Đê kiểm tra chất lượng lớp 12 lần 2 môn thi: Toán, Khối D

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG I
§£ kiÓm tra chÊt l­îng líp 12 lÇn 2 
NĂM HỌC 2011-2012 
Môn thi: Toán, khối D
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7,0điểm)
Câu I(2,0 điểm)Cho hàm số (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Cho điểm A(-5;5) ,tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt B và C sao cho tứ giác OABC là hình bình hành (O là gốc toạ độ )
Câu II(2,0 điểm)
Giải phương trình: .
Giải hệ phương trình: 
Câu III(1,0 điểm) Tính tích phân: I
Câu IV(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),lấy điểm M trên cạnh BC sao cho MC = 2MB.Biết góc, tính thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC theo a. 
Câu V (1,0 điểm) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn .Tìm giá trị nhỏ nhất 
 của biểu thức: 
PHẦN RIÊNG (3,0điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a(2,0điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, có đỉnh B và C thuộc đường thẳng d1:.Đường cao đi qua đỉnh B là d2:,điểm M(2;1) thuộc đường cao đi qua đỉnh C.Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, biết khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng .
Câu VII.a(1,0điểm) Giải bất phương trình sau:
B.Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b(2,0điêm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho có điểm M(0; –1) nằm trên cạnh AC.Biết AB = 2AM, đường phân giác trong góc A là d1: x – y = 0, đường cao đi qua đỉnh C là d2 : 2x + y + 3 = 0.Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng .Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho MA =MB và .
Câu VII.b(1,0điểm) Giải phương trình sau: 	
.Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Thời gian kiểm tra chất lượng lần 3 tổ chức vào ngày 12 và 13 tháng 5 năm 2012
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG I ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 KHỐI D
CâuI
Nội dung
Điểm
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1,00 điểm)
-Tập xác định: R\{-1}
-Sự biến thiên: . 
0.25
 => đt là tiệm cận đứng ; => đt là tiệm cận ngang
0.25
-Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên các khoảng 
0.25
-Đồ thị
Nhận xét :Đồ thị nhận điểm I làm tâm đối xứng.
0.25
2
Tìm điều kiện của tham số
1đ
Do các điểm O,và A thuộc đường thẳng ,để OABC là hbh thì 
Hoành độ của B và C là nghiệm của pt: 
Vì,nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt , d luôn cắt (C) tại hai điểm
Giả sư là nghiệm của (1) ta có:(2)
Khi đó (2)
Thay (2) vào (3) ta được: 
Với m = 0 thì O,A,B,C thẳng hàng nên không thoã mãn. Vậy với m = 2 là giá trị cần tìm.
0.25
0.25
0.25
0.25
CâuII
1
Giải phương trình lượng giác.
 ; 
Vậy nghiệm của phương trình: 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Giải hệ phương trình : 
1đ
Ta có: .(1)
 Khi thì hệ đã cho vô nghiệm. 
 Khi , chia 2 vế cho ta được :
Thay lên hệ ban đầu ta có . hoặc
Vậy hệ phương trình có nghiệm: 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu:III
Tính tích phân I
1đ
I•Đặt và 
Đổi cận 
x
0
4
t
2
4
0.25
0.25
2
•Ta có I = 
= = 
0.25
0.25
Câu IV
Tính thể tích và khoảng cách.
1đ
Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC, mà SB = SC nên AB = AC.
Áp dụng định lí hàm cosin vào tam giác ABC ta có :
 BC2 = 2AB2 – 2AB2cos1200 Û a2 = 3AB2 Û 
Mà ;
 Þ 
Áp dụng định lí hàm cosin vào tam giác ABM ta có:
.
Do đó tam giác AMB cân tại M nên 
 Mặt khác: 
Từ (1) và (2) ta có: Kẻ (4)
0.25
0.25
0.25
Từ (3) và (4) ta được: 
( Có thể giải bằng phương pháp gắn hệ trục toạ độ)
0.25
CâuV:
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn . (1)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
1đ
 (2)
Đặt khi đó (2) trở thành: 
Do (3)
Ta có : 
Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có: 
 Vậy GTNN là Pmin = khi x = y = z khi đó 
0.25
0.25
0.25
0.25
CâuVIa
1
Tìm toạ độ các đỉnh của .
1đ
Vì .
Do đó là một véc tơ pháp tuyến của BC Þ MB ^ BC
Kẻ MN // BC cắt d2 tại N ,vì tam giác ABC cân tại A nên tứ giác BCNM là hình chữ nhật
=> pt MN: . N = MN Ç d2 Þ .
Þ pt NC: .Mà C = NC Ç d1 Þ .
là một véc tơ pháp tuyến của AB Þ ptAB: .
 là một véc tơ pháp tuyến của AC Þ pt AC: 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Viết phương trình mặt phẳng (P):
1đ
Gọi là véctơ pháp tuyến của (P)
Vì (P) qua A(-1 ;1 ;0) Þ pt (P):a(x+1)+b(y-1)+cz=0
Mà (P) qua B(0;0;-2) Þ a-b-2c=0 Þ b = a-2c
Ta có PT (P):ax+(a-2c)y+cz+2c =0
d(C;(P)) = 
 TH1: chọn Þ Pt của (P): x-y+z+2=0 
 TH2: chọn a =7; c = 1 ÞPt của (P):7x+5y+z+2=0
0.25
0.25
0.25
0.25
CâuVIIa
Gải bất phương trình sau: (1) ĐK (*)
1đ
 (VN) 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = 
0.25
0.25
0.25
0.25
CâuVIb
1
Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác
1đ
Gọi d là đường thẳng qua M vuông góc với cắt , AB lần lượt tại I và N, ta có: 
(I là trung điểm MN).
. 
AB = 2AM AB = 2AN N là trung điểm AB .
Vậy toạ độ các đỉnh của tam giác ABC là :;;
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Viết phương trình mặt phẳng (P):
1đ
Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của ABlà một vtpt của (Q).
I(1;-1;2) là trung điểm của AB 
Gọi (R) là mặt phẳng qua A,B và vuông góc với (P). vtpt của (P) là vtpt của (R) 
Toạ độ của M là nghịêm cuả hệ:
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu VIIb
Giải phương trình sau: (1)
1đ
 ĐK (*)
Đặt t = khi đó (2) trở thành : 
Với ta có : 
Với t = -3 ta có : 
Vậy phương trình đã cho có nghhiệm: 
0.25
0.25
0.25
0.25
Học sinh làm cách khác đáp án mà đúng vẫn được điểm tối đa.