Tổng hợp bài tập Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình

Phương pháp giải và biện luận về phương trình
Khi làm các bài toán giải và biện luận ta cần chú ý tới điều kiện có nghiệm của phương trình,kiến thức về dấu tam thức bậc 2,điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất,phương pháp miền giá trị...Nếu không sử dụng phép biến đổi tương đương cần thử lại để loại trừ những trường hợp ngoại lai.
Ví dụ 1:
Tìm các giá trị m để phương trình sau có nghiệm
Giải: Nhận thấy đây là dạng bài sử dụng PP miền giá trị vì ta có thể cô lập biểu thức  f(m) sang 1 vế.Cụ thể ở bài này f(m)=m
Ta tiến hành nhân liên hợp cả 2 về rồi cô lập m như sau:
Xét  với miền xác định . Trong miền xác định là hàm đồng biến và nhận giá trị dương. Hàm số có h(x) đồng biến và nhận giá trị dương.
Do đó  là hàm số đồng biến và có tập giá trị là .
Phương trình sẽ có nghiệm .
Ví dụ 2:
Tìm m để phương trình sau có nghiệm :  
Giải: Có thể nhận thấy đây là dạng bài áp dụng định lý dấu của tam thức bậc 2 .Từ phương trình đã cho ta có:
Tam thức luôn có hai nghiệm trái dấu . (1) sẽ vô nghiệm 
Do đó  (1) sẽ có nghiệm 
Ví dụ 3:
Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có 2 nghiệm thực phân biệt :  
Giải: Với những bài chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất hoặc biện luận về số nghiệm của phương trình,ta thừơng sử dụng tính chất đơn điệu,liên tục của hàm số và định lý Roll.
Từ phương trình đã cho ta có:
đồng biến với 
có nghiệm (thỏa mãn ).
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt với m> 0
Ví dụ 4:
Giải và biện luận hệ phương trình: (*)
Giải: Đây là dạng bài giải và biện luận theo tham số,cần chú ý xét đủ các trường hợp có thể xảy ra.Kiến thức thường tập trung ở định lý dấu tam thức bậc 2,định lý vi-ét...
 Ta có:
Hệ (*) 
+) Nếu .  Do nên
(*) 
+) Nếu . Do 
(*)   
+) Nếu . Do nên
(*)   
+) Nếu Do nên
(*)   loại
+) Nếu 
(*)   loại
+) Nếu :
(*)   loại
Kết luận: +) 
+) 
+) 
+) (*) vô nghiệm
Bài viết được thực hiện bởi minhbka!
Một số bài tập
Baì 80160
Cho phương trình: 
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình.
Baì 66602
Cho phương trình:
Với giá trị nào của m thì phương trình trên vô nghiệm:
Chọn một đáp án dưới đây
A. 
B. 
C. 
D. Cả 3 đáp án trên đều sai
<--- Click để xem đáp án
Baì 66448
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
Chọn một đáp án dưới đây
A. 
B. 
C. Cả 2 đáp án trên đều sai
<--- Click để xem đáp án
Baì 62812
Với giá trị nào của a thì hệ phương trình có nghiệm
Baì 62796
Nghiệm của hệ phương trình :
Chọn một đáp án dưới đây
A. .
B. .
C. (-3,4).
D. (4,-3).
<--- Click để xem đáp án
Baì 62792
Tìm m, n để phương trình sau có vô số nghiệm:
         (m +1)(x +2) = 2x - n - 5.
Chọn một đáp án dưới đây
A. m = -1, n = -9.
B. m = -1, n = 5.
C. m = -1, n = -5.
D. m = 1, n = -9.
<--- Click để xem đáp án
Baì 62790
Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm:
    .
Chọn một đáp án dưới đây
A. m = -1.
B. m = 1.
C. m = 2.
D. m = -2.
<--- Click để xem đáp án
Baì 59926
Cho phương trình:
a.Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 
b.Giải và biện luận phương trình theo tham số m.
Baì 59925
Cho phương trình sau:
a.Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 
b.Giải và biện luận theo tham số m.
Baì 57258
Cho phương trình: (m là tham số).
Xác định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: