Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình (GV: Đinh Phước Tân)

PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PT – HỆ PT
Hệ pt đại số
Hệ đối xứng: (I)
* Tính chất quan trọng: Nếu hệ có nghiệm (a;b) thì cũng có nghiệm (b;a).
a)Hệ đối xứng loại 1: Hệ (I) là hệ đx loại 1 nếu đổi vai trò x cho y thì các pt trong hệ giữ nguyên.
PP: Đưa hệ (I) về tổng và tích (đk để hệ có nghiệm là ).
b)Hệ đối xứng loại 2: Hệ (I) là hệ đx loại 2 nếu khi đổi vai trò x và y thì pt (1) biến thành pt (2) và ngược lại.
PP: Lấy (1) – (2) và dẫn về dạng pt tích 
Hệ đẳng cấp: các số hạng của từng pt trong hệ có cùng bậc. Ta thường gặp hệ pt đẳng cấp bậc hai sau: . Hệ này có nghiệm dạng (nếu có).
PP:
	+ Xem x = 0 thoả hệ?
	+ Xét y =k.x (x,k khác 0), thay vào hệ pt, giải tìm k, tìm x.
Hệ pt không có dạng cụ thể
Dạng này thường xuất hiện trong các kỳ thi đại học 3 năm gần đây (từ 2007 – 2010). Để giải hệ dạng này, ta có thể làm theo một trong các hướng sau:
Cố gắng đưa về pt tích.
Đưa một phương trình trong hệ về dạng phương trình bậc hai của một ẩn , ẩn còn lại là tham số.
Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ: điểm quan trọng nhất trong hệ dạng này là phát hiện ẩn phụ có ngay trong từng phương trình hoặc xuất hiện sau một phép biến đổi hằng đẳng thức cơ bản hoặc chia cho một biểu thức khác 0.
Sử dụng pp hàm số : một phương trình trong hệ có dạng f(x)=f(y) , phương trình còn lại giúp ta giới hạn x,y thuộc tập D để trên đó hàm f đơn điệu. Từ đó suy ra x = y.
Sử dụng phương pháp đánh giá: cần lưu ý phát hiện các biểu thức không âm và nắm vững cách vận dụng các bất đẳng thức cơ bản
Pt vô tỉ
Nguyên tắc: khi bình phương 2 vế của pt thì 2 vế phải không âm (phép biến đổi tương đương).
Chú ý: nếu điều kiện của pt khá phức tạp hoặc dài dòng, ta có thể giải pt (dùng dấu ) tìm nghiệm rồi thử lại.
Các dạng thường gặp: (a,b,c,k, là hằng số)
a)Dạng cơ bản: 
b)Dạng 2: (d2)
PP: 
	+ Nếu thì ta đặt đưa về hệ 2 pt theo u,v. 
	+ Nếu thì ta đặt biếu thị theo u. 
c)Dạng 3: 
PP: 
+ Xem có thoả pt?
+ Với , ta chia 2 vế của pt cho , đưa pt về các dạng 2. 
Bất pt vô tỉ
Hai dạng cơ bản: 
Dạng 1:	Dạng 2: hoặc 
Pt – Hệ pt chứa tham số
Bài toán: Tìm m để pt (bpt, hpt) có nghiệm
PP: thực hiện theo thứ tự sau:
	+ Biến đổi pt (bpt) về dạng (hoặc ; hoặc ).
	+ Tìm đk của x. Giả sử .
	+ Lập bảng biến thiên của hàm số 
	+ Xác định .
	+ Tuỳ theo yêu cầu bài toán mà ta kết luận giá trị m
Remember:
Hàm số liên tục trên D. Khi đó:
pt có nghiệm 
bpt có nghiệm 
bpt nghiệm đúng với mọi 
bpt có nghiệm 
bpt nghiệm đúng với mọi 
Hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên D. Khi đó .
BÀI TẬP
Giải các hệ pt sau 
e) 
f) 
Giải các hệ pt sau
 (2003-A)
 (A –08)
 (B – 2008)
 (D – 08)
 (A – 2006)
 (A – 2004)
 (B – 2003)
 (D – 2002)
 (A1 – 2006)
 (A2 – 2005)
o) 
Giải các pt sau:
h) (A09)
i) 
j) 
k) 
Tìm m để hệ sau có nghiệm:
a) (D – 2007)	 b) (D – 2004)
Tìm m để pt sau có 2 nghiệm phân biệt: 
Cho pt . Tìm m để pt có nghiệm (A 07)
Cho pt . 
Tìm m để pt đã cho có nghiệm. (B04)
Tìm m để pt có 3 nghiệm phân biệt sao cho 
Giải các pt,bpt sau:
 (D10)
 (B10)
 (A10)
 (A1 – 08)
 (A2 – 08)
 (D1 – 08)
Giải các hệ pt sau:
 (A10)	b) (B09)
 (D09)	d) (B2 – 08)