Tài liệu hội thảo bồi dưỡng học sinh giải toán trên máy tính Casiô - Chuyên đồ: Hàm số

chuyên đề: Hàm số
I.Tính giá trị của hàm số tại một điểm
I.1.Hàm một biến
1.Tính gần đúng giá trị của hàm số tại x = 
	Đáp số: 
2.Tính gần đúng giá trị của biểu thức: tại 
	 Đáp số: 
3.Vụựi leọnh CALC ta coự theồ tớnh deó daứng caực gia ựtrũ cuỷa haứm soỏ 
 	y = f(x) theo tửứng giaự trũ cuỷa x
Vớ duù : Cho haứm soỏ y = f(x) = 
Haừy tớnh caực giaự trũ cuỷa f(x) khi x coự caực giaự trũ tửứ -2 ủeỏn 5 vụựi bửụực nhaỷy laứ 0.5
Giaỷi 
Duứng leọnh CALC , ghi vaứo maứn hỡnh 
AÁn CALC maựy hoỷi ? aỏn -2 maựy hieọn y = - 96
 AÁn CALC maựy hoỷi ? aỏn -1.5 maựy hieọn y = -3.7125 
 AÁn CALC maựy hoỷi ? aỏn -1 maựy hieọn y = - 1
Ta ủửụùc : f(-2) = -96 , f(-1.5) = -3.7125 , f(-1) = -1 , f(-0.5) = -0.1125 , f(0) = 0 ,
 f(0.5) = 0.0875 , f(1) = 0.6 , f(1.5) = 1.6875 , f(2) = 3.2 , f(2.5) = 4.6875 , f(3) = 5.4 , 
f(3.5) = 4.2875 , f(4) = 0 , f(4.5) = - 9.1125 , f(5) = - 25 , . . . 
Neỏu veừ caực ủieồm naứy leõn maởt phaỳng Oxy , ta ủửụùc moọt ủoaùn cuỷa ủoà thũ
II.2.Hàm nhiều biến
1.Tính gần đúng giá trị của biểu thức: tại 
 Đáp số: 
2.Tính gần đúng giá trị của biểu thức: tại 
3.Cho tam giác độ dài các cạnh lần lượt là 3,245; 4,1234, 6,2567. Tính gần đúng độ dài các đường trung tuyến của tam giác đó.
II.Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm
1.Tớnh gần đúng giaự trũ cuỷa ủaùo haứm cuỷa caực haứm soỏ : 
 a/ taùi b) taùi 
Giaỷi
a/AÁn SHIFT d/dx ALPHA X ^ 4 + 3 ALPHA X ^ 3
- ALPHA X ^ 2 ALPHA X - 7 ALPHA X + 1
aỏn = Keỏt quaỷ : -5.134
Laứm tửụng tửù nhử treõn , ta ủửụùc keỏt quaỷ : -0.6414
2. Cho haứm soỏ . Tớnh f ‘(p/6) vaứ f ‘(p/3) (neỏu coự). 
Giaỷi
Ghi vaứo maứn hỡnh ( ụỷ Radian)
d/dx ( cosxácos(2x), pá6 vaứ aỏn =
 Keỏt quaỷ : f ‘(p/6) =1.4142 ( =) 
Vaứ neỏu ghi tieỏp vaứo maứn hỡnh d/dx(cosxácos(2x),p á3 vaứ aỏn =
Maựy baựo loói do f ‘(p/3) khoõng toàn taùi.
3. Tớnh gần đúng giaự trũ cuỷa ủaùo haứm cuỷa caực haứm soỏ sau : 
 taùi b) taùi 
4. Cho haứm soỏ coự ủoà thũ laứ (C).
 a) Tớnh gần đúng giaự trũ cuỷa 
 b) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa ( C ) taùi A(1 , 8 )
5. Cho haứm soỏ y = f(x) = .Tớnh giaự trũ ủaùo haứm cuỷa haứm soỏ taùi 
 ẹ.s : f ‘(p/6) = 0.6466 ; f ‘(p/3) = 1. 1952 
6.Tính gần đúng giá trị đạo hàm của hàm số tại 
 Đ.s: 
III.Viết phương trình tiếp tuyến
1. Cho haứm soỏ coự ủoà thũ laứ (C).
 a) Tớnh f ‘(3).
 b) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn cuỷa (C) taùi A(4 , -14) .
Giaỷi
a) Ghi vaứo maứn hỡnh , 3) vaứ aỏn = 
 Keỏt quaỷ f ‘(3) = - 3
AÁn „ ủeồ ủửa con troỷ leõn maứn hỡnh duứng SHIFT INS ủeồ 
 cheứn , DEL ủeồ xoựa vaứ chổnh laùi thaứnh vaứ aỏn CALC 
 Maựy hoỷi X ? aỏn 4 = Maựy hieọn Y = -14 
Phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn coự daùng : 
b)Chổnh maứn hỡnh laùi thaứnh d/dx(, 4) vaứ aỏn = 
 Keỏt quaỷ f ‘(4) = 8 
Vaọy phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn laứ : hay 
2. Cho haứm soỏ , vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn vụựi ủoà thũ cuỷa haứm soỏ treõn taùi ủieồm , coự heọ soỏ goực laứ k = -3 
Giaỷi
Ta coự 
Ghi vaứo maứn hỡnh : aỏn CALC Maựy hoỷi nhaọp 
(-) 7 2 = SHIFT Keỏt quaỷ : 
Vaọy phửụng tieỏp tuyeỏn caàn tỡm laứ : hay 
3. Cho haứm soỏ coự ủoà thũ laứ ( C )
a) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn () taùi ủieồm Mẻ ( C ) coự hoaứnh ủoọ laứ x = 
b) Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn taùi ủieồm Nẻ ( C ) coự tung ủoọ laứ y = 2,vaứ x > 2
Giaỷi 
Phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn coự daùng : 
a) Ghi vaứo maứn hỡnh :
AÁn CALC maựy hoỷi X? aỏn = Maựy hieọn 
 Ta coự toùa ủoọ ủieồm 
 Tớnh 
ẹửa con troỷ leõn maứn hỡnh sửỷa laùi thaứnh: ( vaứ aỏn = ủửụùc keỏt quaỷ: 0.55555 
 AÁn tieỏp Keỏt quaỷ : 
Vaọy tieỏp tuyeỏn () taùi M coự phửụng trỡnh hay 
b) Ghi vaứo maứn hỡnh ( hay aỏn phớm leõn  ủeồ tỡm laùi bieồu thửực ủaừ ghi) :
 AÁn SHIFT SOLVE maựy hoỷi Y ? aỏn 2 = 
 Maựy hoỷi X? aỏn 3 = SHIFT SOLVE 
 (cho x ban ủaàu laứ 3 chaỳng haùn vỡ ủeà cho x > 2 ) 
 Maựy hieọn x = 3.618034
ẹửa con troỷ leõn maứn hỡnh sửỷa laùi thaứnh
 d/dx((, Ans vaứ aỏn = Keỏt quaỷ : k = 0.854102ứ 
 => y = 0.854102( x - 3.618034 ) + 2
Vaọy tieỏp tuyeỏn () taùi N coự phửụng trỡnh : y= 0.8541x-1.09102
4.Cho haứm soỏ y= f(x)= coự ủoà thũ laứ ().
a) Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ ủoà thũ qua (-1;1) ?
b) Tỡm heọ soỏ goực cuỷa caực tieỏp tuyeỏn taùi caực ủieồm M treõn ủoà thũ coự tung ủoọ y = 5 vaứ phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn taùi M(x;5) vụựo x < 0.
Giaỷi 
Duứng A thay cho m
Ghi vaứo maứn hỡnh : Y = ( 2X+ ( 6-A) X + 4 )á ( AX + 2 ) 
 AÁn SHIFT SOLVE maựy hoỷi Y ? aỏn 1 = 
 Maựy hoỷi X ? aỏn -1 =
 Maựy hoỷi A ? aỏn 2 = (cho A ủaàu laứ 2 chaỳng haùn )
AÁn SHIFT SOLVE Keỏt quaỷ : A = 1 
b) ẹửa con troỷ leõn maứn hỡnh sửỷa laùi thaứnh
 Y = (2X+5X+4)á (X+2)
 AÁn SHIFT SOLVE maựy hoỷi Y ? aỏn 5 =
Maựy hoỷi X ? aỏn 2 = (cho X ủaàu laứ 2 chaỳng haùn )
 AÁn tieỏp SHIFT SOLVE Keỏt quaỷ X = 1.732050808 = 
 AÁn SHIFT SOLVE maựy hoỷi Y ? aỏn 5 = 
 Maựy hoỷi X ? aỏn - 1.5 (cho X ban ủaàu laứ -1.5 chaỳng haùn ) 
AÁn tieỏp SHIFT SOLVE Maựy hieọn X = -1.732050808 = - 
ẹửa con troỷ leõn maứn hỡnh sửỷa laùi thaứnh: d/dx((2X+5X+4)á(X+2), vaứ aỏn =
Maựy hieọn heọ soỏ goực 
ẹửa con troỷ leõn maứn hỡnh sửỷa laùi thaứnh: d/dx((2X+5X+4) á (X+2), - vaứ aỏn = 
Maựy hieọn heọ soỏ goực = -25.8564
Muoỏn vieỏt phửụng trỡnh tieỏt tuyeỏn vụựi heọ soỏ goực thỡ ghi 
 vaứ aỏn = Maựy hieọn b = - 39.7846
 ị tieỏp tuyeỏn phaỷi tỡm coự phửụng trỡnh y= –25.8564x – 39.7864
3.Tính gần đúng các hệ số a, b để đường thẳng tiếp xúc với đồ thị của hàm số tại tiếp điểm có hoành độ 
	Đáp số: 
4.Tính gần đúng các hệ số a, b để đường thẳng tiếp xúc với đồ thị của hàm số tại tiếp điểm có hoành độ 
5.Tính gần đúng các hệ số a, b để đường thẳng tiếp xúc với đồ thị của hàm số tại tiếp điểm có hoành độ 
IV.Cực trị
Một số dạng toán: Tìm cực trị của hàm số, viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số
1. Cho bieỏt haứm soỏ : sau coự cửùc trũ gỡ ?
Giaỷi 
 Ta coự (tớnh tay)
 y’= 0 => x = 1
Ghi tieỏp vaứo maứn hỡnh vaứ aỏn = maựy hieọn –1 Vaọy 
Vaọy f’(1) = 0 vaứ f “ (1) = –1 < 0 ị f(1) = 1 laứ cửùc ủaùi 
2. Cho hàm số: . 
a/Tính gần đúng giá trị cực đại cực tiểu của hàm số
 Kết quả:
b/ Gọi A, B là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị. Tính gần đúng độ dài đoạn AB
 Kết quả:
3.Cho hàm số: 
a/Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số
 Kết quả:
b/Tính gần đúng khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
 Kết quả:
c/Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính giá trị của a, b
 Kết quả:
4.Tính gần đúng khoảng cách giữa 2 điểm cực đại và điểm cực tiể của đồ thị hàm số:
 Kết quả:
5. Đồ thị của hàm số: đi qua điểm A(1; -3), B(-2; 4), C(-1; 5), D(2; 3)
a/Xác định các hệ số a, b, c, d
b/Tính gần đúng giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số đó
V.Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
1.Tính gần đúng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 Kết quả:
Miny = -0.36388; maxy = 4,04951
2.Tính gần đúng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên [2,2234; 6,7987]
 Kết quả:
Miny = 1,35728; maxy = 2,46121
3. Tính gần đúng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên [-2,2234;3,7987]
 Kết quả:
Miny = -3,28614; maxy = 2,18662
4.Tính gần đúng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [-2,3456; 3,2076]
VI.xác định hàm số
Bài 1: Đồ thị hàm số đi qua các điểm . Tính gần đúng các giá trị của a, b, c
Bài 2: Đồ thị hàm số đi qua các điểm A(2; 3), B(3; 0). Tính các giá trị của a, b
Một số bài tập bổ sung