Phương trình lượng giác trong các đề thi đại học 2002-2009

GV: Nguyễn Lam Viễn THPT Phạm Phú Thứ-ðà Nẵng 
 Trang 1 
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ðỀ THI ðẠI HỌC 2002-2009 
A_2009 
(1 2sin )cos
3
(1 2sin )(1 sin )
x x
x x
−
=
+ −
 ðS: 
2
18 3
k
x
π π
= − + 
B_2009 3sin cos sin 2 3 cos3 2(cos 4 sin )x x x x x x+ + = + ðS: 
2
2 ;
6 42 7
k
x k x
π π π
π= − + = + 
D_2009 3 cos5 2sin 3 cos 2 sin 0x x x x− − = ðS: ;
18 3 6 2
k k
x x
π π π π
= + = − + 
A_2008 
1 1 7
4sin
3sin 4
sin
2
x
x
x
π + = − π   − 
 
 ðS: 
5
; ;
4 8 8
x k x k x k
π π π
π π π= − + = − + = + 
B_2008 3 3 2 2sin 3 cos sin cos 3 sin cosx x x x x x− = − ðS: ;
4 2 3
k
x x k
π π π
π= + = − + 
D_2008 2sin (1 cos 2 ) sin 2 1 2cosx x x x+ + = + ðS: 
2
2 ;
3 4
x k x k
π π
π π= ± + = + 
A_2007 2 2(1 sin )cos (1 cos )sin 1 sin 2x x x x x+ + + = + ðS: ; 2 ; 2
4 2
x k x k x k
π π
π π π= − + = + = 
B_2007 22sin 2 sin 7 1 sinx x x+ − = ðS: 
2 5 2
; ;
8 4 18 3 18 3
k k k
x x x
π π π π π π
= + = + = + 
D_2007 
2
sin cos 3 cos 2
2 2
x x
x
 + + = 
 
 ðS: 2 ; 2
2 6
x k x k
π π
π π= + = − + 
A_2006 
6 62(cos sin ) sin cos
0
2 2sin
x x x x
x
+ −
=
−
 ðS: 
5
2
4
x k
π
π= + 
B_2006 cot sin 1 tan tan 4
2
x
x x x
 + + = 
 
 ðS: 
5
;
12 12
x k x k
π π
π π= + = + 
D_2006 cos3 cos 2 cos 1 0x x x+ − − = ðS: 
2
; 2
3
x k x k
π
π π= = ± + 
A_2005 2 2cos 3 cos 2 cos 0x x x− = ðS: 
2
k
x
π
= 
B_2005 1 sin cos sin 2 cos 2 0x x x x+ + + + = ðS: 
2
; 2
4 3
x k x k
π π
π π= − + = ± + 
D_2005 4 4
3
cos sin cos sin 3 0
4 4 2
x x x x
   + + − − − =   
   
π π
 ðS: 
4
x k
π
π= + 
B_2004 25sin 2 3(1 sin ) tanx x x− = − ðS: 
5
2 ; 2
6 6
x k x k
π π
π π= + = + 
D_2004 (2cos 1)(2sin cos ) sin 2 sinx x x x x− + = − ðS: 2 ;
3 4
x k x k
π π
π π= ± + = − + 
A_2003 2
cos 2 1
cot 1 sin sin 2
1 tan 2
x
x x x
x
− = + −
+
 ðS: 
4
x k
π
π= + 
B_2003 
2
cot tan 4sin 2
sin 2
x x x
x
− + = ðS: 
3
x k
π
π= ± + 
D_2003 2 2 2sin tan cos 0
2 4 2
x x
x
π − − = 
 
 ðS: 2 ;
4
x k x k
π
π π π= + = − + 
A_2002 Tìm nghiệm (0;2 )x∈ π của phương trình: 
cos3 sin 3
5 sin cos 2 3
1 2sin 2
x x
x x
x
+ + = + + 
. 
GV: Nguyễn Lam Viễn THPT Phạm Phú Thứ-ðà Nẵng 
 Trang 2 
ðS: 2
3
x k
π
π= ± + với (0;2 )x∈ π thì 
5
;
3 3
x x
π π
= = 
B_2002 2 2 2 2sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x− = − ðS: ;
9 2
k k
x x
π π
= = 
D_2002 Tìm [ ]0;14x∈ nghiệm ñúng phương trình: cos3 4cos 2 3cos 4 0x x x− + − = . 
ðS: 
2
x k
π
π= + với [ ]0;14x∈ thì 3 5 7; ; ;
2 2 2 2
x x x x
π π π π
= = = = 
ðỀ DỰ BỊ 
1_A_2008 2tan cot 4cos 2x x x= + 
2_A_2008 2sin 2 sin
4 4 2
x x
π π   − = − +   
   
1_B_2008 12sin sin 2
3 6 2
x x
π π   + − − =   
   
2_B_2008 23sin cos 2 sin 2 4sin cos
2
x
x x x x+ + = 
1_D_2008 4 44(sin cos ) cos 4 sin 2 0x x x x+ + + = 
1_A_2007 
1 1
sin 2 sin 2cot 2
2sin sin 2
x x x
x x
+ − − = 
2_A_2007 cos sin cos (sin cos )x x x x x+ + = +22 2 3 1 3 3 
1_B_2007 5 3sin cos 2 cos
2 4 2 4 2
x x xπ π   − − − =   
   
2_B_2007 
sin 2 cos 2
tan cot
cos sin
x x
x x
x x
+ = − 
1_D_2007 2 2 sin cos 1
12
x x
π − = 
 
2_D_2007 (1 tan )(1 sin 2 ) 1 tanx x x− + = + 
1_A_2006 3 3
2 3 2
cos3 cos sin 3 sin
8
x x x x
+
− = 
2_A_2006 2sin 2 4sin 1 0
6
x x
π − + + = 
 
1_B_2006 2 2 2(2sin 1) tan 2 3(2cos 1) 0x x x− + − = 
2_B_2006 ( )( )cos 2 1 2cos sin cos 0x x x x+ + − = 
1_D_2006 3 3 2cos sin 2sin 1x x x+ + = 
2_D_2006 3 24sin 4sin 3sin 2 6cos 0x x x x+ + + = 
1_A_2005 Tìm nghiệm trên khoảng (0; )π của 
phương trình: 2 2
3
4sin 3 cos 2 1 2cos
2 4
x
x x
 − = + − 
 
π
. 
2_A_2005 32 2 cos 3cos sin 0
4
x x x
 − − − = 
 
π
1_B_2005 2 2 3sin cos 2 cos (tan 1) 2sin 0x x x x x+ − + = 
2_B_2005 2
2
cos 2 1
tan 3 tan
2 cos
x
x x
x
− + − = 
 
π
1_D_2005 
3 sin
tan 2
2 1 cos
x
x
x
 − + =  + 
π
2_D_2005 sin 2 cos 2 3sin cos 2 0x x x x+ + − − = 
1_A _2004 3 34(sin cos ) cos 3sinx x x x+ = + 
2_A _2004 1 sin 1 cos 1x x− + − = 
1_B _2004 1 12 2 cos
4 sin cos
x
x x
 + + = 
 
π 
2_B _2004 sin 4 sin 7 cos3 cos 6x x x x= 
1_D _2004 2sin cos 2 sin 2 cos sin 4 cosx x x x x x+ = 
2_D _2004 ( )sin sin 2 3 cos cos 2x x x x+ = + 
1_A _2003 ( )2cos 2 cos 2 tan 1 2x x x+ − = 
2_A _2003 ( )3 tan tan 2sin 6cos 0x x x x− + + = 
1_B _2003 6 23cos 4 8cos 2cos 3 0x x x− + + = 
2_B _2003 
( ) 22 3 cos 2 sin
2 4
1
2 cos 1
x
x
x
 − − − 
  =
−
π
1_D _2003 
( ) ( )
2cos cos 1
2 1 sin
sin cos
x x
x
x x
−
= +
+
2_D _2003 
2cos 4
cot tan
sin 2
x
x x
x
= + 
1_A _2002 Cho pt 
2sin cos 1
sin 2cos 3
x x
a
x x
+ +
=
− +
a) Giải phương trình khi 13a = 
b) Tìm a ñể phương trình có nghiệm. 
2_A _2002 ( )2 2tan cos cos sin 1 tan tan xx x x x x+ − = + 
1_B _2002 
( )24
4
2 sin 2 sin 3
tan 1
cos
x x
x
x
−
+ = 
2_B _2002 
4 4sin cos 1 1
cot 2
5sin 2 2 8sin 2 .
x x
x
x x
+
= − 
2_D _2002 Xác ñịnh m ñể phương trình: 
( )4 42 sin cos cos 4 2sin 2 0x x x x m+ + + − = có 
ít nhất một nghiệm thuộc 0;
2
π 
  
. 
GV: Nguyễn Lam Viễn THPT Phạm Phú Thứ-ðà Nẵng 
 Trang 3 
A_2004 Tính ba góc của ABC△ không tù, thoả mãn ñiều kiện cos 2 2 2 cos 2 2 cos 3A B C+ + = . 
 HD: 
2
2
cos 2 2 2 cos 2 2 cos 3 2cos 4 2 cos cos 4
2 2
2cos 4 2 sin 4 cos sin 0, cos 1
2 2 2 2
B C B C
M A B C A
A B C A B C
A do
+ −
= + + − = − −
+ − ≤ − − = > ≤ 
 
=
1_A _2002 
Gọi x, y, z là khoảng cách từ ñiểm M thuộc miền trong của ABC△ có 3 góc nhọn ñến các cạnh BC, CA, AB. 
Chứng minh rằng: 
R
cba
zyx
2
222 ++
≤++ ; với a,b,c là ñộ dài cạnh của tam giác, R là bán kính ñường 
tròn ngoại tiếp. Dấu “=” xảy ra khi nào? 
2_B _2004 Câu 5 
Cho ABC△ thoả mãn 2sin 2sin sin tan
AA B C= và  90A ≤ ° . Tìm GTNN của biểu thức 2
1 sin
sin
A
S
B
−
= . 
1_A _2003_Câu 5 
Tính các góc của ABC△ biết rằng 
4 ( )
2 3 3
sin sin sin
2 2 2 8
p p a bc
A B C
− ≤

 −
=

. Trong ñó 
, , ,
2
a b c
BC a CA b AB c p
+ +
= = = = . 
2_A _2003 Tìn GTLN và GTNN của hs 5sin 3 cosy x x= + 
1_D _2003_Câu 5 
Tìm các góc A, B, C của ABC△ ñể biểu thức 2 2 2sin sin sinQ A B C= + − ñạt giá trị nhỏ nhất. 
2_D _2003_Câu 5 
Xác ñịnh dạng của ABC△ có , , ,
2
a b c
BC a CA b AB c p
+ +
= = = = , biết rằng 
2 2( ) sin ( )sin sin sinp a A p b B c A B− + − = 
2_A _2002 Câu 5 
Gọi A, B, C là ba góc của ABC△ . Chứng minh rằng ñể ABC△ ñều thì ñiều kiện cần và ñủ là 
2 2 2 1
2 2 2 4 2 2 2cos cos cos 2 cos cos cos
C B C C AA B A B − −−+ + − = 
1_D _2002 Câu 5 
Cho ABC△ có diện tích bằng 32 , ,BC a= ,CA b= AB c= . Gọi , ,a b ch h h tương ứng là ñộ dài các ñường cao 
kẻ từ các ñỉnh A, B, C của tam giác. Chứng minh rằng: 
1 1 1 1 1 1
3
a b ca b c h h h
  + + + + ≥  
  
. 
2_B _2002 Câu 3.2 
Tính diện tích ABC△ , với AB = c, CA = b, biết rằng ( )sin cos cos 20b C b C c B+ = .