Sáng kiến kinh nghiệm Các phương pháp viết phương trình đường phân giác của một góc trong tam giác

Sở giáo dục và đào tạo lào cai
Trường THpt số i bảo thắng
Sáng kiến kinh nghiệm: 
các phương pháp viết phương trình đường phân giác của một góc trong tam giác
Người thực hiện: Nguyễn Thị Bảo
 Tổ chuyên môn: Tổ Toán
 Bảo thắng tháng 2 năm 2006
Các phương pháp viết phương trình đường phân giác của một góc trong tam giác
a. cơ sở vấn đề
 Trong nhà trường việc nâng cao hiệu quả giảng dạy và chất lượng học tập là nhiệm vụ trung tâm, quan trọng.Việc dạy của thầy và việc học của trò có liên quan mật thiết với nhau.Muốn nâng cao chất lượng kiến thức của học sinh, người thầy phải suy nghĩ tìm tòi, sángtạo ra những biện pháp giảng dạy có hiệu quả cao nhất. Và mỗi đối tượng học sinh lại cần một phương pháp thích hợp
Khi học hình giải tích phẳng gặp bài toán viết phương trình đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng, đường phân giác của góc nhọn (góc tù)tạo bởi 2 đường thẳng, đường phân giác của 1 góc trong tam giác, ngoài tam giác, học sinh thường gặp khó khăn. Các phương pháp viết phương trình đường phân giác giúp học sinh định hình được các bước để giải bài toán trên.
 B. phương pháp tiến hành
Thông qua bài giảng về góc giữa 2 đường thẳng, khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng trong sách giáo khoa hình học 12 giới thiệu cho hs 2 phương pháp (pp 2 và 4)và qua các tiết học bồi dưỡng có giới thiệu các phương pháp còn lại
Phân nhóm và chia từng đối tượng ,đưa ra các dạng bài tập phù hợp
Trao đổi với đồng nghiệp ở tổ chuyên môn
C. Nội dung đề tài
 Chia làm 5 phương pháp
Phương pháp 1 :
 	 Sử dụng tính chất đưòng phân giác và khái niệm 
 điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trứơc
Phương pháp 2 :
 Tìm véctơ chỉ phương của đường phân giác :
Phương pháp 3 :
 Dùng tính chất miền định bởi đờng thẳng :
Phương pháp 4 :
Đa bài toán đang xét về viết phương trình đường phân giác góc nhọn, góc tù 
Phương pháp 5 :
 Sử dụng tính chất của phân giác
 D. Cơ sở lý thuyết :
Cho 2 đường thẳng cắt nhau : d1: a1x+b1y+c1=0
 d2: a2x+b2y+c2=0
Phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi d1, d2 : 
- Tính chất của đường phân giác , hình thoi.
Các phương pháp :
Phương pháp 1 :
Sử dụng tính chất đưòng phân giác và khái niệm điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trứơc
Giả sử phân giác trong, ngoài  cắt BC tại T, S 
M chia AB theo tỉ số k: =>
Ví dụ 1:
 Cho ABC, A(19; ); B(2;0); C(18;0). Viết phương trình 
 đường phân giác trong của góc Â:
Giải:
=>
T chia BC theo tỉ số k=-3
Vậy phương trình đường 
phân giác trong góc Â
Tương tự S chia BC theo tỉ số 3 S(26;0)=> phương trình đường phân giác ngoài của Â; x+7y-26=0
Phương pháp 2 :
 Tìm véctơ chỉ phương của đường phân giác :
+) Nêúa cùng hướng 
+) có độ dài bằng nhau=> là véctơ chỉ phương của đường phân giác trong góc trong hình thoi OACB
 Giải:
Đặt 
 	 => cùng hướng với 
 	 ||=6=||
=> =(+)= 
=> là véc tơ chỉ phương của phân giác trong góc Â
=> cũng là véctơ chỉ phương phân giác trong góc Â
Phương trình đường phân giác trong góc Â:
 x-5y-14=0
 7x-y-98=0
Chú ý:
 =+ chính là 1 véctơ chỉ phương của phân giác ngoài góc Â
Phương pháp 3 :
 Dùng tính chất miền định bởi đường thẳng :
Trong mặt phẳng 0xy cho đường thẳng d : Ax+By+C=0, d chia mặt phẳng thành 2 miền.Khi M(xo;yo) thuộc 1 trong 2 miền thì biểu thức Axo+Byo+C luôn có 1 dấu xác định.Dấu này gọi là dấu miền chứa điểm M đối với đường thẳng d.
-Mọi đường thẳng d đều chia mặt phẳng thành 2 miền đối dấu
Giải:
 Phương trình đường thẳng AB: 
x-17y-2=0
Phươngtrình đường thẳng AC: 
x-y-18=0
Vậy phương trình đường phân giác trong góc  có dạng:
(1-3)x+(3-17)y +(54-2)=0
2 điểm A, B nằm 2 phía đối nhau đối với phân giác trong góc Â
=> Dấu của miền chứa B và chứa C phải đối nhau.
Thay B(2;0),C(18;0) vào phương trình đường phân giác: 
Vậy phương trình đưògn phân giác trong góc Â: 
 7x-y-98=0
Đối với phân giac sngoài góc  miền chứa B, C cùng dấu : =1
=> phương trình đường phân giác ngoài: 5x+y-130=0
Phương pháp 4 :
Đưa bài toán đang xét về viết phương trình đường phân giác góc nhọn, góc tù nhờ kết quả sau :
Nếu>0 => nhọn
Nếu tù
 Cho 2 đường d1 d2: có 2 véctơ pháp tuyến , ta có bảng sau :
Phân giác góc nhọn tạo bởi d1, d2
Phân giác góc tù tạo bởi d1, d2
.>0
 t1=-t2
 t1=t2
.<0
 t1=t2
t1= ,t2=
 t1=-t2
Giải :
=(-17 ; ), =(-1 ;- )=>=17+35>0
 => nhọn
Phương trình đường thẳng AB: x-17y-2=0
 =>=(;-17)
Phương trình đường thẳng AC: x-y-18=0
 => =(;-1)
.=35+17>0=> phương trình đưòng phân giác là:
7x-y-98=0
Phương trình đường phân giác ngoài t1=t2 (Phương pháp này không dùng viết dường phân giác góc vuông)
Phương pháp 5 :
 Sử dụng tính chất của phân giác
Gọi d là đường phân giác trong góc  :Điều kiện cần và đủ 
M(x ;y) nằm trên d
 cos(;)=cos( ;)
 (*)
Ta có =(x-19 ;y-), 
=(-17 ;- ),
 ||=18
 	=(-1 ;- )=>||=6
 =>.=-17x- ; 
.=-x-y+54
Thế vào (1)=> 
 7x-y-98=0
Chú ý : 
Nếu d’ là phân giác ngoài của  thì 
 cos( ; )=-cos( ; ).
Vậy phương trình đường phân giác trong góc  là : 
 5x+y-130=0
Bài tập ứng dụng :
Bài toán 1 :
Viết phương trình 2 cạnh bên của tam giác ABC cân tại  biết: AB: 2x-y+5=0
AC: 3x+6y-1=0. Cạnh đáy đi qua I(2;-1) . 
 Viết phương trình cạnh BC
Hướng làm:
 	Viết phương trình đường phân giác góc Â:
Đường thẳng BC di qua i và nhận véctơ chỉ phương của 2 đường trên làm véctơ pháp tuyến .PT: 3x+y-5=0
Bài toán 2 :
 Lập phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi 2 đường 
d1: 7x+y+6=0
d2: x-y+2=0
Bài toán 3 :
 	Cho tam giác ABC có A(2;0), B(4;1), C(1;2)
Tìm phương trình phân giác trong kẻ từ A
Bài toán 4 : 
Viêt phương trình đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng có phương trình:
d1: F1(x;y)=A1x+B1y+C1=0, 
d2 : F2(x ;y)=A2+B2y+C2=0 có chứa A(x1 ;y1)
Giải :
Lập phương trình đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường d1, d2 :
+) Thay toạ độ A vào vế trái của phương trình đường thẳng d1 được biểu thức F1(x1;y1)
+) Thay toạ độ A vào vế trái của phương trình đường thẳng d2 được biểu thức F2(x2;y2)
Điểm M(x;y) thuộc đường phân giác của góc có chứa điểm A khi F1(x1;y1),F2(x2;y2) cùng dấu với biểu thức F1(x;y).F2(x;y)
áp dụng:
 	Cho d: F1(x;y)=3x-y-4=0 (1)
 	 d’: F2(x;y)=2x+6y+3=0
Tìm phương trình đường phân giác của góc tạo bởi d, d’
Giải :
 	Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi d, d’ :
Lấy O(0 ;0)
Thay toạ độ O vào VT của phương trình (1) được :F1(O;O)=-4
Thay toạ độ O vào VT của phương trình (2) được :F2(O;O)=3
=>F1(0;0).F2(0;0)<0 . Vậy phương trình đường phân giác cần tìm là 
 g. Những bài học rút ra
 Trong quá trình giảng dạy về phương trình đường phân giác và qua các buổi học ngoại khoá tôi đã đưa một vài cách giải trên cho học sinh áp dụng và rút ra những kết luận sau:
Phải nhận thức được tầm quan trọng,xác định rõ đây là kiến thức trọng tâm của chương I “Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng” 
Phải đảm bảo cho học yếu kém vận dụng vào làm bài tập ,học sinh kha, giỏi phát huy đựơc tư duy logíc,sáng tạo của các em
Trên đây là toàn bộ những suy nghĩ của tôi khi dạy các bài toán viết phương trình đường phân giác của 1 góc trong tam giác. Trong quá trình nghiên cứu còn nhiều thiếu sót mong các thầy cô đóng góp ý kiến và bổ xung giúp tôi để đề tài của tôi được hoàn chỉnh hơn. Tôi xin cảm ơn.
 Bảo thắng ,tháng 2 năm 2006
 Người viết :
 Nguyễn Thị Bảo