Phân loại bài tập Xác suất

SỰ KIỆN (BIẾN CỐ) VÀ XÁC SUẤT
Bài 1 : Trong đề cương môn học gồm 10 câu hỏi lý thuyết và 30 bài tập. Mỗi đề thi gồm có 1 câu hỏi lý thuyết và 3 bài tập được lấy ngẫu nhiên trong đề cương. Một học sinh A chỉ học 4 câu lý thuyết và 12 câu bài tập trong đề cương. Khi thi học sinh A chọn 1 đề thị một cách ngẫu nhiên. Với giả thiết học sinh A chỉ trả lời được câu lý thuyết và bài tập đã học. Tính xác suất để học sinh A :
a/ không trả lời được lý thuyết.
b/ chỉ trả lời được 2 câu bài tập.
c/ đạt yêu cầu. Biết rằng muốn đạt yêu cầu thì phải trả lời được câu hỏi lý thuyết và ít nhất 2 bài tập.
Bài 2 : Một khách sạn có 6 phòng trọ phục vụ khách, nhưng có tất cả 10 khách đến xin nghỉ trọ, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Khách sạn phục vụ theo nguyên tắc “ai đến trước phục vụ trước và mỗi phòng nhận 1 người”.
a/ Tìm xác suất để cho cả 6 nam đều được nghỉ trọ.
b/ Tìm xác suất để 4 nam và 2 nữ được nghỉ trọ.
c/ Tìm xác suất sao cho ít nhất 2 trong số 4 nữ được nghỉ trọ.
Bài 3 : Ở một bàn hỏi thi có 6 phiếu hỏi thi. Với mỗi phiếu thi có 3 cách trả lời. Học sinh khi chọn được một phiếu thì chọn một trong 3 cách trả lời với cùng một khả năng.
Tìm zác suất để học sinh có thể trả lời đúng ít nhất 4 trong số 6 phiếu đó, biết rằng trong 3 cách trả lời chỉ có một cách trả lời đúng.
Bài 4 : Có 2 lô hàng :
Lô 1 : Có 90 sản phẩm đạt tiêu chuẩn và 10 phế phẩm
Lô 2 : Có 80 sản phẩm đạt tiêu chuẩn và 20 phế phẩm.
Lấy ngẫu nhiên mỗi lô hàng một sản phẩm. Tính xác suất :
a/ Có một sản phẩm đạt tiêu chuẩn.
b/ Có hai sản phẩm đạt tiêu chuẩn.
c/ Có ít nhất một sản phẩm đạt tiêu chuẩn.
Bài 5 : Giả sử có 10 khách hàng vào một cửa hàng có 3 quầy, mỗi người chỉ tối một quầy. Tìm các xác suất :
a/ có 4 người đến quầy số 1;
b/ có 4 người đến một quầy nào đó;
c/ có 4 người đến quầy 1 và 3 người đến quầy 2.
Bài 6. Có 5 khách hàng không quen biết nhau và cùng vào mua hàng ở một cửa hàng có 4 quầy hàng. Biết sự lựa chọn quầy hàng của các khách hàng là độc lập và như nhau. Hãy tìm xác suất của các sự kiện sau:
a. Cả 5 khách hàng vào cùng 1 quầy hàng
b. Có 3 người vào cùng 1 quầy.
c. Có 5 người vào 2 quầy tức là có đúng 2 quầy có khách.
d. Mỗi quầy đều có người tới mua
Bài 7 : Một cơ quan ngoại giao có 25 nhân viên trong đó có 16 người biết nói tiếng Anh, 14 người biết nói tiếng Pháp, 10 người biết nói tiếng Nha, 10 người biết nói tiếng Anh và Pháp, 5 người biết nói tiếng Anh và Nga, 3 người biết tiếng Pháp và Nha, không có ai biết nói cả 3 thứ tiếng trên. Có 1 người trong cơ quan ấy đi công tác. Tính xác suất để người ấy :
a/ biết nói tiếng Anh hay Pháp.
b/ biết nói ít nhất 1 ngoại ngữ trong 3 ngoại ngữ trên.
c/ chỉ biết nói 1 ngoại ngữ trong 3 ngoại ngữ trên.
 Bài 8 : Ba người cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng đích của người thứ 1, 2, 3 lần lượt là 0,5 ; 0,6 ; 0,7. Gọi Ai là sự kiện chỉ người thứ i bắn trúng mục tiêu i = 1, 2, 3. Hãy biểu diễn các sự kiện sau theo các sự kiện Ai, ; i = 1, 2, 3 và tính xác suất của các sự kiện đó.
a/ A = sự kiện chỉ có một người bắn trúng đích.
b/ A = sự kiện có nhiều nhất 1 người bắn trúng đích.
c/ C = sự kiện mục tiêu (đích) bị bắn trúng.
Bài 9: Ta kiểm tra theo thứ tự một lô hàng có 10 sản phẩm. Các sản phẩm đều thuộc một trong hai loại : tốt hoặc xấy. Ta ký hiệu Ak (k = ) là biến cố chỉ sản phẩm kiểm tra thứ k thuộc loại xấu. Viết bằng ký hiệu các biến cố sau đây :
a/ Có 10 sản phẩm đều xấu.
b/ Có ít nhất một sản phẩm xấu.
c/ Có 6 sản phẩm kiểm tra đầu là tốt, các sản phẩm còn lại là xấu.
d/ Các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn là tốt, còn các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự lẻ là xấu.
 Bài 10 : Xác suất để 1 sản phẩm của nhà máy A bị hỏng là 0,05, khi kiểm tra một lô hàng gồm các sản phẩm của nhà máy A, người ta lấy ngẫu nhiên n sản phẩm trong lô hàng, lô hàng bị loại nếu có ít nhất k phế phẩm trong n sản phẩm lấy ra. Tính xác suất để lô hàng bị loại với :	a/ n = 3 ;k = 1	b/ n = 5; k = 2
Bài 11 : Một mạng điện gồm một ngắt điện K và hai bóng điện Đ1, Đ2 được ghép nối tiếp. Mạng điện bị tắt nếu ít nhất một trong ba bộ phận trên bị hỏng.
Tìm xác suất để cho mạng điện bị tắt, biết rằng xác suất bị hỏng tương ứng K, Đ1, Đ2, là 0,4 ; 0,5 ; 0,6 và các bộ phận đó hỏng hóc một cách độc lập với nhau.
Bài 12: Một máy bay gồm có ba bộ phận có tầm quan trọng khác nhau. Muốn bắn rơi máy bay, thì chỉ cần có một viên đạn trúng bộ phận thứ nhất, hoặc hai viên đạn trúng bộ phận thứ hai, hoặc ba viên đạn trúng bộ phận thứ ba.
Xác suất để một viên đạn trúng bộ phận thứ nhất, thứ hai, thứ ba với điều kiện viên đạn đó đã trúng máy bay tương ứng bằng 0,15 ; 0,30 và 0,55.
Tìm xác suất để máy bay bị bắn rơi khi
a/ có một viên đạn trúng máy bay ;
b/ có hai viên đạn trúng máy bay;
c/ có ba viên đạn trúng máy bay;
d/ có bốn viên đạn trúng máy bay.
Bài 13: Hai máy bay lần lượt ném bom vào một mục tiêu đã định. Mỗi máy bay có mang theo ba quả bom và mỗi lần lao xuống chỉ ném một quả. Xác suất trúng đích của một quả bom ở máy bay thứ nhất bằng 0,4 còn của máy bay thứ hai là 0,5. Mục tiêu bị phá hủy ngay sau khi qủa bom đầu tiên rơi trúng mục tiêu. Tìm xác suất mục tiêu bị phá hủy sao cho không sử dụng hết tất cả số bom ở hai máy.
Bài 14: Một hộp có 10 viên bi trong đó có 7 bi đỏ và 3 bi xanh.
	a. Lấy lần lượt từng bi một không hoàn lại cho tới khi lấy được bi xanh thì thôi.
	Tìm xác suất để lấy được bi xanh không quá 2 lần lấy bi
	b. Lấy lần lượt từng bi một không hoàn lại cho tới khi lấy được 2 bi đỏ thì thôi. Tìm xác suất để lấy được 2 bi đỏ khi lấy ra không quá 3 bi.
Bài 15: Hai cầu thủ bóng rổ, mỗi người ném bóng 2 lần, xác suất ném trúng đích của mỗi cầu thủ theo thứ tự là 0,6 và 0,7. Tính xác suất :
a/ Số lần ném trúng rổ của cầu thủ thứ nhất nhiều hơn số lần ném trúng rổ của cầu thủ thứ hai.
b/ Số lần ném trúng rổ của hai người như nhau.
Bài 16 : Một căn phòng điều trị có 3 bệnh nhân bệnh nặng với xác suất cần cấp cứu trong vòng một giờ của các bệnh nhân tương ứng là 0,7 ; 0,8 và 0,9. Tìm các xác suất sao cho trong vòng một giờ :
a/ có hai bệnh nhân cần cấp cứu.
b/ có ít nhất một bệnh nhân không cần cấp cứu.
Bài 17 : Một công ty đầu tư 2 dự án A và B. Xác suất thua lỗ dự án A là 10% và xác suất thua lỗ dự án B là 20%. Sự thua lỗ của 2 dự án là phụ thuộc với nhau và biết xác suất để công ty thua lỗ cả 2 dự án A và B là 5%.
a/ Tìm xác suấ để cả 2 dự án A và B đều không bị thua lỗ.
b/ Tìm xác suất để có đúng 1 dự án bị thua lỗ.
 Bài 18: Một Công ty đấu thầu 2 dự án A và B, dự án A đấu thầu trước. Khả năng thắng thầu dự án A là 90%. Nếu dự án A thắng thầu thì khả năng thắng thầu dự án B là 80%. Nếu dự án A không thắng thầu thì khả năng thắng thầu dự án B là 50%
a. Tìm xác suất Công ty thắng thầu ít nhất một dự án.
b. Tìm xác suất Công ty chỉ thắng thầu một dự án
c. Tìm xác suất Công ty chỉ thắng thầu dự án B.	
Bài 19 Một Công ty đấu thầu 2 dự án A và B, khả năng thắng thầu dự án A là 90%; khả năng thắng thầu dự án B là 77% và khả năng thắng thầu đồng thời cả 2 dự án là 72%
a. Tìm xác suất Công ty chỉ thắng thầu 1 dự án
b. Tìm xác suất Công ty có ít nhất 1 dự án không thắng thầu
c. Tìm xác suất Công ty đều không thắng thầu cả 2 dự án .	
Bài 20 : Một sọt cam rất lớn được phân loại theo cách sau: Chọn ngẫu nhiên 20 quả cam làm mẫu đại diện. Nếu mẫu này không chứa quả cam hỏng nào thì sọt cam được xếp loại 1. Nếu mẫu cho một hoặc hai quả hỏng thì sọt cam xếp loại 2. Trong trường hợp còn lại (có từ 3 quả hỏng trở lên) sọt cam được xếp loại 3.
Trên thực tế 3% số cam trong sọt bị hỏng. Tìm xác suất để sọt cam được xếp loại :
a/ Loại 1 ;
b/ Loại 2 ;
c/ Loại 3.
Bài 21 : Một bài thi trắc nghiệm (multiple-choice test) gồm 12 câu hỏi, mỗi câu hỏi cho 5 câu trả lời, trong đó chỉ có một câu đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 1 điểm.
Một học sinh kém làm bài bằng cách chọn hú họa một câu trả lời. Tìm xác suất để:
a/ Anh ta được 13 điểm ;
b/ Anh ta được điểm âm.
Bài 22. Một hộp có 7 thành phẩm và 3 phế phẩm. Lẫy ngẫu nhiên lần lượt từng sản phẩm một không hoàn lại cho tới khi lấy được hai thành phẩm thì dừng lại.
	a. Tìm xác suất để chỉ lấy ra sản phẩm ở lần thứ tư thì dừng lại.
b. Tìm xác suất để việc dừng lại khi không lấy quá 4 sản phẩm
Bài 23 : Một chiếc máy bay có thể xuất hiện ở vị trí A với xác suất và ở vị trí B với xác suất . Có ba phương án bố trí 4 khẩu pháo bắn máy bay như sau :
Phương án 1 : 3 khẩu đặt tại A, một khẩu đặt tại B.
Phương án 2 : 2 khẩu đặt ở A, 2 khẩu đặt ở B.
Phương án 3 : 1 khẩu đặt ở A và 3 khẩu đặt ở B.
Biết rằng xác suất bắn trúng máy bay của mỗi khẩu pháo là 0,7 và các khẩu pháo hoạt động độc lập với nhau, hãy chọn phương án tốt nhất.
Bài 24. Một thiết bị có 2 bộ phận hoạt động độc lập. Khả năng chỉ có một bộ phận bị hỏng là 0,38. Tìm xác suất để bộ phận thứ nhất bị hỏng, biết rằng khả năng để bộ phận thứ 2 bị hỏng là 0,8
Bài 25 : Một nhà máy sản xuất bóng đèn có tỉ lệ bóng đèn đạt tiêu chuẩn là 80%. Trước khi xuất ra thị trường, mỗi bóng đèn đều được qua kiểm tra chất lượng. Vì sự kiểm tra không thể tuyệt đối hoàn hảo nên một bóng đèn tốt có xác suất 0,9 được công nhận là tốt và một bóng đèn hỏng có xác suất 0,95 bị loại bỏ. Hãy tính tỉ lệ bóng đạt tiêu chuẩn sau khi qua khâu kiểm tra chất lượng.
Bài 26 : Có 4 nhóm xạ thủ tập bắn. Nhóm thứ nhất có 5 người, nhóm thứ hai có 7 người, nhóm thứ ba có 4 người và nhóm thứ tư có 2 người. Xác suất bắn trúng đích của mỗi người trong nhóm thứ nhất, nhóm thứ hai, nhóm thứ ba và nhóm thứ tư theo thứ tự là 0,8 ; 0,7 ; 0,6 và 0,5. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ ... u không bị bệnh thì phản ứng dương tính chỉ có 10%. Mặt khác biết rằng khi phản ứng là dương tính thì xác suất bị bệnh là 0,5.
a/ Tìm xác suất phản ứng dương tính của nhóm có bệnh.
b/ Tìm xác suất chẩn đoán đúng.
Bài 54 : Hai người thợ cùng may một loại áo với xác suất để may được sản phẩm chất lượng cao tương ứng là 0,8 và 0,9. Biết có một người khi may 6 áo thì có 5 sản phẩm chất lượng cao. Tìm xác suất để người đó may 6 áo nữa thì có 5 áo chất lượng cao.
Bài 55 : Giả sử có 3 kiện hàng với số sản phẩm tốt tương ứng của mỗi kiện là 20, 15, 10. Lấy ngẫu nhiên một kiện hàng (giả sử 1 kiện có cùng khả năng bị rút) rồi từ đó lấy hú họa 1 sản phẩm thì được sản phẩm tốt. Trả sản phẩm đó lại kiện hàng vừa lấy ra, sau đó lại lấy tiếp 1 sản phẩm thì được sản phẩm tốt.
Tìm xác suất để các sản phẩm được lấy từ kiện hàng thứ 3, biết rằng các kiện hàng đều có 20 sản phẩm.
Bài 56: Một cái hộp có 8 thành phẩm và 2 phế phẩm. Trong quá trình vận chuyển bị mất đi 2 sản phẩm không rõ chất lượng . Lấy ngẫu nhiên 2 sản trong 8 sản phẩm còn lại.
 a/ Tìm xác suất 2 sản phẩm lấy ra là thành phẩm.
 b/ Tìm xác suất để có ít nhất 1 thành phẩm bị mất , biết rằng 2 sản phẩm láy ra là thành phẩm.
 c/ Biết rằng 2 sản phẩm lấy ra là thành phẩm. Tìm xác suất để lấy tiếp một sản phẩm nữa dược phế phẩm.
Bài 57: Một thùng rượu có 20 chai, trong đó có 3 chai rượu giả. Trong quá trình vận chuyển bị mất 1 chai không rõ chất lượng. Lấy ngẫu nhiên 1 chai trong 19 chai còn lại.
a. Tìm xác suất để chai lấy ra là chai thật
b. Biết chai lấy ra là chai thật. Tìm xác suất để lấy tiếp ra 2 chai nữa có 1 chai thật và 1 chai giả.
CHUYÊN ĐỀ XÁC SUẤT
Biên soạn : Nguyễn Văn Ngọc - THPT Nơng Cống II
PHẦN 1 : BÀI TẬP SỬ DỤNG CÁC ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT
Bài1: Gieo 1 con xúc xắc đối xứng và đồng chất.Tìm xác suất để được:
a/ Mặt 6 chấm xuất hiện 
b/ Mặt cĩ số chấm là số chẵn xuất hiện
Hd: Gọi A,B lần lượt là các biến cố "Mặt 6 chấm xuất hiện” và "Mặt cĩ số chấm là số chẵn xuất hiện".Ta cĩ : 
Bài2: Cĩ 100 tấm bìa hình vuơng được đánh số từ 1 đến 100.Ta lấy ngẫu nhiên 1 tấm bìa.Tìm xác suất để lấy được:
a/Một tấm bìa cĩ số khơng chứa chữ số 5 Pa = 0,8
b/Một tấm bìa cĩ số chia hết cho 2 hoặc 5 hoặc cả 2 và 5 Pb= 0,6
Bài3: Một hộp cĩ chứa a quả cầu trắng và b quả cầu đen.Lấy ra lần lượt từ hộp từng quả cầu(một cách ngẫu nhiên).Tìm xác suất để
a/Quả cầu thứ 2 là trắng b/ Quả cầu cuối cùng là trắng 
Đáp số : Pa = Pb = a/a+b
Bài4: Gieo đồng thời 2 đồng xu.Tìm xác suất để cĩ :
a/Hai mặt cùng sấp xuất hiện (P=0,25) 
b/Một mặt sấp,một mặt ngửa (P=0,5 )
c/Cĩ ít nhất 1 mặt sấp (P=0,75 ) 
Bài5: Gieo đồng thời 2 xúc xắc đối xứng và đồng chất.Tìm xác suất để được:
a/Tổng số chấm xuất hiện bằng 7 (P=1/6)
b/Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 8 (P=7/12)
c/ Cĩ ít nhất 1 mặt 6 chấm xuất hiện (P=11/36)
Bài6:Thang máy của 1 tồ nhà 7 tầng xuất phát từ tấng 1 với 3 khách.tìm xác suất để : 
a/Tất cả cùng ra ở tầng 4 (P=1/216) 
b/Tất cả cùng ra ở một tầng (P=1/36)
c/Mỗi người ra ở một tầng khác nhau (P=5/9) 
Bài7: Mỗi vé xổ số kí hiệu bởi 1 số cĩ 5 chữ số.Tìm xác suất để 1 người mua 1 vé được:'
a/Vé cĩ 5 chữ số khác nhau (P=0,3024)
b/Vé cĩ 5 chữ số đều chẵn (P=0,03125)
Bài8: 5 người A,B,C,D,E ngồi một cách ngẫu nhiên vào 1 chiếc ghế dài.Tìm xác suất để:
a/Người C ngồi chính giữa (P=0,2)
b/Hai người A,B ngồi ở 2 đầu (P=0,1)
Bài9: Trong một chiếc hộp cĩ n quả cầu được đánh số từ 1 đến n.Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 2 quả cầu.Tính xác suất để người đĩ lấy được 1 quả cĩ số hiệu lớn hơn k và một quả cĩ số hiệu nhỏ hơn k (đáp số : )
Bài10:* Cĩ 10 người khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng cĩ 3 quầy.Hỏi xác suất để 3 người cùng đến quầy số 1 là bao nhiêu?
HD: Mỗi khách cĩ 3 khả năng như nhau để dến 3 quầy.Số biến cố đồng khả năng là: 310 .Cịn số biến cố thuận lợi là: suy ra 
Bài11: Cĩ n người (trong đĩ cĩ m người trùng tên) xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang.Xác suất để m người trùng tên đĩ đứng cạnh nhau là bao nhiêu? 
Đáp số : 
PHẦN 2 : BÀI TẬP SỬ DỤNG CÁC ĐỊNH LÝ XÁC SUẤT
Bài1: Một chi tiết máy được lấy ngẫu nhiên.Chi tiết loại 1(chi tiết A);chi tiết loại 2(chi tiết B);chi tiết loại 3(chi tiết C).Hãy mơ tả các biến cố sau đây
a/ b/ c/ d/
Bài2: Ba người cùng bắn vào một mục tiêu.Gọi là biến cố người thứ ba bắn trúng mục tiêu (k=1,2,3).Các biến cố sau đây được viết bằng kí hiệu ra sao?
a/Chỉ cĩ người thứ nhất bắn trúng mục tiêu
b/Chỉ cĩ một người bắn trúng mục tiêu
c/Chỉ cĩ hai người bắn trúng mục tiêu
d/Cĩ ít nhất một người bắn trúng mục tiêu
Bài3: Khi kiểm tra theo thứ tự một lơ hàng cĩ 10 sản phẩm(các sản phẩm đều thuộc 1 trong 2 loại tốt hoặc xấu).Gọi Ak là biến cố "sản phẩm thứ k là loại xấu".Viết bằng kí hiệu các biến cố sau:
a/Cả 10 sản phẩm đều xấu
b/Cĩ ít nhất 1 sản phẩm xấu
c/Sáu sản phẩm đầu là tốt cịn lại là xấu
d/Các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn là tốt,thứ tự lẻ là xấu
Bài4: Cĩ 2 hộp đựng bi:hộp 1 đựng 3 bi trắng,7 bi đỏ,15 bi xanh ; hộp 2 đựng 10 bi trắng,6 bi đỏ,9 bi xanh.Ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi.Tìm xác suất để 2 viên bi lấy ra cùng màu (P= 207/625)
Bài5: Hai người cùng bắn vào một mục tiêu.Xác suất bắn trúng của từng người là 0,8 và 0,9.Tìm xác suất của các biến cố sau
a/Chỉ cĩ một người bắn trúng mục tiêu (P=0,26)
b/Cĩ ít nhất một người bắn trúng mục tiêu (P=0,98)
c/Cả hai người bắn trượt (P=0,02)
Bài6: Bắn liên tiếp vào 1 mục tiêu đến khi viên đạn đầu tiên trúng mục tiêu thì dừng.Tính xác suất sao cho phải bắn đến viên đạn thứ 6.Biết rằng xác suất trúng mục tiêu của mỗi viên đạn là 0,2.Và các lần bắn độc lập với nhau (P=0,065536)
Bài7: Gieo 2 con xúc xắc đối xứng và đồng chất.Gọi A là biến cố tổng số chấm xuất hiện là số lẻ.B là biến cố được ít nhất một mặt một chấm.Hãy tính
a/ P() (P=23/36) b/ P(AB) (P=1/6)
Bài8: Cĩ 2 bĩng điện với xác suất hỏng là 0,1 và 0,2 (Việc chúng hỏng là độc lập với nhau).Tính xác suất để mạch khơng cĩ điện do bĩng hỏng nếu
a/Chúng được mắc song song P=0,02
b/Chúng được mắc nối tiếp P=0,28
PHẦN 3 : BÀI TẬP VỀ BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC
Bài1: Một hộp cĩ 3 quả cầu trắng và 2 quả cầu đen.Lấy ngẫu nhiên từng quả cầu cho đến khi lấy được quả cầu trắng.Hãy lập bảng phân phối xác suất của các quả cầu được lấy ra
Bài2: Một phịng thi vấn đáp cĩ 20 câu hỏi lý thuyết và 10 câu bài tập.Mỗi người vào thi được lấy 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập.Trả lời đúng được 5 điểm,trả lời sai được 0 điểm (cho mỗi câu).Việc trả lời câu lý thuyết và câu bài tập là độc lập.Khi vào thi hcọ sinh A thuộc 12 câu lý thuyết và cĩ thể làm được 6 câu bài tập.
a/Tính xác suất để A đạt điểm 0 (P= 4/25)
b/Gọi X là số điểm A đạt được.CMR: X là một biến ngẫu nhiên rời rạc
Lập bảng phân bố xác suất của X.
Tính xác suất để A đạt từ 5 điểm trở lên (P= 21/25)
c/Tính số điểm trung bình mà A cĩ thể đạt được (Kỳ vọng E(X)=6)
Bài3: Một thiết bị gồm 3 bộ phận hoạt động độc lập với nhau.Xác suất trong thời gian t các bộ phận bị hỏng tương ứng là: 0,4 ; 0,2 ; 0,3.Gọi X là số bộ phận bị hỏng trong thời gian t
a/Lập bảng phân bố xác suất của X
b/Xác suất để trong thời gian t cĩ khơng quá 2 bộ phận bị hỏng là bao nhiêu?
Bài4: Một người đi từ nhà đến cơ quan phải qua 3 ngã tư.Xác suất để người đĩ gặp đèn đỏ ở các ngã tư tương ứng là : 0,2 ; 0,4 ; 0,5.Mỗi khi gặp đèn đỏ người ấy phải dừng lại 3 phút.Hỏi thời gian trung bình mà người đĩ phải dừng lại trên đường là bao nhiêu? (đáp số : khoảng 3,3 phút)
Bài5: Hai cầu thủ lần lượt ném bĩng vào rổ cho đến khi trúng với xác suất ném trượt của từng người là: 0,7 và 0,6.Người thứ nhất ném trước
a/Lập bảng phân bố xác suất của số lần ném rổ cho mỗi người
b/Lập bảng phân bố xác suất của tổng số lần ném rổ của cả hai người
Bài Tập Xác Suất 
1. Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ bài tú – lơ – khơ : 
 a. Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đĩ cĩ đúng 3 quân bài đĩ thuộc 1 bộ ( ví dụ : cĩ 3 con 4)
 b. Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đĩ cĩ 4 quân bài thuộc một bộ 
2. Gieo hai con xúc xắc cân đối đồng chất. Gọi A là biến cố “ tổng số chấm trên mặt của hai con xúc xắc bằng 4 “
 a. Liệt kê các kết quả thuận lợi của biến cố A
 b. Tính xác suất của biến cố A
3. Một vé số cĩ 5 chữ số. Khi quay số nếu vé của bạn mua cĩ số trúng hồn tồn với kết quả thì bạn trúng giải nhất. Nếu vé bạn trúng 4 chữ số sau thì bạn trúng giải nhì.
 a. Tính xác suất để bạn trúng giải nhất.
 b. Tính xác suất để bạn trúng giải nhì.
4. Xếp 5 người ngồi vào bàn trịn. Tính xác suất để A, B ngồi gần nhau.
5. Một lớp cĩ 50 học sinh trong đĩ 20 em sinh vào ngày chẵn. Chọn ngẩu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn cĩ tổng các số ngày sinh là số chẵn.
6. Cĩ 5 bơng hoa trắng, 7 bơng hoa đỏ, 4 bơng hoa vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 bơng hoa. Tính xác suất để 3 bơng hoa được chọn :
 a. Cùng màu.
 b. Khơng cùng một màu.
7. Một chiếc máy cĩ 2 động cơ 1,2 hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ 1 và động cơ 2 hoạt động tốt lần lượt là 0,77 và 0,81. Tính xác suất để :
 a. Cả 2 động cơ đều hoạt động.
 b. Cĩ ít nhất 1 trong 2 động cơ hoạt động .
8. Cho 2 biến cố A và B cĩ P(A) = 0,2 ,P(B) = 0,5 và P(AB) = 0,3. Khẳng định sau đay đúng hay sai? Tại sao?
 a. “ A , B là hai biến cố khơng độc lập với nhau “
 b. “A và B là hai biến cố xung khắc nhau “
9. Hai xạ thủ cùng bắn vào một bia. Mỗi người bắn một viên đạn , xác suất bắn trúng bia của người thứ nhất là 0,7 và của người thứ hai là 0,8. Tính xác suất để cĩ đúng một viên đạn trúng bia.
10. Cĩ 5 nam 3 nữ được sắp xếp ngồi xung quanh một bàn trịn. Tính xác suất để khơng cĩ hai bạn nữ ngồi cạnh nhau.
11. Kết quả (b,c) của việc gieo hai con xúc xắc cân đối hai lần, được thay vào phương trình x2+ bx+ c =0. Tính xác suất để :
 a. Phương trình vơ nghiệm 
 b. Phương trình cĩ nghịêm kép 
 c, Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt 
12. Gieo một con xúc xắc 2 lần . Tính xác suất để :
 a. Mặt 4 chấm xuất hiện ở lần đầu tiên 
 b. Mặt 4 chấm xuất hiện ở ít nhất 1 lần 
13. Trong một bình cĩ 3 quả cầu đen khác nhau và 4 quả cầu đỏ khác nhau. Lấy ra 2 quả cầu. Tính xác suất để :
 a. Hai quả cầu lấy ra màu đen 
 b. Hai quả cầu lấy ra cùng màu 
14. Sắp xếp 5 người ngồi vào 5 ghế thẳng hàng. Tính xác suất để :
 a. A, B ngồi cạnh nhau 
 b. A,B ngồi cách nhau một ghế.
15. Gieo 3 con đồng xu. Tính xác suất để 
 a. Cĩ đồng xu lật ngửa
 b. Khơng cĩ đồng xu nào sấp 
16. Gọi (x,y) là kết quả của việc gieo hai con xúc xắc khác nhau. Tính xác suất để :
 a. x lẻ , y chẳn
 b. x>y
 c. x+y <4
 d. x chia hết cho y
17.Cĩ 4 tấm bìa đỏ ghi 1,2,3,4 và 5 tấm bìa xanh ghi 6,7,8. Rút ngẩu nhiên 1 tấm. Tính xác suất để : 
 a. Rút được tấm ghi số chẵn
 b. Rút tấm bìa đỏ
18: Trong hộp cĩ 8 bi đen và 5 bi trắng. Lấy hú họa lần lượt 3 lần,mỗi lấn 1 viên ko hồn lại. Tìm XS để viên bi lấy thứ 3 là trắng.
19: Một lớp cĩ 28 sinh viên trong đĩ cĩ 5 SV giỏi,13 SV khá,10SV trung bình.Lấy ngẫu nhiên 4 SV đi dự ĐH đồn trường.Tính XS để cĩ ít nhất 2 SV giỏi đc lấy.