Tuyển tập các đề thi thử đại học cao đẳng môn Toán

 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 
ĐỀ 1 
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 4 22 3  y x x (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt M, N, P, Q ( sắp thứ tự từ trái 
sang phải) sao cho độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ được giả sử là độ dài 3 cạnh của một tam 
giác bất kỳ. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 2sin .sin 4 2 2 cos 4 3 cos .sin .cos 2
6
x x x x x x    
 
2. Giải hệ phương trình: 
   
 
2 22 3 8 1
 , y
8 3 13
    

   
x y y x x
x x y y
. 
Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: I = 
4
2
1
1 
4


x
x
x e dx
x xe
. 
Câu IV (1,0 điểm). 
Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a, AC = b, AD = c và    0BAC CAD DAB 60   . 
Câu V (1,0 điểm). Chứng minh phương trình:  1 1 xxx x   luôn có nghiệm thực dương duy nhất. 
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : 1 0d x y   và đường tròn   2 2: 2 4 0C x y x y    . 
Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn 
 C tại A và B sao cho  060AMB  . 
2. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm      ;0;0 , B 0; ;0 , C 0;0;A a b c với a, b, c là các số dương 
thay đổi và thỏa mãn 2 2 2 3a b c   . Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O  0;0;0 
đến mặt phẳng  ABC đạt giá trị lớn nhất. 
Câu VII a (1,0 điểm). Tìm a, b để phương trình 2z az b 0   có nhận số phức z 1 i  làm 
nghiệm. 
 B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho prabol   2:P y x . Viết phương trình đường thẳng d đi qua 
M(1; 3) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất. 
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm    A 1;5;0 , B 3;3;6 và đường 
thẳng d: 1 1
2 1 2
x y z 
 

. Xác định vị trí của điểm C trên đường thẳng d để diện tích tam giác ABC 
đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu VII b (1,0 điểm). Giải phương trình: 
      2 32 2 4 2 4 24 1 2 2
2
1log 1 log 1 log 1 log 1
3
x x x x x x x x           . 
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 
ĐỀ 2 
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 2 3 
2
xy
x



 (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm điểm M thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt các 
đường tiệm cận tại J và K sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK có diện tích nhỏ nhất. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Tìm nghiệm 0;
2
x   
 
 của phương trình sau đây : 
2 2 34sin 3 sin 2 1 2cos
22 4
x x x               
  

  
. 
2. Giải hệ phương trình: 
3 3
2 2
8 27 18
4 6
x y y
x y x y
  

 
. 
Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: I = 
2
10 5 9
0
1 cos .sin .cosI x x xdx

  . 
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC = 
2a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a. Gọi I, J 
lần lượt là trung điểm của EC, SC ; M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho 
  00 90ECM     và H là hình chiếu vuông góc của S trên MC. Tính thể tích của khối tứ diện 
EHIJ theo ,a  và tìm  để thể tích đó lớn nhất. 
Câu V (1,0 điểm). Chứng minh rằng:  
x 1
1 x 1 x 2x x x 0;1
e
     . 
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình hai cạnh AB, AD thứ tự là: 
2 2 0 ; 2x + y + 1= 0x y   . Cạnh BD chứa điểm M  1; 2 . Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi. 
2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 2:
1 2 2
x y zd   

. Viết phương trình mặt phẳng (P) 
biết rằng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc nhỏ nhất. 
Câu VII a (1,0 điểm). 
Tìm tập hợp điểm M mà tọa độ phức của nó thỏa mãn điều kiện: z 2 i 1   . 
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại BOx, phương trình cạnh AB có dạng: 
3 2 3 0x y   ; tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là  0;2I . Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác. 
2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm  A 2;0;0 và  J 2;0;0 . Giả sử   là mặt phẳng thay đổi, 
nhưng luôn đi qua đường thẳng AJ và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại các điểm  B 0;b;0 ,  C 0;0;c 
với b,c 0 . Chứng minh rằng: bcb c
2
  và tìm b, c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. 
Câu VII b (1,0 điểm). 
Tính 
0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010
2010 2010 2010 2010 20102 C 2 C 2 C 2 C 2 CP ...
1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012
      . 
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 
ĐỀ 3 
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 3 21 5 4 4
3 2
   y x mx mx (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 0 . 
2. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại 1 2,x x sao cho biểu thức : 
22
2 1
2 2
1 2
5 12
5 12
x mx mmA
x mx m m
 
 
 
đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình:  tan tan 2sin 1 6cos 3 sin 1 tan tan
2
xx x x x x x       
 
. 
2. Giải hệ phương trình: 
6 2 6
5 2
6 2 6
25
2
2 33
2
2 33
xyx x y
x x
xyy y x
x y
   
 

   
  
  , yx  . 
Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân:
 
ln5
ln 2
.
10 1 1x x
dxI
e e

 
 
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a. 
Cạnh bên SA vuông góc với đáy hình chóp và SA a 2 . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A 
trên SB, SD. Chứng minh  SC AHK và tính thể tích O.AHK. 
 Câu V (1,0 điểm). Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 
    4 3 3 3 4 1 1 0m x m x m        
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn:        2 22 21 2C : x y 9 ; C : x 1 y 1 25      . Gọi 
A, B là các giao điểm của  1C và  2C . Viết phương trình đường thẳng AB. Hãy chứng minh rằng 
nếu K AB thì KI KJ với I, J lần lượt là tâm của  1C và  2C . 
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm  A 5;5;0 và đường thẳng x 1 y 1 z 7d :
2 3 4
  
 

. Tìm toạ độ 
các điểm B, C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC 2 17 . 
Câu VII a (1,0 điểm). Giải phương trình: 2z 2011 0  trên tập số phức  . 
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, xác định toạ độ các điểm B và C của tam giác đều ABC biết  A 3; 5 và 
trọng tâm  G 1;1 . 
2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm    0;0; 3 , N 2;0; 1M   và mặt phẳng 
  : 3 8 7 1 0x y z     . Tìm tọa độ P nằm trên mặt phẳng   sao cho tam giác MNP đều. 
Câu VII b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
3 3log y log x
3 3
x 2y 27
log y log x 1 
  

 
. 
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 
ĐỀ 4 
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số: 1 
1
xy
x



 (C). 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
2. Tìm điểm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 2 2
cos 2 1tan 3 tan
2 cos
π xx x
x
    
 
. 
2. Giải hệ phương trình: 
33
2 3
1 3
82
y x
x y
   

 
Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân:  
4
2
3
4
tan tan xI x x e dx


  . 
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có  SA ABC , tam giác ABC vuông cân đỉnh C và 
SC a . Tính góc  giữa hai mặt phẳng  SBC và  ABC để thể tích khối chóp lớn nhất. 
Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c, d là các số thực dương sao cho: 2 2 2 2 4a b c d    . Chứng minh: 
3 3 3 3 8a b c d    . 
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với 5,AB   1; 1 ,C   đường thẳng AB 
có phương trình 2 3 0x y   và trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng 2 0.x y   
Hãy tìm toạ độ các điểm A và B. 
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm      3;1;1 , B 7;3;9 , C 2; 2;2A và mặt phẳng 
(P) có phương trình: 3 0x y z    . 
Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho 2 3MA MB MC 
  
 nhỏ nhất. 
Câu VII a (1,0 điểm) 
Gọi A, B theo thứ tự là các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số z khác 0 và 1
2
iz z  . Chứng minh 
tam giác OAB vuông cân. 
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng : 2 1 2 0d x my    và đường tròn 
  2 2: 2 4 4 0C x y x y     . Gọi I là tâm đường tròn (C). Tìm m sao cho d cắt (C) tại hai điểm phân 
biệt A và B. Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính diện tích đó. 
2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có  A 1;2;5 và phương trình hai đường trung tuyến : 
1 2
x 3 y 6 z 1 x 4 y 2 z 2d : ; d :
2 2 1 1 4 1
     
   
 
Viết phương trình chính tắc các cạnh của tam giác ABC. 
Câu VII b (1,0 điểm). 
Giải hệ phương trình sau: 
 
2 1
2 2
5 5
2 2 2
log 3 1 log 2 4 1
y x y x
x y y x y
   

      
. 
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 
ĐỀ 5 
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm) . Cho hàm số:    3 23 1 5 4 8y x m x m x       mC 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  mC của hàm số khi m 0 . 
2. Tìm m để  mC cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt lập thành một cấp số nhân. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 3 18sin
cos sin
x
x x
  . 
2. Giải phương trình:      2 3 3 244 4 41 1 1 1 .x x x x x x x x         
Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân: 
 
0
1
2
1 1
dxI
x x


  
 . 
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo 
AC = 2 3a , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt 
phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3
4
a . Tính thể tích khối 
chóp S.ABCD theo a. 
Câu V (1,0 điểm). Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm: 
2
2
1 12 sinx sinx 7
sinx s inx 2.
1 13 s inx s inx 12
s inx sinx
m
         
    
          
   
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm  2;1A . Lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ 
0b  và điểm C thuộc trục Oy có tung độ 0c  sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho 
diện tích tam giác ABC lớn nhất. 
2. Trong không gi ... c đường thẳng 
1 2 3
1 2 2 1 1: , : , :
1 2 2 2 2 1 2 1 1
x y z x y z x y zd d d         
 
 sao cho , ,M N P thẳng hàng đồng thời 
N là trung điểm của đoạn thẳng MP . 
 Câu VII a (1,0 điểm) . Giải hệ phương trình: 3 5
5 3
3 5 log 5 log
3 log 1 log 1
y x
x y
   

  
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính diện tích tam giác đều nội tiếp parabol   2: 2P y x , nhận đỉnh 
của parabol làm một đỉnh và trục hoành Ox làm trục đối xứng. 
2. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2: 2 2 2 0S x y z x z      . Tìm điểm A thuộc mặt cầu 
sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng   : 2 2 6 0P x y z    lớn nhất. 
Câu VII b (1,0 điểm) Cho hàm số 
 
 
2 2 31 4
 m
mx m x m m
y C
x m
   


. Tìm m để một điểm cực trị 
của  mC thuộc góc phần tư thứ I , một điểm cực trị của  mC thuộc góc phần tư thứ III của hệ tọa 
độ Oxy . 
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 
ĐỀ 27 
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm). 
Cho hàm số: 2 1
1
xy
x



  C 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc  C sao cho khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận đến tiếp tuyến  
của  C tại M là lớn nhất. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình:   sin 3sin 2 os2 tan sin os
cos
xx c x x x c x
x
    . 
2. Giải hệ phương trình:   
2 2
2011 20122011 2012
1
2013
x y
x y y x x y xy
  

     
Câu III (1,0 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
1
x
x
xey
e


, trục hoành và đường thẳng 1x  quay quanh trục hoành. 
Câu IV (1,0 điểm). 
Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC bằng 2. Với giá trị nào của 
góc  giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất? 
Câu V (1,0 điểm). 
Cho x, y, z > 0 thỏa mãn 1xyz  . Chứng minh rằng: 
11 1
93
xy yz zx
yx zx y z
 
 . 
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình chứa đường cao và đường trung tuyến 
kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình là: 2 13 0, 13 6 9 0x y x y      . Tìm tọa độ ,B C biết tâm 
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là  5;1I  . 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm      1;0;0 , 2; 1;2 , 1;1;3A B C  và đường thẳng 
1 2:
1 2 2
x y x 
  

. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng  , đi qua điểm A và cắt 
mặt phẳng  ABC theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. 
Câu VII a (1,0 điểm) 
Cho số phức 1 2,z z thỏa mãn 1 2 1 2 0z z z z    . Tính 
4 4
1 2
2 1
z zA
z z
   
    
   
. 
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường tròn   2 2: 1C x y  và đường thẳng : 0d x y m   . Tìm 
m để d cắt  C tại ,A B sao ch ABO có diện tích lớn nhất. 
2. Trong không gian Oxyz, cho điểm  1;2;3M . Viết phương trình mặt cầu tâm M và cắt mặt phẳng 
Oxy theo thiết diện là đường tròn  C có chu vi bằng 8 . 
Câu VII b (1,0 điểm) Giải bất phương trình:    2 25 14 3 1 log 2 8 6 1 05
xx x x x
x
         . 
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 
ĐỀ 28 
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số: 
4
2 53
2 2
xy x    C 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 
2. Cho A là một điểm nằm trên  C có hoành độ là m . Tìm các giá trị thực của m để tiếp tuyến của 
 C cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt ,B C khác A sao cho 3AC AB ( B nằm giữa A và C ). 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 2 22 sin sin 3 sin tan tan
3 3 4 4
x x x x x                                 
. 
2. Giải bất phương trình:  2 4 1 3 1x x x x    . 
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: 
 
1
6550 1
dxI
x


 . 
Câu IV (1,0 điểm). 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi , BAD  . Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc 
với mặt đáy, hai mặt bên còn lại hợp với đáy một góc  . Cạnh SA = a. Tính diện tích xung quanh và 
thể tích khối chóp S.ABCD. 
Câu V (1,0 điểm).Cho hệ phương trình: 
   2 2 2
2 2
2 1 2 2 0
2 9 0
m m x m y m m
x y x
       

   
. 
Chứng minh hệ phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt  1 1,x y và  2 2,x y . 
Tìm m để    2 21 2 1 2P x x y y    đạt giá trị nhỏ nhất. 
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có : 2 3 0d x y   là đường phân giác trong góc A . 
Biết    1 16;0 , 4; 4B C  lần lượt là hình chiếu vuông góc của đỉnh ,B C trên các đường thẳng 
,AC AB . Xác định tọa độ các đỉnh , ,A B C của tam giác ABC . 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: 1 2
1 2: , :
1 1 1 1 1 2
x y z x y z 
     

và điểm  1;0;1A  . Xác định 1M  , 2N  sao cho 6MN  và . 3AM AN 
 
. 
Câu VII a (1,0 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình: 
   
 2
1 2 1 2 6
2 3 0
i z i z
z i z z
    

   
. 
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho ba đường thẳng: 1 : 3 0d x y  , 2 : 2 5 0d x y   , 3 : 0d x y  . 
Tìm tọa độ các điểm 1 2 3, , ,d B d CA D d   để tứ giác ABCD là một hình vuông. 
2. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm        1;0;0 , 0;1;0 , 1;1;0 , 0;0;A B C D m với 0m  . Gọi 
,E F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O lên các đường thẳng AD và BD . Viết 
phương trình mặt phẳng  P chứa các đường thẳng OE và OF . Tìm m để  0EOF 45 . 
Câu VII b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 
   
3 3log log
2 2
4 4 4
4 2 2
1log 4 4 log log 3
2
xy xy
x y x x y
  


    
. 
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 
ĐỀ 29 
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số: 1
2 1
xy
x



  C 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số. 
2. Tìm m để : 2 2 1 0d mx y m    cắt  C tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho biểu thức 
2 2P OA OB  đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 
4
6
2
cos 23 1 tan 7
cos
x x
x
    
 
2. Giải hệ phương trình:
     2 22 23 9 10 3 3
13 6
3
x y x y x y
x y
x y
     


  

Câu III (1,0 điểm).Cho 8 8: cos sin ; y = 0 ; x = 0 ; x = 
2
S y x x    
 
.Tìm xV khi S quay quanh Ox. 
Câu IV (1,0 điểm). 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a,  cạnh SA vuông góc 
với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc o60 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho 
a 3AM
3
 . Mặt phẳng  BCM cắt cạnh SD tại điểm N . Tính thể tích khối chóp . .S BCNM 
Câu V (1,0 điểm).Cho ba số thực không âm , ,x y z thỏa mãn 2 2 2 3x y z   . Hãy tìm giá trị lớn nhất 
của biểu thức 5A xy yz zx
x y z
   
 
. 
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip  
2 2
: 1
8 2
x yE   . Viết phương trình đường thẳng d cắt  E tại hai 
điểm phân biệt có tọa độ là các số nguyên. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình thoi ABCD có diện tích bằng 12 2 , đỉnh A thuộc 
Oz , đỉnh C thuộc mặt phẳng Oxy , hai đỉnh B và D thuộc đường thẳng 1:
1 1 2
x y zd   và B có 
hoành độ dương. Tìm tọa độ các điểm , , ,A B C D . 
Câu VII a (1,0 điểm) 
Gọi 1 2,z z là các nghiệm phức của phương trình: 
2 4 5 0z z   .Tính    2011 20111 21 1z z   . 
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho parabol   2: 4P y x có tiêu điểm F . Gọi M là điểm thỏa điều 
kiện: 3FM FO 
 
 , d là đường thẳng bất kì qua M , d cắt  P tại hai điểm phân biệt ,A B . Chứng 
minh tam giác OAB là tam giác vuông. 
2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2 2 9 0P x y z    và hai điểm    3; 1;2 , 1; 5;0A B  . 
Tìm tọa độ điểm M thuộc  P sao cho .MA MB
 
 đạt giá trị nhỏ nhất. 
Câu VII b (1,0 điểm) Giải bất phương trình:    2 21 5 3 1
3 5
log log 1 log log 1x x x x     . 
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com
 Văn Phú Quốc, GV.Trường Đại học Quảng Nam DĐ: 0982.333.443 ; 0934.825.925 
ĐỀ 30 
A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm) 
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số: 2
1
x my
mx



  mC 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 1m  
2. Chứng minh rằng với mọi 0m  đồ thị  mC cắt : 2 2d y x m  tại hai điểm phân biệt ,A B thuộc 
một đường  H cố định. Đường thẳng d cắt ,Ox Oy lần lượt tại các điểm ,M N . Tìm m để 
3OAB OMNS S  . 
Câu II (2,0 điểm) 
1. Tìm  0;x  thỏa mãn phương trình: 2os2 1cot 1 sin sin 2
1 tan 2
c xx x x
x
   

2. Giải hệ phương trình: 
   
 
3 2 2 3
2 2
1 2 30
1 11
x y y x y y xy
x y x y y y
     

    
 ( ,x y ). 
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: 
3
2
4
tan
os 1 os
xI dx
c x c x




 . 
Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc 
mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD. Kẻ SH vuông góc BM. Xác định vị trí M để thể tích 
tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó. 
Câu V (1,0 điểm).Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 
2
3
1 2 2 1
3 3 2
x y xy x
x x xy m
    

   
. 
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần 
B.1. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN 
Câu VI a (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 6 và hai đỉnh 
   1; 2 , 2; 3A B  . Tìm tọa độ hai đỉnh còn lại, biết giao điểm của hai đường chéo hình bình hành nằm 
trên trục Ox và có hoành độ dương. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: 1 1 1:
2 1 2
x y zd     
và 2 3 4:
1 2 3
x y z  
   . Biết rằng d và  cắt nhau. Hãy viết phương trình mặt phẳng  P chứa 
 sao cho góc giữa d và  P lớn nhất. 
Câu VII a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: 
22 2 . 8z z z z   và 2z z  . 
B.2. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 
Câu VI b (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hình thoi ABCD có tâm  2;1I và 2AC BD . Điểm 10;
3
M   
 
thuộc đường thẳng AB , điểm  0;7N thuộc đường thẳng CD . Tìm tọa độ đỉnh B biết 0Bx  . 
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1 2
1 2:
4
x y zd
nm
 
 

 ; 2
1:
1 2 1
x m y zd   

Tìm ,m n để 1 2,d d song song và khi đó tính khoảng cách giữa 1 2,d d . 
 Câu VII b (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 
 22 5 3 3 1 2.5 2
2
3 .5 1
x
x
x x x
x


     


. 
WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com
www.MATHVN.com