Ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Chuyên đề 2: Cực trị của hàm số

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1 
CHUYÊN 
ĐỀ 2 
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 
MỤC LỤC 
PHẦN A. CÂU HỎI ........................................................................................................................................ 1 
Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số đó ...................................... 1 
Dạng 2. Tìm cực trị của hàm số khi biết y, y’ ............................................................................................... 5 
Dạng 3. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = x0 ............................................................................................ 8 
Dạng 4. Tìm m để hàm số có n cực trị ......................................................................................................... 10 
Dạng 5. Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị ................................................................................................ 11 
Dạng 6. Tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước ......................................................... 12 
Dạng 7. Tam giác cực trị ............................................................................................................................... 14 
Dạng 8. Bài toán cực trị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối ............................................................................. 14 
Dạng 9. Tìm cực trị của hàm số f(u) khi biết bảng biến thiên, đồ thị f’(x) ............................................... 17 
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ............................................................................................................ 21 
Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số đó .................................... 21 
Dạng 2. Tìm cực trị của hàm số khi biết y, y’ ............................................................................................. 27 
Dạng 3. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = x0 .......................................................................................... 40 
Dạng 4. Tìm m để hàm số có n cực trị ......................................................................................................... 48 
Dạng 5. Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị ................................................................................................ 53 
Dạng 6. Tìm m để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước ......................................................... 57 
Dạng 7. Tam giác cực trị ............................................................................................................................... 64 
Dạng 8. Bài toán cực trị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối ............................................................................. 68 
Dạng 9. Tìm cực trị của hàm số f(u) khi biết bảng biến thiên, đồ thị f’(x) ............................................... 79 
PHẦN A. CÂU HỎI 
Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị của hàm số đó 
Câu 1. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số  y f x có bảng biến thiên như sau 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2 
Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. Hàm số đạt cực tiểu tại  5x B. Hàm số có bốn điểm cực trị 
C. Hàm số đạt cực tiểu tại  2x D. Hàm số không có cực đại 
Câu 2. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số  y f x có bảng biến thiên như 
sau 
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 
A. 5 B. 2 C. 0 D. 1 
Câu 3. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của 
hàm số đã cho là: 
A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 
Câu 4. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số  y f x có bảng biến thiên như sau 
Tìm giá trị cực đại CĐy và giá trị cực tiểu CTy của hàm số đã cho. 
A. 2CĐy  và 0CTy  B. 3CĐy  và 0CTy  
C. 3CĐy  và 2CTy   D. 2CĐy   và 2CTy  
Câu 5. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau: 
Hàm số đạt cực đại tại: 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3 
A. 2x   . B. 3x  . C. 1x  . D. 2x  . 
Câu 6. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số 4 2y ax bx c   ( a , b , c ) có đồ thị như 
hình vẽ bên. 
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 
A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 
Câu 7. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số  f x có bảng biến thiên như sau: 
Hàm số đạt cực đại tại 
A. 2x   . B. 3x  . C. 1x  . D. 2x  . 
Câu 8. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số  ( )y f x có bảng biến thiên như sau 
Mệnh đề nào dưới đây sai 
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 B. Hàm số có hai điểm cực tiểu 
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 D. Hàm số có ba điểm cực trị 
Câu 9. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau: 
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4 
A. 2x . B. 2 x . C. 1x . D. 3x . 
Câu 10. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số 3 2y ax bx cx d     , , ,a b c d  có đồ thị 
như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là 
A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 
Câu 11. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số ( )y f x có bảng biến thiên như sau: 
Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 
A. (0;1) . B. (1; ) . C. ( 1;0) . D. (0; ) 
Câu 12. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau: 
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại 
A. 1x   . B. 3x   . C. 2x  . D. 1x  . 
Câu 13. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số  3 2 , , ,y ax bx cx d a b c d     có đồ thị 
như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5 
A. 2 B. 0 C. 3 D. 1 
Câu 14. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số  y f x có bảng biến thiên như sau 
Hàm số đạt cực đại tại điểm 
A. 1x  B. 0x  C. 5x  D. 2x  
Câu 15. Cho hàm số  y f x xác định, liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ 
bên. Hàm số  f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây 
? 
A. 2x   . B. 1x   . C. 1x  . D. 2x  
Dạng 2. Tìm cực trị của hàm số khi biết y, y’ 
Câu 16. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm giá trị cực đại C§y của hàm số 
3 3 2y x x   . 
A. C§ 1y   B. C§ 4y  C. C§ 1y  D. C§ 0y  
Câu 17. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Hàm số 
2 3
1
x
y
x



 có bao nhiêu điểm cực trị? 
A. 1 B. 3 C. 0 D. 2 
Câu 18. Cho hàm số 
2 3
1



x
y
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. Cực tiểu của hàm số bằng 3 B. Cực tiểu của hàm số bằng 1 
C. Cực tiểu của hàm số bằng 6 D. Cực tiểu của hàm số bằng 2 
Câu 19. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số ( )f x có đạo hàm 
3( ) ( 1)( 2)f x x x x    , x R  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 
A. 1 B. 3 C. 2 D. 5 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 6 
Câu 20. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số ( )f x có đạo hàm  
2
( ) 2 , xf x x x     . Số điểm cực 
trị của hàm số đã cho là 
A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . 
Câu 21. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số  f x có đạo hàm    
2
1 , .f x x x x R     Số điểm cực 
trị của hàm số đã cho là 
A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . 
Câu 22. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số  f x có đạo hàm    21 , f x x x x     . Số điểm 
cực trị của hàm số đã cho là 
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . 
Câu 23. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm 2( ) ( 2)f x x x   , x  . Số điểm 
cực trị của hàm số đã cho là 
A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. 
Câu 24. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Cho hàm số  f x có đạo hàm 
       
2 3 4
' 1 3 2f x x x x x    với mọi x . Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 
A. 2x . B. 3x . C. 0x  . D. 1x  . 
Câu 25. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số  f x có đạo hàm 
     3 1 2 ,f x x x x x      . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 
A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 2 . 
Câu 26. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Hàm số  y f x có đạo hàm 
       1 2 ... 2019f x x x x     , x R  . Hàm số  y f x có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu? 
A. 1008 B. 1010 C. 1009 D. 1011 
Câu 27. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số  F x là một nguyên hàm 
của hàm số     2 22019 4 3 2xf x x x x    . Khi đó số điểm cực trị của hàm số  F x là 
A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . 
Câu 28. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là: 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 29. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Hàm số  f x có đạo hàm 
    
32 1 2f x x x x    , x  . Hỏi  f x có bao nhiêu điểm cực đại? 
A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . 
Câu 30. (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Điểm cực đại của đồ thị hàm 
số 3 26 9y x x x   có tổng hoành độ và tung độ bằng 
A. 5. B. 1 . C. 3. D. 1 . 
3 3  y x x
( 1; 2)  (1;0) (1; 2) ( 1;0)
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 7 
Câu 31. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm giá trị cực tiểu CTy của hàm số
3 3 4y x x  . 
A. 6CTy  B. 1CTy  C. 2CTy  D. 1CTy  
Câu 32. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số  f x có đạo hàm là 
    
2
1 2f x x x x x      . Số điểm cực trị của hàm số là? 
A. 5 . B. 2 . C. 1. D. 3 . 
Câu 33. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giá trị cực tiểu CTy của hàm số 
3 23 4y x x   là: 
A. 0CTy  . B. 3CTy  . C. 2CTy  . D. 4CTy  . 
Câu 34. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số  f x có đạo hàm 
        
2 3 4
1 2 3 4 , x .f x x x x x        Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 
A. 3 B. 5 C. 2 D. 4 
Câu 35. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số 4 2 1y x x   
có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ là số dương? 
A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . 
Câu 36. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Hàm số nào dưới đây không có cực trị? 
A. 
2 1x
y
x

 B. 
2 2
1
x
y
x



 C. 2 2 1y x x   D. 3 1y x x    
Câu 37. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số  f x có đạo hàm 
     
2
1 2 ,f x x x x x      . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 
A. 5 . B. 2 . C. 1. D. 3 . 
Câu 38. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số  y f x có đạo hàm 
     2 42 3 9f x x x x     . Số điểm cực trị của hàm số  y f x là 
A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1. 
Câu 39. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số 4 22 1y x x   . Xét các mệnh đề sau 
đây 
1) Hàm số có 3 điểm cực trị. 
2) Hàm số đồng biến trên các khoảng  1;0 ;  1; . 
3) Hàm số có 1 điểm cực trị. 
4) Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1  ;  0;1 . 
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên? 
A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. 
Câu 40. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm giá trị cực đại của hàm số 3 23 2y x x   . 
A ... i giải 
Chọn C 
Có       2 24 4 8 4 4 4f x x x f x x     ,   
 
2
2
1
24 4 0
4 4 0
x
f x x
f x x

  
   
  
. 
Từ bảng biến thiên trên ta có  
 
 
 
 
2
1
2
22
2
3
2
4
4 4 ; 1
4 4 1;0
4 4 0
4 4 0;1
4 4 1;
x x a
x x a
f x x
x x a
x x a
     

   
    
  
    
. (1) 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 81 
Xét   24 4g x x x  ,   8 4g x x   ,  
1
0
2
g x x     ta có bảng biến thiên 
Kết hợp bảng biến thiên của  g x và hệ (1) ta thấy: 
Phương trình  2 14 4 ; 1x x a     vô nghiệm. 
Phương trình  2 24 4 1;0x x a    tìm được hai nghiệm phân biệt khác 
1
2
 . 
Phương trình  2 24 4 0;1x x a   tìm được thêm hai nghiệm mới phân biệt khác 
1
2
 . 
Phương trình  2 24 4 1;x x a    tìm được thêm hai nghiệm phân biệt khác 
1
2
 . 
Vậy hàm số  24 4y f x x  có tất cả 7 điểm cực trị. 
Câu 120. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số  f x , bảng biến thiên của hàm số  'f x như sau 
Số điểm cực trị của hàm số  2 2y f x x  là 
A. 9. B. 5. C. 7 . D. 3. 
Lời giải 
Chọn C 
Ta có    
2
2 2
2
2
2 2 0
2 , 1
' 2 2 ' 2 0 2 , 1 0
2 ,0 1
2 , 1
x
x x a a
y x f x x x x b b
x x c c
x x d d
 

   
         

   

  
+∞10-1-∞
2
-1-3
+∞+∞
f'(x)
x
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 82 
Dựa vào đồ thị ta được ' 0y  có 7 nghiệm đơn nên nó có 7 cực trị 
Câu 121. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số  f x , bảng biến thiên của hàm số  f x như sau: 
Số cực trị của hàm số  24 4y f x x  là 
A. 3 . B. 9 . C. 5 . D. 7 . 
Lời giải 
Chọn D 
Từ bảng biến thiên 
Ta thấy  
 
 
 
 
; 1
1;0
0
0;1
1;
x a
x b
f x
x c
x d
   

    
  

  
Với  24 4y f x x  , ta có    28 4 4 4y x f x x    
8
6
4
2
2
4
6
8
15 10 5 5 10 15
d
c
b
a
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 83 
 
   
   
   
   
2
2
2
2
2
1
2
4 4 ; 1 1
8 4 0
0 4 4 1;0 2
4 4 0
4 4 0;1 3
4 4 1; 4
x
x x a
x
y x x b
f x x
x x c
x x d



     
       
      

   

Xét hàm số   24 4g x x x  , ta có  
1
8 4 0
2
g x x x      
Bảng biến thiên 
Từ bảng biến thiên của  g x ta có: 
Vì 
 ; 1a  
nên 
 1
 vô nghiệm. 
Vì  1;0b  nên  2 có 2 nghiệm phân biệt. 
Vì  0;1c nên  3 có 2 nghiệm phân biệt. 
Vì  1;d   nên  4 có 2 nghiệm phân biệt. 
Vậy hàm số  24 4y f x x  có 7 điểm cực trị 
Cách khác: 
Ta có:    28 4 . 4 4y x f x x    . 
     
2
2
8 4 0
0 8 4 . 4 4 0
4 4 0
x
y x f x x
f x x
 
       
  
+ 
1
8 4 0
2
x x    . 
+  
   
   
   
   
2
2
2
2
2
4 4 1 1
4 4 1 0 2
4 4 0
4 4 0 1 3
4 4 1 4
x x a a
x x b b
f x x
x x c c
x x d d
    

            

  
+ Phương trình 2 24 4 4 4 0x x m x x m      có nghiệm khi 4 4 0m    hay 1m  . 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 84 
Từ đó, ta có phương trình  1 ;  2 ;  3 luôn có hai nghiệm phân biệt. 
Phương trình  4 vô nghiệm. 
Do đó, hàm số đã cho có 7 cực trị. 
Câu 122. Cho hàm số  y f x xác định trên  và có đồ thị hàm số  y f x là đường cong ở hình vẽ. 
Hỏi hàm số  y f x có bao nhiêu điểm cực trị? 
A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. 
Lời giải 
Từ đồ thị hàm số  y f x ta có   0
x a
f x x b
x c

   
 
. 
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có 1 điểm cực trị. 
Câu 123. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số  y f x có đồ thị 
 y f x như hình vẽ sau 
O cba x
y
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 85 
Đồ thị hàm số     22 g x f x x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? 
A. 7 B. 5 C. 6 D. 3 
Lời giải 
Chọn A 
Xét hàm số        22 ' 2 ' 2h x f x x h x f x x     
Từ đồ thị ta thấy    ' 0 ' 2 2 4h x f x x x x x          
     
                
2 4
2 2
2 4
2 2
2 ' 2 2 2 ' 0
2 2 4 2 4 2
f x x dx x f x dx
h x h x h h h h h h


   
           
 
Bảng biến thiên 
Vậy     22 g x f x x có tối đa 7 cực trị 
Câu 124. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hàm số (x)f xác định trên  và có 
đồ thị ( )f x như hình vẽ bên. Đặt ( ) ( )g x f x x  . Hàm số đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào 
dưới đây? 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 86 
A. 
3
;3
2
    
 B.  2;0 C.  0;1 D. 
1
;2
2
    
Lời giải 
Ta có        
1
1; 0 1 1
2
x
g x f x g x f x x
x
 

         

 
Bảng xét dấu của  g x : 
Từ bảng xét dấu nhận thấy  g x đạt cực đại tại  1 2;0x   . 
Câu 125. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số 
( 1)y f x  có đồ thị như hình vẽ. 
Hàm số  
2 4f x x
y   đạt cực tiểu tại điểm nào? 
A. 1x  . B. 0x  . C. 2x  . D. 1x   . 
Lời giải: 
Ta có:    2 42 4 lnf x xy f x       . 
+ 0
2
0
-1 1
+
x
g'(x) 0
-∞ +∞
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 87 
   0 2 4 0 2y f x f x        . 
Đồ thị hàm số  y f x nhận được từ việc tịnh tiến đồ thị hàm số  1y f x  sang trái 1 đơn 
vị 
nên   2f x 
2
0
1
x
x
x
 
 

 
. 
Do 2x   và 1x  là nghiệm bội chẵn nên ta có bảng biến thiên sau: 
x  2 0 1  
y  0  0  0  
y 
  
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại 0x  . 
Câu 126. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số 
 y f x có đạo hàm trên  và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Đặt     3 4g x f f x  . 
Tìm số điểm cực trị của hàm số  ?g x 
A. 2 . B. 8 . C. 10 . D. 6 . 
O
1 1 2 3 4
3
y
x
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 88 
Lời giải 
      3 .g x f f x f x   . 
      0 3 . 0g x f f x f x    
  
 
0
0
f f x
f x
  
 
 
 
 
0
0
f x
f x a
x
x a



 


,  2 3a  . 
  0f x  có 3 nghiệm đơn phân biệt 1x , 2x , 3x khác 0 và a . 
Vì 2 3a  nên  f x a có 3 nghiệm đơn phân biệt 4x , 5x , 6x khác 1x , 2x , 3x , 0 , a . 
Suy ra   0g x  có 8 nghiệm đơn phân biệt. Do đó hàm số     3 4g x f f x  có 8 điểm cực 
trị. 
Câu 127. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số  y f x xác 
định và liên tục trên  , đồ thị của hàm số  y f x như hình vẽ. Điểm cực đại của hàm số 
   g x f x x  là 
A. 0x  . B. 1x  . 
C. 2x  . D. không có điểm cưc đại. 
Lời giải 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 89 
Ta có:     1g x f x   
     0 1 0 1g x f x f x        
0
1
2
x
x
x

 
 
. 
Bảng biến thiên: 
Vậy hàm số  g x đạt cực đại tại 1x  . 
Câu 128. Cho hàm số  y f x có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị hàm số  y f x như hình vẽ. Đặt 
   3g x f x . Tìm số điểm cực trị của hàm số  y g x . 
A. 3 B. 5 C. 4 D. 2 
Lời giải 
Chọn A 
Đặt    3h x f x    3h x f x  . 
   2 33h x x f x  
   3 3 30 0; ; ;h x x a b c    
Bảng biến thiên: 
O x
y
a b c
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 90 
Vậy hàm số  y g x có ba điểm cực trị. 
Câu 129. (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số  y f x xác định trên  
và hàm số  y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số  2 3y f x  . 
A. 4 B. 2 C. 5 D. 3 
Lời giải 
Chọn D 
Quan sát đồ thị ta có đổi dấu từ âm sang dương qua nên hàm số có 
một điểm cực trị là 2x  . 
Ta có    2 23 2 . 3y f x x f x       
2
2
0 0
0 3 2 1
23 1
x x
x x
xx
    
       
    
. 
Mà 2x là nghiệp kép, còn các nghiệm còn lại là nghiệm đơn nên hàm số  2 3y f x  có ba 
cực trị. 
Câu 130. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số  f x có đạo 
hàm là  f x . Đồ thị của hàm số  y f x như hình vẽ bên. Tính số điểm cực trị của hàm số 
 2y f x trên khoảng  5; 5 . 
x
y
-2
2
O
1
 y f x 2x    y f x
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 91 
A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . 
Lời giải 
Xét hàm số        2 22g x f x g x xf x    . 
 
 2
0
0
0
x
g x
f x

   
 
 2
2
0
0
0
2
2
x
x
x
x
x


   
  
. 
Ta có bảng xét dấu: 
Từ đó suy ra hàm số  2y f x có 3 điểm cực trị. 
Câu 131. (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Cho hàm số  y f x có đạo hàm liên 
tục trên  và đồ thị hàm số  y f ' x như hình vẽ bên. 
Số điểm cực trị của hàm số  y f x 2017 2018x 2019    là. 
A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 
Lời giải 
Chọn C 
Ta có:      f x 2017 2018x 2019 0 f x 2017 2018 0 f x 2017 2018               
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 92 
Dựa vào đồ thị hàm số  y f ' x suy ra phương trình  f x 2017 2018
  
có 1 nghiệm đơn duy 
nhất. Suy ra hàm số  y f x 2017 2018x 2019    có 1 điểm cực trị. 
Câu 132. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số ( )y f x . Hàm số 
( )y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. 
Tìm m để hàm số 2( )y f x m  có 3 điểm cực trị. 
A.  3;m  . B.  0;3m . C.  0;3m . D.  ;0m  . 
Lời giải 
Chọn C 
Do hàm số 2( )y f x m  là hàm chẵn nên hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi hàm số này có 
đúng 1 điểm cực trị dương. 
 2 2( ) 2y f x m y xf x m      
 
2 2
2 2 2
2 2
0 0
0 0
0
0 1 1
3 3
x x
x x m x m
y
f x m x m x m
x m x m
  
                    
     
Đồ thị hàm số  y f x tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ là 1x  nên các nghiệm của 
pt 2 1x m  (nếu có) không làm  2f x m  đổi dấu khi x đi qua, do đó các điểm cực trị của 
hàm số 2( )y f x m  là các điểm nghiệm của hệ 2
2
0
3
x
x m
x m


 
  
Hệ trên có duy nhất nghiệm dương khi và chỉ khi 
0
0 3
3 0
m
m
m
 
  
 
. 
x
y
320 1