Sử dụng máy tính casio Fx570 ES giải toán lớp 12

SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx570 ES GIẢI TOÁN LỚP 12 
I-GIỚI THIỆU VỀ MÁY TÍNH CASIO fx570 ES
1-Màu 
Phím màu trắng :ấn trực tiếp. 
Phím màu vàng :luôn ấn sau SHIFT	
Phím màu đỏ : ấn sau ALPHA trừ khi bấm STO
VD: 2 SHIFT STO x => : gán 2 cho x
Phím màu xanh và tím : ấn trực tiếp trong chương trình đã gọi. 
Phím màu màu vàng trong [] tên của một chương trình. 
Chương trình tính toán các bài toán về tọa độ véctơ [VECTOR]
Chương trình tính toán các bài toán về thống kê [STAT] .
Chương trình tính toán các bài toán về số phức [CMPLX] .
GỌI CHƯƠNG TRÌNH VECTOR: MODE 8
GỌI CHƯƠNG TRÌNH THỐNG KÊ: MODE 3
GỌI CHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC : MODE 2
2- Một số bài toán cơ bản 
Giải phương trình bậc 2 , phương trình bậc ba.
Giải hệ 2 phương trình 2 ẩn, hệ 3 phương trình 3 ẩn.
Chuyển đổi độ sang radian và ngược lại.
Tính giá trị của biểu thức ( Đa thức, phân thức hữu tỉ, lượng giác, lũy thừa, mũ , loragit một ẩn hay nhiều ẩn).
Tìm nghiệm gần đúng của phương trình (Ứng dụng tốt trong bài toán đoán nghiệm và chứng minh nghiệm duy nhất của phương trình).
Tính đạo hàm tại của hàm số tại một điểm. 
Tính tích phân xác định.
Tính toán về véctơ.
Tính toán về số phức.
Chuyên đề 1:
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Vấn đề 1: ĐẠO HÀM 
Tính đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0 . 
fx570 ES baám : 
fx 570MS bấm :
Ví duï 1 : Tính giaù trò cuûa ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sau : 
 taïi 
AÁn SHIFT ALPHA ( 4 + 3 ALPHA ( 3 - ALPHA ( ALPHA ( -7 ALPHA ( +1
aán = Keát quaû : -5.1339
Hướng dẫn cách bấm 
Ghi vào màng hình :
 = Keát quaû : -5.1339
b) taïi 
Ghi vào màng hình :
 = Keát quaû : -0.6414
Ví duï 2 : Cho haøm soá 
 Tính f’() vaø f’() (neáu coù). 
 Giaûi 
Ghi vaøo maøn hình ( ôû chế độ Radian)
 = Kết quả: 1,4142 =
Ghi vaøo maøn hình ( ôû chế độ Radian)
 = Kết quả: 
Maùy baùo loãi do f’() khoâng toàn taïi.
Luyện tập:
Heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán vôùi ñoà thò (C) : taïi x = 3 laø :
a) 2	b) 3	c) 4	d) –2
Cho haøm soá f(x) = . Trong caùc meänh ñeà sau, meänh ñeà naøo ñuùng ?
a) f’(0) = 0	b) f’(-2) = 	c) f(2) = 1/9	d) f(1) =- 
Vấn đề 2: SỰ ĐÔNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 
Bài toán : Tìm khoảng đồng biến , nghịch biến của hàm số.
 Phương pháp: 
MXĐ
Tính y’=f’(x)
Tìm x tại đó f’(x)=0 (GPT f’(x)=0) hoặc không xác định .
Lập bảng biến thiên 
Kết luận 
Phạm vi thực hiện :
Giải phương trình y’=0
Tính giá trị của đạo hàm tại một điểm - ứng dụng xét dấu đạo hàm (nếu cần thiết )
Ví dụ 1: 
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = –2x3+ 3x2+12x–5. 
Bài giải :
	Mxđ :D=R
y’= -6x2 +6x +12
y’=0 x=-1 và x=2
Bảng biến thiên :y 
x
+¥
-1
-¥
2
0
0
y’
+
-
-
Kết luận :
Hàm số đồng biến trên 
Hàm số nghịch biến trên 
Sử dụng máy tính 
*Giải phương trình :-6x2 +6x +12=0
Mode 5 3
- 6 = 
6 = 
12 =
= 	(x = 2)
=	(x = -1)
*Xét dấu y’( khi quên quy tắc xét dấu)
Ghi vào màng hình : -6x2 +6x +12
 CALC , cho x= 1, 3, -2 quan sát kết quả và kết luận dấu của y’
“Việc ứng dụng MTBT xét dấu y’ sẻ hiệu quả cao trong những bài toán khó áp dụng được quy tắc xét dấu”
Ví duï 2: Tìm caùc khoaûng ñoàng bieán hay nghòch bieán cuûa haøm soá 
Giaûi:
* MXÑ : 
* ; 	
* BBT :
x -¥ - 1 1 3 +¥
y’ + 0 - - 0 +
y
* Keát luaän : 
H.soá ñoàng bieán treân (- ¥ ; -1),(3 ;+ ¥)
 H.soá nghich bieán treân (-1 ;1) ,(1 ; 3) .
Sử dụng máy tính 
*Giải phương trình :x2 -2x -3=0
*Xét dấu y’( khi quên quy tắc xét dấu)
Ghi vào màng hình : 
 CALC , cho x= -2;0, 2, 4 quan sát kết quả và kết luận dấu của y’
Hay bấm =-2;0, 2, 4
Vấn đề 3: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 
Bài toán :Tìm cực trị của hàm số y=f(x).
***Phương pháp1:
MXĐ
Tính y’=f’(x)
Tìm x tại đó f’(x)=0 (GPT f’(x)=0) hoặc không xác định .
Lập bảng biến thiên
Tính các giá trị cực trị
Kết luận 
Phạm vi thực hiện :
Giải phương trình y’=0.
Tính giá trị của đạo hàm tại một điểm - ứng dụng xét dấu đạo hàm.
Tính giá trị của hàm số tại một điểm – Tìm giá trị cực trị.
Ví duï 1 : Tìm caùc ñieåm cöïc trò cuûa haøm soá y = f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 5
 y = f(x) = x3 – 3x2 – 9x + 5
* TX Đ= R
* y’ = 3x2 – 6x – 9;	y’= 0 Û 3x2 – 6x – 9 = 0 
Vaäy ta coù : f(-1) = 10 ; f(3) = -22
* BBT :
 x - ¥ -1 3 + ¥
 y’ + 0 - 0 + 
 y’ 10
 -22
* Keát luaän :
Haøm soá ñaït CÑ taïi x = - 1 Þ yCÑ =10
Haøm soá ñaït CT taïi x = 3 Þ yCT = - 22 
Sử dụng máy tính 
*Giải phương trình : 3x2 – 6x – 9 = 0
*Xét dấu y’( khi quên quy tắc xét dấu)
Ghi vào màng hình : 3x2 – 6x – 9
 CALC , cho x= -2;0, 4 quan sát kết quả và kết luận dấu của y’
*Tính giá trị cực trị :
Ghi vào màng hình x3 – 3x2 – 9x + 5
CALC , cho x= -1; 3 quan sát kết quả và kết luận giá trị cực trị 
Ví duï 2: Tìm cöïc trò cuûa haøm soá : y = f(x) = – x4 + 2x2 .
Giaûi:
* TX Đ: D = R
* y’ = – 4x3 + 4x 
 y’ = 0 Û – 4x3 + 4x = 0 Û – 4x(x2 – 1) = 0 
* BBT :
 x – ¥ – 1 0 1 + ¥
 y’ + 0 – 0 + 0 –
 1 1
 y 
 0 
 *Ñieåm cöïc ñaïi:A (-1;1),B(1;1);
 Ñieåm cöïc tieåu: C(0;0).
Sử dụng máy tính 
*Giải phương trình : – 4x3 + 4x = 0 
*Xét dấu y’( khi quên quy tắc xét dấu)
Ghi vào màng hình : – 4x3 + 4x
 CALC , cho x= -2;-0,5;0,5 ;2 quan sát kết quả và kết luận dấu của y’
*Tính giá trị cực trị :
Ghi vào màng hình – x4 + 2x2 
CALC , cho x= -1;0; 1quan sát kết quả và kết luận giá trị cực trị 
***Sử dụng MTBT xét một điểm là điểm cực trị của hàm số có hiệu quả cao khi dùng dấu hiệu 2
***Phương pháp2: Tìm cực trị của hàm số y=f(x).
MXĐ:
Tính y’=f’(x),y”=f”(x)
Giải phương trình f’(x)=0 =>xi (i=1,2)
Tính f”(xi) 
Kết luận 
Phạm vi thực hiện :
Giải phương trình y’=0.
Tính f”(xi) :( không cần tính y’’ )
Ví duï 1 : Cho bieát haøm soá sau coù cöïc trò gì ? 
 Giaûi :
 Ta coù (tính tay)
 y’= 0 => x = 1
Ghi tieáp vaøo maøn hình vaø aán = maùy hieän –1 Vaäy 
 Vaäy f’(1) = 0 vaø f “ (1) = –1 < 0 Þ f(1) = 1 laø gía trị cöïc ñaïi 
Bài Tập 
1/ Tìm các điểm cực trị của hàm số trên . 
Hướng dẫn :
Tính y’= 2sinx cosx +sinx
y’=02sinx cosx +sinx=0
Chọn 
Tính y’’ tại các nghiệm trên và kết luận 
Sử dụng máy tính 
Chuyển máy tính sang đơn vị radian :SHIFT MODE 4
*
Bấm = 	Kq:
=>=> suy ra nghiệm 
*Lần lượt ghi ;; vào màng hình 
 Dùng phím CALC tính tại m=0, 1,2,,-1,-2, chọn 
*Tính ,quan sát kết quả và kết luận giá trị cực trị
2/ Cho hàm số y= . Tính m để hàm số đạt cực tiểu tại x=1.
Hướng dẫn :
MXĐ: D=R
y’= 
Ta có y’(1)=0=> m=-2
Với m=-2 =>y”(1)=4 >0
Vậy m =-2 để hàm số đạt cực tiểu tại x=1.
Sử dụng máy tính 
Ghi vào màng hình ( vai trò của m là x, x lúc này là A)
Shift calc kq x? cho x=1 solve for x cho x nhận 1 giá trị 1,2 Kết quả -2
Lúc này ghi nhận m=-2
Ghi vào màng hình = . Kết quả 4
Ghi nhận y”(1)=4
*** Chú ý : Cách làm này chắc chắn khi biết m xác định duy nhất.
3/ Cho hàm số y= . Tính m để hàm số đạt cực đại tại x=2. 	Đáp số m=-3
Vấn đề 4:	GÍA TRỊ LỚN NHẤT - GÍA TRỊ NHỎ NHẤTCỦA HÀM SỐ
I/ Phương pháp tìm GTLN – GTNN của hàm số trên 1 khoảng (a;b) :
Thực hiện như tìm cực trị của hàm số 
II/Phương pháp tìm GTLN – GTNN của hàm số trên một đoạn [a ; b] 
Tìm TXĐ
Tính y’
Cho y’=0 tìm x1 , x2 , ..., xn trên đoạn (a ; b).
Tính f(x1) , f(x2) , ..., f(xn) , f(a), f(b) .
Kết luận .
Ví dụ : Cho y = 2sinx -x .Tìm GTLN,GTNN trên [0;]
TXĐ : D= R 
y / = 2cosx -
Cho y / = 0 2cosx -= 0 
y(0) = 0, y(, y(
Vậy 
Sử dụng máy tính 
Chuyển máy tính sang đơn vị radian :SHIFT MODE 4
*
Bấm = 	Kq: 
=>=> suy ra nghiệm 
*Lần lượt ghi ; vào màng hình 
 Dùng phím CALC tính tại m=0, 1,2,,-1,-2, chọn 
Ghi vào màng hình : 2sinx -x .
Dùng phím CALC tính giá trị của hàm số tại x=0; x=; x=
Vấn đề 5 :TIEÄM CAÄN
i/	Ñöôøng thaúng x= x0 ñöôïc goïi laø TCÑ cuûa ñoà thò haøm soá y=f(x) neáu ít moät trong caùc ñieàu kieän sau thoûa maõn một trong các trường hợp sau:
ii/ 	Ñöôøng thaúng y= y0 ñöôïc goïi laø TCN cuûa ñoà thò haøm soá y=f(x) neáu hay 
Bài tập:
Tìm các giới hạn sau:
 ; 
; 
; 
Hướng dẫn câu 1:
Cách 1:
Ghi vào màng hình 
Bấm CALC cho x nhận giá trị 9999999999 	Kq :-2 =>=-2
 cho x nhận giá trị -9999999999 	Kq :-2 =>=-2
 cho x nhận giá trị 2,0000000001 	Kq :SỐ ÂM RẤT LỚN=>=-
 cho x nhận giá trị 1,9999999999 	Kq :SỐ DƯƠNG RẤT LỚN=>=+
Cách 2:
100 SHIFT STO ALPHA x
x = : 
CALC = = = . QUAN SÁT KẾT QUẢ DỪNG LẠI SAU MỘT SỐ BƯỚC BẤM =
Kq :-2 =>=-2
100 SHIFT STO ALPHA x
x = - : 
CALC = = = . QUAN SÁT KẾT QUẢ DỪNG LẠI SAU MỘT SỐ BƯỚC BẤM =
Kq :-2 =>=-2
100 SHIFT STO ALPHA x
x = 2+ : 
CALC = = = . QUAN SÁT KẾT QUẢ RẤT LỚN VÀ MANG DẤU ÂM SAU MỘT SỐ BƯỚC BẤM =
=>=-
100 SHIFT STO ALPHA x
x = 2- : 
CALC = = = . QUAN SÁT KẾT QUẢ RẤT LỚN VÀ MANG DẤU DƯƠNG SAU MỘT SỐ BƯỚC BẤM =
=>=-
2/ Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số .
Vấn đề 6: 	KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 
Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= x3 + 3x2 -4
*TX Đ : D=R
*y’ = 3x2 + 6x
 	 y’ = 0 3x2 + 6x = 0
 	 x = 0 => y = -4
 x = -2 => y = 0 
 ( x3 + 3x2 - 4) = - ¥
(y= x3 + 3x2 - 4) = +¥ 
Bảng biến thiên 
x
-¥ -2 0 +¥
y’
 + 0 - 0 +
y
+¥
-¥ -4 
Hàm số đồng biến trên :(-¥ ;-2 ), (0;+¥) 
Hàm số nghịch biến trên ( -2; 0 )
Điểm cực đại A(-2;0)
Điểm cực tiểu B(0;-4) 
*Đồ thị:
y’’ = 6x +6
y‘’ = 0 => 6x + 6= 0
 => x = -1 => y = -2 
Tâm đối xứng I(-1;-2)
Cho x=1=>y=0
 x=-3=>y=-4
Giao với Ox: x = 0 => y = -4
Giao với Oy: y = 0 => 	
Sử dụng máy tính:
*Giải phương trình : 3x2 + 6x = 0
*Xét dấu y’( khi quên quy tắc xét dấu)
Ghi vào màng hình : 3x2 + 6x
 CALC , cho x= -3;-1, 1 quan sát kết quả và kết luận dấu của y’
*Tính giá trị cực trị :
Ghi vào màng hình x3 + 3x2 -4
CALC , cho x= -2; 0 quan sát kết quả và kết luận giá trị cực trị
	 x=-1 => y = -2 (Có tâm đối xứng)
 	 x=-3; 1 tìm y (điểm đặc biệt để dễ vẽ đồ thị )
 x=0 =>y=-4 ( tìm giao điểm với Oy)
* Bấm giải phương trình x3 + 3x2 -4=0 =>x ( Tìm giao điểm với Ox)
Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=
 Gi¶i
* TXĐ: D=R
 	* 
Bảng biến thiên
x
- -1 0 1 + 
 - 0 + 0 - 0 +
y
+ -3 + 
 -4 -4
Hàm số đồng biến trên :(-1 ;0), (1;+¥) 
Hàm số nghịch biến trên (-¥;-1) ,(0;1)
Điểm cực đại A(0;-3)
Điểm cực tiểu B(-1;-4) , C(1;-4) 
*Đồ thị:
Cho x=-2=>y=5
 x=2 =>y=5
Giao với Oy: y = 0 => =>	
Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.
Sử dụng máy tính:
*Giải phương trình : = 0
*Xét dấu y’( khi quên quy tắc xét dấu)
Ghi vào màng hình : 
 CALC , cho x= -3; -0,5; 0,5; 2 quan sát kết quả và kết luận dấu của y’
*Tính giá trị cực trị :
Ghi vào màng hình 
CALC , cho x= -1; 1; 0 quan sát kết quả và kết luận giá trị cực trị
	 x=-2; 2 tìm y (điểm đặc biệt để dễ vẽ đồ thị )
* Bấm giải phương trình =0 với ẩn là (phương trình bậc hai)
=>( chỉ lấy giá trị dương) => x ( Tìm giao điểm với Ox)
 Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 
* TXĐ 
* y'=
 y=1 là TCN vì 
 x=1 là TCĐ. Vì hoặc 
Bảng biến thiên :
Hàm số luôn đồng biến trên 
* Đồ thị: 
Đồ thị nhận I(2;-1) là tâm đối xứng.
x=0=>y= -1/4
y=0=>x=1/2
x=3=>y= -5/2
x=4=>y= -7/4
Sử dụng máy tính:
Ghi vào màng hình : 
CALC , cho x= 9999999999; x=-9999999999 cho kết quả y=-1 => TCN	(Nếu cần )
	 cho x=2,00000000001=> 	(Nếu cần )
	 cho x=1,9999999999=> 	(Nếu cần )
CALC ,cho x=0 cho kết quả y=-1/4 ( Giao điểm với Oy).
Shift calc màng hình hiện y?
	 cho y=0 màng hình hiện solve for x; cho x nhận 1 giá trị 1,5
	Kết quả x=0.5 ( giao điểm với Ox)
CALC ,cho x=3;4 cho kết quả y=-5/2; -7/4 ( cho thêm điểm để dễ vẽ đồ thị).
Vấn đề 7: 	PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN 
Ví duï 1 : Cho haøm soá coù ñoà thò laø (C).
 a) Tính f ’(3).
 b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi A(4 , -14) .
 Giaûi
a) Ghi vaøo maøn hình vaø aán = 
 Keát quaû f’(3) = - 3
b) AÁn „ ñeå ñöa con troû leân maøn hình chænh laïi thaønh 
 ;	Keát quaû f’(4) = 8 
Vaäy phöông trình tieáp tuyeán laø : hay 
Ví duï 2 : Cho haøm soá , vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò cuûa haøm soá treân taïi ñieåm , coù heä soá goùc laø k = 16 
Giaûi : Ta coù 
Bấm máy gpt =>=2
 Ghi vaøo maøn hình : aán CALC Maùy hoûi và nhaäp 
 2 = Keát quaû :
Vaäy phöông tieáp tuyeán caàn tìm laø : 
Ví dụ 3: Viết phương trình tiếp tuyến với (C): tại giao điểm của (C) và các trục tọa độ.
Giải:
Giao điểm của (C) với Ox là A(;0)
Giao điểm của (C) với Oy là B(0; -)
Phương trình tiếp tại A : y=y’()(x-) với y’()=
	=> y=(x-)=x-
Phương trình tiếp tại B: y=y’(0)(x-0) - với y’(0)=1,75 
=>y=1,75x-
Sử dụng máy tính:
Ghi vào màng hình : 
CALC ,cho x=0 cho kết quả y=- ( Giao điểm với Oy).
Shift calc màng hình hiện y?
	 cho y=0 màng hình hiện solve for x; cho x nhận một giá trị là 2, bấm =
	Kết quả x=1,5 = ( giao điểm với Ox)
Ghi vào màng hình = kết quả y’()= .
	 = kết quả y’(0)=1,75 .
Ví dụ 4: Cho (C): và (d):y=4x-1
Viết phương trình tiếp tuyến với (C),tại giao điểm của (C) và đường thẳng (d).
Hướng dẫn:
(C): ; (d):y=4x-1
Xét phương trình:=4x-1
=> Giao điểm A(1;3), B(-3;-13)
y’(1)=4
y’(-3)=20
Phương trình tiếp tuyến tại A: y=4(x-1)+3=4x-1
Phương trình tiếp tuyến tại B: y=20(x+3)-13=20x+47
Sử dụng máy tính:
Gải phương trình
Tính giá trị tung độ.
=4
=20	
Chuyên đề 1:
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Mở đầu: Giới thiệu
Gọi chương trình VECTO:	MODE 8	
Nhập tọa độ của vectơ:
SHIFT 5 1 1 ( chọn VctA) 1 (chọn số chiều): Nhập tọa độ cho VctA và kết thúc bằng phím AC 
Xem và hiệu chỉnh tọa độ của vectơ đã nhập 
SHIFT 5 2 1 ( chọn VctA) xem và có thể điều chỉnh tọa độ của VctA và kết thúc bằng phím AC 
Gọi một véctơ đã nhập.
SHIFT 5 3 ( gọi VctA) 
Gọi kết quả của một véctơ vừa mới thực hiện
SHIFT 5 6 
Bài 1:Cho ba điểm A(1;-1;1), B(0;1;2), C(1;0;1) 
Vấn đề 1: 	 Các phép toán về véctơ.
Vấn đề 2 : Laäp phöông trình maët phaúng:
Bài 1:
Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau:
Đi qua M(1;-2;4) và nhận là vectơ pháp tuyến 
Hướng dẫn:
Phương trình mặt phẳng có dạng (P): 2x+3y+5z +D=0
Mặt phẳng qua M => D= -16
=> (P): 2x+3y+5z -16=0
	Bấm máy:
	Ghi vào màng hình 2A+3B+5C+X=0
	 SHIFT CALC 
1 =
-2 =
4	 =
1 	 =
Kết quả -16
	Hoặc: (khá hiệu quả)
	Ghi vào màng hình 2A+3B+5C
 CALC 
1 =
-2 =
4	 =
	Kết quả là 16=>D=-16
Đi qua A(0;-1;2)và song song với giá của mỗi vectơ .
Hướng dẫn:
Véc tơ pháp tuyến =(2;-6;6)
	Bấm máy:
	Nhập tọa độ vủa VctA(3;2;1);	tọa độ vủa VctB(-3;0;1)
	Bấm VctA x VctB cho kết quả 2;-6;6)
Phương trình mặt phẳng có dạng (P): 2x-6y+6z +D=0
Mặt phẳng qua A => D= -18
=> (P): 2x-6y+6z -18=0
	Bấm máy:
	Ghi vào màng hình 2A-6B+6C+X=0
	 SHIFT CALC 
0 =
-1 =
2	 =
1 	 =
Kết quả -18
Đi qua A(-3;0;0),B(0;-2;0), C(0;0;-1)
Hướng dẫn:
Véc tơ pháp tuyến ==(2;3;6)
	Bấm máy:
	Nhập tọa độ vủa VctA(3;-2;0);	tọa độ vủa VctB(3;0;-1)
	Bấm VctA x VctB cho kết quả (2;3;6)
	Chú ý nhập tọa độ của hoành độ bấm xB-xA; tung độ bấm yB-yA; cao độ bấm zB-zA
Phương trình mặt phẳng có dạng (P): 2x+3y+6z +D=0
Mặt phẳng qua C => D= 6
=> (P): 2x+3y+6z +6=0
	Bấm máy:
	Ghi vào màng hình 2A+3B+6C+X=0
	 SHIFT CALC 
0 =
0 =
-1	 =
1 	 =
Kết quả 6
Chứa Ox và P(4;-1;2)
Hướng dẫn:
Véc tơ pháp tuyến ==(0;-2;-1)
	(thực hiện tương tự.)
Qua AB và song song với CD với A(5;1;3),B(1;6;2),C(5;0;4),D(4;0;6).
Hướng dẫn:
Véc tơ pháp tuyến ==(10;9;5)
	Bấm máy:
	Nhập tọa độ vủa VctA(-4;5;-1);	tọa độ vủa VctB(-1;0;2)
	Bấm VctA x VctB cho kết quả (10;9;5)
	Chú ý nhập tọa độ của hoành độ bấm xB-xA; tung độ bấm yB-yA; cao độ bấm zB-zA
Phương trình mặt phẳng có dạng (P): 10x+9y+5z +D=0
Mặt phẳng qua A => D= -74
=> (P): 10x+9y+5z -74=0
	Bấm máy:
	Ghi vào màng hình 10A+9B+5C+X=0
	 SHIFT CALC 
5 =
1 =
3	 =
1 	 =
Kết quả -74
Qua M(2;-1;2) và song song với (P): 2x-y+3z+4=0
Qua A(1;0;1),B(5;2;3) và vuông góc với (P): 2x-y+z-7=0
Qua A(1;2;3) và vuông góc với (D):
Qua hai đường thẳng song song (D): và (D’):
Qua hai đường thẳng cắt nhau (D): và (D’):
Vấn đề 3: Phương trình mặt cầu:
Lập phương trình mặt cầu :
Có đường kính AB với A(4;-3;7), B(2;1;3).
Hướng dẫn:
Tâm I(3;-1;5)
Phương trình mặt cầu (x-3)2+(y+1)2 +(z-5)2=R2
	Có R2 =9
	Vậy (x-3)2+(y+1)2 +(z-5)2=9
	Bấm máy:
	Ghi vào màng hình (x-3)2+(y+1)2 +(M-5)2
	 CALC 
4 =
-3 =
7	 =
Kết quả 9
Đi qua A(5;-2;1) và có tâm C(3;-3;1).
Hướng dẫn:
Tâm C(3;-3;1).
Phương trình mặt cầu (x-3)2+(y+3)2 +(z-1)2=R2
	Có R2 =5
Vậy phương trình mặt cầu (x-3)2+(y+3)2 +(z-1)2=5
	Bấm máy:
	Ghi vào màng hình (x-3)2+(y+3)2 +(M-1)2
	 CALC 
5 =
-2 =
1	 =
Kết quả 5
Tâm I(1;1;-6) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x-y+z-7=0.
Hướng dẫn:
Tâm I(1;1;-6) 
Phương trình mặt cầu (x-1)2+(y-1)2 +(z+6)2=R2
	Có R ==2
Phương trình mặt cầu (x-1)2+(y-1)2 +(z+6)2=24
	Bấm máy:
	Ghi vào màng hình 
	 CALC 
1 =
1 =
-6	 =
Kết quả 2
Vấn đề 4: Giao điểm của hai đường 
Bài 1: Tìm giao điểm của đường thẳng (D):và mặt phẳng(P):3x+5y-z-2=0
Hướng dẫn:
Giải hệ: =>3(12+4t)+5(9+3t)-(1+t)-2=0=>t=-3 =>
=> giao điểm của (D) và (P) là A(0;0;-2)
	Bấm máy:Giải phương trình tìm t
	Ghi vào màng hình 3(12+4x)+5(9+3x)-(1+x)-2=0
 SHIFT CALC 
 1 =
Kết quả :-3
Bài 2: Giao điểm của đường thẳng (D): và (D’):
Hướng dẫn:
Giải hệ :
Xét thỏa phương trình 
Bấm máy:
Giải phương hệ phương trình tìm t, t’
Kiểm tra điều kiện