Tài liệu ôn tập thi tốt nghiệp môn Toán lớp 12 - Trường THPT Ngọc Tảo

Chủ đề 1
	øng dông ®¹o hµm ®Ó kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè
A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm vững các khái niệm: sự đồng biến và nghịch biến, cực trị, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số; khái niệm tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Học sinh nắm chắc đồng thời thành thạo các kĩ năng xét sự đồng biến và nghịch biến, tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số; kĩ năng tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.
- Học sinh khảo sát và vẽ đồ thị một cách thành thạo các hàm số theo quy định chủa chương trình và giải quyết được một số bài toán liên quan.
B. C¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí : 
(Xem chủ đề 1: sách hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp THPT môn toán NXBGD năm học 08-09 trang 10)
C. C¸c d¹ng to¸n cÇn luyÖn tËp : theo sách ôn tập thi TN
Bài tập
Nội dung
sách ôn thi TN
Bài 1:
Về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số.
bài 1 tr.16
Bài 2:
Về cực trị của hàm số.
bài 2 tr.19
Bài 3:
Về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
bài 3 tr.22
Bài 4:
Về tiệm cận của đồ thị hàm số.
bài 5 tr.29
Bài 5:
Về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số và hai bài toán thường gặp
bài 4 tr.27
bài 6 tr.32
.
Một số bài tập tổng hợp:
Bài 1: Cho hàm số .
a. Khảo sát sbt và vẽ đồ thị hàm số khi m=1.
b. Xác định m để hàm số đồng biến trên tập R.
c. Định m để hàm số nghịch biến trên (1; 4).
Bài 2: Cho hàm số y = x3 + mx2 – m – 1, có đồ thị (C). 
a. Tìm các điểm cố định của (Cm).
b. Lập pttt tại mỗi điểm cố định đó.
Bài 3: Cho hàm số y = -x4 + 2mx2 – 2m + 1. Tìm m để các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A(1;0), B(-1;0) vuông góc nhau
Bài 4: Cho hàm số (1)
a. Khảo sát sbt và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m=1/3.
b. Biện luận theo m số cực trị của hàm số (1).
Bài 5: Cho hàm số 
Khảo sát sbt và vẽ đồ thị khi m=2.
Chứng minh rằng với mỗi m hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Bài 6 : Cho hàm số gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho
a. Khảo sát sbt và vẽ đồ thị hàm số
b. Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyên
c. Chứng minh rằng đường thẳng D:y=2x+m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt MN ;xác định m để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất 
d. Với m nào thì đường thẳng y=-x+m là tiếp tuyến của đường cong (C)
Bài 7: Cho hàm số 
a. Khảo sát sbt và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 gọi đồ thị là (C). Chứng tỏ rằng trục hoành là tiếp tuyến của (C).
b. Xác định m để hàm số có cực trị, tính tọa độ hai điểm cực trị, viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đó.
c. Định m để hàm số tăng trên khoảng (1;¥).
Bài 8: Xác định m sao cho hàm số có hai cực trị trái dấu.
Bài 9:  Chứng minh phương trình có đúng một nghiệm.
Chủ đề 2
	Hµm sè luü thõa, hµm sè mò vµ hµm sè l«garit
A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm vững các khái niệm: hàm số mũ và hàm số lôgairit, các tính chất và phép toán lũy thừa và lôgarit và đồ thị hàm số lũy thừa, mũ và lôgarit.
- Học sinh nắm chắc đồng thời thành thạo các kĩ năng áp dụng các tính chất và phép toán lũy thừa và lôgarit để giải toán.
 - Học sinh có kĩ năng giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
B. C¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí : 
(Xem chủ đề 2: sách hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp THPT môn toán NXBGD năm học 08-09 trang 11)
C. C¸c d¹ng to¸n cÇn luyÖn tËp : theo sách ôn tập thi TN
Bài tập
Nội dung
sách ôn thi TN
Bài 1:
Áp dụng các tính chất và phép toán lũy thừa.
bài 1 tr.42
Bài 2:
Áp dụng các tính chất và phép toán lôgarit.
bài 2 tr.44
Bài 3:
Tính đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ và lôgarit.
bài 3 tr.47
Bài 4:
Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
bài 4 tr.48
.
Một số bài tập tổng hợp:
Giải phương trình, bất phương trình sau
a. 	b. 2x+2x -1+2x – 2 = 3x–3x – 1+3x - 2
c. (1,25)1 – x > 	d. 
e. 	f. log5(2x + 1) < 5 – 2x
g. 1 + 3x/2 = 2x	h. 
Chủ đề 3
Nguyªn hµm, TÝch ph©n vµ øng dông
A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm vững các khái niệm: nguyên hàm , tích phân, các tính chất của nguyên hàm và tích phân.
- Học sinh nắm chắc hai phương pháp tính nguyên hàm (và tích phân).
- Học sinh có kĩ năng vận dụng các tính chất và hai phương pháp tính nguyên hàm (và tích phân) để tính tích tích phân.
- Học sinh vận dụng thành thạo công thức tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể tròn xoay.
B. C¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí : 
(Xem chủ đề 3: sách hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp THPT môn toán NXBGD năm học 08-09 trang 12)
C. C¸c d¹ng to¸n cÇn luyÖn tËp : theo sách ôn tập thi TN
Bài tập
Nội dung
sách ôn thi TN
Bài 1:
Tính nguyên hàm.
bài 1 tr.53
Bài 2:
Tính tích phân.
bài 2 tr.55
Bài 3:
Tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể tròn xoay.
bài 3 tr.62
.
Một số bài tập tổng hợp:
Bài 1: Cho hàm số . 
Tìm nguyên hàm của hàm số biết rằng .
Bài 2: Tìm nguyên hàm F của hàm số , biết rằng . (Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2003)
Bài 3: Cho hàm số .
a. Tính .
b. Áp dụng câu a. tính .
Bài 4: Tính các tích phân sau đây:
a. 	b. 
c. 	d. 
e. 	f. 
g. 	h. 
i. 	k. 	
l. 	m. 
n. 	p. 	 
q. 	r. 	
Bài 5: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong 
a. và trục Ox.
b. và trục Ox.
c. ; đường tiệm cận xiên của (C); Ox; .
Bài 6: Cho đường cong . Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại gốc tọa độ O. Từ đó tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C) và d.
Bài 7: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: ; và trục Ox.
Bài 8: Cho parabol .
a. Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm tung độ bằng 4.
b. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: (P), trục Ox và tiếp tuyến nói ở câu a.
Bài 9: Cho đường cong . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: . Tính thể tích của hình tròn xoay được sinh ra khi quay (H) xung quanh trục Ox.
Bài 10: Cho đường cong . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. Tính thể tích của hình tròn xoay được sinh ra khi quay (H) xung quanh trục Ox.
Chủ đề 4
Sè phøc
A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm vững các phép toán trên tập các số phức ở dạng đại số. Tìm nghiệm phức của phương trònh bậc hai với hệ sô thực (với delta âm). 
- Biểu diễn được số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác và ngược lại; nhân chia số phức ở dạng lượng giác.
- Tính căn bậc hai của số phức. Giải phương trình bậc hai với hệ số phức.
- Biểu diễn cos3x, sin4x,... qua cosx và sinx.
B. C¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí: 
(Xem chủ đề 4: sách hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp THPT môn toán NXBGD năm học 08-09 trang 13)
C. C¸c d¹ng to¸n cÇn luyÖn tËp: theo sách ôn thi TN
Bài tập
Nội dung
sách ôn thi TN
Bài 1:
Tính toán và biểu diễn số phức
bài 1 tr.67
Bài 2:
Giải phương trình trên tạp số phức.
bài 2 tr.70
Bài 3:
Biểu diễn số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác và ngược lại;
bài 3 tr.72
.
Một số bài tập tổng hợp:
Bài 1: TÝnh c¨n bËc hai cña c¸c sè phøc sau:
a. 7 - 24i	b. 
Bài 2: Chøng minh r»ng: NÕu x + yi lµ c¨n bËc hai cña hai sè phøc a + bi th× x - yi lµ c¨n bËc hai cña sè phøc a - bi
Bài 3: Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc:
a. z2 + 2z + 2 = 0	b. z2 - 5z + 9 = 0
c. -2z2 + 3z - 1 = 0	d. (z + 5i)(z - 3)(z2 + z + 3) = 0	 e. (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0	f. 
Bài 4: T×m ®a thøc bËc hai hÖ sè thùc nhËn a lµm nghiÖm biÕt:
	a) a = 2 - 5i	b. a = 
Chủ đề 5
Khèi ®a diÖn
A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm được một số tính chất của khối đa diện đều, đặc biệt là khối tứ diện đều và khối lập phương.
- Học sinh tính được thể tích khối đa diện thông qua việc phân chia lắp ghép các khối chóp và khối lăng trụ.
B. C¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí: 
(Xem chủ đề 5: sách hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp THPT môn toán NXBGD năm học 08-09 trang 13)
C. C¸c d¹ng to¸n cÇn luyÖn tËp: theo sách ôn thi TN
Bài tập
Nội dung
sách ôn thi TN
Bài 1:
Chứng minh một số tính chất hình học của một vài khối đa diện
Phân chia các lkhối đa diện.
bài 1 tr.74
Bài 2:
Tính thể tích khối đa diện.
bài 2 tr.77
Bài 3:
Tính thể tích khối đa diện.
bài 3 tr.83
.
Một số bài tập tổng hợp:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a 
a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 
b. Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh mp(SAI) vuông góc với mp(SBC). Tính thể tích của khối chóp SAIC theo a .
c. Gọi M là trung điểm của SB Tính AM theo a 
Bài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết SA vuông góc với mặt đáy và SA=AC , AB=a và góc . Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài 3: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’, cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a.
a. Tính thể tích khối lăng trụ theo a .
b. Tính thể tích của khối chóp A’.ABC theo a .
Chủ đề 6
MẶT CẦU, MẶT TRỤ VÀ MẶT NÓN
A. Mục tiêu:
- Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện. 
- Học sinh tính được diện tích của mặt cầu. Tính thể tích khối cầu.
- Học sinh tính được diện tích xung quanh và thể tích hình trụ và hình nón.
B. C¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí: 
(Xem chủ đề 6: sách hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp THPT môn toán NXBGD năm học 08-09 trang 14)
C. C¸c d¹ng to¸n cÇn luyÖn tËp: theo sách ôn thi TN
Bài tập
Nội dung
sách ôn thi TN
Bài 1:
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện. 
Tính diện tích của mặt cầu và thể tích khối cầu.
bài 1 tr.88
bài 4 tr.98
Bài 2:
Tính diện tích của mặt trụ và thể tích khối trụ.
bài 2 tr.94
Bài 3:
Tính diện tích của mặt nón và thể tích khối nón.
bài 3 tr.95
Bài 4:
Bài toán tổng hợp.
bài 5 tr.101
.
Một số bài tập tổng hợp:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và .
a. Gọi O là trung điểm của SC. Chứng minh: OA = OB = OC = SO. Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính .
b. Cho SA = BC = a và . Tính bán kính mặt cầu 
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. và . Gọi O là tâm hình vuông ABCD và K là hình chiếu của B trên SC.
a. Chứng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vuông. Suy ra năm điểm S, D, A, K B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB.
b. Xác định tâm và bán kính mặt cầu nói trên.
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D.
Bài 4: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một htrụ tròn xoay
a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
b. Tính thể tích của khối trụ. 
Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SO = h và góc SAB = (> 45o). Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đtròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Chủ đề 7
ph­¬ng ph¸p to¹ ®é trong kh«ng gian
A. Mục tiêu:
- Học sinh biết dùng các biểu thức tọa độ của các phép toán trên các vectơ để tính tọa độ của vectơ và vận dụng nó để tính độ dài đoạn thẳng, tính góc giữa hai vectơ, tính diện tích tam giác và diện tích hình bình hành, tính thể tích khối hộp và khối tứ diện.
- Học sinh biết cách chứng minh ba điểm thẳng hàng, bốn điểm đồng phẳng, điều kiện để hai vectơ cùng phương hay vuông góc.
- Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước. Viết phương trình mặt cầu khi biết một số dữ kiện xác định.
- Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng. Viết phương trình mặt phẳng và đường thẳng. xác định vị trí tương đối của các đường thẳng và các mặt phẳng. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, tính góc và khoảng cách giữa các đường thẳng và mặt phẳng.
B. C¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí: 
(Xem chủ đề 7: sách hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp THPT môn toán NXBGD năm học 08-09 trang 14).
C. C¸c d¹ng to¸n cÇn luyÖn tËp: theo sách ôn thi TN
Bài tập
Nội dung
sách ôn thi TN
Bài 1:
Dùng các biểu thức tọa độ của phép toán về vectơ để tính toán và chứng minh một số yếu tố hình học.
bài 1 tr.105
Bài 2:
Xác định tâm và bán kính mặt cầu, viết phương trình mặt cầu.
bài 1 tr.105
Bài 3:
Viết phương trình mặt phẳng, tính góc và khoảng cách có liên quan đến mặt phẳng.
bài 2 tr.111
Bài 4:
Viết phương trình đường thẳng.
bài 3 tr.115
.
Một số bài tập tổng hợp:
Bài 1: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2) ; B( 2;3;1) ; C(2;2;-1)
Tính .
Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Cho S(0;0;5). Chứng tỏ rằng S.OABC là hình chóp. Tính thể tích khối chóp. 
Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.OABC.
Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 2; 0), A’(0; 0; 3), C’(1; 2; 3).
Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
Tính thể tích khối hộp.
Chứng tỏ rằng AC’ đi qua trọng tâm của hai tam giác A’BD và B’CD’.
Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của D lên đoạn A’C.
Bài 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a 
Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và B’D.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BB’, CD, A’D’. Tính góc giữa hai đường thẳng MP và C’N.
Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + ky + 3z – 5 = 0 và (Q): mx – 6y – 6 z + 2 = 0.
Xác định giá trị k và m để hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau,lúc đó hãy tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng.
Trong trường hợp k = m = 0 gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q) hãy tính khoảng cách từ A(1;1;1) đến đường thẳng (d).
Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật có các đỉnh A(3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;5), O(0;0;0) và D là đỉnh đối diện với O.
Xác định tọa độ đỉnh D. Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABD).
Viết phương trình đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng (ABD).
Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (A,B,D). (TNPT năm 1999)
Bài 6: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A, B, C, D có tọa độ xác định bởi : .
Chứng minh AB^AC, AC^AD, AD^AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 
Viết phương trình tham số của đường (d) vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD. Tính góc giữa (d) và mặt phẳng (ABD). 
Viết phương trình mặt cầu (S) qua 4 điểm A, B, C, D. Viết phương trình tiếp diện (α ) của (S) song song với mặt phẳng (ABD). 
MỘT SỐ ĐỀ ĐỂ THAM KHẢO
	ĐỀ SỐ 1 
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
b. Tìm m để đường thẳng y = mx – 2 + m tiếp xúc với đồ thị (C). 
Câu II (3,0 điểm) 
a. Giải bất phương trình 
b. Tính tích phân: I = 
c. Giải phương trình trên tập số phức . 
Câu III (1,0 điểm) 
Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó . 
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV. a (2,0 điểm) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 0; 5) và hai mặt phẳng 
(P): và (Q): . 
a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) . 
b. Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T): . 
Câu V. a (1,0 điểm) : 
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . 
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu IV. b (2,0 điểm) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): . 
a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . 
b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . 
c. Viết phương trình đường thẳng () là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P). 
Câu V. b (1,0 điểm) : 
Giải hệ phương trình sau: 
	ĐỀ SỐ 2
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C)
 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 
. 
Câu II (3,0 điểm) 
a. Giải phương trình 
b. Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(; 0) . 
c. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị , biết rằng tiếp tuyến này song song với đường thẳng (d): . 
Câu III (1,0 điểm) 
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . 
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 
Theo chương trình chuẩn:
Câu IV. a (2,0 điểm) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): 
a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A . 
b. Viết phương trình đường thẳng () đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) . 
Câu V. a (1,0 điểm) : 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : và trục hoành 
Theo chương trình nâng cao:
Câu IV. b (2,0 điểm) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): 
a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . 
b. Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là . 
Câu V. b (1, 0 điểm) : 
Tìm căn bậc hai của số phức 
	ĐỀ SỐ 3
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
Câu I (3,0 điểm) 
Cho hàm số có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
b. Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 
Câu II (3,0 điểm) 
a. Giải phương trình 
b. Tính tích phân: I = 
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên 
Câu III (1,0 điểm) 
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó . 
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV. a (2,0 điểm) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(2; 1; 1) , B(0; 2; 1) , C(0; 3; 0) D(1; 0; 1) . 
a. Viết phương trình đường thẳng BC . 
b. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng . 
c. Tính thể tích tứ diện ABCD . 
Câu V. a (1,0 điểm) : Tính giá trị của biểu thức . 
Theo chương trình nâng cao:
Câu IV. b (2,0 điểm) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1; 1), hai đường thẳng , và mặt phẳng (P): 
a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng () . 
b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng và nằm trong mặt phẳng (P) . 
Câu V. b (1,0 điểm) : 
Tìm m để đồ thị của hàm số với cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B vuông góc nhau . 
	ĐỀ SỐ 4.
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số: y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là (Cm) . 
1. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1. 
2. Khảo sát hàm số (C1) ứng với m = – 1 . 
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C1) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình . 
Câu II (3,0 điểm)
1. Giải bất phương trình: 
2. Tính tích phân 
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với x > 0. 
Câu III (1,0 điểm) 
Cho hình vuông ABCD cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA= 2a. 
a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
b. Vẽ AH vuông góc SC. Chứng minh năm điểm H, A, B, C, D nằm trên một mặt cầu. 
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu IV. a (2,0 điểm) 
Cho D(-3; 1; 2) và mặt phẳng (a) qua ba điểm A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8). 
1. Viết phương trình tham số của đường thẳng AC
2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (a)
3. Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5. Chứng minh mặt cầu này cắt (a)
Câu V. a (1,0 điểm) 
Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện:
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb/. Cho A(1, 1, 1) , B(1, 2, 1); C(1, 1, 2); D(2, 2, 1)
a. Tính thể tích tứ diện ABCD
b. Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của AB và CB
c. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. 
Câu Vb/. 
a. Giải hệ phương trình sau: 
b. Tính diện tích miền (B) giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số và hai trục tọa độ. 
	ĐỀ SỐ 5
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 
 Câu I (3,0 điểm) 
Cho hàm số có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . 
b. Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = mx 42m luôn đi qua một điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi . . 
Câu II (3,0 điểm) 
a. Giải phương trình 
b. Tính tích phân: I = 
3. Cho hàm số y= có đồ thị là (C) . Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng y=0, x=0, x=3 quay quanh Ox. 
Câu III (1,0 điểm) 
 Cho hình chóp S, ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M. SBC và M. ABC . 
II . PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
Theo chương trình chuẩn:
Câu IV. a (2,0 điểm) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz và có trọng tâm G(1; 2; ) Hãy tính diện tích tam giác ABC 
Câu V. a (1,0 điểm) : 
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C): y = , (d): y = và trục hoành . Tính diện tích của hình phẳng (H) . 
Theo chương trình nâng cao:
Câu IV. b (2,0 điểm) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Biết A’(0; 0; 0), B’(a; 0; 0), D’(0; a; 0), A(0; 0; a) với a>0 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’ . 
 a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và BD’ . 
 b. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’ . 
Câu V. b (1,0 điểm) : 
Tìm các hệ số a, b sao cho parabol (P): tiếp xúc với hypebol (H) Tại điểm M(1; 1)