Ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán theo câu - Câu I

Nội dung chính phải học và làm được bài tập:
Khảo sát và vẽ đồ thị 3 dạng hàm số:
Tên gọi hàm số
Dạng công thức
Ví dụ
Hàm số bậc 3:
y = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0)
 hàm số y = x3 + 3x2 – 4
Hàm số trùng phương
y = ax4 + bx2 + c 	(a ¹ 0)
Hàm số y = x4 - 2x2 – 3
Hàm số nhất biến
Hàm số: 
Các dạng bài toán có liên quan kèm theo như:
 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi: 
F Biết tiếp điểm M0(x0;y0).
F Biết hoành độ x0, tung độ y0 của tiếp điểm.
F Biết hệ số góc của tiếp tuyến ktt.
F Biết tiếp tuyến song song với 1 đthẳng d: ktt = hệ số góc của đường thẳng d.
F Biết tiếp tuyến vuông góc với 1 đthẳng d: ktt = -1/hệ số góc của đường thẳng d.
F Biết tiếp tuyến đi qua 1 điểm A(xA;yA) ( ngoài đồ thị hoặc trên đồ thị)
Biện luận phương trình bằng đồ thị
F Biện luận đầy đủ.
F Tìm tham số sao cho phương trình có 1,2,3,4 nghiệm ..v.v
Bài toán tìm giao điểm của đồ thị với 1 đường thứ hai.
F Tìm giao điểm khi cho có phương trình của đường thứ hai không có tham số.
F Tìm tham số để đồ thị với đường đã cho có 1,2,3,4 giao điểm.
Tình diện tích hình phẳng xác định bởi đồ thị với ....... (có Ox hoặc không có Ox)
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA & ĐỀ BÀI TẬP RÈN LUYỆN:
1. KHẢO SÁT HÀM BẬC BA: 	y = ax3+bx2+cx+d 
Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 – 4.
Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
Giải Ví dụ 1:
Nội dung Bài giải
Giải thích – ghi nhớ cho HS
Tập xác định D = 
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số
y’ = 3x2 + 6x
y’ = 0 Û 3x2 + 6x = 0 Û x(3x + 6) = 0 
Û x = 0; x = - 2
Bước 2:Tìm y’ và lập phương trình y’ = 0 tìm nghiệm ( nếu có thì ghi ra nếu vô nghiệm thì nêu vô nghiệm – vì chủ yếu là để Tìm dấu của y’ sử dụng trong bảng biến thiên
Giới hạn: ; 	
Bước 3:Chỉ cần tìm giới hạn của số hạng có mũ cao nhất, ở đây là tìm hoặc 
Bảng biến thiên:
x
-∞ -2 0 +∞
y'
 + 0 - 0 +
y
CT
CĐ
 0 +∞
-∞ - 4
Bước 4:BBT luôn gồm có “ 3 dòng”: dành cho x, y’ và y
Điểm cực đại: x = - 2 ; y = 0
Điểm cực tiểu: x = 0; y = -4
y’’ = 6x + 6
y’’ = 0 Û 6x + 6 = 0 Û x = 1 ( điểm uốn I(1;-2))
Bước 5:Phải nêu điểm cực đại; điểm cực tiểu (nếu không có thì không nêu ra) (Điểm uốn cần thiết khi giúp vẽ đồ thị của hàm số không cực trị)
Đồ thị hàm số: 
Giao điểm với Ox:
y = 0 Þ x = -2; x = 1
Giao điểm với Oy:
x = 0 Þ y = - 4
Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện theo thứ tự gợi ý sau:
 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy
‚ Xác định các điểm cực đại, cực tiểu, điểm uốn, giao điểm với Ox,Oy
ƒ Nhận xét hàm số có bao nhiêu dạng đồ thị và áp dụng dạng đồ thị phù hợp cho bài toán của mình
(tham khảo các dạng đồ thị ở sau mỗi dạng hàm số)
x
y
O
·
I
x
y
O
·
I
a < 0
a > 0
Dạng 1: hàm số có 2 cực trị Û ?
x
y
O
·
I
x
y
O
·
I
a < 0
a > 0
Dạng 2: hàm số không có cực trị Û ?
Bốn dạng đồ thị hàm số bậc 3
2. KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG : y = ax4+bx2+c 
Ví dụ 4: Khảo sát hàm số y = x4 - 2x2 – 3.
Ví dụ 5: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
Ví dụ 6: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
Giải Ví dụ 4:
Nội dung Bài giải
Giải thích – ghi nhớ cho HS
Tập xác định D = 
Bước 1:Tìm tập xác định của hàm số
y’ = 4x3 - 4x
y’ = 0 Û 4x3 - 4x = 0 Û x(4x2 – 4) = 0
Û x = 0; x = 1; x = - 1
Bước 2: tính y’ và xét dấu ý
Giới hạn: ; 	
Bước 3: Chỉ cần tìm giới hạn của số hạng có mũ cao nhất, ở đây là tìm 
Bảng biến thiên:
x
-∞ -1 0 1 +∞
y'
 - 0 + 
0 - 0 +
y
CT
CT
CĐ
+∞ -3 +∞
 -4 -4
Bước 4: BBT luôn gồm có “ 3 dòng”: dành cho x, y’ và y
Điểm cực đại: x = 0 ; y = -3
Điểm cực tiểu: x = -1; y = -4
 x = 1; y = -4
Bước 5: Phải nêu các điểm cực đại; các điểm cực tiểu 
Đồ thị hàm số: 
Giao điểm với Ox:
x = ; y = 0
x = - ; y = 0
Giao điểm với Oy:
x = 0 ; y = - 3
Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện theo thứ tự gợi ý sau:
 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy
‚ Xác định các điểm cực đại, cực tiểu, điểm uốn, giao điểm với Ox,Oy
ƒ Dựa vào BBT và dạng đồ thị để vẽ đúng dạng
(tham khảo các dạng đồ thị ở sau đây)
x
y
O
x
y
O
a < 0
a > 0
Dạng 1: hàm số có 1 cực trị Û pt y’ = 0 có 1 nghiệm duy nhất x = 0
x
y
O
x
y
O
a < 0
a > 0
Dạng 1: hàm số có 3 cực trị Û pt y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Học sinh giải ví dụ 5 và ví dụ 6- 
Bốn dạng đồ thị hàm số trùng phương
3. KHẢO SÁT HÀM NHẤT BIẾN: ( tử và mẫu không có nghiệm chung)
Ví dụ 7: Khảo sát hàm số .
Ví dụ 8: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
Ví dụ 9: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 
Nội dung Bài giải
Giải thích – ghi nhớ cho HS
Tập xác định D = \{-1}
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số
y’ = < 0 "xÎD.
Hàm số luôn luôn giảm trên mỗi khoảng xác định
Bước 2:Tìm y’ và dựa vào tử số để khẳng định luôn luôn âm (hay luôn luôn dương) từ đó suy ra: 
Hàm số luôn luôn giảm ( hay luôn luôn tăng ).
Giới hạn và tiệm cận:
Tiệm cận đứng x = - 1 vì ;
Tiệm cận ngang: y = - 1 vì 	
Bước 3: Hàm số luôn có 2 tiêm cận là tiệm cân đứng và tiệm cận ngang 
Bảng biến thiên:
x
-∞ -1 +∞
y'
 
 - -
y
-∞
-1
-1 +∞
Bước 4: BBT luôn gồm có “ 3 dòng”: 
Hàm số không có cực trị
Bước 5:luôn không có cực trị
Đồ thị hàm số: Giao điểm với Ox:y = 0 Þ x = 2
	 Giao điểm với Oy: x = 0 Þ y = 2
Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện theo thứ tự gợi ý sau:
 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và xác định giao điểm với Ox,Oy.
‚ Vẽ 2 đường tiệm cận đứng và ngang.
ƒ Nhận xét hàm số có bao nhiêu dạng đồ thị và áp dụng dạng đồ thị phù hợp cho bài toán của mình
(tham khảo các dạng đồ thị ở sau mỗi dạng hàm số)
y
I
x
y
O
Dạng 2: hsố nghịch biến
Dạng 1: hsố đồng biến
x
O
I
Học sinh giải ví dụ 8 và ví dụ 9
 Hai dạng đồ thị hàm số nhất biến
4. CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN:
Ví dụ 10: Cho hàm số 	(C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ .
Viết phương trình của (C) tại các điểm có tung độ là 0 .
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (C), Ox và Oy.
Nội dung Bài giải
Giải thích – ghi nhớ cho HS
Học sinh tự giải
	(đồ thị như hình bên F)
Hãy thực hiện tối thiểu 6 bước như phần khảo sát đã học
Biến đổi phương trình: (*)
Ta cần biến đổi ra sao để sẳn sàng cho bước biện luận??
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y = m
Đây là lập luận phải có.
Bảng biện luận:
m
Số giao điểm của 
(C) và (d)
Số nghiệm của pt (*)
m < 0
1
1
m = 0
2
2
0 < m < 4
3
3
m = 4
2
2
m > 4
1
1
Lưu ý: 
F nếu vế phải của pt (*) chỉ là m thì bảng biện luận có 3 cột 
F nếu vế phải của pt (*) không chỉ là m thì bảng biện luận có 4 cột
Ta có tiếp điểm là M(2;4)
y’(2) = 9
phương trình tiếp tuyến là: 
y – 4 = 9(x – 2) Û y = 9x – 14.
Sử dụng dạng phương trình tiếp tuyến y – y0 = y’(x0)(x-x0)
Bằng cách tìm đủ 3 giá trị x0,y0 và y’(x0) để thay vào
Tương tự: biết x0 = tìm thêm y0 = ? và y’(x0) = ?
Kết quả: pttt 
Tương tự: biết y0 = 0 tìm thêm x0 = ? và y’(x0) = ?
Kết quả: có 2 pttt: y = 9x + 18 và y = 0
Diện tích cần tính là:
( vì x3-3x+2³0/[0;1]
= ( đơn vị diện tích)
Diện tích hình phẳng giữa (C) và các đường khác có trục Ox
5. PHẦN BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Phần hàm số bậc 3 và các dạng toán dặc trưng
Bài 1. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực của phương .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến .
Tính diện tích hình giới hạn bởi (C), trục Ox.
Bài 2. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
Tính diện tích hình giới hạn bởi (C), trục Ox.
Bài 3. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
Viết phương trình đường thẳng đi qua và tiếp xúc với đồ thị (C).
Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt .
Bài 4. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
Viết phương trình đường thẳng đi qua và tiếp xúc với đồ thị (C).
Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại một điểm duy nhất .
Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt .
Bài 5. Cho hàm số 	(C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tìm m để đồ thị (C’) cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
Bài 6. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : 
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ nhất .
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc đồ thị (C) .
Bài 7. Cho hàm số 	
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi .
Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình : .
Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu .
 Tìm m để hàm số đạt cực đại tại .
Bài 8. Cho hàm số 	(C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình :
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến lớn nhất .
Bài 9. Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C0) của hàm số khi .
Dựa vào đồ thị (C0) biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình :
Tìm m để họ đồ thị (Cm) có hai cực trị .
Phần hàm số trùng phương : y = ax4 + bx2 + c và các dạng toán dặc trưng
Bài 1. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24 .
Bài 2. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của đ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24
Bài 3. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình .
Tính diện tích hình giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 3.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Tìm giao điểm của (C) với đường thẳng y = 1.
Bài 4. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2.
Bài 5. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tìm m để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Tìm giao điểm của (C) với đường thẳng y = - 7/4 
Bài 6. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc với đồ thị (C) .
Bài 7. Cho hàm số (C)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3 .
Bài 8. Cho hàm số 	
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi .
Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình .
Dựa vào đồ thị (C) , Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại .
Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị .
Bài 9. Cho hàm số 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi .
Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình .
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại .
Tìm m để hàm số có 1 cực trị .
Phần hàm số nhất biến và các dạng toán dặc trưng: 
Bài 1. Cho hàm số (C)
Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến .
Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm phân biệt .
Bài 2. Cho hàm số (C)
Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Tìm giao điểm của (C) với đường thẳng y = x – 1.
Bài 3. Cho hàm số (C)
Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương .
Bài 4. Cho hàm số (C)
Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất .
Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt .Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên .
Bài 5. Cho hàm số (C)
Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ hai .
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thảng (d): y = x – 2.
Bài 6. Cho hàm số (C)
Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai .
Viết phương trình đường thẳng qua điểm và tiếp xúc với đồ thị (C) .
Bài 7. Cho hàm số (C)
Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B . Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB .
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .
Viết phương trình đường thẳng qua điểm và tiếp xúc với đồ thị (C) .
Bài 8. Cho hàm số (C)
Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng .
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) và đường thẳng .