Phương pháp khảo sát hàm số bậc 3: y = f(x) = ax + bx + cx + d

 PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HÀM SỐ
 BẬC 3: y = f(x) = ax + bx + Cx + d
Bước 1: MXĐ : D = R 
Bước 2: y’ = f’(x) = 3ax + 2bx + C 
Bước 3: y’ = 0 3ax + 2bx + C = 0
 ’ = .......?.
 * Nếu y’> 0hàm số đồng biến trên R và không có cực trị
 * Nếu y’ < 0hàm số nghịch biến trên R và không có cực trị
 * Nếu ’> y’= 0 có 2 nghiệm phân biệt
 Bảng xét dấu y’
 x - x x +
 y’ cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a 
 Tuyên bố đồng biến, nghịch biến và hàm số có 2 cực trị 
Bước4: y”= f”(x) = 6ax +2b
 y” = 0 x = -; y =?
Bước 5: Bảng xét dấu y”
 x - -b/3a +
 y” cùng dấu với a 0 trái dấu vơi a
 lồi hoặc lõm điểm uốn lõm hoặc lồi
 (-b/3a ; ? )
Bước 6: Giới hạn
 a > 0 : y = a < 0: y = 
Bước 7 : Bảng Biến Thiên (BBT)
 x - + 
 y’ 
 y
Bước 7: Vẽ đồ thị .
 + Giao điểm của toạ độ với 2 trục toạ độ.
 x = 0 y = d 
 y = 0 ......
 + Một số điểm khác ( bảng giá trị ) 
 x ( 3 điểm ) -b/3a ( 3 điểm ) 
 y ?
* Chú ý trong bảng giá trị phải có nghiệm y’ và y’’ nếu có.
Bước 8: Đồ thị hàm số rơi vào 1 trong 4 dạng sau.
 y y 
 x x 
0 
 a > 0 , Có 2 cực trị a > 0 , không có cực trị .
 y y
 x x
0 
 a < 0 , có 2 cực trị . a < 0 , khong có cực trị .
Bước 9:* Nhận xét : Đồ thị hàm số nhận điểm uốn .
 I làm tâm đối xứng .
 BÀI TẬP ÁP DỤNG
 KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
 1) y = 4x3 – 2x2 – 3x + 1 ; 2) y = x3 – 3x2 – 4x + 12 ; 3) y = x3 – 3x2 + 6x – 8 
 4) y = x3 + 15x2 +68x - 96 ; 5) y = x3 -4x + 3 ; 6) y = x3 + 6x2 +9x - 4
 7) y = -x3 – 3x2 + 4 8) y = -2x3 + 3x2 - 4 ; 9) y = x3 - 3x2 +5x -2 
10) y = -+ 2x2 – 3x -1 ; 11) y = 4x3 – 3x ; 12) y = x3 -3x
13) y = x3 – 3x2 + 2x ; 14) y = - 2x2 + 1 ; 15) y = x3 _ 1
16) y = - x3 – 2x2 ; 17) y = -x3 + 3x2 + 9x -1 ; 18) y = - x3 – 2x2 + x
19) y = x3 – 4x2 + 4x ; 20) y = -x2 – 2x2 – 3x + 1 ; 21) y = x3 – 3x2 + 2x
22) y = x3 – 3x2 + 3x + 1 ; 23) y = x3 – 6x2 +9x – 1 ; 24) y = - x3 – 3x2 – 4 
25) y = x3 – 7x + 6 ; 26) y = x3 + 1
 PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HÀM SỐ 
 BẬC 4: y = f(x) = ax4 bx2 + c
 ( TRÙNG PHƯƠNG )
Bước1: MXĐ : D = R
Bước2: y’(x) = 4ax3 + 2bx
 y’(x) = ax3 + 2bx = 0
 * Nếu a,b cùng dấu 
 x = 0 ; y = C 
 BXD y’
 x - 0 +
 y’ Trái dấu a 0 cùng dấu a 
 Tuyên bố đồng biến,nghịch biến,và h/s có 1 cực trị 
 *nếu a,b trái dấu 
 x = 0 ; y = C
 y’ =0 x = ; y = ?
 x = - ; y = ?
 BXD y’ 
 A>0
 x - - 0 +
 y’ - 0 + 0 + 0 +
 Tuyên bố khoảng đồng biến,nghịch biến,hàm số có 3 cực trị
 A<0
 x - - 0 +
 y’ + 0 - 0 + 0 - 
 Tuyên bố khoảng đồng biến,nghịch biến h/s có 3 cực trị 
Bước3: y’’= 12ax2 + 2b .
 * Nếu a , b > 0 y’’> 0 h/s luôn lồi trrên R & không có điểm uốn .
 * Nếu a , b < 0 y’’< 0 h/s luôn lồi trên R & không có điểm uốn .
 * Nếu a,b trái dấu 
 y” = 0 x = ; y = ?
 BXD y” 
 x - + 
 y” cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a
 (c) lồi hoặc Điểm uốn lõm hoặc Điểm uốn lồi hoặc 
 lõm (;?) lồi (; ? ) lõm
Bước4 : Giới hạn 
 A>0 = + A>0 = -
Bước5 BBT
 x - + 
 y 
 y”
Bước6 : Vẽ đồ thị
 + Giao điểm của đồ thị hàm số với 2 trục toạ độ 
 x = 0 y = C
 y = 0 ax4 + bx2 + C = 0
 + Một số điểm khác ( bảng giá t 
 x (7điểm) gồm điểm của y’ , y’’ nếu có 
 y
Bước7 : đồ thị hàm số rơi vào 1 trong 4 trường hợp sau 
 y y 
 x x
 o o 
 a > 0 , b 0 a > 0 , b< 0
 y y 
 x x 
 o o
 a < 0 , b 0 a < 0 , b< 0
Bước8: * Nhận xét : Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng .
 BÀI TẬP ÁP DỤNG
 Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau.
 1) y = x4 – 2x2 + 1 ; 2) y = - x4 – 2x2 ; 3) y = x4 – 3x2 + 2
 4) y = x4 – 4x2 + 3 ; 5) y = x4 – 5x2 + 4 ; 6) y = x4 – 4x2 
 7) y = -x4 + 2 ; 8) y = -x4 + 3 ; 9) y = x4 – 2x2 
 10) y = x4 – 1
 PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ
 HÀM NHẤT BIẾN 
 y = f(x) = .
Bước 1: MXĐ: D = R\ {-d/c}.
Bước 2: y’= f’(x) = .
 * Nếu D > 0 h/s đồng biến trên từng khoảng xác định .
 * Nếu D < 0 h/s nghịch biến trên từng khoảng xác định .
Bước 3: Giới hạn và tiệm cận.
 x = - d/c là tiện cận đứng.
= a/c x = a/c là tiệm cận ngang.
Bước 4: BBT:
 D > 0 D < 0 
 x - - d/c + x - - d/c + 
 y’ + + y’ – – 
 y + a/c y a/c + 
 a/c - - a/c 
Bước 5: Vẽ đò thị :
 + Giao điểm của đồ thị (c) với 2 trục toạ độ .
 x = 0 y = b/d ; y = 0 x = - b/a .
 + Một số điểm khác 
 x (3 điểm) -d/c (3 điểm)
 y
Bước 6: Đồ thị hàm số rơi vào một trong 2 dạng sau.
 TCN
 TCĐ TCĐ
Bước 7: * Nhận xét : Đồ thị hàm số mhận giao điểm của hai tiệm cận (-d/c ; a/c) làm tâm đối xứng.
 BÀI TẬP ÁP DỤNG
 KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ SAU 
 1) y = ; 2) y = ; 3) y = ; 4) y = 
 5) y = ; 6) y = ; 7) y = ; 8) y = 
 9) y = ; 10) y = ; 11) y = ; 12) y = 
13) y = ; 14) y = ; 15) y = ; 16) y = 
17) y = 
 PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
 y = = 
Bước 1: MXĐ: D = R\ {-b’/a’}.
Bước 2: y’ = .
Bước 3: * Nếu y’ > 0 h/s đồng biến trên từng khoảng xác định.
 * Nếu y’< 0 h/s nghịch biến trên từng khoảng xác định.
 x1 = ? ; y = ?
 * Nếu y’ = 0 
 x1 = ? ; y = ?
 BXD: y’.
 x - x1 x2 + 
 y’ cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a
 – Tuyên bố đồng biến, nghịch biến và 2 cực trị .
Bước 4: Giới hạn và tiệm cận.
 y = ? ; y = x = -b’/a’ là tiệm cận đứng.
 = 0 y = là TCX.
Bước 5: BBT.
 x - + 
 y’
 y
Bước 6: Vẽ đồ thị: 
 + Giao điểm của (c) với 2 trục toạ độ.
 x = 0 y = c/b’.
 y = 0 ax2 + bx + c = 0.
 + Một số điểm khác 
 x (3đ’) -b’/a’ (3đ’) 
Bước 7: Đồ thị hàm số rơi vào 1 trong 4 dạng sau.
 y y 
 x x
 o o
 TCĐ TCX TCX TCĐ
 0 , 2 cực trị
 y y 
 x x 
 0 0 
 TCĐ TCX TCX TCĐ
 Không có cực trị, 0
Bước 8: * Nhận xét : Đồ thị h/s nhận giao điểm của 2 tiệm cận (-b’/a’;?) làm TĐX.
 BÀI TẬP ÁP DỤNG
 KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ SAU
 1) y = ; 2) y = ; 3) y = 
 4) y = x – 1- ; 5) y = ; 6) y = 1-+
 7) y = ; 8) y = 1-x + ; 9) y = 
10) y = ; 11) y = ; 12) y = 
13) y = ; 14) y = ; 15) y = 
16) y = ; 17) y = ; 18) y = 
19) y = ; 20) y = x + ; 21) y = x + 1 + 
22) y = - 1 +; 23) y = ; 24) y = 
25) y = ; 26) y = x + ; 27) y = 
28) y = - x - ; 29) y = ; 30) y = - 1 – x + 
31) y = ; 32) y = -x + 3 - ; 33) y = 
34) y = ; 35) y = - x - ; 36) y = 
37) y = 2x - ; 38) y = ; 39) y = 1- x + 
40) y = ; 41) y = 3x – 1 + ; 42) y = 
43) y = 4 – x - ; 44) y = ; 45) y = 
46) y =