Tài liệu ôn tập kiến thức và rèn luyện kỹ năng cơ bản cho học sinh thi tốt nghiệp THPT và bổ túc THPT - Môn Toán

TÀI LIỆU ÔN TẬP KIẾN THỨC VÀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG CƠ BẢN
CHO HỌC SINH THI TỐT NGHIỆP THPT VÀ BỔ TÚC THPT
MÔN: TOÁN
Nhằm tạo điều kiện và định hướng cho học sinh ôn tập thi tốt nghiệp THPT và bổ túc THPT đạt hiệu quả, Sở Giáo dục và Đào tạo phát hành tài liệu lưu hành nội bộ về “Ôn tập và rèn luyện kỹ năng cơ bản cho học sinh thi tốt nghiệp THPT và bổ túc THPT” các môn Ngữ văn, Toán và Tiếng Anh. Tài liệu có tính chất tạo điều kiện để học sinh ôn tập kiến thức và rèn luyện kỹ năng theo chuẩn kiến thức, kỹ năng của chương trình Giáo dục phổ thông và là tài liệu tham khảo để giáo viên ôn tập cho học sinh (Tài liệu không phải là Đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT). Ban biên tập rất mong được sự góp ý của cán bộ, giáo viên và các em học sinh để tài liệu ngày càng hoàn chỉnh hơn.
Phần thứ nhất:
TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP RÈN LUYỆN
I. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
A. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba . 
 (1) Tập xác định: D = R.
 (2) Sự biến thiên:
 * Chiều biến thiên:
- Đạo hàm y' = 3ax2 + 2bx + c.
- Xét dấu y' từ đó suy ra sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
 * Cực trị:
	- Nếu qua x0 mà y' đổi dấu từ (+) sang (-) thì hàm số đạt cực đại tại x0 ; yCĐ = y(x0).
	- Nếu qua x0 mà y' đổi dấu từ (-) sang (+) thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 ;yCT = y(x0).
 * Giới hạn:
- 
-
 * Bảng biến thiên:
 (3) Vẽ đồ thị:
- Biểu diễn các điểm cực trị (nếu có) lên hệ trục toạ độ.
- Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ, các điểm đặc biệt và biểu diễn chúng lên hệ trục toạ độ.
2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trùng phương .
 (1) Tập xác định: D = R.
 (2) Sự biến thiên:
 * Chiều biến thiên:
- Đạo hàm y' = 4ax3 + 2bx = 2x(2ax2 + b).
- Xét dấu y' từ đó suy ra sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
 * Cực trị:
- Nếu qua x0 mà y' đổi dấu từ (+) sang (-) thì hàm số đạt cực đại tại x0 ; yCĐ = y(x0).
	- Nếu qua x0 mà y' đổi dấu từ (-) sang (+) thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 ;yCT = y(x0).
 * Giới hạn:
	-. 
 * Bảng biến thiên:
 (3) Vẽ đồ thị: 
- Biểu diễn các điểm cực trị (nếu có) lên hệ trục toạ độ.
- Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ, các điểm đặc biệt và biểu diễn chúng lên hệ trục toạ độ.
3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức : .
 (1) Tập xác định: D = .
 (2) Sự biến thiên:
 * Chiều biến thiên:
- Đạo hàm .
- Nếu y' > 0 thì hàm số đồng biến trên mỗi khoảng () ,().
- Nếu y' < 0 thì hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (),().
 * Cực trị: Hàm số không có cực trị.
 * Giới hạn và tiệm cận:
	- Tìm các giới hạn khi .
- Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = làm tiệm cận đứng và đường thẳng 
y = làm tiệm cận ngang.
 * Bảng biến thiên:
 (3) Vẽ đồ thị:
- Vẽ các đường tiệm cận lên hệ trục toạ độ.
- Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ, các điểm đặc biệt và biểu diễn chúng lên hệ trục tọa độ.
B. Bài tập luyện tập.
Cho hàm số .
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b) Biện luận số nghiệm phương trình tuỳ theo giá trị của tham số m.
(ĐS: m0 :1 nghiệm; m=-4 hoặc m=0: 2 nghiệm; -4<m<0: 3 nghiệm.) 
Cho hàm số .
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. (ĐS: .)
Cho hàm số .
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của nó với trục Ox. (ĐS:)
Cho hàm số (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A nằm trên (C) có hoành độ bằng -1 .
(ĐS: )
Cho hàm số .
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm .
ĐS: .
Cho hàm số .
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b) Tính khoảng cách giữa 2 điểm cực đại của đồ thị hàm số. (ĐS: d=2)
Cho hàm số .
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b) Biện luận số nghiệm phương trình tuỳ theo giá trị của tham số m.
 (ĐS: m>0: vô nghiệm; m=0: 1nghiệm; m<0: 2 nghiệm)
Cho hàm số (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b) Biện luận theo m, số giao điểm của (C) và (d):y=m .
(ĐS: m>1: không có giao điểm; m=1: 1giao điểm; m<1: 2 giao điểm)
Cho hàm số .
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b) Tìm các giá trị m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt. (ĐS: m 0)
Cho hàm số (H).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
b) M là điểm bất kỳ thuộc (H). I là giao điểm hai tiệm cận . Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B. 
i. Chứng minh M là trung điểm AB.
ii. Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi.
iii. Tìm M để IA+IB nhỏ nhất. (ĐS: M(0;1) hoặc M(-2;3).)
11. Cho hàm số ; gọi đồ thị hàm số là (H)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: .
c) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số .
12. Cho hàm số ; gọi đồ thị hàm số là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Trên (C) lấy điểm A có hoành độ. Viết phương trình đường thẳng qua A và tiếp xúc với (C).
c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .
13 : Cho hàm số ; gọi đồ thị hàm số là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình .
c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số .
14. Cho hàm số ; gọi đồ thị hàm số là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ là 3.
c)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số .
15. Cho hàm số .
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm k để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ, có hệ số góc k, cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
16. Cho hàm số có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Tìm các điểm trên đồ thị của hàm số có tọa độ là những số nguyên.
c)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2].
 17. Cho hàm số y = –x4 + 2x2 + 3 có đồ thị (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
b) Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 
 có 4 nghiệm phân biệt. 
 c) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên [0;3].
18. Cho hàm số ; gọi đồ thị hàm số là (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.
c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .
19. Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
20. Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 ; (l)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m =1.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (l) có 3 điểm cực trị.
c) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: 
II. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 
CỦA HÀM SỐ trên D
A. Hai cách thường dùng.
Cách 1: 	- Lập bảng biến thiên của hàm số trên D.
- Từ bảng biến thiên suy ra GTLN, GTNN . 
Cách 2: Nếu liên tục trên D = [a;b]
- Tìm các điểmtrên khoảng (a;b) mà tại đó bằng 0 hoặc không tồn tại.
- Tính .
- Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên.
- Ta có .
B. Bài tập.
Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [-3;5].
(ĐS: )
Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [3;5].
(ĐS: )
Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng .
(ĐS: , không có GTNN )
Tìm GTLN, GTNN của hàm số .
(ĐS: )
Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [-2;2].
(ĐS: )
Tìm GTLN, GTNN của hàm số .
(ĐS: ,)
Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn .
(ĐS: ,)
Tìm GTLN, GTNN của hàm số .
(ĐS: ,)
Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn .
(ĐS: )
Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [-2;2].
(ĐS: )
III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
1. là một nguyên hàm của 
 a) Tính 
 b) Biết đồ thị hàm số y = cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 5. Hãy xác định.
2. là một nguyên hàm của 
 . Hãy xác định các giá trị của a và b.
3. , lần lượt là các nguyên hàm của 
 và . Biết . 
 Hãy tính : và . 
4. Tìm nguyên hàm của hàm số 
5. Tìm nguyên hàm của hàm số 
6. Tìm nguyên hàm của hàm số 
7. Tìm nguyên hàm của hàm số 
8. Tìm họ nguyên hàm : I = ; J = 
9. Tìm họ nguyên hàm : I = 
10. Tính tích phân : I = ; J = 
11. Chứng tỏ : = 
12. Tính tích phân : J = 
13. Tính tích phân : I = ; J = 
14. Tính tích phân : I = ; J = 
15. Tính tích phân : I = ; I = 
16. Tính tích phân : I = ; J = 
17. Tính tích phân : I = ; I = ; J = 
18. Tính tích phân : I = ; J = 
19. Tính tích phân : I = ; J = 
20. Tính tích phân : I = ; I = 
21. Tính tích phân : I = 
22. Tính tích phân : I = ; J = 
22. Tính tích phân : I = ; I = 
23. Tính tích phân : K = ; 
24. Tính tích phân : ; 
25. Tính tích phân : I = 
26. a) Cho hàm số y = f (x) là hàm số lẻ và liên tục trên đoạn . 
 Chứng minh rằng : .
 b) Vận dụng kết quả trên, hãy tính tích phân: G =
27. a) Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn . 
 Chứng minh rằng : .
 b) Vận dụng kết quả trên, hãy tính tích phân : K = 
28. a) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C): và hai trục tọa độ.
 b) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox.
29. Tính diện tích hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường sau :
30. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox : 
 a) ;	b) .
IV. LÔGARÍT
1. a) Rút gọn biểu thức sau: E = 
 b) Cho biết lg2 = a, lg3 = b. Tính lg theo a và b	
2. Tìm tập xác định của hàm số: y = .
3. Cho hàm số y = .
 a) Tính y’.
 b) Giải phương trình ..
4. Giải phương trình log3(x + 1) - log(x + 3) = 1.
5. Giải phương trình: 
6. Giải phương trình: 
7. Giải phương trình 
8. Giải bất phương trình 
9. Giải bất phương trình 
10. Giải bất phương trình 
V. HÀM SỐ MŨ
1. Giải phương trình: 
HD giải : Đặt .
 Khi đó phương trình trở thành:  (vì ).
. Do đó phương trình có 2 nghiệm là:.
2. Giải hệ phương trình: 
HD giải:  hệ phương trình đã cho 
3. Tìm để bất phương trình được nghiệm đúng với mọi .
HD giải : Đặt . BPT 
. Bất phương trình đã cho sẽ được nghiệm đúng đúng .
Xét hàm số . Ta có : 
Do đó xét bảng biến thiên ta được  đúng .
4. Giải phương trình: 
HD giải : 
  Đặt . PT thành . Giải phương trình trên ta được suy ra .
5. Tìm để bất phương trình nghiệm đúng với mọi thỏa mãn điều kiện 
HD giải : BPT 
Đặt do điều kiện luôn cùng dấu với .
 lấy các giá trị trong . 
 đúng   đúng 
6. Giải phương trình:  
HD giải : Đặt . Phương trình tương đương với:  
Dễ thấy phương trình có là nghiệm
Ta có     và       với   
 	Suy ra là hàm liên tục, đồng biến và nhận cả giá trị âm, cả giá trị dương trên nên phương trình có nghiệm duy nhất .
Từ bảng biến thiên của hàm  có không quá hai nghiệm.
Vậy phương trình có đúng hai nghiệm : 
Chú ý :  Có thể chứng minh phương trình có nghiệm như sau :
Ta có : và 
Suy ra phương trình có nghiệm duy nhất .
7. Giải phương trình: 
HD giải : 
8. Giải phương trình: 
 HD giải : Đặt 
9. Giải phương trình: 
HD giải : Đặt =t (t>0). phương trình trở thành : 
10. Giải phương trình:.
HD giải : Đặt 
11. Giải phương trình:
HD giải: PT . Đặt 
+ Nếu 
+ Nếu . Vậy PT vô nghiệm.
12. Giải phương trình: 
HD giải : Đặt PT trở thành : 
13 ...  của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
	2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.
Câu 5b. (1,0 điểm). Giải phương trình trên tập số phức.
BÀI GIẢI
Câu 1: 1) MXĐ: R\{2}; y’ = < 0,"x ¹ 2. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định
	; Þ x = 2 là tiệm cận đứng. 
; Þ y = 2 là tiệm cận ngang 
BBT :
x
- ¥ 2 + ¥
y'
 - - 
y
 2- +¥ 
 -¥ 2+
Giao điểm với trục tung (0; ); giao điểm với trục hoành (; 0)
Đồ thị :
x
y
-½ 
-½ 
0 
2
2
	2) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0, có hệ số góc bằng –5 
Û Û x0 = 3 hay x0 = 1 ; y0 (3) = 7, y0 (1) = -3
	Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 7 = -5(x – 3) hay y + 3 = -5(x – 1) 
Û y = -5x + 22 hay y = -5x + 2
Câu 2: 1) 25x – 6.5x + 5 = 0	Û Û 5x = 1 hay 5x = 5
	Û x = 0 hay x = 1.
	2)	 = 
	Đặt u = x Þ du = dx; dv = cosxdx Þ v = sinx
	Þ I = = 
	3)	Ta có : f’(x) = 2x + 
	f’(x) = 0 Û x = 1 (loại) hay x = (nhận); 	f(-2) = 4 – ln5, f(0) = 0, f() = 
	vì f liên tục trên [-2; 0] nên và 
Câu 3: Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC, 
 mà SB = SC nên AB = AC. Ta có: 
B
A
S
a
a
a
C
 BC2 = 2AB2 – 2AB2cos1200 
 Û a2 = 3AB2 Û 
 Nên : 
.
 (đvtt)
Câu 4.a: 
	1) 	Tâm mặt cầu: T (1; 2; 2), bán kính mặt cầu R = 6
	d (T, (P)) = 
	2)	(P) có vectơ pháp tuyến 
	Phương trình tham số của đường thẳng (d) : (t Î R)
	Thế vào phương trình mặt phẳng (P) : 9t + 27 = 0 Û t = -3	Þ (d) Ç (P) = A (-2; -4; -4)
Câu 5.a: ; ; Căn bậc hai của là 
Phương trình có hai nghiệm là 
Câu 4.b: 
	1)	(d) có véc tơ chỉ phương 
	Phương trình mặt phẳng (P) qua A (1; -2; 3) có ve1to7 pháp tuyến , nên :
	2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 0 Û 2x + y – z + 3 = 0
	2)	Gọi B (-1; 2; -3) Î (d). = (2; -4; 6), = (-2; 14; 10)
	d(A, (d)) = 
	Phương trình mặt cầu tâm A (1; -2; 3), bán kính R = :
	(x – 1)2 + (y + 2)2 + (2 – 3)2 = 50
Câu 5.b: 
= 9i2; Căn bậc hai của là 
Phương trình có hai nghiệm là .
ĐỀ 13
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 
2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 – 6x2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. 
 Câu 2 (3,0 điểm). 
1) Giải phương trình: 
2) Tính tích phân: 
3) Cho hàm số . Giải bất phương trình f(x) ≤ 0.
 Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 
1. Theo chương trình Chuẩn: 
Câu 4.a (2,0 điểm). 
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3). 
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 
2) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. 
Câu 5.a (1,0 điểm). Cho hai số phức và Xác định phần thực và phần ảo của số phức 
2. Theo chương trình Nâng cao: 
Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình: 
1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ. 
2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Δ. 
Câu 5.b (1,0 điểm). Cho hai số phức z1 = 2 + 5i và z2 = 3 - 4i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2.
ĐỀ 14
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP GDTX TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 
Câu 1 (3,0 điểm) 
Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4.
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2. Tìm toạ độ các giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y = 4
Câu 2 (2,0 điểm) 
1. Tính tích phân: dx.
2. Tìm giá trị lớn nhất vμ gi¸ trÞ nhá nhÊt của hàm số trên đoạn [2; 4].
Câu 3 (2,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) và C(0; 0; 2). 
1. Viết phương trình tæng qu¸t của mặt phẳng (ABC). 
2. Viết phương trình của đường thẳng đi qua ®iÓm M(8; 5; -1) và vuông góc với mặt phẳng (ABC); từ đó, hãy suy ra toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (ABC). 
Câu 4 (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: log 2 (x + 1) = 1 + log 2 x
2. Cho số phức z = 3 – 2i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z2 + z. 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a và AC = a; cạnh bên SA vuông góc với mp (ABC) và SA = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Đáp án và thang điểm (của Bộ GD&ĐT)
 CÂU 
ĐÁP ÁN 
ĐIỂM 
Câu 1 
(3,0 điểm) 
1. (2,0 điểm) 
a) Tập xác định: D = R
0,25 
b) Sự biến thiên: 
• Chiều biến thiên: y' = 3x2 – 6x; y’ = 0 Û x = 0 ; x = 2
 y’ > 0 Û x 2 và y’ < 0 Û 0 < x < 2 
 Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; 0), (2; +∞) và nghịch biến trong khoảng (0; 2).
 • Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = 4; đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = 0. 
0,50 
• Giới hạn: 
0,50 
• Bảng biến thiên: 
x
- 0 2 + 
y’
 + 0 - 0 +
y
 4 + 
- 0
0,25 
c) Đồ thị (C): y
 4
 x
 O 2
0,50
Lưu ý: Nếu thí sinh chỉ vẽ đúng dạng của đồ thị (C) thì cho 0,25 điểm
Câu 2
(2,0 điểm)
2. (1,0 điểm)
I = I1 + I2
0,25
 Tính I1 = 
0,25
Tính I2: Đặt u = x và dv = exdx, ta có du = dx và v = ex. Do đó:
 I2 = xex .
 Vậy : I1 + I2 = 2
0,50
2. (1,0 điểm)
Ta có: Þ f(x) đồng biến trên đoạn [2;4]
0,50
Vì vậy: 
0,50
Câu 3
(2,0 điểm)
1. (0,75 điểm)
 Vì A(1; 0; 0) Î Ox, B(0; 3; 0) Î Oy, C(0; 0; 2) Î Oz nên phương trình đoạn chắn của mặt phẳng (ABC) là: 
0,25
Suy ra, phương trình tổng quát của mp(ABC) là: 6x + 2y + 3z – 6 = 0
0,25
2. (1,25 điểm)
Phương trình của đường thẳng d đi qua M và vuông góc mp(ABC):
Vì d ^ (ABC) nên vectơ pháp tuyến của (ABC) là vectơ chỉ phương của d. Từ phương trình tổng quát của d ta có: = (6; 2; 3).
0,25
Do đó, phương trình tham số của d là: 
0,25
 Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp(ABC):
 Vì d đi qua điểm M và ^ (ABC) nên giao điểm H của d và (ABC) là hình chiếu vương góc của điểm M trên (ABC).
Do H Î d nên tọa độ của H có dạng (8 + 6t; 5 + 2t; -1 + 3t).
Vì H Î (ABC) nên : 6(8 + 6t) +2(5 + 2t) + 3(-1 + 3t) – 6 = 0.
0,50
Do đó H (2; 3; -4)
0,25
Câu 4
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)
Điều kiện xác định: x > 0
0,25
Với điều kiện đó, phương trình đã cho tương đương với phương trình:
log2(x + 1) = log22x Û x + 1 = 2x 
0,50
 Û x = 1
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 1.
0,25
2. (1,0 điểm)
Ta có: z2 + z = (3 – 2i)2 + 3 – 2i = 9 – 12i + 4i2 + 3 – 2i = 8 – 14i
Vì vậy, số phức z2 + z có phần thực bằng 8 và phần ảo bằng -14.
Câu 5
(1,0 điểm)
 Xét tam giác vuông ABC, ta có: S
 BC = 
 Suy ra: SABC = 
 A C
 B
0,50
 Vì SA (ABC) nên SA là đường cao của khối chóp S.ABC.
Do dó, thể tích của khối chóp S.ABC là: 
0,50
ĐỀ 15
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP GDTX TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 
 Câu 1. (3,0 điểm)
Cho hàm số 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = −1. 
 Câu 2. (2,0 điểm) 
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x4 – 8x2 + 5 trên đoạn [−1; 3]. 
2) Tính tích phân: 
 Câu 3. (2,0 điểm) 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 2; 3), N(−3; 4; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y − z + 4 = 0. 
1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN. 
2) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (P). 
 Câu 4. (2,0 điểm) 
1) Giải phương trình: 9x − 3x − 6 = 0. 
2) Giải phương trình: 2z2 + 6z + 5 = 0 trên tập số phức. 
Câu 5. (1,0 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O; SA = SB = SC = SD. Biết AB = 3a, BC = 4a và = 45o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
–—˜™˜™–—
MỤC LỤC
Phần thức nhất
 Tóm tắt lý thuyết và bài tập rèn luyện 
I. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ........................................................................... trang 1
II. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số ........................................ trang 4
III. Nguyên hàm và tích phân ............................................................................. trang 5
IV. Hàm số lôgarit .............................................................................................. trang 7
V. Hàm số mũ .................................................................................................... trang 7
VI. Số phức ......................................................................................................... trang 10
VII. Hình học không gian ................................................................................... trang 11
VIII. Phương pháp tọa độ trong không gian........................................................ trang 12
	Chủ đề 1: Tọa độ trong không gian ....................................................... trang 12
	Chủ đề 2: Đường thẳng .......................................................................... trang 13
	Chủ đề 3: Mặt phẳng ............................................................................. trang 17
	Chủ đề 4: Mặt phẳng và mặt cầu ............................................................ trang 21
Phần thức nhất
 Bộ đề rèn ruyện (10 đề) 
* Đề 1: ................................................................................................................ trang 24
* Đề 2: ................................................................................................................ trang 24
* Đề 3: ................................................................................................................ trang 24
* Đề 4: ................................................................................................................ trang 25
* Đề 5: ................................................................................................................ trang 25
* Đề 6: ................................................................................................................ trang 26
* Đề 7: ................................................................................................................ trang 26
* Đề 8: ................................................................................................................ trang 27
* Đề 9: ................................................................................................................ trang 28
* Đề 10: ............................................................................................................... trang 29
* Đề 11: .............................................................................................................. trang 30
* Đề 12: .............................................................................................................. trang 31
* Đề 13: .............................................................................................................. trang 33
* Đề 14: .............................................................................................................. trang 34
* Đề 15: ............................................................................................................... trang 36
–—˜™˜™–—