Tài liệu ôn thi học kỳ I lớp 12 - Môn Giải Tích

Chủ đề 1: 
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
1. Các kiến thức cơ bản cần nhớ
	1. Ứng dụng đạo hàm cấp một để xét tính đơn điệu của hàm số. Mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu hàm cấp một của nó.
	2. Cực trị của hàm số. Điều kiện đủ để có cực trị. Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số. 
	3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.
	4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang.
	5. Khảo sát hàm số. Sự tương giao của hai đồ thị. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).
2. Các dạng toán cần luyện tập
	1. Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó.
	2. Tìm điểm cực trị của hàm số.
	3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng.
	4. Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
	5. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
	, trong đó a, b, c là các số cho trước.
	6. Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình.
	7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số.
BÀI TẬP
A. Tr¾c nghiÖm 
C©u 1 Cho haøm soá . Tìm caâu ñuùng trong caùc caâu sau
A.Haøm soá ñoàng bieán treân khoaûng vaø nghòch bieán treân 
B.Haøm soá nghòch bieán treân 
C.Haøm soá ñoàng bieán treân khoaûng vaø nghòch bieán treân 
D. Haøm soá ñoàng bieán treân 
C©u 2 Cho haøm soá . tìm meänh ñeà sai trong caùc meänh ñeà sau :
Taäp xaùc ñinh cuûa haøm soá 
Haøm soá ñoàng bieán treân 
Haøm soá nghòch bieán treân 
Haøm soá nghòch bieán treân vaø ñoàng bieán treân 
C©u 3 Cho haøm soá . Tìm phöông aùn sai 
Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá laø 
Haøm soá nghòch bieán treân vaø 
Haøm soá luoân ñoàng bieán treân taäp xaùc ñònh cuûa noù laø D
Taäp giaù trò cuûa haøm soá laø 
C©u 4 Cho haøm soá . Tìm m ñeå haøm soá luoân nghòch bieán treân caùc khoaûng xaùc ñònh cuûa noù
A.	 
B. 	
C.	 	
 D 	
C©u 5 Cho haøm soá . Choïn phöông aùn ñuùng 
Haøm soá coù caû khoaûng ñoàng bieán vaø khoaûng nghòch bieán 
Haøm soá luoân luoân ñoàng bieán treân 
Haøm soá luoân luoân nghòch bieán treân 
Haøm soá nghòch bieán treân 
C©u 6	Cho haøm soá , . Choïn phöông aùn ñuùng 
Haøm soá luoân luoân ñoàng bieán treân 
Haøm soá khoâng luoân luoân ñoàng bieán treân 
Haøm soá luoân luoân nghòch bieán treân 
Caùc ñaùp aùn kia ñeàu sai
C©u 7 Cho haøm soá : . Choïn caâu traû lôøi ñuùng trong caùc caâu hoûi sau : 
Haøm soá giaûm treân 
Haøm soá giaûm treân vaø treân 
Haøm soá giaûm treân vaø treân 
Caùc ñaùp aùn kia ñeàu sai 
C©u 8Cho haøm soá xaùc ñònh treân . Choïn caâu traû lôøi ñuùng trong caùc caâu sau :
Haøm soá taêng trong vaø giaûm trong 
Haøm soá taêng trong vaø giaûm trong 
Haøm soá taêng trong 
Caùc caâu kia ñeàu sai
C©u 9 Cho haøm soá . Choïn ñaùp aùn ñuùng 
Haøm soá ñoàng bieán treân 
Haøm soá ñoàng bieán treân caùc khoaûng vaø 
Haøm soá nghòch bieán treân vaø 
Haøm soá ñôn ñieäu treân 
C©u 10	Cho haøm soá . Choïn caâu traû lôøi ñuùng trong caùc caâu sau : 
Haøm soá taêng treân 
Haøm soá taêng treân 
Haøm soá giaûm treân vaø treân 
Caùc ñaùp aùn kia ñeàu sai 
C©u 11 Tìm ñieàu kieän cuûa a , b ñeå haøm soá luoân luoân ñoàng bieán treân 
B. 
C . 	
D. 
C©u 12	 Tìm m ñeå haøm soá 
nghòch bieán treân 
C©u 13	Cho haøm soá . Tìm caâu ñuùng 
Haøm soá luoân nghòch bieán treân 
Haøm soá coù caû caùc khoaûng ñoàng bieán vaø caùc khoaûng nghòch bieán 
Haøm soá ñoàng bieán treân 
Haøm soá nghòch bieán treân 
C©u 14Cho haøm soá . Tìm m ñeå haøm soá giaûm treân moät ñoaïn coù ñoä daøi baèng 1
C©u 15	Tìm m ñeå haøm soá ñoàng bieán treân khoaûng 
C©u 16Cho hai đường . Chúng có :
A.Có 2 tiếp tuyến chung 	
B .Không có tiếp tuyến chung nào
C.Có 1 tiếp tuyến chung 	
D. Cả ba phương án trên đều sai 
C©u 17	Cho đường cong (C) : . Lựa chọn phương án đúng 
A.Không tồn tại cặp tiếp tuyến của (C) nào mà chúng song song với nhau
B.Tồn tại duy nhất một cặp tiếp tuyến của (C) nào mà chúng song song với nhau
C.Tồn tại vô số cặp tiếp tuyến của (C) nào mà hai tiếp tuyến trong từng cặp song song với nhau
D.Cả 3 phương án trên đều sai 
C©u 18	Cho đường cong . Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong biết rằng nó song song với đường thẳng y = 3x + 1 . Lựa chọn đáp án đúng .
	A . y = 5x + 3 
	B . y = 3x 	
	C . y = 3x – 10 	
	D . 
C©u 19	Giả sử f(x) có đạo hàm tại x = x0 . Lựa chọn phương án đúng 
	A . f(x) liên tục tại x = x0 .	
	B . f(x) gián đoạn tại x = x0 .
	C . f(x) chắc chắn có đạo hàm cấp hai : .	
	D . f(x) không xác định tại x = x0 .
C©u 20Xét hàm số : . Lựa chọn phương án đúng 
A . Tồn tại điểm M trên đường cong với hoành độ x0 > 2 mà tiếp tuyến tại M tạo với chiều dương của trục hoành một góc tù.
B . Tồn tại điểm M trên đường cong với hoành độ x0 < 1 mà tiếp tuyến tại M tạo với chiều dương của trục hoành một góc nhọn .
C . Tồn tại điểm M trên đường cong với hoành độ x0 > 2 mà tiếp tuyến tại M song song với trục tung .
D . Tồn tại điểm M trên đường cong với hoành độ x0 < 1 mà tiếp tuyến tại M song song với trục hoành .
C©u 21	Cho 2 đường cong : . Lựa chọn phương án đúng 
A.Có 2 tiếp tuyến chung 	
B.Không có tiếp tuyến chung nào 
C.Có 1 tiếp tuyến chung 	
D.Cả 3 phương án trên đều sai 
C©u 22	Cho (C) và M( 5 ; 5) . Lựa chọn phương án đúng 
A.Có 2 tiếp tuyến của (C) đi qua M .
B.Có 1 tiếp tuyến của (C) đi qua M .
C.Mọi tiếp tuyến của (C) đều cắt trục hoành .
D.Tồn tại tiếp tuyến với (C) qua M và song song với trục hoành .
C©u 23	Cho y = lnx với x > 0 . Lựa chọn phương án đúng 
	A. 	
	B. 	
C. y’ là hàm số lẻ trên [-2 ; 2]	
D. 
C©u 24	Cho hai đường . Chúng có :
A.Có 2 tiếp tuyến chung 	
B. Không có tiếp tuyến chung nào
C.Có 1 tiếp tuyến chung 	
D. Cả ba phương án trên đều sai 
C©u 25	Cho (C) : và điểm M( 2 ; 0) . Lựa chọn phương án đúng :
	A.Có 2 tiếp tuyến với đường cong đi qua M .
	B. Có 1 tiếp tuyến với đường cong đi qua M .
	C. Không có tiếp tuyến nào đi qua M .
	D. Cả ba phương án trên đều sai .
C©u 26Cho xét trên ( - 2 ; 4 ] . Lựa chọn phương án đúng .
A . f ’(4) =8 	B . 	
C . 	D. 
C©u 27Cho . Lựa chọn phương án đúng 
A . 	B. 	
C. 	D. 
C©u 28Cho y = sin2x . Lựa chon phương án đúng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
C©u 29Xét đường cong . Lựa chọn phương án đúng 
	A . Tồn tại tiếp tuyến của đường cong song song với trục hoành .
	B . Tồn tại tiếp tuyến của đường cong song song với trục tung .
	C . Tồn tại tiếp tuyến tạo với chiều dương của trục hoành một góc tù .
	D . Cả ba phương án trên đều sai .
C©u 30 Xét đường cong . Lựa chọn phương án đúng 
	A . Tồn tại hai điểm M1 ; M2 trên đường cong sao cho hai tiếp tuyến với hai đường cong
 tại M1 ; M2 vuông góc với nhau .
	B . Tồn tại tiếp tuyến với đường cong vuông góc với trục tung 
	C . Tồn tại tiếp tuyến tạo với chiều dương của trục hoành một góc tù .
	D . Cả ba phương án trên đều sai .
C©u 31Tìm a và b để hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng -1. 
A. 	
B. 
C. 	
D. A và B đều đúng 
C©u 32 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
A. min	B. min
C. min	D. min
C©u 33 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: 
A. max 
B. max 
C. max 
D. max 
C©u 34 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
A. min 
B. min 
C. min 
D. min 
C©u 35Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: . 
A. max 
B. max 
C. max 
D. max 
C©u 36 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: . 
A. min 
B. min 
C. min 
D. min 
C©u 37
Cho phương trình: , với . Định a để nghiệm của phương trình đạt giá trị lớn nhất. 
A. 
B. 
C. 
D. 
C©u 38Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
A. min 
B. min 
C. min 
D. min 
C©u 39 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: trên đoạn . 
A. max B. max 
C. max D. max 
C©u 40Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn . 
A. min 
B. min 
C. min 
D. min 
C©u 41Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: trên đoạn . 
A. max 
B. max 
C. max 
D. max 
C©u 42Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: . 
A. min 
B. min 
C. min 
D. min 
C©u 43 Cho y = x2 – 5x + 6 và điểm M (5, 5). Lựa chọn phương án đúng
Chọn một câu trả lời 
A. Mọi tiếp tuyến với đường cong đều cắt trục hoành 
B. Có 1 tiếp tuyến với đường cong đi qua M 
C. Tồn tại tiếp tuyến với đường cong qua M và song song với trục tung 
D. Có 2 tiếp tuyến với đường cong đi qua M 
C©u 44 Cho y = . Lựa chọn phương án đúng 
Chọn một câu trả lời 
A. Tồn tại duy nhất một cặp tiếp tuyến với đường cong mà chúng song song với nhau 
B. Không tồn tại cặp tiếp tuyến với đường cong mà chúng song song với nhau 
C. Tồn tại vô số cặp tiếp tuyến mà hai tiếp tuyến trong từng cặp song song với nhau 
D. Cả ba phương án kia đều sai 
C©u 45Cho đường cong y = x2 – 5x + 6. Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong biết rằng nó song song với đường thẳng y = 3x + 1. Lựa chọn đáp số đúng
Chọn một câu trả lời 
A. y = 3x 
B. y = 3x – 10 
C. y = 5x + 3 
D. y = + 2 
C©u 46Cho y = x2 – 3x và y = - 2x2 + 5x. Lựa chọn phương án đúng
Chọn một câu trả lời 
A. Không có tiếp tuyến chung nào 
B. Cả ba phương án kia đều sai 
C. Có hai tiếp tuyến chung 
D. Có một tiếp tuyến chung 
C©u 47 Xét đường cong y = x3 + 2x2 + 15x – 7. Lựa chọn phương án đúng
Chọn một câu trả lời 
A. Tồn tại tiếp tuyến tạo với chiều dương của trục hoành một góc tù 
B. Tồn tại tiếp tuyến với đường cong song song với trục hoành 
C. Tồn tại tiếp tuyến với đường cong song song với trục tung 
D. Cả ba phương án kia đều sai 
C©u 48 y = x2 – 3x + 2 và điểm M (2, 0). Lựa chọn phương án đúng
Chọn một câu trả lời 
A. Có 1 tiếp tuyến với đường cong đi qua M 
B. Không có tiếp tuyến nào đi qua M 
C. Cả ba phương án kia đều sai 
D. Có 2 tiếp tuyến với đường cong đi qua M 
C©u 49Cho f(x) = x2 xét trên (-2, 4]. Lựa chọn phương án đúng
Chọn một câu trả lời 
A. f '+(-2) = - 4 
B. f '-(4) = 8 
C. f '+(4) = 8 
D. f'(4) = 8 
C©u 50 Cho phương trình 2x3 - 3x2 - 1 = 0 . lựa chọn phương án Đúng 
Chọn một câu trả lời 
A. Phương trình có 2 nghiệm 
B. Phương trình vô nghiệm 
C. Phương trình có 3 nghiệm 
D. Phương trình có 1 nghiệm 
C©u 51Cho hàm số y = x4 + x3 + x2 + x + 1. Chọn phương án Đúng
Chọn một câu trả lời 
A. Hàm số luôn luôn đồng biến x R 
B. Hàm số luôn luôn nghịch biến x R 
C. Cả 3 phương án kia đều sai 
D. Hàm số có ít nhất một điểm cực trị 
C©u 52Cho hàm số y = 4 sin x - 3 cos x + 4 x . Chọn phương án Đúng 
Chọn một câu trả lời 
A. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R 
B. Hàm số nghịch biến trên đoạn [] 
C. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R 
D. Hàm số có cả khoảng đồng biến và nghịch biến 
C©u 53Cho đường cong y = x3 - 3x2. Gọi  là đường thẳng nối liền cực đại và cực tiểu của nó. Chọn phương án Đúng 
Chọn một câu trả lời 
A. đi qua gốc toạ độ 
B. đi qua điểm M (-1, 2) 
C. song song với trục hoành 
D. đi qua điểm M (1, -2) 
C©u 54Cho đường cong y = x3 - 3x. Gọi là đường thẳng nối cực đại và cực tiểu của nó. Lựa chọn phương án Đúng 
Chọn một câu trả lời 
A. có phương trình y = - 3x 
B. có phương trình y = 3x 
C. đi qua gốc toạ độ 
D. Cả 3 phương án kia đều sai 
C©u 55 Cho hàm số . Chọn phương án Đúng 
Chọn một câu trả lời 
A. Hàm số luôn luôn nghịch biến với x R 
B. Cả 3 phương án kia đều sai 
C. y (2) = 5 
D. Hàm số luôn luôn đồng biến với x R 
C©u 56 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, a 0 và giả sử hàm số đạt cực trị tại các điểm M và N. Gọi  và  là tiếp tuyến với đường cong tại M, N. Chọn phương án Đúng: 
Chọn một câu trả lời 
A. Cả 3 phương án kia đều sai 
B. // 
C. Ít nhất một trong hai tiếp tuyến cắt trục hoành mà không trùng với trục hoành 
D. cắt   
B. Tù luËn
ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN
1. Cho hàm số có đồ thị .
	CMR hàm số đồng biến trên khoảng xác định.
2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số .
3. CMR hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
4. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số .
CỰC TRỊ
Câu 1: Chứng minh hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m.
Câu 2: Xác định tham số m để hàm số đạt cực đại tại điểm .
Câu 3: Cho hàm số , m là tham số , có đồ thị là 
	Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Câu 4: Cho hàm số , m là tham số , có đồ thị là 
	Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Câu 5: Tìm a để hàm số đạt cực tiểu khi x=2.
Câu 6: Tìm m để hàm số có một cực đại tại .
Câu 7: Tìm m để hàm số sau đây đạt cực trị
	1) 
	2) 
	3) 
Câu 8: Tìm m để hàm số 
	a) Đạt cực đại tại .
	b) Đạt giá trị cực tiểu bằng 1.
Câu 9: Tính giá trị cực trị của hàm số
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
Câu 10: Tính giá trị cực trị của hàm số 
.
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
Câu 11: Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu.
Câu 12: Chứng minh với mọi m, hàm số luôn có cực đại, cực tiểu. Tìm m để cực đại thuộc góc phần tư thứ nhất.
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
1. Tìm GTNN, GTLN của hàm số: 
2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số .
3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số .
4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
5. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: trên đoạn 
7. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
	IV. TIỆM CẬN
 Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ
Câu 1: 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số .
2. Dựa vào đồ thị , biện luận theo số nghiệm của phương trình
Câu 2: Cho hàm số .
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
	2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị 
	1. Khảo sát hàm số
	2. Dựa vào , tìm m để phương trình: có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 4: Cho hàm số có đồ thị .
	1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
	2. Dựa vào đồ thị , biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình .
Câu 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng .
Câu 6: Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là .
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
	2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm cực đại của .
Câu 7: Cho hàm số: có đồ thị 
	1. Khảo sát hàm số
	2. Cho điểm có hoành độ là . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của .
Câu 8: Cho hàm số có đồ thị , m là tham số.
	1. Khảo sát và vẽ đồ của hàm số khi m=1.
	2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ .
Câu 9: 
	1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 
	2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị .
	3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị .
Bµi 10: Kh¶o s¸t c¸c hµm sè 
 1) y = - x3 + 6x2 - 9x + 4 2) y = x3 - 3x2 + 3x
 3) y = x4 - 2x2 + 1 4) y = - x4 - x2 
 7) y = 8) y = 
Bµi 11: Cho hµm sè : y = x3 - 4x2 + 4x , cã ®å thÞ lµ (C) 
 1) Kh¶o s¸t hµm sè 
TiÕp tuyÕn (d) cña ®å thÞ (C) t¹i gèc to¹ ®é c¾t l¹i (C) ë A 
 TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng S giíi h¹n bëi (d) vµ (C)
BiÖn luËn theo k vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña (C) vµ ®­êng th¼ng
 (D): y = k x . Khi (D) c¾t (C) t¹i hai ®iÓm M , N kh¸c O 
 t×m tËp hîp trung ®iÓm I cña MN
Bµi 12: Cho hµm sè : y = x3 - 3x2 + 3mx + m - 3 (Cm)
 1) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C1) khi m =1
 Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C2) khi m = 2
 TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng S giíi h¹n bëi (C1) , (C2)
 vµ ®­êng th¼ng x = 1
 2) T×m m ®Ó hµm sè cã cùc trÞ
X¸c ®Þnh m ®Ó (Cm) t­¬ng øng nhËn ®iÓm I (1;2) 
 lµm ®iÓm uèn
Bµi 13: Cho hµm sè y = x3 - mx2 + (2m -1)x - m + 2 , (Cm)
 1) Kh¶o s¸t hµm sè khi m = 2 , gäi ®å thÞ lµ (C2) 
 2) ViÕt pt c¸c tiÕp tuyÕn cña (C2) ®i qua ®iÓm A ( ; )
 3) X¸c ®Þnh m ®Ó hµm sè cã hai cùc trÞ cã hoµnh ®é d­¬ng
Bµi 14: Cho hµm sè y = -x4 + 2mx2 + m +1 , cã ®å thÞ lµ (Cm)
 1) Kh¶o s¸t hµm sè khi m = -1
 2) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña m th× ®å thÞ (Cm) lu«n låi
Khi m =1 . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña 
 hµm sè trªn ®o¹n [0;2] 
Bµi 15: Cho hµm sè y = x4 - 2(m+1)x2 + 2m +1 (Cm)
 1) Kh¶o s¸t hµm sè khi m = 0 , gäi ®å thÞ lµ (C) 
 2) T×m b ®Ó Parabol y = 2x2 + b tiÕp xóc víi (C) . 
 ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn chung cña 2 ®å thÞ t¹i 
 tiÕp ®iÓm cña chóng
T×m m ®Ó (Cm) c¾t trôc hoµnh t¹i 4 ®iÓm cã hoµnh ®é
 lËp thµnh mét cÊp sè céng 
Bµi 16: Cho hµm sè y = cã ®å thÞ lµ (Hm)
 1) BiÖn luËn theo m tÝnh biÕn thiªn cña (Hm).
 2) T×m ®iÒu kiÖn m ®Ó hµm sè ®ång biÕn víi mäi x > 0
 3) Khi m =1.
 a) Kh¶o s¸t hµm sè . Gäi ®å thÞ nµy lµ (H)
 b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (H) vu«ng gãc 
 víi ®t 4x + y = 0
 c) T×m trªn (H) nh÷ng ®iÓm cã to¹ ®é nguyªn.
Chủ đề 2: HÀM Sè LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM Sè LOGARIT
1. Các kiến thức cơ bản cần nhớ
	1. Lũy thừa. Lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực của số thực dương. Các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số thực.
	2. Logarit. Logarit cơ số của một số dương. Các tính chất cơ bản của logarit. Logarit thập phân. Số e và logarit tự nhiên. So sánh hai logarit cùng cơ số , qui tắc tính logarit, đổi cơ số của logarit.
	3. Định nghĩa, tính chất, đạo hàm và đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.
	4. Phương trình, bất phương trình mũ và logarit.
2. Các dạng toán cần luyện tập
	1. Dùng các tính chất của lũy thừa để đơn giản biểu thức, so sánh những biểu thức có tính chất lũy thừa.
	2. Vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa logarit đơn giản. Vận dụng các tính chất của logarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa logarit.
	3. Vận dụng tính chất của các hàm số mũ. Hàm số logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và logarit.
	4. Vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.
	5. Tính được đạo hàm các hàm số .
	6. Giải được phương trình, bất phương trình mũ: phương pháp đưa về lũy thừa cùng cơ số, phương pháp logarit hóa, phương pháp dùng ẩn số phụ, phương pháp sự dụng tính chất của hàm số.
	7. Giải được phương trình, bất phương trình logarit: phương pháp đưa về logarit cùng cơ số, phương pháp mũ hóa, phương pháp dùng ẩn số phụ.
3. BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
A. Tr¾c nghiÖm 
C©u 1 Giải bất phương trình: 
A. 
B. 
C. 
D. 
C©u 2 Giải bất phương trình: . 
A. 
B. 
C. 
D. 
C©u 3 Giải phương trình: 
A. 
B. 
C. 
D. Một đáp số khác. 
C©u 4 Giải phương trình: 
A. 
B. 
C. 
D. Một đáp số khác 
C©u 5 Giải bất phương trình:. 
A. 
B. 
C. 
D. 
C©u 6 Giải bất phương trình: 
A. 
B. 
C. 
D. 
C©u 7 Giải bất phương trình: 
A. 
B. 
C. 
D. 
C©u 8 Giải phương trình: 
A. 
B. 
C. 
D. 
C©u 9 Giải bất phương trình: . 
A. 
B. 
C. 
D. A và C đều đúng 
C©u 10 Giải bất phương trình: 
A. 
B. 
C. 
D. 
C©u 11 Giải bất phương trình: 
A. 
B. 
C. 
D. 
C©u 12 Giải bất phương trình: . 
A. 
B. 
C. 
D. 
C©u 13Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: . 
A. 
B. 
C. 
D. B và C đều đúng 
C©u 14 Định m để ta có: có nghiệm. 
A. 
B. 
C. 
D. A, B đều đúng 
C©u 15Giải phương trình: 
A. Phương trình có nghiệm duy nhất 
B. Phương trình có hai nghiệm: 
C. 
D. 
C©u 16Giải phương trình: 
A. 
B. 
C. 
D. 
C©u 17Giải bất phương trình: 
A. 
B. 
C. 
D. 
C©u 18 Giải bất phương trình: . 
A. 
B. 
C. 
D. A và C đều đúng 
C©u 19 Giải phương trình: .
A. 
B. 
C. 
D. A và B đều đúng. 
B. Tù luËn 
1. So sánh
Câu 1: Hãy so sánh mỗi cặp số sau:
	a) và 	b) và 
	c) và 	d) và 
Câu 2 : Hãy so sánh các cặp số sau:
	a) và 	b) và 
	c) và 	d) và 
2. Tính
Câu 1 : Tính 
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Câu 2 : Tính
	a) 	b) 
	c) 
3. Vẽ đồ thị
Câu 1 : Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
	a) 	b) 
	c) 
Câu 2: Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
	a) 	b) 
	c) 
4. Tính đạo hàm
Bµi 1 :Tính đạo hàm của các hàm số sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f) 
	g) 	h) 
Bµi 2: TÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè sau :
 a) y = e) y = , ( x > 0 )
 b) y = ln ½x+½ f) y = xlnx
 c) y = g) y = 
 d) y = h) y = 
Bµi 3:
 1) Cho f(x) = . TÝnh f(3) + (x - 3).f'(3)
 2) Cho f(x) = tgx vµ g(x) = ln (1 - x) . TÝnh 
Cho f(x) = . Gi¶i p/t: f(x) - (x -1).f'(x) = 0
 4) Cho f(x) = ln ( x+1) . TÝnh f (5) (1)
 5) Cho y = esinx , Chøng minh: y'.cosx - y.sinx - y" = 0
 6) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cña 
 y = ½x2 - 3x + 2½ trªn ®o¹n [ -10 ;10 ]
 7) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cña 
 f(x) = trªn ®o¹n [0;]
Bµi 4: 
 1) Cho P(x) = ln ( x -1) vµ Q(x) = eln½x-2½ . 
 Gi¶i ph­¬ng tr×nh P''(x) = -Q(3)
 2) Cho hµm sè : y = sin2x - cos2x
 i/. Gi¶i ph­¬ng tr×nh : y' = y''
 ii/. ViÕt p/t tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ hµm sè t¹i xo = 
T×m m ®Ó hµm sè y = cã hai cùc trÞ , 
 vµ hai cùc trÞ tr¸i dÊu 
Bµi 5: 1) Dïng ®Þnh nghÜa . TÝnh ®¹o hµm cña :
 a) y = x.sinx c) y = log2006x 
 b) y = 2006x
 2) Cho : f(x) = 
 T×m b vµ c ®Ó hµm sè cã ®¹o hµm t¹i x = 1
5. Giải phương trình
Câu 1: Giải các phương trình mũ sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Câu 2: Giải các phương trình mũ sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Câu 3: Giải các phương trình lôgarit sau:
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
Câu 4: Giải các phương trình lôgarit sau:
	a) 
	b) 
	c) 
	d) 
	e) 
	f) .
	g) .
	h) .
	i) .
6. Giải bất phương trình
Câu 1: Giải các bất phương trình mũ sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Câu 2: Giải các bất phương trình lôgarit sau:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
	e) 	f)