Tham khảo ôn thi tốt nghiệp năm 2010

THAM KHẢO ƠN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010
CÂU I:
 Cho hàm số : , (m là tham số )
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m=1
 2. Tìm giá trị của m để đường thẳng hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu và khoảng cách từ hai điểm đó đến đường thẳng x+y+2=0 bằng nhau
CÂU II:
Tìm tất cả giá trị của tham số a để hệ sau có nghiệm (x,y) thoả mãn điều kiện x > 4:
 2. Giải phương trình : 
CÂU III:
 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :
 2. Cho tam giác ABC có các góc A ,B ,C thoả mãn hệ thức :
 Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều
CÂU IV:
 Cho hai hình chữ nhật ABCD (AC là đường chéo ) và ABEF (AE là đường chéo) không cùng nằm trong một mặt phẳng và thoả mãn điều kiện : AB= a; AD=AF= ; đường thẳng AC vuông góc với đường thẳng BF . Gọi HK là đường vuông góc chung của AC và BF ( H thuộc AC ,K thuộc BF)
 1. Gọi I là giao điểm của đường thẳng DF với mặt phẳng chứa AC và song song với BF .Tính tỉ số 
 2. Tính độ dài đoạn HK
 3. Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABHK
CÂU V:
 Trong khai triển của thành đa thức:
 Hãy tìm hệ số lớn nhất 
ĐAP AN
Câu I:
	Cho hàm số :
	1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1:
TXĐ :
Tiệm cận đứng : 
	x = -1 vì 
	Ta có:
Tiệm cận xiên : 
	y = x + 1 vì 
BBT: 
Đồ thị:
	2. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách từ điểm cực đại và điểm cực tiểu đến đường thẳng: x + y + 2 = 0 bằng nhau.
	Ta có:
	 (1)
	Hàm số có cực đại, cực tiểu (1) có 2 nghiệm phân biệt.
	Toạ độ điểm CĐ và điểm CT cho bởi:
	Gọi (D): x + y +2 = 0, ta có:
	So với điều kiện nhận 
	 ĐS : 
Câu II:
	Tìm tất cả các giá trị a để hệ có nghiệm (x, y) thoả x > 4.
Hệ 
	Hệ có nghiệm thoả x > 4 (1) có nghiệm ( vì khi đó luôn tính được y )
	Đặt . Khi đó:
	Xem hàm 
	Xét ( hai vế )
	Vậy 
	Vậy (1) có nghiệm thoả 
	 có nghiệm 
	2. Giải:
	Xem (C) : và : y = 6x + 2
	 chỉ cắt (C) tại 2 điểm: A(0, 2) và B(1, 8)
	 Phương trình có 2 nghiệm:
Câu III :
	1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
	Ta có :
	Do nên hàm số có miền xác định là R.
Đặt 
	Hàm số trở thành:
Trên đoạn [0, 1] ta có:
	, giá trị cực trị 
	Do đó :
	Cách khác :
	Ta có 
	Ta có : 
	 và 
	Và. Khi đó 
	2. Chứng minh rằng đều nếu:
	Ta có: theo bất đẳng thức 
	 (1)
	Tương tự :
	 (2)
	 (3)
	Cộng (1), (2), (3) ta được:
	Vì sin2A + sin2B + sin2C = 4sin2Asin2Bsin2C
	sin2A.sin2B.sin2C = 8sinAsinBsinCcosAcosBcosC.
	Vậy giả thiết chỉ thoả khi trong (1), (2), (3) xảy ra dấu = 
	 đều.
Câu IV:
	1. Vẽ đoạn và 
	BCSF là hình bình hành .
	CS//BF
	(ACS) chứa AC và song song BF.
	Khi đó ADSF là hình bình hành vì AD // SF
	Gọi thì I là giao điểm của DF và (ACS).
	Khi đó:
	2. Vẽ 
	Ta có 
	Vẽ ta có HK là đoanï vuông góc chung của AC và BF.
có 
có 
Ta có và nên .
	3. Gọi r là bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABHK.
	Ta có: 
	Vậy: 
Câu V:
	Tìm 
	Ta có :
	Đặt với 
	Xét . Khi 
	 Khi 
	Và . Khi 
	 Khi 
	Ta có 
	Vậy