Để thi thử đại học lần 1 môn: Toán; khối: D

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN  ĐỂ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2012 
_________________                                     Môn: TOÁN; Khối: D 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: 
x 1 
y 
2x 1 
+ 
= 
- 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2) Viết phương trình tiếp tuyến D với đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến cắt trục hoành tại A, cắt 
trục tung tại B sao cho DAOB có diện tích bằng 
25 
6 
. (Trong đó O là gốc tọa độ) 
Câu II (3 điểm) 
1) Giải phương trình:  cosx cos3x 1 2 sin 2x 
4 
p æ ö + = + + ç ÷ 
è ø 
2) Giải phương trình: ( ) ( ) ( ) 8 4 2 2 
1 1 
log x 3 log x 1 log 4x 
2 4 
+ + - = 
3) Tính tích phân I= 
5 
1 
dx 
x 3x 1 + ò 
Câu III (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thoi. Biết tứ diện SABD là 
tứ diện đều cạnh a. Gọi M là trung điểm cạnh AB. 
1) Tính thể tích khối chóp S.BCDM 
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DB và SC 
Câu IV: (1 điểm)  Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:  2 n 1 n n 1 A C 4n 6 
- 
+ - = + 
Câu V (1 điểm) Cho A(0;2), B(4;-1) và đường thẳng D: x - y + 1 = 0. Tìm điểm C trên D 
sao cho DABC có diện tích bằng 
11 
2 
Câu VI (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: ( )  3 3 f x 4x x x x = - + +  với x Π[0; 2] 
__________ HẾT _________ 
Cảm ơn từ thiensu.td@gmail.com gửi đến www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN 
Câu I: 
1) Tính được TXĐ, và đạo hàm  (0.25đ), kết  luận khoảng db, nb  (0.25đ), giới hạn và BBT 
(0.25đ), đồ thị (0.25đ), 
2) Gọi 
m 1 
M m; 
2m 1 
+ æ ö 
ç ÷ - è ø 
, tiếp tuyến D tại M có phương trình: 
( ) 
( ) 2 
3 m 1 
y x m 
2m 1 2m 1 
- + 
= - + 
- - 
D Ç Ox = 
2 2m 4m 1 
A ;0 
3 
+ - æ ö 
ç ÷ 
è ø 
, D Ç Oy = ( ) 2 B 0;2m 4m 1 + -  0.25đ 
Þ OA = 
2 2m 4m 1 
3 
+ - 
, OB =  2 2m 4m 1 + -  0.25đ 
Diện tích DAOB là 
1 
.OA.OB 
2 
, theo bài ra ta có: 
2 
2 
2m 4m 1 1 25 
. . 2m 4m 1 
2 3 6 
+ - 
+ - =  0.25đ 
2 
2 
2m 4m 1 5 m 1 
m 3 2m 4m 1 5 
+ - = = é é 
Û Û ê ê = - + - = - ë ë 
Câu II 
1) 
( ) ( ) ( ) 
( )( )( ) ( ) 
2 
2 
2 
1 2cos2x.cos x 1 sin 2x c cos x sin x 
cosx sin x cosx sin x 2cosx 1 sin x cosx 
x k 
x k  4 
4 cos x sin x 0 
cos x 0 x k 
2 2cos x cos x 2sin x cos x sin x sin x cos x 
cos x sin x 1  x k2 
os2x cos2x 2cosx 1 Û = + + Û - = + 
Û + - - = + 
p é p = - + p é ê = - + p ê ê + = é ê p ê Û Û = Û = + p ê ê ê - - + = + ë ê - = ê = p ê 
ë 
ë 
ê 
ê 
2) Điều kiện: x > 0, với điều kiện này ta có: 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
( ) 
( ) 
2 
2 2 
2 2 
1 log x 3 x 1 log 4x x 3 x 1 4x 
x 1 
x 3  x 3 x 2x 3 4x x 2x 3 0 
x 3 2 3 x 2x 3 4x x 6x 3 0  x 3 2 3 
x 3 2 3 
lo¹i 
lo¹i 
Û + - = Û + - = 
= - é 
ê 
= = é + - = - - = é é ê Û Û Û Û ê ê ê ê = - + + - = - + - = = - + ë ë ë ê 
ê = - - ë 
3) 
Đặt t = 
2 t 1 
x 
3 
2tdt 
dx t 3x 1 
3 
x 1 t 2 
x 5 t 4 
- ì = ï 
ï 
ï = = + Þ í 
ï 
= Þ = ï 
ï = Þ = î 
4 
2 
2 
4 2dt t 1 9 
I ln ln 
2 t 1 t 1 5 
- 
Þ = = = 
- + ò 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ  0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ
Câu III: 
1) Gọi H là hình chiếu của S trên (ABCD) ta có H là trọng 
tâm DABD  2 2 
a 2 
AH SH SA AH a 
3 3 
Þ = Þ = - = 
diện tích tứ giác BCDM là 
2 2 
ABD 
3 3 a 3 a .3 3 
S S . 
2 2 4 8 
= = = 
Thể tích khối chóp S.BCDM là 
2 3 1 a .3 3 a 2 a 2 
V . . 
3 8 8 3 
= = 
2) Gọi O = AC Ç BD, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của O và A trên SC ta có 
BD ^ AC và BD ^ SH Þ BD ^ IO Þ OI là đường vuông góc chung của BD và SC 
Ta có 
2 2 
2 2  2a 4a SC SH HC a 2 
3 3 
= + = + = 
Ta có: 
SH.AC a 
AK.SC SH.AC 2OI.SC SH.AC OI 
2SC 2 
= Û = Û = = 
Câu IV: Điều kiện: n Î N * . 
( ) ( ) 2 n 1 2 n n 1 
n 1 n 
A C 4n 6 n n 1 4n 6 n 11n 12 0 n 12 
2 
- 
+ 
+ 
- = + Û - - = + Û - - = Û = 
Câu V: Ta có: ( ) AB 4; 3 AB 5 = - Þ = 
uuur 
, 
Đường thẳng AB có phương trình: 3x + 4y - 8 = 0. 
CÎ D Þ C(t; t+1). Diện tích DABC bằng 
11 
2 
nên ta có: ( ) 1 11 .AB.d C,AB 
2 2 
= 
( ) ( ) 
2 2 
C 1;0 t 1 3t 4 t 1 8 1 11 
.5. 7t 4 11  15  15 22 2 2  t  C ; 3 4 
7  7 7 
- é = - é + + - ê ê Û = Û - = Û Û æ ö ê ê = + ç ÷ ê ë è ø ë 
Câu VI: 
( ) ( ) 
( ) 
( )( ) 
2 2 
3 3 
2 2 2 
3 3 
6 4 2 
2 
2 4 2 
4 3x 1 3x 
f ' x 0;2 
2 4x x 2 x x 
4 
x 1 3x 3x 4 
f ' x 0  3 
2 x x 2 4x x  18x 45x 31x 12 0 
4 
x 
3  x 3 
x 3 18x 9x 4 0 
víi x 
- + 
= + " Î 
- + 
ì ³ + - ï = Û = Û í 
+ - ï - - + = î 
ì ³ ï Û Û = í 
ï - + - = î 
Ta có f(0) = 0 , f(2) =  10 ; ( )  4 f 3 3 3 =  . Vậy GTLN của hàm số trên [0;2] là ( )  4 f 3 3 3 = 
O 
H 
A  B 
D 
C 
S 
M 
I 
K 
0.25đ 
0.25đ 
0.50đ 
0.50đ 
0.50đ 
0.50đ 
0.50đ 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ 
0.25đ