⎤+∞⎢ ⎥⎣ ⎦ (D) 
3 ;
2
⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ 
ẹAÙP AÙN: 
Caõu 1: Taọp xaực ủũnh cuỷa haứm soỏ 
2
2
x 2y
x 3x 4
+= + − laứ 
 (A) ( ] [ ); 4 1;−∞ − +∞∪ (B) ( )4;1− (C) ( ) ( ); 4 1;−∞ − +∞∪ (D) [ ]4;1− 
Caõu 2: Phửụng trỡnh: 2 2x 4mx 4m 2m 5 0+ + − − = coự hai nghieọm traựi daỏu khi vaứ chổ khi 
 (A) 5m
2
≥ − (B) 5m
2
> − (C) 5m
2
≥ (D) 5m
2
≤ − 
Caõu 3: Phửụng trỡnh: 2x 2(m 1)x m 3 0− − + − = coự hai nghieọm ủoỏi nhau khi vaứ chổ khi 
 (A) m 3< (B) m 1< (C) m 1= (D) 1 m 3< < 
Caõu 4: Phửụng trỡnh: 2x x m 0+ + = voõ nghieọm khi vaứ chổ khi 
 (A) 3m
4
> − (B) 3m
4
 (D) 5m
4
> − 
Caõu 5: Taọp xaực ủũnh cuỷa haứm soỏ 2 1y x x 2
2x 3
= + + + − laứ 
 (A) 2 ;
3
⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 
2 ;
3
⎡ ⎞+∞⎟⎢⎣ ⎠ (C) 
3 ;
2
⎡ ⎤+∞⎢ ⎥⎣ ⎦ (D) 
3 ;
2
⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ 
 19
ẹEÀ SOÁ 5: 
Caõu 1: Taọp xaực ủũnh cuỷa haứm soỏ 2 1y x x 2
2x 3
= + + + − laứ 
 (A) 2 ;
3
⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 
2 ;
3
⎡ ⎞+∞⎟⎢⎣ ⎠ (C) 
3 ;
2
⎡ ⎤+∞⎢ ⎥⎣ ⎦ (D) 
3 ;
2
⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ 
Caõu 2: Taọp xaực ủũnh cuỷa haứm soỏ 
2x 1y
1 x
−= − laứ 
 (A) ( ]; 1−∞ − (B) [ ) { }1; \ 1− +∞ (C) ( ] ( ); 1 1;−∞ − +∞∪ (D) ( );1−∞ 
Caõu 3: Phửụng trỡnh: 2x 7mx m 6 0− − − = coự hai nghieọm traựi daỏu khi vaứ chổ khi 
 (A) m 6 − (C) m 6 
Caõu 4: Giaỷ sửỷ x1, x2 laứ hai nghieọm cuỷa phửụng trỡnh: 2x 13x 7 0− − = . Giaự trũ cuỷa toồng 
1 2
1 1
x x
+ laứ 
(A) 13
7
 (B) 13
7
− (C) 7
13
− (D) 7
13
Caõu 5: Taọp nghieọm cuỷa baỏt phửụng trỡnh: 2x 11 0
x 1
+ >− laứ 
 (A) 11S ;
2
⎛ ⎞= − +∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 
11S ;
2
⎛ ⎞= +∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (C) 
11;1
2
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ (D) ( )
11; 1;
2
⎛ ⎞−∞ − +∞⎜ ⎟⎝ ⎠∪ 
ẹAÙP AÙN: 
Caõu 1: Taọp xaực ủũnh cuỷa haứm soỏ 2 1y x x 2
2x 3
= + + + − laứ 
 (A) 2 ;
3
⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 
2 ;
3
⎡ ⎞+∞⎟⎢⎣ ⎠ (C) 
3 ;
2
⎡ ⎤+∞⎢ ⎥⎣ ⎦ (D) 
3 ;
2
⎛ ⎞+∞⎜ ⎟⎝ ⎠ 
Caõu 2: Taọp xaực ủũnh cuỷa haứm soỏ 
2x 1y
1 x
−= − laứ 
 (A) ( ]; 1−∞ − (B) [ ) { }1; \ 1− +∞ (C) ( ] ( ); 1 1;−∞ − +∞∪ (D) ( );1−∞ 
Caõu 3: Phửụng trỡnh: 2x 7mx m 6 0− − − = coự hai nghieọm traựi daỏu khi vaứ chổ khi 
 (A) m 6 − (C) m 6 
Caõu 4: Giaỷ sửỷ x1, x2 laứ hai nghieọm cuỷa phửụng trỡnh: 2x 13x 7 0− − = . Giaự trũ cuỷa toồng 
1 2
1 1
x x
+ laứ 
(A) 13
7
 (B) 13
7
− (C) 7
13
− (D) 7
13
Caõu 5: Taọp nghieọm cuỷa baỏt phửụng trỡnh: 2x 11 0
x 1
+ >− laứ 
 (A) 11S ;
2
⎛ ⎞= − +∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 
11S ;
2
⎛ ⎞= +∞⎜ ⎟⎝ ⎠ (C) 
11;1
2
⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠ (D) ( )
11; 1;
2
⎛ ⎞−∞ − +∞⎜ ⎟⎝ ⎠∪ 
 20
ẹEÀ SOÁ 6: 
Caõu 1: Phửụng trỡnh: 2x 4mx 2m 0− + = coự hai nghieọm aõm phaõn bieọt khi vaứ chổ khi 
 (A) 10 m
2
< < (B) 1m m 0
2
 (C) m∈∅ (D) m∈\ 
Caõu 2: Taọp nghieọm cuỷa baỏt phửụng trỡnh: (x 1)(x 3) 0
2x 1
− + ≥− laứ 
 (A) [ )1S 3; 1;
2
⎡ ⎞= − +∞⎟⎢⎣ ⎠∪ (B) 
1S ;1
2
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ (C) ( ); 3−∞ − (D) ( )S 1;= +∞ 
Caõu 3: Phửụng trỡnh: 2x 2x m 0− − = coự hai nghieọm x1, x2 thoỷa maừn 1 2x x 2< < khi vaứ chổ khi 
 (A) 1 m 0− (D) 1m
4
> − 
Caõu 4: Heọ baỏt phửụng trỡnh : 
2
(2x 1)(x 3) 0
x 4
− + <⎧⎨ ≤⎩
 coự taọp nghieọm laứ: 
 (A) 1S 3;
2
⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 
1S 2;
2
⎡ ⎞= − ⎟⎢⎣ ⎠ (C) 
1S 0;
2
⎛ ⎤= ⎜ ⎥⎝ ⎦ (D) [ ]S 2;2= − 
Caõu 5: Taọp nghieọm cuỷa baỏt phửụng trỡnh: 
2x x 1
x 2
≥ +− laứ 
 (A) ( ) ( )S ; 2 2;= −∞ − +∞∪ (B) ( ] ( )S ; 2 2;= −∞ − +∞∪ (C) ( ); 2−∞ − (D) ( )S 2;= +∞ 
ẹAÙP AÙN: 
Caõu 1: Phửụng trỡnh: 2x 4mx 2m 0− + = coự hai nghieọm aõm phaõn bieọt khi vaứ chổ khi 
 (A) 10 m
2
< < (B) 1m m 0
2
 (C) m∈∅ (D) m∈\ 
Caõu 2: Taọp nghieọm cuỷa baỏt phửụng trỡnh: (x 1)(x 3) 0
2x 1
− + ≥− laứ 
 (A) [ )1S 3; 1;
2
⎡ ⎞= − +∞⎟⎢⎣ ⎠∪ (B) 
1S ;1
2
⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ (C) ( ); 3−∞ − (D) ( )S 1;= +∞ 
Caõu 3: Phửụng trỡnh: 2x 2x m 0− − = coự hai nghieọm x1, x2 thoỷa maừn 1 2x x 2< < khi vaứ chổ khi 
 (A) 1 m 0− (D) 1m
4
> − 
Caõu 4: Heọ baỏt phửụng trỡnh : 
2
(2x 1)(x 3) 0
x 4
− + <⎧⎨ ≤⎩
 coự taọp nghieọm laứ: 
 (A) 1S 3;
2
⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠ (B) 
1S 2;
2
⎡ ⎞= − ⎟⎢⎣ ⎠ (C) 
1S 0;
2
⎛ ⎤= ⎜ ⎥⎝ ⎦ (D) [ ]S 2;2= − 
Caõu 5: Taọp nghieọm cuỷa baỏt phửụng trỡnh: 
2x x 1
x 2
≥ +− laứ 
 (A) ( ) ( )S ; 2 2;= −∞ − +∞∪ (B) ( ] ( )S ; 2 2;= −∞ − +∞∪ (C) ( ); 2−∞ − (D) ( )S 2;= +∞