Phương pháp giải toán Vật lý Lớp 12 - Phần 1

1Mục lục
Trang
Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Phần1 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN 9
Chủ đề 1. Xác định trọng tâm của vật rắn ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Chủ đề 2. Xác định gia tốc của chuyển động quay của vật rắn? Momen quán tính của vật rắn đối
với trục? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1. Gia tốc của chuyển động quay của vật rắn: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2. Momen quán tính của vật rắn: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3. Động năng của vật rắn quay: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4. Momen động lượng của vật rắn chuyển động quay quanh một trục: . . . . . . . . . . . . . 9
Chủ đề 3. Xác định vận tốc góc và tọa dộ góc của vật rắn chuyển động quay ? . . . . . . . . . . 10
Chủ đề 4. Xác định gia tốc chuyển động của vật treo vào sợi dây vắt qua ròng rọc có khối lượng ? 10
Chủ đề 5. Bài toán về áp dụng định luật bảo toàn momen động lượng . . . . . . . . . . . . . . . 11
Phần 2 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC
LÒ XO 12
Chủ đề 1. Liên hệ giữa lực tác dụng, độ giãn và độ cứng của lò xo . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.Cho biết lực kéo F , độ cứng k: tìm độ giãn ∆l0, tìm l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.Cắt lò xo thành n phần bằng nhau ( hoặc hai phần không bằng nhau): tìm độ cứng của mỗi
phần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Chủ đề 2. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Chủ đề 3.Vật dao động điều hòa với phương trình x = A cos(ωt+ ϕ). Xác định số lần vật đi qua
vị trí có tọa độ x0 sau khoảng thời gian t tính từ thời điểm t0 = 0 . . . . . . . . . . . . . . . 12
Chủ đề 4.Vật dao động điều hòa với phương trình x = A cos(ω.t + ϕ).Xác định đoạn đường vật
đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Chủ đề 5.Vật dao động điều hòa với phương trình x = A cos(ω.t + ϕ). Xác định đoạn đường cực
đại và cực tiểu mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t (0 < ∆t <
T
2
)? . . . . . . . . . . . 13
Chủ đề 6.Xác định khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ tọa độ x1 đến tọa độ x2? Tính vận tốc
trung bình và tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.Xác định khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ tọa độ x1 đến tọa độ x2? . . . . . . . . . . . . . 14
2.Xác định vận tốc trung bình và tốc độ trung bình trong thời gian ∆t . . . . . . . . . . . . . . . 14
Chủ đề 7. Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc lò xo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Chủ đề 8. Vận dụng định luật bảo toàn cơ năng để tìm vận tốc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Chủ đề 9. Tìm biểu thức động năng và thế năng theo thời gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Chủ đề 10. Tìm lực tác dụng cực đại và cực tiểu của lò xo lên giá treo hay giá đở . . . . . . . . . 15
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12 DĐ: 0983.885241
1.Trường hợp lò xo nằm ngang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.Trường hợp lò xo treo thẳng đứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.Chú ý . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Phần 3 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC
ĐƠN - CON LẮC VẬT LÝ 16
Chủ đề 1. Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc đơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Chủ đề 2. Xác định độ biến thiên nhỏ chu kỳ ∆T khi biết độ biến thiên nhỏ gia tốc trọng trường
∆g, độ biến thiên chiều dài ∆l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Chủ đề 3. Xác định độ biến thiên nhỏ chu kỳ ∆T khi biết nhiệt độ biến thiên nhỏ ∆t; khi đưa
lên độ cao h; xuống độ sâu h so với mặt biển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1. Khi biết nhiệt độ biến thiên nhỏ ∆t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2. Khi đưa con lắc đơn lên độ cao h so với mặt biển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3. Khi đưa con lắc đơn xuống độ sâu h so với mặt biển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Chủ đề 4. Con lắc đơn chịu nhiều yếu tố ảnh hưởng độ biến thiên của chu kỳ: tìm điều kiện để
chu kỳ không đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.Điều kiện để chu kỳ không đổi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.Ví dụ:Con lắc đơn chịu ảnh hưởng bởi yếu tố nhiệt độ và yếu tố độ cao . . . . . . . . . . . 18
Chủ đề 5. Con lắc trong đồng hồ gõ giây được xem như là con lắc đơn: tìm độ nhanh hay chậm
của đồng hồ trong một ngày đêm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Chủ đề 6. Con lắc đơn chịu tác dụng thêm bởi một ngoại lực ~F không đổi: Xác định chu kỳ dao
động mới T ′ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1. ~F là lực hút của nam châm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2. ~F là lực tương tác Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3. ~F là lực điện trường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4. ~F là lực đẩy Acsimet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5. ~F là lực nằm ngang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Chủ đề 7. Con lắc đơn treo vào một vật ( như ôtô, thang máy...) đang chuyển động với gia tốc ~a:
xác định chu kỳ mới T ′ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.Con lắc đơn treo vào trần của thang máy ( chuyển động thẳng đứng ) với gia tốc ~a . . . . . 20
2.Con lắc đơn treo vào trần của xe ôtô đang chuyển động ngang với gia tốc ~a . . . . . . . . . 20
3.Con lắc đơn treo vào trần của xe ôtô đang chuyển động trên mặt phẳng nghiêng một góc α: 20
Chủ đề 8. Xác định động năng Eđ thế năng Et, cơ năng của con lắc đơn khi ở vị trí có góc lệch β 21
Chủ đề 9. Xác định vận tốc dài v và lực căng dây T tại vị trí hợp với phương thẳng đứng một góc β 21
1.Vận tốc dài v tại C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.Lực căng dây T tại C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.Hệ qủa: vận tốc và lực căng dây cực đại và cực tiểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Chủ đề 10. Xác định biên độ góc α′ mới khi gia tốc trọng trường thay đổi từ g sang g′ . . . . . . 22
Chủ đề 11. Xác định chu kỳ và biên độ của con lắc đơn vướng đinh (hay vật cản) khi đi qua vị
trí cân bằng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.Tìm chu kỳ T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.Tìm biên độ mới sau khi vướng đinh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Chủ đề 12. Xác định thời gian để hai con lắc đơn trở lại vị trí trùng phùng (cùng qua vị trí cân
bằng, chuyển động cùng chiều) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Chủ đề 13. Xác định chu kì dao động của con lắc vật lý? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.Trường hợp con lắc vật lý gồm nhiều chất điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
ThS Trần Anh Trung 2 TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12 DĐ: 0983.885241
2.Trường hợp con lắc vật lý là một vật rắn có dạng đối xứng dao động quanh một trục không
qua trọng tâm G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Chủ đề 14. Viết phương trình dao động điều hòa của con lắc vật lý ? . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Chủ đề 15. Xác định chiều dài của con lắc toán học đồng bộ với con lắc vật lý . . . . . . . . . . 24
Chủ đề 16. Xác định độ biến thiên chu kỳ của con lắc vật lý khi dao động ở độ cao h ( so với mặt
biển) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Chủ đề 17. Con lắc vật lý chịu tác dụng thêm bởi một ngoại lực ~F không đổi: Xác định chu kỳ
dao động mới T ′ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Chủ đề 18. Xác định vận tốc của con lắc vật lý? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Phần4 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN VÀ CỘNG HƯỞNG
CƠ HỌC 27
Chủ đề 1. Con lắc lò xo dao động tắt dần: biên độ giảm dần theo cấp số nhân lùi vô hạng, tìm
công bội q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Chủ đề 2. Con lắc lò đơn động tắt dần: biên độ góc giảm dần theo cấp số nhân lùi vô hạng, tìm
công bội q. Năng lượng cung cấp để duy trì dao động . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Chủ đề 3. Hệ dao động cưỡng bức bị kích thích bởi một ngoại lực tuần hoàn: tìm điều kiện để có
hiện tượng cộng hưởng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Chủ đề 4. Con lắc lò xo dao động tắt dần với hệ số masat là µ, tìm biên độ dao động sau nữa chu
kì, sau 1 chu kì và sau n chu kì ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Chủ đề 5. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với hệ số ma sát là µ. Xác định đoạn đường đi được
cho đến lúc dừng lại, thời gian đi hết đoạn đường đó? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Chủ đề 6. Trong dao động tắt dần: Xác định vị trí có vận tốc cực đại và giá trị vận tốc cực đại
của quả nặng? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Chủ đề 7. Tổng hợp hai dao động điều hòa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Phần 5 . PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ SÓNG CƠ HỌC, GIAO THOA SÓNG, SÓNG
DỪNG, SÓNG ÂM 30
Chủ đề 1. Tìm độ lệch pha giữa hai điểm cách nhau d trên một phương truyền sóng? Tìm bước
sóng khi biết độ lệch pha và giới hạn của bước sóng,( tần số, vận tốc truyền sóng). Viết phương
trình sóng tại một điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.Tìm độ lệch pha giữa hai điểm cách nhau d trên một phương truyền sóng . . . . . . . . . . 30
2.Tìm bước sóng khi biết độ lệch pha và giới hạn của bước sóng,( tần số, vận tốc truyền sóng) 30
3.Viết phương trình sóng tại một điểm trên phương truyền sóng . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.Vận tốc dao động của sóng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Chủ đề 2. Vẽ đồ thị biểu diễn quá trình truyền sóng theo thời gian và theo không gian . . . . . . 30
1.Vẽ đồ thị biểu diễn qúa trình truyền sóng theo thời gian . . . .  ...  qua R: I =
U
R
hay I =
Vmax
R
( vì: Vđất = 0)
Chủ đề 9.Cho λ kích thích, điện trường cản Ec và bước sóng giới hạn λ0: tìm đoạn
đường đi tối đa mà electron đi được.
Phương pháp:
Áp dụng định lý về độ biến thiên động năng:
1
2
mv2B −
1
2
mv20max = Ec = −eEs (1)
Để s =max khi vB = 0 (1)→ 1
2
mv20max = eEsmax (2)
ThS Trần Anh Trung 61TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12 DĐ: 0983.885241
Áp dụng phương trình Einstein:
hc
λ
=
hc
λ0
+
1
2
mv20max.
Thay vào (2) ta được: smax =
hc
eE
(
1
λ
− 1
λ0
)
Chủ đề 10.Cho λ kích thích, bước sóng giới hạn λ0 và UAK : Tìm bán kính lớn nhất của
vòng tròn trên mặt Anốt mà các electron từ Katốt đập vào?
Phương pháp:
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Áp dụng định luật II Newtơn: ~F = −e~E = m~a
Hay:
~a =
−e~E
m
(∗)
Chiếu (*) lên Ox: ax = 0, do đó trên Ox electron chuyển động thẳng đều, với phương trình:
x = vt→ t = x
v
(1)
Chiếu (*) lên Oy: ay =
eE
m
=
eU
md
, do đó trên Oy electron chuyển động thẳng nhanh dần đều, với
phương trình:
y =
1
2
ayt
2 =
1
2
eU
md
t2 (2)
Thay (2) vào (1) ta được phương trình: y =
1
2
eU
md
x2
v2
(**) có dạng: y = Ax2
Vậy: qũy đạo của electron trong điện trường là một Parabolic.
Electron quang điện bay ra theo mọi hướng. Electron đập vào Anốt với bán kính qũy đạo lớn nhất
khi vận tốc của electron bứt ra khỏi Katốt là cực đại, có phương trùng với phương của Katốt.
Vậy: v = v0max ↔ r = rmax, y = d, thay vào phương trình (**):
d =
1
2
eU
md
r2max
v20max
hay rmax = d.v0max
√
2m
eU
CHỦ ĐỀ 11.Cho λ kích thích, bước sóng giới hạn λ0 , electron quang điện bay ra theo
phương vuông góc với điện trường ( ~E). Khảo sát chuyển động của electron ?
Phương pháp:
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Áp dụng định luật II Newtơn: ~F = −e~E = m~a
Hay:
~a =
−e~E
m
(∗)
Chiếu (*) lên Ox: ax = 0, do đó trên Ox electron chuyển động thẳng đều, với phương trình:
x = v0maxt→ t = x
v0max
(1)
Chiếu (*) lên Oy: ay =
eE
m
=
eU
md
, do đó trên Oy electron chuyển động thẳng nhanh dần đều, với
phương trình:
y =
1
2
ayt
2 =
1
2
eU
md
t2 (2)
ThS Trần Anh Trung 62TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12 DĐ: 0983.885241
Thay (2) vào (1) ta được phương trình: y =
1
2
eU
md
x2
v20max
(**) có dạng: y = Ax2
Vậy: qũy đạo của electron trong điện trường là một Parabol.
Chú ý: tanα = dy
dx
∣∣∣∣
x=l
Chủ đề 12.Cho λ kích thích, bước sóng giới hạn λ0 , electron quang điện bay ra theo
phương vuông góc với cảm ứng từ của trừ trường đều ( ~B). Khảo sát chuyển động của electron
?
Phương pháp:
*Electron chuyển động trong từ trường chịu tác dụng của lực Lorentz.
~fL


+Phương : ⊥mp(~v, ~B)
+Chiều : Tuân theo quy tắc bàn tay trái.
+Độ lớn : fL = B.v.e
Vì ~fL⊥~v nên, ~fL đóng vai trò như lực hướng tâm. Ta có:
~fL = ~fht ↔ B.e.v = mv
2
R
Hay:
R =
m.v
B.e
Khi v = v0max thì R = Rmax do đó: Rmax =
m.v0max
B.e
ThS Trần Anh Trung 63TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12 DĐ: 0983.885241
PHẦN 13
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ MẪU NGUYÊN TỬ HIDRO
Chú ý:Năng lượng trạng thái dừng thứ n: En =
−13, 6eV
n2
với n ∈ N
Chủ đề 1.Xác định vận tốc và tần số f của electron ở trạng thái dừng thứ n của nguyên
tử Hiđrô?
Phương pháp:
Vì chuyển động của electron ở trạng thái dừng thứ n là qũy đạo tròn,
Ta có: ~fc = ~fht ↔ fc = fht hay: k e
2
r2n
= m
v2n
rn
Hay: vn = e
√
k
mrn
, ta có: rn = n2.r0
Vậy: vn =
e
n
√
k
mr0
, với: r0 = 5, 3.10−11m Tần số: f =
ω
2pi
=
vn
2pirn
CHỦ ĐỀ 2.Xác định bước sóng của photon do nguyên tử Hiđrô phát ra khi nguyên tử
ở trạng thái dừng có mức năng lượng Em sang En ( < Em )?
Phương pháp:
Theo tiên đề Bo: ε = hfmn =
hc
λmn
= Em −En
Hay: λmn =
hc
Em −En (*)
Với dãy Lyman: n = 1, m = 2, 3, · · ·
Với dãy Banme: n = 2, m = 3, 4, · · ·
Với dãy Pasen: n = 3, m = 4, 5, · · ·
Chủ đề 3.Tìm bước sóng của các vạch quang phổ khi biết các bước sóng của các vạch
lân cận?
Phương pháp:
Ta có:
hc
λmn
= Em − En = Em −Ep + Ep −En = hc
λmp
− hc
λpn
Vây:
1
λmn
=
1
λmp
+
1
λpn
Chủ đề 4.Xác định bước sóng cực đại (λmax) và cực tiểu (λmin) của các dãy Lyman,
Banme, Pasen?
Phương pháp:
Từ (*) ta thấy: λ = max↔ Em −En = min
hay λ =min ↔ Em − En = max
Vậy:
Dãy Lyman: λLmin = λ∞1; λLmax = λ21
Dãy Banme:λBmin = λ∞2; λBmax = λ32
Dãy Pasen: λPmin = λ∞3; λPmax = λ43
Chủ đề 5.Xác định qũy đạo dừng mới của electron khi nguyên tử nhận năng lượng kích
thích ε = hf?
ThS Trần Anh Trung 64TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12 DĐ: 0983.885241
Phương pháp:
Theo tiên đề Bo: hf = Em −En → Em = hf +En → m
Chủ đề 6.Tìm năng lượng để bức electron ra khỏi nguyên tử khi nó đang ở qũy đạo K
( ứng với năng lượng E1)?
Phương pháp:
Tìm năng lượng để bức electron ra khỏi nguyên tử khi nó đang ở qũy đạo K tức là năng lượng iôn
hoá: Năng lượng để đưa elecctron từ trạng thái dừng có mức năng lượng E1 ra vô cùng
Ta có: W = E∞ −E1 , ta có: E∞ = 0;E1 = −13, 6(eV )
Do đó: Năng lượng iôn hóa nguyên tử Hiđrô là: W = 13, 6(eV )
Chú ý:Khi biết bước sóng ngắn nhất và dài nhất trong một dãi nào đó:
W = E∞ −E1 = E∞ − Ep +Ep − E1 = hc
(
1
λ∞p
+
1
λp1
)
ThS Trần Anh Trung 65TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12 DĐ: 0983.885241
PHẦN 14
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ VẬT LÝ HẠT NHÂN
Chủ đề 1.Chất phóng xạ AZX có số khối A: tìm số nguyên tử ( hạt) có trong m(g) hạt
nhân đó?
Phương pháp:
Cứ A(g) hạt nhân thì có NA = 6, 023.1023 ( nguyên tử) ( Số Avôgađrô)
Vậy: m(g) hạt nhân thì có: N =
m
A
.NA
Chủ đề 2.Tìm số nguyên tử N( hay khối lượng m) còn lại, mất đi của chất phóng xạ
sau thời gian t?
Phương pháp:
* Số nguyên tử ( hay khối lượng) chất phóng xạ còn lại sau thời gian t:
N = N0e
−λt; Hay m =m0e−λt
* Số nguyên tử ( hay khối lượng) chất phóng xạ mất đi sau thời gian t:
∆N = N0 −N = N0(1− e−λt); Hay ∆m = m0 −m = m0(1− e−λt)
Trong đó: λ =
ln2
T
=
0, 693
T
*Chú ý:Nếu k = t
T
∈ Z thì: N = N0
2k
; Hay m =
m0
2k
Nếu: x 1 áp dụng công thức: e−x ≈ 1− x.
Do đó: ∆N = N0(1− λt) hay ∆m =m0(1 − λt)
Chủ đề 3.Tính khối lượng của chất phóng xạ khi biết độ phóng xạ H?
Phương pháp:
Ta có: độ phóng xạ: H = λN hay N =
H
λ
Dựa vào công thức: m =
N
NA
A (chủ đề 1)
Đơn vị độ phóng xạ: phân rã/giây = 1Bq ; 1Ci = 3, 7.1010Bq
Chủ đề 4.Xác định tuổi của mẫu vật cổ có nguồn gốc là thực vật?
Phương pháp:
Khi sống: Thành phần C14 không đổi ( do luôn hấp thụ thức ăn).
Khi chết: Thành phần C14 bị phân rã dần.
Gọi N0 là số C14 có trong mẫu sống, N là số nguyên tử C14 có trong mẫu cổ.
Ta có: N = N0e−λt → eλt = N0
N
Lấy ln hai vế: λt = ln
N0
N
hay t =
1
λ
ln
N0
N
Với: λ =
ln2
T
=
0, 693
T
Chú ý:Nếu tính theo độ phóng xạ: t = 1
λ
ln
H0
H
Chủ đề 5.Xác định tuổi của mẫu vật cổ có nguồn gốc là khoáng chất?
Phương pháp:
Xét chuổi phản ứng: AZX · · · chuổi−−−−−−−−−−→
A′
Z′X
′, X′ là hạt nhân bền, không bị phân rã nữa.
*Bước 1:Tìm số nguyên tử của X mất đi:
Áp dụng chủ đề 2: ∆N = N0(1− e−λt)
ThS Trần Anh Trung 66TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12 DĐ: 0983.885241
*Bước 2:Số nguyên tử của hạt nhân mất đi chính là số nguyên tử hạt nhân X′ tạo thành.
Ta có: N ′ = ∆N = N0(1− e−λt) = Neλt(1− e−λt) = N(eλt − 1) (*)
Gọi m và m′ lần lược là khối lượng hạt nhân X và X′ tại thời điểm khảo sát.
Từ chủ đề 1 ta có: N =
m
A
NA ; N ′ =
m′
A′
NA, lập tỉ số:
N ′
N
=
m′
m
A
A′
= eλt − 1
Hay:
t =
T
ln2
ln
(
1 +
m′
m
A
A′
)
Chủ đề 6.Xác định năng lượng liên kết hạt nhân( năng lượng tỏa ra khi phân rã một
hạt nhân)?
Phương pháp:
* Tìm độ hụt khối hạt nhân: AZX,∆m =m0 −m = [Zmp + (A − Z)mn ]−m
*Năng lượng liên kết hạt nhân( chính là năng lượng tỏa ra khi phân rã một hạt nhân):
∆E1 = ∆mc
2
Chú ýTa có: 1u = 931MeV/c2
Năng lượng liên kết riêng là năng lượng khi liên kết một nuclon: ε =
∆E1
A
Chủ đề 7.Xác định năng lượng tỏa ra khi phân rã m(g) hạt nhân AZX?
Phương pháp:
* Tìm số nguyên tử có trong m(g) hạt nhân X: chủ đề 1: N =
m
A
NA
*Tìm năng lượng tỏa ra khi phân rã một hạt nhân nguyên tử:∆E1 = ∆mc2
*Năng lượng tỏa ra khi phân rã m(g) hạt nhân nguyên tử: E = ∆E1.N
Chủ đề 8.Xác định năng lượng tỏa ( hay thu vào ) của phản ứng hạt nhân?
Phương pháp:
Xét phản ứng hạt nhân: A1Z1X1 +
A2
Z2
X2 →A3Z3 X3 +A4Z4 X4 (*)
*Độ hụt khối của phản ứng hạt nhân: ∆m = m0 −m = (m1 +m2) − (m3 +m4)
Năng lượng tỏa ra ( hay thu vào) của phản ứng hạt nhân:
∆E = [(m1 +m2)− (m3 +m4)]c2 (*)
Chú ý:
* Nếu biết được năng lượng liên kết riêng của các hạt nhân:
Ta có: ε =
∆E
A
=
[Zmp + (A − Z)mn −m]c2
A
Do đó: mc2 = [Zmp + (A− Z)mn]c2 − εA, thay vòa phương trình (*) chúng ta được:
∆E = (ε4A4 + ε3A3) − (ε2A2 + ε1A1)
* Nếu biết độ hụt khối của các hạt nhân:
Ta có: ∆m = [Zmp + (A− Z)mn]−m nên: mc2 = [Zmp + (A − Z)mn ]c2 −∆mc2
Từ (*) ta được: ∆E = [(∆m4 +∆m3)− (∆m1 +∆m2)]c2
Ghi nhớ:
*Nếu ∆m > 0 thì phản ứng tỏa nhiệt: ∆E = ∆m.c2.
*Nếu ∆m < 0 thì phản ứng thu nhiệt: ∆E = |∆m|.c2.
Chủ đề 9.Xác định năng lượng tỏa khi tổng hợp m(g) hạt nhân nhẹ(từ các hạt nhân
nhẹ hơn)?
Phương pháp:
Xét phản ứng: A1Z1X1 +
A2
Z2
X2 →A3Z3 X3 +A4Z4 X4 +∆W1 (*)
∆W1 là năng lượng tỏa ra của phản ứng.
Tương tự chủ đề 8: Ta có: W = N.∆W1
ThS Trần Anh Trung 67TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân
Phương pháp giải toán vật lý lớp 12 DĐ: 0983.885241
Chủ đề 10.Cách vận dụng định luật bảo toàn động lượng, năng lượng?
Phương pháp:
1.Cách vận dụng định luật bảo toàn động lượng:
Ta có: ~p1 + ~p2 = ~p3 + ~p4
Sử dụng các giả thiết để biểu diễn các vecto động lượng bằng hình vẽ, sau đó sử dụng hình học để
suy ra được độ lớn của chúng.
Ta có công thức liên hệ giữa động lượng và động năng:
~p = m~v ↔ p2 = 2m1
2
mv2 = 2mK
Ví dụ: Hạt nhân A đứng yên phóng xạ ra hạt nhân B và tia phóng xạ C. Xác định phương chuyển
động của hai hạt nhân con sinh ra, và chứng minh rằng động năng của chúng tỉ lệ nghịch với khối lượng.
A→ B +C
Ta có: ~pA = ~pB + ~pC = 0→ ~pB = −~pC , vậy các hạt sinh ra có cùng động lượng nhưng chuyển động
ngược chiều nhau.
Độ lớn: p2B = p
2
C hay 2mBKB = 2mCKC vậy:
KB
KC
=
mC
mB
2.Cách vận dụng định luật bảo toàn năng lượng:
Ta có: m1c2 +K1 +m2c2 +K2 = m3c2 +K3 +m4c2 +K4
Hay: [(m1 +m2)− (m3 +m4)]c2 = (K3 +K4) − (K1 +K2)
Hay: ∆E = ∆K, năng lượng tỏa ra của phản ứng hạt nhân chính là độ biến thiên động năng .
Chủ đề 11.Xác định khối lượng riêng của một hạt nhân nguyên tử. Mật độ điện tích
của hạt nhân nguyên tử ?
Phương pháp:
Hạt nhân AZX: bán kính hạt nhân tuân theo công thức tính gần đúng:
R = R0A
1/3, với R0 = 1, 2fm = 1, 2.10−15m
Khối lượng của một hạt nhân nguyên tử: m =
A
NA
Thể tích của một hạt nhân nguyên tử: V =
4
3
piR3 =
4
3
piR30A
* Khối lượng riêng của hạt nhân nguyên tử: D =
m
V
=
3
4piR30NA
* Điện tích của hạt nhân nguyên tử: q = Ze với e = 1, 6.10−19C
Mật độ điện tích: ρ =
q
V
(C/m3)
ThS Trần Anh Trung 68TTBDKT- LTĐH- Số 8 Lê Lợi- Huế; 36 Lê Huân