Phương trình đạo hàm riêng

PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG
Chương 1.
I. Đưa phương trình về dạng chính tắc và phân dạng
Cho phương trình: 
Xét phương trình đặc trưng: và 
* Nhận dạng phương trình chính tắc:
Nếu: thì pt chính tắc có dạng , thuộc loại hyperbol.
 thì pt chính tắc có dạng , thuộc loại ellip.
 thì pt chính tắc có dạng , thuộc loại parabol.
* Tìm phương trình chính tắc:
- Giải phương trình đặc trưng: 
Trường hợp 1. . Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt và . Đặt 
Trường hợp 2. . Phương trình (*) có 2 nghiệm phức liên hợp . Đặt 
Trường hợp 3. . Phương trình (*) có nghiệm kép . Đặt và chọn thỏa mãn .
- Sử dụng phương pháp đổi biến đưa phương trình về dạng chính tắc.
II. Giải phương trình vi phân tìm nghiệm tổng quát
- Đưa phương trình về dạng chính tắc.
- Giải phương trình chính tắc tìm nghiệm tổng quát.
- Thay bởi x, y ta được phương trình cần tìm.
Chương 2. PHƯƠNG TRÌNH HYPERBOL
I. Bài toán Cauchy
Phương trình nghiệm tổng quát như sau:
II. Bài toán biên ban đầu
Trường hợp 1. , ta có công thức nghiệm:
Trong đó: ; 
Trường hợp 2. , ta có công thức nghiệm:
Trong đó: 
 với 
Chương 3. PHƯƠNG TRÌNH ELLIP
I. Bài toán Dirichlet trong hình tròn S bán kính R
Bằng cách đổi tọa độ cực ta có công thức nghiệm tổng quát: trong đó:
; ; .
II. Bài toán Dirichlet trong hình chữ nhật
Ta có phương trình nghiệm tổng quát:
Giải hệ phương trình để tìm .
Chương 4. PHƯƠNG TRÌNH PARABOL
I. Bài toán Cauchy
Ta có công thức nghiệm: 
II. Bài toán biên ban đầu thứ nhất
Trường hợp 1. , ta có phương trình nghiệm tổng quát:
Trong đó: 
Trường hợp 2. , ta có phương trình nghiệm tổng quát:
Trong đó: với