Các chuyên đề Luyện thi đại học - Chương 3: Lượng giác

htt
p:/
/ao
tra
ng
tb.
com
Chương 3
Lượng giác
3.1 Phương trình cơ bản
Bài 3.1 : Giải các phương trình sau :
a) sin x = −
√
3
2 
;

b) 3 cos 2x + π6
‹
= 1 ; c) sin 3x = cos 2x ;
•
Bài 3.2 : Tìm tất cả các nghiệm thuộc −
˜
 ‹
π
2
; π của phương trình :
tan 3x + π3 = −
1√
3
.
 ‹
Bài 3.3 : Giải phương trình : cos (π. sin x) = cos π
2
. sin x .
Bài 3.4 : Giải phương trình : sin 2x
1 + sin x
= 0.
Bài 3.5 : Giải phương trình : cos 2x − cos x√
cos x
= 0.

Bài 3.6 : Giải phương trình : cos x cot 2x = sin x.
Bài 3.7 : Giải phương trình :
a) cos2 2x + sin2 x + π
4
‹
= 0 ;

b) cos 2x. sin x + π
4
‹
= 0 ;
Bài 3.8 : Giải phương trình :
√
3π2 − x2. cos 2x = 0.
Bài 3.9 : Giải phương trình : cos 8x
sin 4x
= 0.
Bài 3.10 : Giải phương trình : sin 3x
sin 2x
= 1.
Bài 3.11 : Giải phương trình : cos3 x sin 3x + sin3 x cos 3x = 3
8
.
Bài 3.12 : Giải phương trình : sin3 x cos 3x + cos3 x sin 3x = sin3 4x.
Bài 3.13 : Giải phương trình : cos 10x + 2 cos2 4x + 6 cos 3x cos x = cos x + 8 cos x cos3 3x.
Bài 3.14 : Giải phương trình : cos x cos 2x cos 4x cos 8x = 1
16 .
Bài 3.15 : Giải phương trình : tan2 x − tan x tan 3x = 2.
Bài 3.16 : Giải phương trình : tan2 x + cot2 x + cot2 2x =
11
3 .
51
htt
p:/
/ao
tra
ng
tb.
com
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 3.17 : Giải phương trình : cot
2 x − tan2 x
cos 2x

= 16(1 + cos 4x).
Bài 3.18 : Giải phương trình : sin4 x + cos4 x = 7
8 
cot x
‹
+
π
3 
cot
 ‹
π
6 − x .
Bài 3.19 : Giải phương trình :
3(sin x + tan x)
tan x − sin x − 2(1 + cos x) = 0.
Bài 3.20 : Giải phương trình : cos 3x tan 5x = sin 7x.
Bài 3.21 : Giải phương trình : sin
4 x + cos4 x
sin 2x
=
1
2
(tan x + cot 2x).
3.2 Phương trình dạng a sin x + b cos x = c
Bài 3.22 : Tìm nghiệm của phương trình :
cos 7x −
√
3 sin 7x = −
√
2
thỏa mãn điều kiện
2π
5 < x <
6π
7
Bài 3.23 : Giải phương trình :
√
3 sin x + cos x = 1
cos x
.
Bài 3.24 (CĐ08) : Giải phương trình : sin 3x − √3 cos 3x = 2 sin 2x.
Bài 3.25 : Giải phương trình : cos x +
√
3 sin x = 2 cos 2x.
Bài 3.26 : Giải phương trình : sin 8x − cos 6x
 ‹
=
√
3(sin 6x + cos 8x).
Bài 3.27 : Giải phương trình : sin x sin 4x = 2 cos π6 − x −
√
3 cos x sin 4x.
Bài 3.28 : Giải phương trình : cos 7x cos 5x − √3 sin 2x = 1 − sin 7x sin 5x.

Bài 3.29 : Giải phương trình :
√
2 cos x5 −
‹
π
12 
− √6 sin

x
5 −
‹
π
12 
= 2 sin

x
5 +
2π
3 
‹
− 2 sin
3x
5 +
‹
π
6 .
Bài 3.30 : Giải phương trình : 3 cos2 x = sin2 x + sin 2x.
Bài 3.31 : Giải phương trình : 4 sin3 x − 1 = 3 sin x − √3 cos 3x.
Bài 3.32 : Giải phương trình : 4(sin4 x + cos4 x) + √3 sin 4x = 2.
Bài 3.33 : Giải phương trình :
È
2 + cos 2x +
√
3 sin 2x = sin x − √3 cos x.
Bài 3.34 : Giải phương trình :
√
3 sin 2x − 2 cos2 x = 2 √2 + 2 cos 2x.
Bài 3.35 : Giải phương trình : sin x +
√
3 cos x +
È
sin x +
√
3 cos x = 2.
Bài 3.36 : Giải phương trình : cos 2x − √3 sin 2x − √3 sin x − cos x + 4 = 0.
Bài 3.37 : Giải phương trình : 3 sin 3x − √3 cos 9x

= 1 + 4 sin3 3x.
Bài 3.38 : Giải phương trình : tan x − sin 2x − cos 2x + 2 2 cos x − 1
cos x 
‹
= 0.
Bài 3.39 : Giải phương trình : 8 sin x =
√
3
cos x 
+
1
sin x .
Bài 3.40 : Giải phương trình : 9 sin x + 6 cos x − 3 sin 2x
€
+ cos 2x = 8.
Bài 3.41 : Giải phương trình : sin 2x + 2 cos 2x = 1 + sin x − 4 cos x.
Bài 3.42 : Giải phương trình : 2 sin 2x − cos 2x = 7 sin x + 2 cos x − 4.
Bài 3.43 : Giải phương trình : sin 2x − cos 2x = 3 sin x + cos x − 2.
Bài 3.44 : Giải phương trình : sin 2x +
√
3 cos 2x
Š2 − 5

= cos 2x −
‹
π
6 .
TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 52
htt
p:/
/ao
tra
ng
tb.
com
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 3.45 : Giải phương trình : 2 cos3 x + cos 2x + sin x = 0.
Bài 3.46 : Giải phương trình : 1 + cot 2x = 1 − cos 2x
sin2 2x 
.
Bài 3.47 : Giải phương trình : 4(sin4 x + cos4 x) + √3 sin 4x = 2.
Bài 3.48 : Giải phương trình : 1 + sin3 2x + cos3 2x = 1
2 
sin 4x.
Bài 3.49 : Giải phương trình : tan x − 3 cot x
€ Š
 ‹
= 4 sin x +
√
3 cos x .
Bài 3.50 : Giải phương trình : sin3 x + cos3 x = sin x − cos x.
Bài 3.51 : Giải phương trình : cos4 x + sin4 x + π
4 
=
1
4
.
Bài 3.52 : Giải phương trình : 4 sin3 x cos 3x + 4 cos3 x sin 3x + 3 
√
3 cos 4x = 3.
Bài 3.53 : Giải phương trình :
 ‹
4 sin π6 + x sin
5π
6 + x
‹
cos2 x 
+ 2 tan x = 0.
Bài 3.54 : Giải phương trình : 1 + 2(cos 2x tan x − sin 2x) cos2 x = cos 2x.

Bài 3.55 : Giải phương trình : sin x(1 − sin x) = cos x(cos x − 1).
Bài 3.56 : Giải phương trình : cos x + sin 2x + π6 
‹ 
− sin 2x − π6
‹
+ 1 =
√
3(1 + 2 cos x).

Bài 3.57 : Giải phương trình :
√
2 sin 2x3 −
‹
π
3 −
√
6 sin
2x
3 +
π
6 
‹
= 2 sin
3x
2 
−
‹
π
6 − 2 cos

x
6 +
2π
3 
‹
.
Bài 3.58 : Giải các phương trình sau :
a) 2 cos2 x +
sin 2x√
3
= 1 ;

b) 4 cos2 x + π
3
‹
+ sin 2x = 1 ;
c) 2 
√
2(sin x + cos x) cos x = 3 + cos 2x ;
d) 8 sin2 2x cos 2x =
√
3 sin 2x + cos 2x ;
e)
cos x − 2 sin x cos x
2 cos2 x + sin x − 1 =
√
3 ;
f) cos 7x cos 5x − √3 sin 2x = 1 − sin 7x sin 5x ;
g) 4(sin4 x + cos4 x) + √3 sin 4x = 2 ;
Bài 3.59 : Cho phương trình : 2 sin2 x − sin x cos x − cos2 x = m.
a) Tìm m để phương trình có nghiệm ;
b) Giải phương trình khi m = −1.
Bài 3.60 : Cho phương trình :
√
3 sin2 x + 1
2 
sin 2x = m.
a) Giải phương trình khi m =
√
3 ;
b) Xác định m để phương trình có nghiệm ;
Bài 3.61 : Tìm m để phương trình sau đây có nghiệm :
2 sin2 x − sin x cos x − cos2 x = m.
3.3 Phương pháp đặt ẩn phụ

Bài 3.62 : Giải phương trình : cos 2x + π
4
‹ 
+ cos 2x − π
4
‹
+ 4 sin x = 2 +
√
2(1 − sin x).
Bài 3.63 : Giải phương trình : 1 − cos(π + x) − sin
3π + x
2
‹
= 0.
TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 53
htt
p:/
/ao
tra
ng
tb.
com
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 3.64 : Giải phương trình :
4 sin2 2x + 6 sin2 x − 9 − 3 cos 2x
cos x 
= 0.

Bài 3.65 : Giải phương trình : cot 3π
2
‹
+ x − tan2 x = cos 2x − 1
cos2 x 
.

Bài 3.66 : Giải phương trình : cos 2 x + π
3
‹ 
+ 4 cos x − π6
‹
=
5
2
.

Bài 3.67 : Giải phương trình : cos2 3x + π
2 
‹
− cos2 3x − 3 cos

π
2 
− 3x
‹
+ 2 = 0.
Bài 3.68 : Giải phương trình : cos 2x + 3 cot 2x + sin 4x
cot 2x − cos 2x = 2.
Bài 3.69 : Giải phương trình :
cos x(cos x + 2 sin x) + 3 sin x(sin x + √2)
sin 2x − 1 = 1.
Bài 3.70 : Giải phương trình : sin8 x + cos8 x = 17
16 cos
2 2x.
Bài 3.71 : Giải phương trình : sin 5x
2 
= 5 cos3 x sin x
2
Bài 3.72 : Giải phương trình : sin 2x(cot x + tan 2x) = 4 cos2 x.
Bài 3.73 : Giải phương trình : 2 cos2 
6x
5 + 1 = 3 cos
8x
5 .

Bài 3.74 : Giải phương trình : tan3 x − π
4
‹
= tan x − 1.
Bài 3.75 : Giải phương trình :
sin4 2x
 ‹
+ cos4 2x
tan 
π
4 
− x tan

π
4
+ x
‹ = cos4 4x.
Bài 3.76 : Giải phương trình : 48 − 1
cos4 x 
− 2
sin2 x 
(1 + cot 2x cot x) = 0.
Bài 3.77 : Giải phương trình : sin8 x + cos8 x = 2(sin10 x + cos10 x) + 5
4 
cos 2x.
Bài 3.78 : Giải phương trình : sin 2x + 2 tan x = 3.
Bài 3.79 : Giải phương trình : 2 tan x + cot 2x = 2 sin 2x + 1
sin 2x .

Bài 3.80 : Giải phương trình : 3 cot2 x + 2 
√
2 sin2 x = (2 + 3 √2) cos x.
Bài 3.81 : Tìm x ∈ [−π; π] thỏa mãn phương trình :
cos4 x + sin4 x + cos x −
‹ 
π
4 
sin 3x −
‹
π
4 
=
3
2
.
Bài 3.82 : Giải phương trình : cos x(2 sin x + 3 
√
2) − 2 cos2 x − 1
1 + sin 2x = 1.
Bài 3.83 : Giải phương trình : cos x cos 
x
2 
cos
3x
2 
− sin x sin x
2 
sin 3x
2 
=
1
2
.
Bài 3.84 : Giải phương trình : 4 cos3 x + 3 
√
2 sin 2x = 8 cos x.
Bài 3.85 : Giải phương trình : 2 sin 3x − 1
sin x
= 2 cos 3x + 1
cos x
.
Bài 3.86 : Giải phương trình : 3 cos 4x − 8 cos6 x + 2 cos2 x + 3 = 0.
Bài 3.87 : Giải phương trình : 3 cos 4x − 2 cos2 3x = 1.
Bài 3.88 : Giải phương trình : 1 + sin3 x + cos3 x = 3
2 
sin 2x.
Bài 3.89 : Giải phương trình : sin x sin 2x + sin 3x = 6 cos3 x.
Bài 3.90 : Giải phương trình : tan x + 2 cot 2x = sin 2x.
Bài 3.91 : Giải phương trình : 1 + 3 tan x = 2 sin 2x.
TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 54
htt
p:/
/ao
tra
ng
tb.
com
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC

Bài 3.92 : Giải phương trình : sin x + cot x
2 
= 2.
Bài 3.93 : Giải phương trình : sin 2x +
√
2 sin x − π
4 
‹
= 1.
Bài 3.94 : Giải phương trình :
√
2(sin x + cos x) − sin x cos x = 1.
Bài 3.95 : Giải phương trình : sin x cos x + 2 sin x + 2 cos x = 2.
Bài 3.96 : Giải phương trình : sin x + cos x = 2 
√
3
3 
√
1 + sin x cos x.
Bài 3.97 : Giải phương trình : (1 + √2)(sin x − cos x) + 2 sin x cos x = 1 + √2.
Bài 3.98 : Giải phương trình : 1 + sin3 2x + cos3 2x = 3
2 
sin 4x.
Bài 3.99 : Giải phương trình : 2
sin2 x
+ 2 tan2 x + 5 tan x + 5 cot x + 4 = 0.
Bài 3.100 : Giải phương trình : 4 sin3 x + 3 cos3 x − 3 sin x − sin2 x cos x = 0.
Bài 3.101 : Giải phương trình : sin2 x(tan x + 1) = 3 sin x(cos x − sin x) + 3.
Bài 3.102 : Giải phương trình : 2 tan x cot x =
√
3 + 2
sin 2x
.

Bài 3.103 : Giải phương trình : 8 cos3 x + π3 
‹
= cos 3x.
Bài 3.104 : Giải phương trình : −1 + sin3 x + cos3 x = 3
2 
sin 2x.
Bài 3.105 : Giải phương trình :
√
2(sin x + cos x) = tan x + cot x.
Bài 3.106 : Giải phương trình : 3 tan3 x − tan x + 3(1 + sin x)
cos2 x

= 8 cos2 π
4 
−
‹
x
2 
.
Bài 3.107 : Giải phương trình : 2 sin3 x − sin x = 2 cos3 x − cos x + cos 2x.
Bài 3.108 : Giải phương trình : sin x + sin2 x + sin3 x + sin4 x = cos x + cos2 x + cos3 x + cos4 x.
Bài 3.109 : Giải phương trình : tan2 x(1 − sin3 x) + cos3 x − 1 = 0.
Bài 3.110 : Giải phương trình : 3(cot x − cos x) − 5(tan x − sin x) = 2.
Bài 3.111 : Giải phương trình : 2 sin x + cot x = 2 sin 2x + 1.
Bài 3.112 : Giải phương trình : cos 2x + 5 = 2(2 − cos x)(sin x − cos x).
Bài 3.113 : Giải phương trình : sin3 x + cos3 x = cos 2x.
Bài 3.114 : Giải phương trình : 3 tan2 x + 4 tan x + 4 cot x + 3 cot2 x + 2 = 0.
Bài 3.115 : Giải phương trình : tan x + tan2 x + tan3 x + cot x + cot2 x + cot3 x = 6
Bài 3.116 : Giải phương trình :
2
sin2 x
+ 2 tan2 x + 5 tan x + 5 cot x + 4 = 0.
Bài 3.117 : Giải phương trình : cos2 x − √3 sin 2x = 1 + sin2 x.
Bài 3.118 : Giải phương trình : 3 sin2(3π − x)
 ‹
+ 2 sin 5π
2 
+ x cos
 ‹
π
2 
+ x − 5 sin2
 ‹3π
2 
+ x = 0.
Bài 3.119 : Giải phương trình : cos3 x − 4 sin3 x − 3 cos x sin2 x + sin x = 0.
Bài 3.120 : Giải phương trình : 3 cos4 x − 4 sin2 x cos2 x + sin4 x = 0.
Bài 3.121 : Giải phương trình : sin x sin 2x + sin 3x = 6 cos3 x.
Bài 3.122 : Giải phương trình : sin 3x + cos 3x + 2 cos x = 0.
Bài 3.123 : Giải phương trình : 6 sin x − 2 cos3 x = 4 sin 4x cos x
2 cos 2x 
.
Bài 3.124 : Giải phương trình : sin x − 4 sin3 x + cos x = 0.
TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 55
htt
p:/
/ao
tra
ng
tb.
com
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC

Bài 3.125 : Giải phương trình : 2 cos3 x = sin 3x.
Bài 3.126 : Giải phương trình :
√
2 sin3 x + π
4
‹
= 2 sin x.

Bài 3.127 : Giải phương trình : sin3 x − π
4 
‹
=
√
2 sin x.
Bài 3.128 : Giải phươn ...  3x +
√
2 − cos2 3x = 2(1 + sin2 2x).
Bài 3.214 : Giải phương trình : cos5 x + sin5 x + cos 2x + sin 2x = 1 +
√
2.
Bài 3.215 : Giải phương trình : 4 cos2 x + 3 tan2 x − 4 √3 cos x + 2 √3 tan x + 4 = 0.
Bài 3.216 : Giải phương trình : 1 − x
2
2 
= cos x.
Bài 3.217 : Giải các phương trình sau :
a) sin x + cos x =
√
2(2 − sin 3x) ;
b) tan x + cot x =
√
2(sin x + cos x) ;
c) cos13 x + sin14 x = 1 ;
d) π| sin 
√
x|
= | cos x| ;
e) sin3 x + cos3 x = 2 − sin4 x ;
f) sin8 x + cos8 x = 2(sin10 x + cos10 x) + 5
4 
cos 2x ;
g) sin2 x + 1
4 
sin2 3x = sin x. sin2 3x ;
h) cos 2x − cos 6x + 4(3 sin x − 4 sin3 x + 1) = 0 ;
TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 62
htt
p:/
/ao
tra
ng
tb.
com
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
3.6 Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức lượng giác

Bài 3.218 : Tìm GTLN, GTNN của hàm số : y = cos x +
1
2 
cos 2x.
Bài 3.219 : Tìm GTLN của hàm số : y = sin3 x − sin6 x.
Bài 3.220 : Tìm GTNN của :
y = 1 + 1
sin2 x
‹2 
+ 1 + 1
cos2 x
‹2
.
Bài 3.221 : Tìm GTNN của hàm số :

y = sin2 x + 1
sin2 x
‹2 
+ cos2 x +
1
cos2 x
‹2
.
Bài 3.222 : Tìm GTLN và GTNN của các hàm số :
a) y =
sin x + 2 cos x + 1
sin x + cos x + 2 ; b) y =
sin x + 2 cos x + 3
2 sin x + cos x + 3 ;
Bài 3.223 : Cho x, y > 0 và x2 + y2 = 1. Tìm GTLN của P = x3 + y3.
Bài 3.224 (CĐ-2008) : Cho hai số thực x, y thay đổi và thoả mãn x2 + y2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
biểu thức: P = 2(x3 + y3) − 3xy.
Bài 3.225 (ĐH-KB2008) : Cho hai số thực x, y thay đổi và thoả mãn x2 + y2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức: P =
2(x2 + 6xy)
1 + 2xy + 2y2 
.
3.7 Lượng giác trong các kì thi tuyển sinh ĐH
Bài 3.226 (CĐ08) : Giải phương trình : sin 3x − √3 cos 3x = 2 sin 2x.
Bài 3.227 (CĐ09) : Giải phương trình : (1 + 2 sin x)2 cos x = 1 + sin x + cos x.
Bài 3.228 (CĐ10) : Giải phương trình 4 cos 
5x
2 
cos
3x
2 
+ 2(8 sin x − 1) cos x = 5.

Bài 3.229 (A02) : Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) của phương trình :
5 sin x + cos 3x + sin 3x
1 + 2 sin 2x
‹
= cos 2x + 3.
Bài 3.230 (A03) : Giải phương trình : cot x − 1 = cos 2x
1 + tan x 
+ sin2 x − 1
2 
sin 2x.
Bài 3.231 (A04) : Cho tam giác ABC không tù, thoả mãn điều kiện : cos 2A + 2 
√
2 cos B + 2 
√
2 cos C = 3. Tính ba góc
của tam giác ABC.
Bài 3.232 (A05) : Giải phương trình : cos2 3x cos 2x − cos2 x = 0.
€
Bài 3.233 (A06) : Giải phương trình :
2 cos6 x
Š
+ sin6 x − sin x cos x√
2 − 2 sin x = 0.
€ Š € Š
Bài 3.234 (A07) : Giải phương trình : 1 + sin2 x cos x + 1 + cos2 x sin x = 1 + sin 2x.
Bài 3.235 (A08) : Giải phương trình :
1
sin x +
€
1
sin x − 3π2
Š
€
= 4 sin 7π4
Š
− x .
Bài 3.236 (A09) : Giải phương trình : (1 − 2 sin x) cos x(1 + 2 sin x)(1 − sin x) =
√
3.
Bài 3.237 (A10) : Giải phương trình
 ‹
(1 + sin x + cos 2x) sin x + π
4
1 + tan x 
=
1√
2 
cos x.
TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 63
htt
p:/
/ao
tra
ng
tb.
com
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 3.238 (B02) : Giải phương trình : sin2 3x − cos2 4x = sin2 5x − cos2 6x.
Bài 3.239 (B03) : Giải phương trình : cot x − tan x + 4 sin 2x = 2
sin 2x
.
Bài 3.240 (B04) : Giải phương trình : 5 sin x − 2

= 3(1 − sin x) tan2 x.
Bài 3.241 (B05) : Giải phương trình : 1 + sin x + cos x + sin 2x + cos 2x = 0.
Bài 3.242 (B06) : Giải phương trình : cot x + sin x 1 + tan x tan x
2 
‹
= 4.
Bài 3.243 (B07) : Giải phương trình : 2 sin2 2x + sin 7x − 1 = sin x.
Bài 3.244 (B08) : Giải phương trình : sin3 x − √3 cos3 x = sin x cos2 x − √3 sin2 x cos x.
Bài 3.245 (B09) : Giải phương trình : sin x + cos x sin 2x +
√
3 cos 3x = 2(cos 4x + sin3 x).
Bài 3.246 (B10) : Giải phương trình (sin 2x + cos 2x) cos x + 2 cos 2x − sin x = 0.
Bài 3.247 (D02) : Tìm x thuộc đoạn [0; 14] nghiệm đúng phương trình :
cos 3x − 4 cos 2x + 3 cos x − 4 = 0.

Bài 3.248 (D03) : Giải phương trình : sin2 x
2 
−
‹
π
4 
tan2 x − cos2 x
2 
= 0.

Bài 3.249 (D04) : Giải phương trình : (2 cos x − 1)(2 sin x + cos x) = sin 2x − sin x.
Bài 3.250 (D05) : Giải phương trình : cos4 x + sin4 x + cos x −
‹ 
π
4 
sin 3x −
‹
π
4 
− 3
2
= 0.
Bài 3.251 (D06) : Giải phương trình : cos 3x + cos 2x − cos x − 1 = 0.

Bài 3.252 (D07) : Giải phương trình : sin x
2 
+ cos
x
2
‹2 
+
√
3 cos x = 2.
Bài 3.253 (D08) : Giải phương trình : 2 sin x(1 + cos 2x) + sin 2x = 1 + 2 cos x.
Bài 3.254 (D09) : Giải phương trình :
√
3 cos 5x − 2 sin 3x cos 2x − sin x = 0.
Bài 3.255 (D10) : Giải phương trình sin 2x − cos 2x + 3 sin x − cos x − 1 = 0.
3.8 Bài tập tổng hợp
Bài 3.256 : Xác định m để phương trình :
€ Š
2 sin4 x + cos4 x + cos 4x + 2 sin 2x + m = 0
• ˜
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0; π
2 
.
Bài 3.257 : Giải phương trình :
sin4 x + cos4 x
5 sin 2x =
1
2 
cot 2x − 18 sin 2x .
Bài 3.258 : Giải phương trình : tan4 x + 1 = (2 − sin
2 2x) sin 3x
cos4 x 
.
Bài 3.259 : Giải phương trình : tan x + cos x − cos2 x
 ‹
= sin x 1 + tan x tan x
2 
.
Bài 3.260 : Cho A, B,C là ba góc của tam giác ABC. Chứng minh rằng để tam giác ABC đều thì điều kiện cần và đủ là :
cos2 
A
2 
+ cos2
B
2 
+ cos2
C
2 
− 2 = 1
4 
cos
A − B
2 
cos
B −C
2 
cos
C − A
2 
.
Bài 3.261 : Cho phương trình : 2 sin x + cos x + 1
sin x − 2 cos x + 3 = a (1) (a là tham số).
1. Giải phương trình (1) khi a =
1
3
.
Download tài liệu học tập tại :  Trang 64
htt
p:/
/ao
tra
ng
tb.
com
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
2. Tìm a để phương trình (1) có nghiệm ?
Bài 3.262 : Giải phương trình :
r
1
8 cos2 x
= sin x.

Bài 3.263 : Cho tam giác ABC diện tích bằng 3
2
. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC,CA, AB và ha, hb, hc lần lượt là
độ dài các đường cao kẻ từ đỉnh A, B,C của tam giác. Chứng minh rằng :
1
a
+
1
b +
1
c
‹ 1
ha
+
1
hb
+
1
hc 
‹
≥ 3.
Bài 3.264 : Giải phương trình : 3 − tan x(tan x + 2 sin x) + 6 cos x = 0.
Bài 3.265 : Giải phương trình : cos 2x + cos x(2 tan2 x − 1) = 2.
Bài 3.266 : Tính các góc của tam giác ABC, biết rằng :
8
>
<
:
4p(p − a) ≤ bc
sin A
2 
sin B
2 
sin C
2 
=
2 
√
3 − 3
8
trong đó BC = a,CA = b, AB =
c, p =
a + b + c
2 
.
Bài 3.267 : Giải phương trình : 3 cos 4x − 8 cos6 x + 2 cos2 x + 3 = 0.
Bài 3.268 : Giải phương trình :
(2 − √3) cos x − 2 sin2

x
2 
− π
4
‹
2 cos x − 1 = 1.
Bài 3.269 : Giải phương trình :
cos2 x(cos x − 1)
sin x + cos x = 2(1 + sin x).
Bài 3.270 : Cho các góc A, B,C của tam giác ABC để biểu thức :
Q = sin2 A + sin2 B + sin2 C
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3.271 : Giải phương trình : cot x = tan x + 2 cos 4x
sin 2x 
.
Bài 3.272 : Xác định dạng của tam giác ABC, biết rằng :
(p − a) sin2 A + (p − b) sin2 B = c. sin A sin B,
trong đó BC = a,CA = b, AB = a, p = a + b + c
2 
.
Bài 3.273 : Tìm nghiệm trên khoảng (0; π) của phương trình :
4 sin2 x
2 
−
√
3 cos 2x

= 1 + 2 cos2 x − 3π
4 
‹
.

Bài 3.274 : Giải phương trình : 2 
√
2 cos3 x − π
4 
‹
− 3 cos x − sin x = 0.
 ‹
Bài 3.275 : Giải phương trình : tan π
2 
+ x − 3 tan2 x = cos 2x − 1
cos2 x 
.

Bài 3.276 : Giải phương trình : tan 3π
2 
− x
‹
+
sin x
1 + cos x
= 2.
Bài 3.277 : Giải phương trình : sin 2x + cos 2x + 3 sin x − cos x − 2 = 0.
Bài 3.278 : Giải phương trình : cos 3x cos3 x − sin 3x sin3 x = 2 + 3 
√
2
8 .

Bài 3.279 : Giải phương trình : 2 sin 2x − π6 
‹
+ 4 sin x + 1 = 0.
Bài 3.280 : Giải phương trình : cos 2x + (1 + 2 cos x)(sin x − cos x) = 0.
Bài 3.281 : Giải phương trình : (2 sin2 x − 1) tan2 2x + 3(2 cos2 x − 1) = 0.
Download tài liệu học tập tại :  Trang 65
htt
p:/
/ao
tra
ng
tb.
com
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
Bài 3.282 : Giải phương trình : cos3 x + sin3 x + 2 sin2 x = 1.
Bài 3.283 : Giải phương trình : 4 sin3 x + 4 sin2 x + 3 sin 2x + 6 cos x = 0.
Bài 3.284 : Giải phương trình : sin 2x + sin x − 1
2 sin x 
− 1
sin 2x

= 2 cot 2x.
Bài 3.285 : Giải phương trình : 2 cos2 x + 2 
√
3 sin x cos x = 3(sin x + √3 cos x).
Bài 3.286 : Giải phương trình : sin 5x
2 
−
‹
π
4 
− cos

x
2 
− π
4
‹
=
√
2 cos 3x
2 
.
Bài 3.287 : Giải phương trình :
sin 2x
cos x 
+
cos 2x
sin x = tan x − cot x.

Bài 3.288 : Giải phương trình : 2 
√
2 sin x −
‹
π
12 
cos x = 1.
Bài 3.289 : Giải phương trình : (1 − tan x)(1 + sin 2x) = 1 + tan x.
Bài 3.290 : Giải các phương trình sau :
1. tan x +
1
9 cot x =
r
1
cos2 x 
− 1 − 1;
2. cot x − 1 = cos 2x
1 + tan x 
+ sin2 x − 1
2 
sin 2x;
3.
 ‹√
2 cos π
4 
+ x
sin x 
(1 + sin 2x) = 1 + cot x;
4. 3 cos x − 3 sin x − tan x sin x + sin x tan2 x = 0;
5.
1 − cos 2x
1 + cos 2x 
=
1 − cos3 x
1 − sin3 x ;
6.
sin 5x
5 sin x = 1;

7. (sin 3x − 2 sin x) 2 cos x − 1
cos x 
‹
= 3 tan x;
8.
1√
2 
cot x +

sin 2x
sin x + cos x = 2 sin x +
‹
π
2 
;
9. sin3 x(1 − cot x)+ cos2 x(cos x − sin x)
 ‹
= cos x + sin x;
10. sin x + sin 2x + sin 3x + sin 4x + sin 5x = 0;
11.
sin3 x sin 3x + cos3 x cos 3x
tan x +
π
3 tan

π
6 − x
‹ = −1
8
;
12. sin 4x + 2 cos 2x + 4(sin x + cos x) = 1 + cos 4x;
13. cos 5x + sin 5x + 2 cos 3x − 2 sin 3x − cos x − sin x = 0;

14. cos2 x +
π
3 
‹ 
+ sin2 x + π6 
‹
= 2 sin x − 1
2
;
15. 2(1 + sin x)(tan2 x + 1) = cos x − 1
sin x + cos x ;

16. 3 sin x + 1 = sin4 x − cos4 x;
17. cos x − π
4 
‹ 
+ cos x +
‹
π
4 
=
1
3 cos 2x − 1;
18. 2(sin8 x − cos8 x) = cos2 2x − cos 2x;
19. tan x + tan 2x = − sin 3x cos 2x;
20. 2(sin4 x + cos4 x) + √3 sin 4x = 2;
21. 4 cos3 x + 2 sin3 x = 3 sin x;
22.
sin 3x(2 − sin2 2x)
cos4 x 
= tan4 x + 1;

23. sin 5x
2 
−
‹
π
4 
− cos

π
4 
−
‹
x
2 
=
√
2 cos 3x
2 
;
24. sin2 x + (1 + cos 2x)
2
2 sin 2x = 2 cos 2x;
25. sin3 x(1 + cot x) + cos3 x(1 + tan x) = 2 √sin x cos x;
26. 8 cos x + 6 sin x − cos 2x − 7 = 0;
27.
sin3 x
2 
− cos3 x
2
2 + sin x =
1
3 cos x;

28. 2 sin2 x − π
4 
‹
= 2 sin2 x − tan x.
Bài 3.291 : Giải các phương trình sau :
1. 1 + sin x − cos x − sin 2x + cos 2x = 0;
2. sin 4x + 2 = cos 3x + 4 sin x + cos x;
3.
1
tan x + cot 2x 
=
√
2(cos x − sin x)
cot x − 1 ;
4. 8 cos4 x + 1 = cos 4x + 12 sin x;
5.
4 cos 3x cos x − 2 cos 4x − 4 cos x + tan x2 tan x + 2
2 sin x − √3 = 0;
Download tài liệu học tập tại :  Trang 66
htt
p:/
/ao
tra
ng
tb.
com
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
6. 2 tan x + cot 2x = 2 sin 2x + 1
sin 2x ;
7.

sin 3x − 4 cos x − π6 
‹
− 3
sin 3x − 1 = 0;
8.
(sin x + cos x)2 − 2 sin2 x
1 + cot2 x
=
√
2
2 
€
sin
€
π
4
Š
− x − sin
€
π
4 − 3x 
ŠŠ
;
9.
1
tan x + cot 2x
=
√
2(cos x − sin x)
cot x − 1 ;

10. 5 cos 2x + π3 
‹
= 4 sin
 ‹5π
6 − x − 9;
11.
sin x + cos x
sin x − cos x + 2 tan 2x + cos 2x = 0;

12. 2 sin2 x − π
4 
‹
= 2 sin2 x − tan x;
 ‹
13. cos x + cos 3x = 1 +
√
2 sin 2x + π
4 
;
14.
1 + cot 2x cot x
cos2 x 
+ 2(sin4 x + cos4 x) = 3;

15. cos2 2x − 2 cos x + 3π
4 
‹ 
sin 3x − π
4
‹
= 2;
16. 2 sin2 x − sin 2x + sin x + cos x − 1 = 0.
TRẦN ANH TUẤN - 0974 396 391 - (04) 66 515 343 Trang 67
Download tài liệu học tập tại :